高中数学部分说课稿5篇新人教A版必修2.docx
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高中数学部分说课稿5篇新人教A版必修2
中心投影与平行投影及空间几何体的三视图
人教版A版《必修2》第一章第二节第一课时
一．教材分析
1．教材的地位和作用
本节课是课标教材人教版A版《必修2》第一章“空间几何体”中第二节“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时。
是在上一节认识空间几何体结构特征的基础上学习空间几何体的表示形式。
主要内容是：
介绍两种不同的投影方法，画空间几何体的三视图。
通过本节的学习可以进一步提高学生对空间几何体结构特征的认识，培养空间想象能力、几何直观能力，运用图形语言进行交流的能力。
是学好立体几何的基础之一，是本章的重点。
2．教学目标
知识目标：
（1）了解两种投影方法,中心投影法与平行投影法.
（2）能画出简单空间图形（长方体,球,圆柱,圆锥,棱柱等的简易组合）的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型.
能力目标：
培养学生运用图形语言进行交流的能力,几何直观能力,空间想象能力.
德育目标：
培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神.让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想.
情感目标：
（1）形成主动探索的意识,丰富学生数学活动的成功体验.
（2）通过学生之间的交流活动,发展学生与他人合作交流的意识.
3．教学重点、难点
教学重点：
画出简单组合体的三视图
教学难点：
识别三视图所表示的空间几何体
二．教法探讨
根据本节课的特点，主要采用探究发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳出三视图的投影规律和与物体方位的对应关系，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，利用多媒体形象动态的演示功能增强教学的直观性和趣味性，提高课堂效率。
三．学法指导
在学习本节内容时，学生在教师创设的问题情境中直观感知，动手操作，动脑思考，动口表达，注重多感官参与，多种心智能力的投入，使学生始终处于主动探索状态，同时向学生渗透探究发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识，解决新问题的能力。
四．教学程序
【课前准备】
课前安排学生复习了九年级下册第29章第一、二节的内容。
预习本节内容，准备长方体形状的墨水盒、六角螺栓等实物。
教学过程
设计意图
创
设
情
境引入新课
【图片演示】鸟巢、水立方的鸟瞰图，六角螺栓的三视图
【教师提问】奥运场馆美丽壮观，令人赞叹，下面是鸟巢和水立方里都要大量用到的一个零件，你能猜出它是什么吗？
通过实例引出课题
利用学生的求知好奇心理，以大家关注的建筑物提出问题，引出课题。
便于激发学生的学习兴趣，调动学生思维的积极性。
紧扣本节课教学内容的主题与重点，便于知识的迁移，使学生明确知识的实际应用性。
了解数学来源于实际。
自
主
探
究
合
作
学
习
问题1：
请同学们观察下列投影现象，它们的投影过程有何不同?
（课件动画演示）
介绍概念
中心投影：
光线由一点向外散射形成的投影。
平行投影：
平行光线照射下形成的投影。
平行投影
问题2：
画出光线从长方体形墨水盒的
a.前面向后面正投影的投影图
b.左面向右面正投影的投影图
c.上面向下面正投影的投影图
学生动手操作，教师动画演示，得到三视图概念.
光线从几何体的
a.前面向后面正投影得到的投影图称为正视图；
b.左面向右面正投影得到的投影图称为侧视图；
c.上面向下面正投影得到的投影图称为俯视图；
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图．
侧视图画在正视图的右边，
俯视图画在正视图的下边
通过多媒体课件的演示，让学生区别两种投影方法。
了解中心投影与平行投影的有关概念。
认识正投影与斜投影的区别。
为三视图的学习做好知识准备。
在初中，学生已经会画长方体的三视图，在这里从投影的角度让学生画出长方体三个方向的正投影图，目的是要用投影的方法给出三视图的定义。
为进一步研究投影规律做好准备。
通过课件的演示增强了直观性。
教学过程
设计意图
自
主
探
究合作学习
问题3：
请观察长方体的三个视图在位置、形状、大小方面的关系。
学生可能不知道从何入手,教师提示学生在每个图中标出前后、左右、上下的方位及长、宽、高对应的线段，进行观察，发现关系．.
引导学生发现三视图的投影规律及三视图与物体方位的对应关系，这是画图、识图的理论依据,是解决本节课的重点、难点的关键所在。
信
息
交
流揭示规律
学生通过动手操作，独立思考，相互交流从画图过程中总结归纳出下列结论：
三视图与物体方位的对应关系：
正视图反映物体的上下和左右的相对位置关系；
俯视图反映物体的前后和左右的相对位置关系；
侧视图反映物体的前后和上下的相对位置关系。
三视图的投影规律：
“长对正，高平齐，宽相等”
规定：
能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示
用多媒体课件作演示生动直观，提高课堂效率．
通过这一过程使学生体会探究发现的学习方法.
