小数乘法和小数除法知识点整理.docx

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小数乘法和小数除法知识点整理

小数乘法和小数除法知识点整理

小数乘法知识点整理1、积的扩大缩小规律：

1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大a倍，积也扩大a倍；一个因数不变，另外一个因数缩小为原来的1/a，积也缩小为原来的1/a★例：

如：

一个因数扩大10倍；另一个因数不变，积也扩大10倍。

一个因数缩小为原来的1/100；另一个因数不变，积也缩小为原来的1/100。

★例：

6.2537=231.25扩大100倍不变扩大100倍62537=231252）在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大ab倍。

★例：

6.250.3=18.75扩大100倍扩大10倍扩大1000倍6253=187503）在乘法里，一个因数缩小为原来的1/a，另外一个因数缩小为原来的1/b，积就缩小为原来的1/（ab）。

★例：

6253=1875缩小为原来的1/100缩小为原来的1/10缩小为原来的1/10006.250.3=1.8754）在乘法里，如果一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小为原来的1/b，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。

★例：

6253=1875缩小为原来的1/100扩大10倍因为10010所以是缩小。

10010=10。

所以缩小为原来的1/106.2530=187.52、积不变规律：

在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小为原来的1/a，积不变。

★例：

扩大100倍6.2537=6250.376250.37=0.06253700缩小为原来的1/1003、小数乘整数计算方法：

1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：

若积的末尾有0可以去掉4、小数乘小数的计算方法：

1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。

如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。

（例：

0.480.050.250.12）★例：

1.80.92按整数乘法计算时，1.8是一位小数，把它扩大10倍，看作18；0.92是两位小数，把它扩大100倍，看作92，1892＝1656，这样积就扩大1000倍，要得到原式1.80.92的积，就要把1656缩小为原来的1/1000，所以就从1656右边起数出三位，点上小数点，即1.80.92＝1.656。

★注意：

列竖式计算时，要将有效数位多的放在上面（例：

281.150.0526）5、计算结果发现小数末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉。

顺序不可调换。

6、积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。

★例:

0.560.04=0.0224两位小数两位小数四位小数注意：

两位小数乘两位小数，积一定是四位小数（）例如：

0.550.24，末尾有0。

7、小数点的位移规律：

把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、只要把小数点向右移动一位、两位、三位位数不够时，要用0补足。

把一个小数缩小为原来的1/10、1/100、1/1000、只要把小数点向左移动一位、两位、三位位数不够时，要用0补足。

8、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

★例：

3280.8＜3283281.8＞328相同相同因为0.8＜1，所以3280.8＜328因为1.8＞1，所以3281.8＞3289、小数的四则混合运算和整数相同，都是先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括号的要先算小括号里的。

10、乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。

乘法交换律ab=ba乘法结合律a（bc）＝（ab）c乘法分配律a（b+c）=ab+aca（bc）=abac例题：

（1）12.50.42.58

（2）9.5102（3）4.27.8＋2.24.2（4）0.789+0.78（5）5.59.8（6）13.85.1－3.85.1（7）1.25（8＋0.8）（8）6.90.99－5.90.99（9）0.2548（10）2.610.1（11）12.53.20.25（12）9.92.5（13）3.831.5＋7.171.5－1.5（14）23.1475＋23140.25（14）0.0250.21.250.040.80.5（15）45.266.7+66.753.8+66.7（16）11.116666＋777833.3311、积的近似数：

保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。

保留整数：

表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：

表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：

表示精确到百分位，看千分位上的数；★例：

2.0表示精确到十分位，2表示精确到个位，2.0比2更接近准确数，所以末尾的0不能去掉。

（2与2.0大小相同，精确度不同）12、

（1）按题目要求用四舍五入法保留一定的小数位数，求积的近似值。

★例：

1.60.380.61（得数保留两位小数）

（2）按实际需要用四舍五入法保留一定的小数位数，求积的近似值。

★例：

一种苹果每千克1.44元，买3个苹果1.67千克。

应付多少元?

