高考文科数学模拟试题精编十一.docx

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高考文科数学模拟试题精编十一

高考文科数学模拟试题精编（十一）

（考试用时：

120分钟　试卷满分：

150分）

注意事项：

1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设A，B是两个非空集合，定义集合A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{x∈Z|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10＜0}，则A－B的真子集个数为（　　）

A．3　　　　　　　　B．4　　　　　　　　

C．7　　　　　　　　D．15

2．设（1＋i）（x＋yi）＝2，其中x，y是实数，则|2x＋yi|＝（　　）

A．1B.C.D.

3．为了解某校高三学生数学调研测试的情况，学校决定从甲、乙两个班中各抽取10名学生的数学成绩（满分150分）进行深入分析，得到如图所示的茎叶图，茎叶图中某学生的成绩因特殊原因被污染了，如果甲、乙两个班被抽取的学生的平均成绩相同，则被污染处的数值为（　　）

A.6B．7C．8D．9

4．设x∈R，则“x＜2”是“x2－x－2＜0”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．若将函数y＝3sin＋的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的对称中心为（　　）

A.（k∈Z）B.（k∈Z）

C.（k∈Z）D.（k∈Z）．

6．已知F1，F2分别是双曲线C：

－＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若在双曲线上存在点P满足2|＋|≤||，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　）

A．（1，]B．（1,2]

C．[，＋∞）D．[2，＋∞）

7．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是正方形，两条虚线互相垂直，若该几何体的体积是，则该几何体的表面积为（　　）

A．96＋16B．80＋16

C．80D．112

8．执行如图所示的程序框图，若输出的值为－5，则判断框中可以填（　　）

A．z＞10B．z≤10

C．z＞20D．z≤20

9．已知{an}满足a1＝1，an＋an＋1＝2n，数列的前n项和为Sn，则S2018的值为（　　）

A．10072×2B．10082×2

C．10092×2D．20182×2

10．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形内的概率为，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为（　　）

A.B.C.D.

11．椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝a与椭圆相交于点M，N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（　　）

A.B.C.D.

12．已知函数f（x）＝－kx（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k的取值范围是（　　）

A．（0,2）B.C．（0，e）D．（0，＋∞）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）

13．如果实数x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最大值为________．

14．已知函数f（x）＝ex，若关于x的不等式[f（x）]2－2f（x）－a≥0在[0,1]上有解，则实数a的取值范围为________．

15．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，前n项和为Sn满足Sn＋2＝2Sn＋1－Sn＋1，则数列{an}的前n项和Sn＝________.

16．在正四面体ABCD中，M，N分别是BC和DA的中点，则异面直线MN和CD所成角的余弦值为________．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）

（一）必考题：

共60分．

17．（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinC＝－3cosAcosB，tanAtanB＝1－，c＝.

（1）求的值；

（2）若＋＝1，求△ABC的周长与面积．

18．（本小题满分12分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100）进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．

（1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数；

（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60,70）和[80,90）的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60,70）的概率．

19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形，且BC∥AD，AD＝2BC，点M是线段AD的中点，且PM⊥AB，△APD是等腰三角形，且∠APD＝120°，BD＝2AB＝4，∠ADB＝30°.

（1）求证：

平面APD⊥平面PMC；

（2）求三棱锥BPCD的体积．

20．（本小题满分12分）已知圆N：

（x－1）2＋y2＝1，点P是曲线y2＝2x上的动点，过点P分别向圆N引切线PA，PB（A，B为切点）．

（1）若P（2,2），求切线的方程；

（2）若切线PA，PB分别交y轴于点Q，R，点P的横坐标大于2，求△PQR的面积S的最小值．

21．（本小题满分12分）设函数f（x）＝e2x＋aex，a∈R

（1）当a＝－4时，求f（x）的单调区间；

（2）若对x∈R，f（x）≥a2x恒成立，求实数a的取值范围．

（二）选考题：

共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（本小题满分10分）选修4－4：

坐标系与参数方程

在以直角坐标原点O为极点，x的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C的方程是ρ＝2sinθ.

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）过曲线C1：

（α为参数）上一点T作C1的切线交曲线C于不同两点M，N求|TM|·|TN|的取值范围．

23．（本小题满分10分）选修4－5：

不等式选讲

已知f（x）＝（a∈R）．

（1）若a＝1，解不等式f（x）＜；

（2）若对任意的x∈[1,4]，都有f（x）＜4x成立，求实数a的取值范围．

高考文科数学模拟试题精编（十一）

1．解析：

选D.由题意知A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x|2＜x＜5}，A－B＝{0,1,2,5}，故A－B的真子集有24－1＝15个．

2．解析：

选D.∵（1＋i）（x＋yi）＝（x－y）＋（x＋y）i＝2，

∴，解得，∴|2x＋yi|＝|2－i|＝＝.

3．解析：

选C.通解：

由茎叶图可知，乙班的10名学生的成绩分别为88,96,97,98,101,102,103,105,111,129，所以乙＝＝103，对于甲班，不妨设被污染处的数值为x，则甲＝

＝103，所以x＝8，即被污染处的数值为8.