运
用
规
律
解
决
问
题
画出圆柱、圆锥、三棱柱的三视图。
例1：
画出六角螺栓的三视图。
画空间组合体三视图的步骤：
1.先分解:
分析几何体的结构，观察它是由哪些简单几何体组成的,会画每个简单几何体的三视图
2.后组合:
按简单几何体的相对位置画出组合体的三视图.
通过画圆柱、圆锥、三棱柱的三视图，体会投影规律和物体方位的对应关系。
先引导学生观察六角螺栓的几何特征，看是有哪些简单几何体构成的，在画出每一个简单几何体的三视图，在按照他们的相对位置画出组合体的三视图。
通过例1总结出画空间几何体三视图的步骤：
先分解、后组合。
教学过程
设计意图
运
用
规
律
解
决
问
题
练习:
请画出下列组合体的三视图。
（1）
（2）
（3）（4）
例2：
看三视图描述几何体特征。
练习：
看三视图描述组合体特征。
问题4:
由已知两视图补画第三个视图。
（1）
（2）
为了更好的掌握本节课的重点给出以下三个练习。
为了培养学生的逆向思维能力，给出三视图让学生描述几何体特征。
三个视图相结合，按照投影规律与物体方位的对应关系判断几何体的结构特征。
引导学生在识图后总结：
与画组合体三视图一样，在识别组合体三视图时，也是先分解，后组合。
循序渐进，突破本节课的难点。
这是一个开放性问题，每道题的答案都不唯一，通过此题可以让学生充分发挥自己的想象能力，应用所学的投影知识大胆探索，得到多种答案。
也能深刻体会三视图能真实地反映出物体的形状和大小。
教学过程
设计意图
提炼方法反
思
小结
本节课你学到了哪些知识？
用这些知识能解决哪些问题？
学生自己总结,教师补充完善:
有关概念:
1.中心投影与平行投影
2.正投影与斜投影
3.三视图
三视图的投影规律：
长对正、高平齐、宽相等
简单组合体画图、识图步骤:
先分解，后组合
通过这一活动使学生对本节课的知识脉络更加清晰,培养学生的归纳概括能力.
五．板书设计
课题:
中心投影与平行投影
及空间几何体的三视图
一、中心投影与平行投影
1.中心投影
2.平行投影
二、空间几何体的三视图
1.三视图的概念
2.投影规律
3.三视图与物体方位的对应关系
4．规定：
六．布置作业
练习：
P152、3，P201、2
思考：
P14思考题
第一部分练习的目的是为了了解学生对本节课知识的掌握情况。
第二部分思考不仅是本节课知识的应用，也为下一节介绍空间几何体的直观图做好铺垫。
直线与直线的位置关系”教学设计说明
（1）本课数学内容的本质、地位、作用分析
本课数学内容是空间直线与直线的位置关系的分类，异面直线的定义、画法、成角定义，平行公理和等角定理。
本课地位是体现公理化思想的基础，作用在空间线面平行（垂直）、面面平行（垂直）的转化的基础。
设计以长方体为载体，让学生直观认识空间直线的位置关系和异面直线成角的定义，用空间四边形的模型来应用平行公理。
（2）教学目标分析
了解空间两直线的三种位置关系，理解异面直线的定义，掌握平行公理和等角定理，掌握两条异面直线成角的定义与垂直。
（3）教学问题诊断，应在具体说明本课内容的认知准备基础上，分析学习新知识中可能存在的困难
异面直线画法与成角问题上学生的认知上存在误区，可以借长方体模型突破难点。
（4）本节课的教法特点以及预期效果分析
借助长方体模型，发现和感知新知，也利用模型巩固新知，预期效果较好。
教学目标
［知识与技能］
通过学习能知道空间直线的三种位置关系；
初步理解异面直线的概念，会判断两直线的异面关系，初步理解异面直线的衬托画法，初步理解异面直线所成角的概念，运用平移的方法求异面直线所成的角；
初步理解与运用公理4解决问题，初步了解等角定理．
［过程与方法］
通过学习经历异面直线的概念的形成过程，借助平面的衬托，体会异面直线的直观画法，通过对等角定理的温故知新的探究，解决了异面直线的定义，并能求简单的异面直线所成的角；借助长方体的模型，发现与感知平行线的传递性质．
［情感、态度与价值观］
经历师生的教与学的互动活动，让学生初步体会化归思想与空间想象能力的养成意义，通过学习让学生获得对空间直线的位置关系有一个清晰的认识，把问题交给学生解决，让学生自主发现问题与解决问题，养成独立思考的习惯．
重点、难点与关键点
重点：
异面直线的概念、异面直线所成的角与简单角的求法；公理4的运用．
难点：
异面直线概念的理解与求法．
关键点：
异面直线的衬托画法，找异面直线的角．
教学准备：
空间四边形模型、长方体模型，直线、平面教具，教学课件．
教学过程设计：
思考问题：
空间直线与直线的位置关系有几种？
设计意图：
由教科书第44页“思考”中的问题，引起学生注意，诱发学生探知的欲望，养成思考问题的习惯．
师生活动：
（虚拟）教师放课件图片，引导学生观察：
日光灯所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系，让学生发现，直线与直线有既不平行又不相交的位置关系．我们今天上课的内容是：