1.441.67＝2.40482.40（元）答：

应付2.40元。

生活中人民币最小单位常常是分，因此以元为单位一般保留两位小数。

（3）一个两位小数用四舍五入法保留一位小数后得到3.0，这个小数最小是（），最大是（）最小是：

末位减1后在最后面添个5（3.0末位减1得2.9，后面添5得2.95）最大是：

最后面直接添个4（3.0后面添个4得3.04）13、小数乘法的意义：

小数乘整数的意义：

求几个相同数和的简便运算。

★例：

：

3.144表示：

4个3.14相加或3.14的4倍是多少。

一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。

★例：

2.40.5表示：

2.4的十分之五是多少。

70.16表示：

37的百分之十六是多少。

8.390.308表示：

8.39的千分之三百零八是多少。

小数除法知识点整理1、小数除以整数的计算方法：

1）按照整数除法的法则去除2）商的小数点要和被除数的小数点对齐3）如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。

4）除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。

2、小数除以小数的计算方法1）一看：

看清除数是几位小数，除数的小数点就向右移动几位；2）二移：

被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用0补足。

（依据：

商不变的性质）3）三算：

按照小数除整数的计算法则进行计算。

4）商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。

例：

连续补0与哪一位不够除，就在那一位上商03.70.12（得数保留一位小数）7.31.8（得数保留两位小数）7.5250.38（得数保留两位小数）3、商不变的性质：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

4、

（1）被除数不变，除数扩大a倍，商缩小为原来的1/a；被除数不变，除数缩小为原来的1/a，商扩大a倍。

（2）被除数扩大a倍，除数不变，商扩大a倍；被除数缩小为原来的1/a，除数不变，商缩小为原来的1/a。

（3）被除数扩大10倍，除数缩小为原来的1/10，商扩大100倍；被除数缩小为原来的1/10，除数扩大10倍，商缩小为原来的1/100.例1：

已知1725=0.681.72.5=（）17250=（）172.5=（）17025=（）1.725=（）1702.5=（）1.7250=（）5、求商的近似值：

计算时要比保留的小数多一位。

求积的近似值：

计算出整个积的值后再去近似值。

6、保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。

7、循环小数的定义：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

8、是循环小数必须满足的条件：

1、必须是无限小数。

2、一个数字或者几个数字依次不断重复出现9、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节；如5.33循环节是3。

7.14545的循环节是45。

10、循环小数的简便记法：

省略后面的号，在第一个循环节上加点。

如：

5.33=5.3，读作五点三，三循环7.14545=7.145,读作七点一四五，四五循环。

如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。

如7.123123=7.123例：

1、比较大小时要将循环节展开进行比较。

2、2.711的商用循环小数表示是（），保留两位小数是（）。

.....11、小数可以分为无限小数和有限小数。

小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分位数无限的叫无限小数。

例：

2.916能除尽12、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

13、取商的近似值的方法：

四舍五入法、进一法和去尾法在解决问题的时候，可以根据实际情况选择进一法和去尾法取商的近似值。

进一法：

不论结尾是多少，都向前进一位；需要几个袋子盛，不管剩下几个球，都必须再拿一个袋子；需要几条船，不管剩下几个人，都必须再有一条船，所以用进一法。

例：

某公司有30.8吨的货物需要装运，每辆汽车最多可以装6吨，需要几辆汽车？

去尾法：

不论结尾是多少，都舍去；最多能做多少套衣服，最多能装几个礼盒，最多买回几个篮球，不管剩下多少，都不能再组成完整的一份，所以用去尾法。

例：

做一套衣服用布2.4米，28米长的布最多能做多少套衣服?

14、竖式中的小数点和数位的对齐方式：

在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐，在除法时，商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。

15、除法性质：

abc=a（bc）推广（a＋b）c=ac＋bc或（a－b）c=ac－bc

（1）21.8－7.22－2.78

（2）10.12.5（3）2.20.25416、常见数量关系：

总价=单价数量单价=总价数量数量=总价单价路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度工作总量=工作效率工作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率17、比较大小：

除数＜1，商＞被除数；除数＞1，商＜被除数；除数＝1，商＝被除数；被除数＞除数，商＞1；被除数＜除数，商＜1。

18、中括号运算顺序：

（1）0.25[（2.8+4.4）1.2]（3）13.2[20.5－（3.6＋5.9）]（4）18.8[（8.5＋11.5）2]（5）给326－5.812＋7.80.03添加合适的括号，使算式按－＋的顺序计算。

19、两个工程队修121千米的路，甲队每天修3.8千米，乙队每天修4.7千米。

甲队先工作5天后，两队合修，还需要几天才能修完？

（2）[0.15＋（2.4－1.8）]20