八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元试题人教版有答案.docx

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八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元试题人教版有答案

第十二章《全等三角形》单元练习题

一、选择题

1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（　　）

A．4

B．3

C．6

D．5

2.如图所示，若DE⊥AB，DF⊥AC，则对于∠1和∠2的大小关系下列说法正确的是（　　）

A．一定相等

B．一定不相等

C．当BD=CD时相等

D．当DE=DF时相等

3.如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于P，并分别交OA、OB于C，D，则点P到∠AOB两边距离之和（　　）

A．小于CD

B．大于CD

C．等于CD

D．不能确定

4.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（　　）

A．40°

B．35°

C．30°

D．25°

5.已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（　　）

A．∠ACD=∠BDC

B．∠ACO=∠BCO

C．CD平分∠ACD和∠ADB

D．AB平分∠CAD和∠CBD

6.如图所示，△ABC≌△DEC，则边AB的对应边是（　　）

A．DE

B．DC

C．EC

D．BC

7.如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：

①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（　　）

A．仅①

B．仅①③

C．仅①③④

D．仅①②③④

8.△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC的大小为（）.

A．110°

B．120°

C．130°

D．140°

二、填空题

9.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是.

10.如图：

已知∠1=∠2，要根据SAS判定△ABD≌△ACD，则需要补充的条件为.

11.如图，若D为BC中点，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一个条件是___________．

12.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的个数有________个．①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；

③斜边和一条直角边对应相等；④面积相等．

13.如图，△ABC中，AB=AC，AE=CF，BE=AF，则∠E=________，∠CAF=__________．

14.如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要用SAS判定△ABC≌△ADE，可补充的条件是.

15.如图，在△ABD和△CDB中，AD=CB，AB、CD相交于点O，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB．你补充的条件是________________.

16.如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是____________．

三、解答题（共5小题,每小题分,共0分）

17.已知△ABC≌△DFE，∠A=100°，∠B=50°，DF=12cm，求∠E的度数及AB的长．

18.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．请推导下列结论：

（1）∠D=∠B；

（2）AE∥CF．

19.如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：

（1）BD=DE+CE；

（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？

20.如图所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分别交于点D、M．证明：

CE⊥BF．

21.如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：

①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．

（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：

“如果⊗、⊗，那么⊗”）

（2）选择

（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．

第十二章《全等三角形》单元练习题

答案解析

1.【答案】B

【解析】过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∴S△ABC=

×4×2+

AC×2=7，解得AC=3．故选B．

2.【答案】D

【解析】已知有点到∠BAC的两边的距离，根据角平分线性质的逆定理：

到角的两边距离相等的点在角的平分线上，要满足∠1=∠2，须有DE=DF，于是答案可得．

3.【答案】A

【解析】如图，过点P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则PE、PF分别为点P到∠AOB两边的距离，∵PE＜PC，PF＜PD，∴PE+PF＜PC+PD，∴PE+PF＜CD，即点P到∠AOB两边距离之和小于CD．故选A．

4.【答案】B

【解析】∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，=70°-35°，=35°．

故选B.

5.【答案】A

【解析】在△ACD和△BCD中

，∴△ACD≌△BCD，∴∠ACD=∠BCD，∠ADC=∠BDC，∴故选项B、C、D不符合要求；根据已知不能推出∠ACD=∠BDC，故本选项正确；故选A．

6.【答案】A

【解析】根据全等三角形中互相重合的边是对应边，则可得到结论.

7.【答案】D

【解析】∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE=ED，①成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB=∠D，又∠DEC+∠D=90°，∴∠DEC+∠ABE=90°，即∠AED=90°，∴AE⊥DE，②成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AB=EC，BE=CD，又BC=BE+EC，∴BC=AB+CD，③成立；∵∠B+∠C=180°，∴AB∥DC，④成立，故选D．

8.【答案】A

【解析】∵O到三角形三边距离相等，

∴AO，BO，CO都是三角形的角平分线，∴有∠CBO=∠ABO=

∠ABC，

∠BCO=∠ACO=

∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180-40=140，∴∠OBC+∠OCB=70，∴∠BOC=180-70=110°．

9.【答案】全等三角形的对应角相等

【解析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，

依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，

利用全等三角形的对应角相等，得到∠A′O′B′=∠AOB.