优解：

由茎叶图可知，乙班的10名学生的成绩同时减去100，分别为－12，－4，－3，－2,1,2,3,5,11,29，所以乙＝100＋＝103，对于甲班，设被污染处的数值为x，甲班的10名学生的成绩同时减去100，分别为－15，－13，－6，－3，－2,5,8,16,10＋x,22，所以甲＝100＋＝103，所以x＝8，即被污染处的数值为8.

4．解析：

选B.不等式x2－x－2＜0的解为－1＜x＜2.所以x＜2是－1＜x＜2的必要不充分条件．

5．解析：

选C.y＝3sin＋的图象向右平移个单位长度得到y＝3sin＋＝3sin2x＋的图象，由2x＝kπ，k∈Z得x＝，k∈Z，所以对称中心为（k∈Z）．故选C.

6．解析：

选D.设O为坐标原点，由2|＋|≤||，得4||≤2c（2c为双曲线的焦距），∴||≤c，又由双曲线的性质可得||≥a，于是a≤c，e≥2.故选D.

7．解析：

选B.该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，设三视图中正方形的边长为a，因此有a3－××a2＝，解得a＝4，所以该几何体的表面积为5a2＋4××a＝（5＋）a2＝80＋16.

8．解析：

选D.第一次循环，得z＝3，x＝2，y＝3；第二次循环，得z＝5，x＝3，y＝5；第三次循环，得z＝8，x＝5，y＝8；第四次循环，得z＝13，x＝8，y＝13；第五次循环，得z＝21，观察可知，要想输出－5，则z≤20.故选D.

9．解析：

选C.∵an＋an＋1＝2n，∴an＋1＋an＋2＝2（n＋1），两式相减可得an＋2－an＝2.又n＝1时，a1＋a2＝2，∴a2＝1，∴a1，a3，……构成以a1为首项，公差为2的等差数列，a2，a4，……也构成以a2为首项，公差为2的等差数列．∴S2018＝（a1＋a3）＋…＋（a2017）＋（a2＋a4＋…＋a2018）＝2（a1＋a3＋…＋a2017），∴S2018＝2（1009×1＋×2）＝10092×2.故选C.

10．解析：

选B.通解：

设大正方形的边长为1，直角三角形较大的锐角为α，则小正方形的边长为sinα－cosα，所以（sinα－cosα）2＝，所以sinα－cosα＝，两边平方得2sinαcosα＝，所以sinα＝，故选B.

优解：

由赵爽弦图可知，直角三角形较大的锐角一定大于，所以其正弦值一定大于，故排除选项A，C，D，选B.

11．解析：

选C.设椭圆的右焦点为E，由椭圆的定义知△FMN的周长为L＝|MN|＋|MF|＋|NF|＝|MN|＋（2－|ME|）＋（2－|NE|）．因为|ME|＋|NE|≥|MN|，所以|MN|－|ME|－|NE|≤0，当直线MN过点E时取等号，所以L＝4＋|MN|－|ME|－|NE|≤4，即直线x＝a过椭圆的右焦点E时，△FMN的周长最大，此时S△FMN＝×|MN|×|EF|＝××2＝，故选C.

12．解析：

选B.由题意，知x≠0，函数f（x）有且只有一个零点等价于方程－kx＝0只有一个根，即方程＝k只有一个根，设g（x）＝，则函数g（x）＝的图象与直线y＝k只有一个交点．因为g′（x）＝，所以函数g（x）在（－∞，0）上为增函数，在（0,2）上为减函数，在（2，＋∞）上为增函数，g（x）的极小值为g

（2）＝，且x→0时，g（x）→＋∞，x→－∞时，g（x）→0，x→＋∞时，g（x）→＋∞，则g（x）的图象如图所示，由图易知0＜k＜，故选B.

13．解析：

根据约束条件画出可行域如图中阴影部分所示，作直线3x＋2y＝0，平移该直线，当直线过A（1,2）时，3x＋2y取最大值7.

答案：

7

14．解析：

由[f（x）]2－2f（x）－a≥0在[0,1]上有解，可得a≤[f（x）]2－2f（x），即a≤e2x－2ex.令g（x）＝e2x－2ex（0≤x≤1），则a≤g（x）max，因为0≤x≤1，所以2x＞x，即e2x＞ex，

∴g′（x）＝2（e2x－ex）＞0，∴g（x）在[0,1]上为增函数．

g（x）max＝g

（1）＝e2－2e，即a≤e2－2e，故实数a的取值范围是（－∞，e2－2e]．

答案：

（－∞，e2－2e]

15．解析：

Sn＋2＝2Sn＋1－Sn＋1化为（Sn＋2－Sn＋1）－（Sn＋1－Sn）＝1，即an＋2－an＋1＝1，又a2－a1＝1，故{an}为等差数列，公差d＝1，a1＝1，所以Sn＝n×1＋×1＝.

