八年级数学竞赛试题及答案Word下载.docx
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DBFC
上是线段BCP），A、C分别在坐标轴上，8O9、已知长方形ABCO，为坐标原点，点B的坐标为（，6）（1APD=2，已知点动点，设PC=mD在第一象限且是直线yx+6上的一点，若△是等腰直角三角形．是等=2APD，使△个单位后，在该直线上，是否存在点x+6向右平移6Dy2D求点的坐标；
（）直线腰直角三角形？
若存在，请求出这些点的坐标；
若不存在，请说明理由．
精品文档=1,2,3,……,2008）;
x≤2（n,……，x是整数,且满足下列条件,10、设xx,x:
（1）–1≤n21320082222x+……+x+……+=2008.+x+
（2）x+xx+x=200;
（3）x200820081212333333.的最小值和最大值x+……+求xx+x+2008123
cdba））（?
（?
，那么就>
0d，c，满足不等式411．沿着圆周放着一些数，如果有依次相连的个数a，b.
c的位置，这称为一次操作可以交换b，，问：
是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连，64，5）若圆周上依次放着数1，2，3，
（1）cb?
d（a?
）（.
？
请说明理由≤0，都有，d，个数的4a，bc，问：
是否能经过有限次，200321，，…
（2）若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数cbad）（）（?
.？
请说明理由，都有，个数操作后，对圆周上任意依次相连的4a，bc，d≤0）解：
（11
26
53
4
）2（
精品文档baabbax?
，，为互质的正整数（即≤8．12已知，），且是正整数，且它们的最大公约数为1，
a1?
x?
32?
；
（２）求所有满足条件的x．．（１）试写出一个满足条件的x
）的平分线。
（1分别是∠BAC、∠ABCBC、Q分别在，BQCA上，并且AP、P13、如下图已知△ABC内，=直接写出∠BAC时，ACB=α其他条件不变，若∠；
=求证：
∠，ACB=40°
，BQ+AQAB+BP
（2）=60°
若∠BACBP。
++）时，仍有BQAQ=AB（
精品文档3的正三角形,一定存在一个边长为:
1它的或14、用任意的方式,给平面上的每一点染上黑色或白色.求证三个顶点是同色的.
15.将1,2,3,……，10这十个数按着某一顺序排成一行,使得每相邻三个数的和都不超出n.问:
（1）当n=10时,能否排成,请说明理由;
（2）当能够排成时,n的最小值是多少?
精品文档
中的最大者的最小值；
b，c）求abc=4.（1a，+，16.已知实数ab，c满足：
a+bc=2，
ca?
.
2）求的最小值（
.=DE=恰有,延长边到点D,CA到点E连结DE,AD=BCCEAB,=中，在等腰三角形4（17．本题分）ABCABAC延长边BAC?
的度数。
求EA
CBD
参考答案4，5的一个满足要求的排列．是a，a1，2，3，１、法一：
设a，a，a，52341a，a，不能有连续的两个都是偶数，否则，这两个之后都是偶数，与已知条件矛盾．首先，对于a，a，4123是奇数，这说明一个偶数后面一定要接两个或两个以上+2是奇数，则a≤3又如果a（1≤i）是偶数，a+1iii的奇数，除非接的这个奇数是最后一个数．种情形满足条件：
只能是：
偶，奇，奇，偶，奇，有如下5，a，a，a，a所以a523145；
，21，3，4，1；
，3，5，4，23；
5，1，4，2，；
，1，2，54，3．，3，2，14，525341、21543、2514323541、法二：
第一位是2，后面两位奇数任意：
21345、23145、4532143125、43521、、，后面两位奇数不能是1、5或5、1：
41325第一位是44352125341、41325、排除：
23145、21543、45321、、43125还剩：
21345、25143、23541．种排法故选：
D所以共有5分，同向行驶的相邻两车的间距为s米．x米/分，小王行走的速度是y米/２、设18路公交车的速度是=s．①路公交车，则6x－6y每隔6分钟从背后开过一辆18．②=s路公交车，则3x+3y每隔3分钟从迎面驶来一辆18
s=4．=4sx，所以由①，②可得x即18路公交车总站发车间隔的时间是4分钟．故选B．
３、解：
过点B作BG∥AD交CA延长线于G
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵BG∥AD
∴∠ABG＝∠BAD，∠G＝∠CAD
∴∠ABG＝∠G
∴AG＝AB＝7
∴CG＝AG+AC＝7+11＝18
∵MF∥AD
∴MF∥BG
∵M是BC的中点
∴MF是三角形CBG的中位线
∴FC＝CG/2＝9
12291229?
a?
2?
等于…0<
，，0，，所以４、解：
因为?
303030303030?
，所以18个等于1或1．由题设知，其中有2913211121?
a?
，=1，=0?
1211?
a0?