板书：
空间中直线与直线的位置关系
观察：
如图2．1-13，长方体ABCD-A1B1C1D1中，线段A1B1所在直线与线段BC所在直线的位置关系如何？
（虚拟）学生：
既不相交，又不平行．教师：
这种关系我们定义为异面直线．
板书：
1．异面直线的定义：
把不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线．（关键点：
不同在任何一个平面内）．
概念辨析：
下列说法是否正确？
请同学思考后回答：
如图，AD1
平面
，BC
平面
，问AD1，BC是否是异面关系。
教师：
同学们要理解定义中关键词“不同在任何一个平面内”，虽然直线AD1，BC是不在同一底面上，但它们却在对角面A1BCD1内，因此，它们不是异面直线。
（虚拟）由学生归纳空间直线的位置关系有且仅有三种：
（幻灯片）：
2．空间直线的位置关系：
板书：
板书：
3．异面直线画法：
（幻灯片给出图形及小标题）：
（1）．一个平面衬托画法：
（2）．两个平面衬托画法：
动画设置：
（教师与学生互动）（虚拟）把衬托平面移走，再看直线a与直线b的位置的异面关系是否直观？
很显然，当把衬托平面移走后，异面直线很不明显，所以异面直线的平面衬托是很重要的，注意下列关键点：
强调关键点：
1）．（一个平面衬托法）直线b与平面α交点在直线a外；
2）．（两个平面衬托法）直线a，b与棱都相交，且交点不重合．
师生活动：
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥BB1，CC1∥BB1，那么AA1与CC1平行吗？
（虚拟互动）：
由幻灯片闪烁AA1∥BB1，CC1∥BB1，再闪烁AA1∥CC1，由学生观察得到结论．
板书（幻灯片）：
4．公理4平行于同一直线的两直线互相平行．
即若AA1∥BB1，CC1∥BB1，则AA1∥CC1．
教师与学生共同探出：
公理是判断空间直线平行的依据；平行线的性质是具有传递性．
学以致用
（1）：
例2如图2．1-17，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：
四边形EFGH是平行四边形．
师生互动：
（虚拟）教师先给学生观察空间四边形的教具，分析与回顾平行四边形定义，三角形中位线的性质，平行线与等式的传递性，要证明四边形是平行四边形，需要什么条件？
请学生口述，教师写板书．
（板书）：
证明：
连结BD，
∵EH是△ABD的中位线，
∴EH∥BD，且EH=
，
同理，FG∥BD，且FG=
，
∴EH∥FG，且EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
更上一层楼，变式探究：
在例2中，若加条件AC=BD，那么四边形EFGH又是什么图形？
温故而知新：
“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中，结论是否成立？
教师提供图形，由学生在课后完成．
5．等角定理
完善体系：
探究刻画异面直线的位置关系，引入异面直线所成的角的概念．
6．异面直线所成角的定义
引入：
由幻灯片闪烁异面直线AA1和BC，B1D1和BC它们都是异面关系，但又有明显的区别，可以引入异面直线所成的角来刻画这种区别。
（幻灯片）：
如图，已知两异面直线a，b，空间任取一点O，经过点O作直线
∥
，
∥
，把
与
所成的锐角或直角叫做异面直线a与b所成的角（或称夹角）．
特殊情形，若两异面直线成直角，则称两异面直线互相垂直，记作a⊥b．
教师与学生共同探讨，得到结论：
异面直线所成的角可以通过平移变换，把异面直线成角化归成相交直线成角．
学以致用
（2）：
（由幻灯给出）
例3如图，已知正方体
中．
（1）哪些棱所在的直线与直线
是异面直线？
（2）求棱
和
所成角；
（3）求
和
所成的角。
（虚拟互动）先由学生独立思考，再让学生举手发言，教师作补充、订正和结论（按三维方向或三对面分类进行分析）．
课堂练习：
在例3中，直线
和AC所成的角是多少？
课后思考：
1．若
，
，则直线
和
是异面直线；（）
2．如图，则直线
和
是异面直线；（）
3．若
，
，则
∥
．（）
教科书第48页练习
课堂小结
1.异面直线的定义：
不同在任何一个平面内的两条直线
2.空间两直线的位置关系
3.异面直线的画法：
平面衬托
4.公理4：
平行于同一直线的两条直线互相平行
5．等角定理：
如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么它们相等或互补
6．异面角的求法：
一作（找）二说三求。
课后练习：
1．举出你生活环境中异面直线的实例两例；