10.【答案】BD=CD

【解析】如图，∵在△ABD与△ACD中，∠1=∠2，AD=AD，∴添加BD=CD时，可以根据SAS判定△ABD≌△ACD，故答案是BD=CD．

11.【答案】AB=AC

【解析】由题中点定义可知BD=CD，图中公共边AD=AD，

要想用SSS判定△ABD≌△ACD，只要添加AB=AC即可.

12.【答案】3

【解析】①两条直角边对应相等，利用SAS，故本选项正确；②斜边和一锐角对应相等，符合判定AAS或ASA，故本选项正确；③斜边和一条直角边对应相等，符合判定HL；④面积相等不一定全等，故本选项错误．故答案为3．

13.【答案】∠F；∠ABE

【解析】∵AB=AC，AE=CF，BE=AF，∴△AEB≌△CFA（SSS），∴∠E=∠F，∠CAF=∠ABE．

14.【答案】AC=AE

【解析】可补充的条件是：

当AC=AE，△ABC≌△ADE（SAS）.

15.【答案】∠ADB=∠CBD

【解析】∠ADB=∠CBD，理由是：

∵在△AOD和△COB中

，∴△ABD≌△CDB（SAS），故答案为∠ADB=∠CBD．

16.【答案】（-2，0）

【解析】∵△AOB≌△COD，∴OD=OB，∴点D的坐标是（-2，0）．故答案为（-2，0）．

17.【答案】解：

∵△ABC≌△DFE，∴∠D=∠A=100°，∠F=∠B=50°，DF=AB∴∠E=180°-100°-50°=30°，∵DF=12cm，∴AB=12cm．

【解析】根据全等三角形性质得出∠D=∠A=100°，

∠F=∠B=50°，利用三角形内角和定理即可求出∠E的度数，

再根据DF=AB，即可求出AB的长．

18.【答案】解：

（1）∵在△ADE和△CBF中

，

∴△ADE≌△CBF（SSS），∴∠D=∠B．

（2）∵△ADE≌△CBF，∴∠AED=∠CFB，∵∠AED+∠AEO=180°，∠CFB+∠CFO=180°，∴∠AEO=∠CFO，∴AE∥CF．

【解析】

（1）根据SSS推出△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质推出即可；

（2）根据全等三角形的性质推出∠AED=∠CFB，求出∠AEO=∠CFO，根据平行线的判定推出即可．

19.【答案】

（1）解：

∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=DE+CE．

（2）解：

△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE，理由是：

∵△BAD≌△ACE，∴∠E=∠ADB=90°（添加的条件是∠ADB=90°），∴∠BDE=180°-90°=90°=∠E，∴BD∥CE．

【解析】

（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；

（2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA=90°，推出∠BDE=90°，根据平行线的判定求出即可．

20.【答案】证明：

∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∵△ACE≌△AFB，∴∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，∴∠CAB+∠BAE=∠BAC+∠CAF，∴∠CAF=∠BAE=90°，而∠ACE=∠F，∴∠FMC=∠CAF=90°，∴CE⊥BF．

【解析】先利用垂直定义得到∠BAE=90°，

再利用三角形全等的性质得∠CAE=∠BAF，

∠ACE=∠F，则∠CAF=∠BAE=90°，

然后根据三角形内角和定理易得∠FMC=∠CAF=90°，

然后根据垂直的定义即可得到结论．

21.【答案】解：

（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；

（2）若选择如果①②，那么③，证明：

∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，

，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴CE=BF；若选择如果①③，那么②，证明：

∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ACE和△DBF中，

，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴AC=DB，∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD．

【解析】

（1）如果①②作为条件，③作为结论，得到的命题为真命题；

如果①③作为条件，②作为结论，得到的命题为真命题，写成题中要求的形式即可；

（2）若选择

（1）中的如果①②，那么③，由AE与DF平行，

利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，

再由AB=DC，等式左右两边都加上BC，得到AC=DB，

又∠E=∠F，

利用AAS即可得到三角形ACE与三角形DBF全等，

根据全等三角形的对应边相等得到CE=BF，得证；

若选择如果①③，那么②，由AE与FD平行，

利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，

再由∠E=∠F，CE=BF，

利用AAS可得出三角形ACE与三角形DBF全等，

根据全等三角形的对应边相等可得出AC=BD，

等式左右两边都减去BC，

得到AB=CD，得证．