2＜．所以，1≤
303019?
a10=6a＜，所以．19故18≤30a＜，于是6≤10
3
abcdef解：
设原来电话号码的六位数为，则经过两次升位后电话号码的八位数为５、282500
bcdefa88bcdefabcdef22a81×
．根据题意，有．=243f?
xb?
10?
c?
e?
d?
记，于是
655x10x81?
208?
1081?
，
x解得=1250×
（208－．a）7120812855a?
1010≤＜－（20871a）．，故x因为0≤＜0×
，所以0≤125
71712）=8250071×
．=1250×
．于是a=因为a为整数，所以2x（208－282500所以，小明家原来的电话号码为．A不在同一条直线上，连接其中任意两个点，最多能画个点，其中个点都任意37６、在平面上有LEH条线段．6+5+4+3+2+1=21以这些线段为边，最多能构成DBK2）
（71）×
（77×
－－G6
FC=35个三角形．精品文档．
精品文档条线段；
以这些线段为边，最多能构成35个三角形．答：
最多可以得到21．21，35故答案为：
）,c（b+bc７、a^2－b^2=,即a^2=b）,c）（b－c^2－c^2=ca,即ca=（b+b）,b/（b－ca两式相除得：
/c=））=ab.……（*－ac=bc,c（a+b即ab）,+b^2=c（ac^2=ca,两式相加得：
a^2－c^2a－b^2=bc,b^2－ab.ca^2－^2=将（*）代入上式得：
ＥＦＧＨＥＦＧＨ是平行四边形；
是正方形，只须证：
（1）四边形８、欲证四边形ＨＧＨＧＥＨＥＨ；
（3）
（2）．=⊥11?
ＬＢＤＣＢＤＡAC，GHEF=∥∥AC交AC于点K，延长D交AB于点．
（1）如图7，∵连结、C则由，延长
22是平行四边形．因此，四边形EFGH=HG，EFHG．7图令EF∥00=45，∠BLC
（2）只须BD=AC．由已知条件得∠=90ADL=AC．．再证（3）成立．BLLA=LD，=LC．所以，△LBD≌△LCABD0是正．由此知四边形EFGHDKC由
（2）的结果得∠LBD=∠LCA，立得∠=90GH，即BK⊥AC．从而，⊥HE方形．
E点，作PF⊥y=90°
，=∠AFP轴于F点，可得∠DEA⊥）如图9、解：
（11所示，作DEy轴于为等腰直角三角形，∵△DAP=90°
，=∴ADAP，∠DAP+，∠BAP=90°
=90°
EAD∴∠+∠DAB，∠DABBAP，∠∴∠EAD=，∵AB∥PF∴∠BAPFPA，=∠FPA，∠EAD∴∠=和△∵在△ADEPAF中，=90°
AFP=∠DEA∠∠FPA∠EAD=AP=AD，
精品文档AAS），∴△ADE≌△PAF（=14，，OE=OA+AE∴AE=PF=8=4，14=2x+6，得x设点D的横坐标为x，由14）；
∴点D的坐标是（4，
APD是等腰直角三角形，理由为：
（2）存在点D，使△，）+6=2x－6+6向右平移6个单位后的解析式为y=2（x－6直线y=2x）；
点坐标（4，2D2所示，当∠ADP=90°
时，AD=PD，易得如图），的坐标为（8，m所示，当∠APD=90°
时，AP=PD，设点P如图3
m=+8=2（14－m）－6，得+8则D点坐标为（14－m，m），由m
）点坐标（D∴,
点坐标（DADP=90°
时，AD=PD存,），综上，符合条件的点D时，同理可求得如图4所示，当∠
在，坐标分别为（4，2）．（,），（）分）2，t个2．（q中有个0，r个－1，s个1x１０、设x，，…，x200812200
＝r+s+2t则－分）①（5＝s+4t2008r+≤368．（10分）t两式相加得s+3=1104．故0≤t333x+…+12分），（s+8t由x=6+xt+200r=－+200812333分）+x≤6×
368+200=2408．（15+…xx+得200≤200812时，=1104，r=904t由方程组①知：
当=0，s333x+…+17分）取最小值200；
x+x（200812时，s=0，r=536t当=368，333x+…+20取最大值2408．（分）xx+200821
1）答：
能．（１１、具体操作如下：
精品文档
（2）答：
能．个数的相邻两数乘积之和为P．理由：
设这20030=1×
2+2×
3+3×
4+…+2002×
2003+2003×
1，P开始时，Pk，（k≥0）次操作后，这2003个数的相邻两数乘积之和为经过k，b＞ac+bd，交换c个数a，b，c，d满足不等式（a－d）（b－）＞0，即ab+cd4此时若圆周上依次相连的的位置后，c＜cd－ab－+Pk=（ac+cbbd）－（ab+bc+cd）=ac+bd+1这2003个数的相邻两数乘积之和为Pk+1，有Pk－．0，，即每一次操作，相邻两数乘积的和至少减少1所以Pk+1－Pk≤－10，由于相邻两数乘积总大于．a，b，c，d，一定有（－d）（b－c）≤0a故经过有限次操作后，对任意依次相连的4个数
x……………5分）１２、解：
（1满足条件．
2baa?
x，≤82（）因为，为互质的正整数，且，所以
aba）?
b?