2．完成教科书第48页上练习；
3．第47页探究问题：
如图2．1-18，观察长方体ABCD-A1B1C1D1中，
（1）有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线？
（2）如果两条平行直线中的一条与另一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？
（3）垂直于同一直线的两条直线是否垂直？
设计意图：
1．让学生养成借助长方体模型的判断问题的习惯；2．克服平面内两直线定势思维的影响．
课后研究：
（用泡沫纸做成教具）图2．1-15是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有对．
（互动）：
由一名学生上台把（教具）展开图还原成正方体，二名学生上台画还原图；教师与学生共同归纳规律：
1．选取一个正对面，然后确定左右两侧面，上下底面，最后定对面；2．这些线段都是面对角线．
板书设计．
空间中直线与直线的位置关系
1．
2．公理4：
平行于同一直线的两条直线互相平行
3．异面直线的画法
4．
例2证明：
连结BD，
∵EH是△ABD的中位线，
∴EH∥BD，且EH=
，
同理，FG∥BD，且FG=
，
∴EH∥FG，且EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
直线的倾斜角和斜率教学设计说明
一、教学内容分析
本节课是《全日制普通高级中学教科书（必修）教学第二册（上）》（人教版）第七章第1节课《7.1直线的倾斜角和斜率》。
根据实际情况，这是第一课时。
本节教学是高中解析几何内容的开始。
直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素和代数表示，是平面直角坐标系内以解析法的方式来研究直线及其几何性质的基础。
通过本节内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标系内几何要素代数化的过程和意义，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，进一步培养学生对函数、数形结合、分类讨论思想的应用意识。
本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用
二、教学目标分析
了解直线的方程和方程的直线概念，理解直线的倾斜角和斜率概念，掌握过两点的直线的斜率公式。
经厉几何问题代数化的过程，培养学生周密思考，主动学习、合作交流的意识和勇于探索的良好品质
3、教学问题诊断分析
1、两点确定一条直线，这是学生知道的，但就已知一点再需要增加什么量才能确定直线，以及如何来刻画这个量，对学生来说有点困难，所以在教学过程中，通过逐个给出的三个问题，让学生在讨论后形成倾斜角的概念。
2、斜率概念的学习是本节的难点，学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的而倾斜角是唯一的，而斜率却不这样，另外，为什么要用倾斜角的正切定义斜率对学生也有一定的困难，教学中从计算具体的直线的倾斜角入手，通过师生对话探究，从学习斜率的必要性、合理性、完备性三个角度进行突破。
3、过两点的斜率概念的建立是本节又一难点，受思维定势影响，在坐标系中，学生应用几何法探究斜率公式是必然，应重视这一方法，除此之外，要积极引导学生应用向量法，把几何要素用点的坐标来刻画描述，使几何问题代数化。
四、教法特点及预期效果分析
1、教学上应用新课标理念，以启发式为主。
亚里士多德讲：
“思维从问题，惊讶从开始”。
通过问题驱动法，采用师生对话的方式，能使学生在讨论探究中激发学习新知识的兴趣和欲望，也可加深对得到概念的理解。
2、本节课采用学导式，改变了以往研究斜率的方法，让学生从数、形两个不同的角度对斜率公式进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到斜率的计算公式，更重要的预期是向学生渗透坐标法，体会向量法的优越性，教师可以真正做到“授之以渔”。
3、应用多媒体教具的电教手段弥补在直观感、立体感和动态感方面的不足，增大了教学内容，增强了学生的思维训练密度。
4、通过合作学习，上台展示，让学生在活动中感受数学思想方法之和谐优美。
五、教学过程及设计意图
（1）情境创设，引出课题（约3分钟）
（2）师生互动，探究新知（约22分钟）
探究一：
直线的方程和方程的直线
通过作、问、想三步曲，师生共同总结出直线的方程和方程的直线的概念。
探究二：
直线的倾斜角
逐个明确问题：
（1）对于平面直角坐标系内的一条直线L，它的位置由哪些条件确定？
（2）一点能确定一条直线吗？