（3（2?
1）a1?
3?
12?
，即．
ab1?
1）b（2?
1）?
（不存在．时，，这样的正整数1当a=1b2?
（3?
1（2?
）?
2b?
x，此时2时，，故．=1a=当
22b31）?
（b3）?
（21?
x，此时3当a==2时，．，故
3ba4）?
13?
12（?
）4b（?
当，与时，4a=互质的正整数不存在．精品文档．
精品文档3b5?
（2?
5?
x，此时=3时，，故当a=5．
5ba6）?
6?
（互质的正整数时，6不存在．，与当a=543b7?
1）（2?
7?
x．，，故，=3，4当a=75时，此时，
7775b8?
1）1（2?
8?
x，此时a=当8，故=5时，
85534123分．………………15，，，，所以，满足条件的所有分数为，，
8777235
，1１３、解：
（）∵∠BAC=60°
，∠ACB=40°
﹣∠ACB，40°
=80°
=180°
﹣60°
﹣﹣∠∴∠ABC=180°
BACABC，∵BQ平分∠
=×
80°
，∴∠CBQ=∠ABC=40°
=∴BQ=CQ，BQ+AQCQ+AQ①，AC…=，∴CBQ∴∠=∠ACB，CBQ=40°
CPDCQ∥BQ交于点D，则∠=∠PD过点P作+40°
ACB=40°
，+ADPPD=40°
CPD∴∠=∠ACB，∴=CD，∠=∠CPD∠平分∠∠∵∠ABC=80°
，∴∠ABC=ADP，∵APBAC，∴∠BAP，=∠CAP与△ADP中，∵在△ABP
AAS），ABP≌△ADP（，∴△PD，AD，BP=∴AB=②，ACCD=…=AD+PD=AD+∴AB+BP；
AB+BP由①②可得，BQ+AQ=α2）2（
为考虑以AO,O同色.,B异色设O为它们的中点,不妨设AA:
（1）１４、证明若平面上存在距离为2的两个点,3的同色为边长BCD同色,则该三角形满足题意.否则AC,一边的正三角形AOCAOD,若,D中有一个与,O正三角形.
（2）否则平面上任两个距离为2的点均同色,考虑任意两个距离为1的点,以他们连线为底,2为腰长作等腰三角形,则任一腰的两顶点同色.所以三个顶点同色,即任两个距离为1的点同色.所以平面上任意一个边长为1精品文档．
精品文档.证毕的正三角形三个顶点同色故矛盾.30.从而,第一个数不小于25,１５、解：
（1）假设n=10时已经排出.则后九个数之和小于或等于.
不能排出推由前九个数之和小于或等于45,n=15时,.当n=11,12,13,14时,均不能排出.当
（1）
（2）与的考虑方式相同故也不能排只有一个10,推出第一个数排10.然而,出第十个数排10;
又从后面九个数之和小于或等于45,
的最小值9,4,3,7,2,6,8,1,5,10.据此知可排出时,n=16时,可以排出.如10,5,1,7,6,2,8,3,4,9或n出.当16.
是+c=2－a,bc＞0，b=4/a,１６、
（1）设a最大,由题意必有a
于是b,c是方程x^2－（2－a）x+4/a=0的两实根
则△=（a－2）^2－4*4/a≥0
去分母得a^3－4a^2+4a－16≥0,
（a－4）（a^2+4）≥0
所以a≥4
又当a=4，b=c=－1
即a，b，c中最大者的最小值为4
（2）因为abc=4＞0，a+b+c=2＞0
所以a，b，c可能全为正，或一正二负
当a，b，c全为正时，由
（1）知a，b，c中最大者的最小值为4，这与a+b+a=2矛盾
当a，b，c一正二负时，设a＞0，b＜0，c＜0
则|a|+|b|+|c|=a－b－c=a－（b+c）=a－（2－a）=2a－2
由
（1）知a≥4
所以2a－2≥6
所以|a|+|b|+|c|的最小值就是6
１７、过D做BC的平行线,过C做AB的平行线,两线交于一点F,连接EF
.为平行四边形；
∴四边形BDFCCF设∠ABC=x度∵BC//DF,//DB
ACF=2度xFDB∴∠BCF=∠=∠ABC=x度∴∠EAD=∠
EFC中DE=CF；
DF=BC=.在△ADE和△BDDEBCAB又∵=AC,=AD==CE.∴AE=为等边三角形EF=AD,△EFD∴ADEx=CE=DE∠ECF∠EAD=2∴△≌△EFC=CFAE=40x）+－=（1802×
2xx=60ADF+∠EDF∴∠=EDA∠.2×
40=100度－BAC∴∠=180
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