再加一个什么条件就可以确定一条直线？
（3）什么是直线的倾斜角？
如何定义？
范围是什么？
后得出直线的倾斜角概念。
设计意图：
让学生在讨论中得出倾斜角的概念，可激发兴趣，使学生有成就感，。
探究三：
让学生讨论给出直线的斜率的定义
1你能求出下图中直线的倾斜角吗？
2同学们还能定义别的表示直线倾斜程度的量吗？
3应用哪一个三角函数更能合理地表示直线的倾斜程度？
借住师生、生生间的辨析得出斜率的概念。
设计意图：
要让学生在探究中明确，有了倾斜角的概念，为什么还用斜率来表示直线的倾斜程度，为什么采用正切函数而不是别的三角函数。
将直线的倾斜度和实数之间建立对应关系，使几何问题的研究具有了普遍性，亦可增强函数的应用意识。
探究四：
直线的斜率公式
第一步：
提出两个问题
（1）如何求斜率K？
（2）计算
可以从什么角度计算？
用什么方法？
第二步：
分组活动，合作学习
第三步：
交流，总结
第四步：
归纳向量法推导斜率公式的要点，定义直线的方向向量。
设计意图：
引导学生从不同的角度计算斜率，经厉几何问题代数化的过程，并对学生进行数形结合、分类讨论、一般→特殊→一般等数学思想方法的有机渗透。
同时让学生在探究中逐步意识到向量是处理直线方程中许多问题的重要工具。
（3）典例分析，能力提升（约6分钟）
1.求经过A（-2,0），B（-5,3）两点的直线的斜率和倾斜角。
2.在平面直角坐标系中，画出经过原点，且斜率分别为1,-1，-2，-3的直线L1，L2，L3，L4。
设计意图：
通过本例，培养学生的逆向思维能力，增强“坐标法”与数形结合的意识。
（4）巩固练习，延伸探究（约7分钟）
练习P37中4、P37页练习2，并进一步讨论斜率与倾斜角的关系。
设计意图：
对练习的进一步思考，可以让学生深入的研究直线的倾斜角与斜率的内在联系，完善对直线的倾斜角和斜率认识的系统性和深刻性，为进一步学习直线的倾斜角与斜率做好准备。
（5）梳理归纳，拓展升华（约2分钟）
小结回顾：
通过本节的学习，你学到了哪些知识？
这些知识是从什么角度研究的？
你又掌握了哪些学习数学的方法？
设计意图：
不仅仅小结本节学到的知识，更重要的是让学生感知研究数学问题的一般方法，将学生的思维引领向更高的层次，以便将其迁移到其他知识的研究中去。
§2.2.1直线方程的概念与直线的斜率
教学设计说明
一【教材分析】
本节课选自《普通高中课程标准实验教课书数学必修2（B版）》第二章第二节第一课时，直线方程的概念与直线的斜率,教学内容有直线方程的概念、直线倾斜角、斜率以及直线倾斜角与直线斜率的关系等概念。
直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度，倾斜角从几何角度刻画了直线的倾斜程度，斜率是从数量关系上刻画了直线的倾斜程度。
直线的倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带；而斜率则是代数量,建立斜率公式的过程，体现了解析法的基本思想：
把几何问题代数化，通过代数运算研究几何图形的性质,而且它在以后建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起到核心作用,是本节课的重点.同时，本节课是第一次用方程研究直线，为后续研究曲线起到一个示范作用.
二【目标分析】
（1）、理解直线的倾斜角和斜率的定义；掌握斜率公式，并会求直线的斜率.
（2）、通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力.
（3）、帮助学生进一步了解分类讨论思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体现数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣.
三.【教学问题诊断】
学情分析之知识储备：
1.学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，初步的数形结合知识也足以让学生理解直线的方程概念，教材是由一次函数的图像引入的，是将一次函数与其图像的对应关系，转换成直线方程和直线的对应关系。
这样引入比较自然，符合学生的认知特点。
2.直线方程的学习安排在三角函数之前，因此，倾斜角的正切等于斜率，这一事实还不能直接引入。
在研究斜率与倾斜角的关系时,由于没有三角函数的知识,学生接受起来比较困难,这是本节课的难点.在这部分内容的研究中，鼓励学生小组讨论,尽多的给学生动手的机会，让学生在实践中体验二者的联系,学生充分利用特值验证，或斜率公式作出解释,教师再利用几何画
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