答案：

16.解析：

如图，取AC的中点E，连接NE，ME，由E，N分别为AC，AD的中点，知NE∥CD，故MN与CD所成的角即MN与NE的夹角，即∠MNE.设正四面体的棱长为2，可得NE＝1，ME＝1，MN＝＝＝，故cos∠MNE＝＝.

答案：

17．解：

（1）由sinC＝－3cosAcosB可得sin（A＋B）＝－3cosAcosB，即sinAcosB＋cosAsinB＝－3cosAcosB，因为tanAtanB＝1－，所以A，B≠，两边同时除以cosAcosB，得到tanA＋tanB＝－3，因为tan（A＋B）＝tan（π－C）＝－tanC，tan（A＋B）＝＝＝－，所以tanC＝，（3分）

又0＜C＜π，所以C＝.（4分）

根据正弦定理得＝＝＝＝，

故a＝sinA，b＝sinB，（5分）

故＝＝.（6分）

（2）由

（1）及余弦定理可得cos＝，因为c＝，所以a2＋b2－10＝ab，即（a＋b）2－2ab－10＝ab，（8分）

又由＋＝1可得a＋b＝ab，故（ab）2－3ab－10＝0，解得ab＝5或ab＝－2（舍去），

此时a＋b＝ab＝5，所以△ABC的周长为5＋，（10分）

△ABC的面积为×5×sin＝.（12分）

18．解：

（1）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生人数为14＋3＋13＝30.（2分）

所以该校高一年级中，“体育良好”的学生人数大约为1000×＝750.（4分）

（2）设“至少有1人体育成绩在[60,70）”为事件M，记体育成绩在[60,70）的数据为A1，A2，体育成绩在[80,90）的数据为B1，B2，B3，则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种，即（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）．（8分）

而事件M的结果有7种，即（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），因此事件M的概率P（M）＝.（12分）

19．解：

（1）证明：

设AD＝x，由BD＝2AB＝4，∠ADB＝30°及余弦定理，得22＝42＋x2－2×4×x×cos30°，即x2－4x＋12＝0，解得x＝2，即AD＝2，于是AD2＋AB2＝BD2，所以AB⊥AD.（2分）

又PM⊥AB，且PM，AD⊂平面APD，PM∩AD＝M，所以AB⊥平面APD.（4分）

又AM∥BC，且AM＝BC，所以四边形ABCM是平行四边形，所以AB∥MC，所以MC⊥平面APD，又MC⊂平面PMC，所以平面APD⊥平面PMC.（6分）

（2）由△APD是等腰三角形，且∠APD＝120°，点M是线段AD的中点，得AM＝MD＝，PA＝PD＝＝2，PM＝DMtan30°＝1，PM⊥AD，（10分）

由

（1）知PM⊥平面ABCD，所以VBPCD＝VPBCD＝××MP＝××1＝.（12分）

20．解：

（1）由题意知，圆N的圆心为（1,0），半径为1，因为P（2,2），所以其中一条切线的方程为x＝2.（2分）

设另一条切线的斜率为k，则其方程为y－2＝k（x－2），即y＝kx＋2－2k，圆心（1,0）到切线的距离d＝＝1，解得k＝，此时切线的方程为y＝x＋.（5分）

综上，切线的方程为x＝2或y＝x＋.（6分）

（2）设P（x0，y0）（x0＞2），则y＝2x0，Q（0，a），R（0，b），则kPQ＝，所以直线PQ的方程为y＝x＋a，即（y0－a）x－x0y＋ax0＝0，因为直线PQ与圆N相切，所以＝1，即（x0－2）a2＋2y0a－x0＝0，（8分）

同理，由直线PR与圆N相切，得（x0－2）b2＋2y0b－x0＝0，所以a，b是方程（x0－2）x2＋2y0x－x0＝0的两根，其判别式Δ＝4y＋4x0（x0－2）＝4x＞0，a＋b＝，ab＝，则|QR|＝|a－b|＝＝，（10分）

S＝|QR|x0＝＝＝x0－2＋＋4≥8，当且仅当x0－2＝即x0＝4时，Smin＝8.（12分）

21．解：

（1）当a＝－4时，f（x）＝e2x－4ex，f′（x）＝2e2x－4ex＝2ex（ex－2），x∈R.由f′（x）＞0，得ex＞2，即x＞ln2；

由f′（x）＜0，得ex＜2，得x＜ln2.

∴f（x）的单调递增区间为（ln2，＋∞），单调递减区间为（－∞，ln2）．（4分）

（2）f（x）≥a2x⇔e2x＋aex－a2x≥0，令g（x）＝e2x＋aex－a2x，g′（x）＝2e2x＋aex－a2＝（2ex－a）（ex＋a）．（6分）

①当a＝0时，g（x）＝e2x＞0，显然g（x）≥0成立．

②当a＞0时，由g′（x）＞0，得x＞ln，g（x）在区间上单调递增；（8分）

由g′（x）＜0，得x＜ln，g（x）在区间上单调递减．

∴g（x）min＝g＝a2－a2ln≥0，

∵a＞0，∴0＜a≤2e.（10分）

③当a＜0时，由g′（x）＞0，得x＞ln（－a），g（x）在区间

（ln（－a），＋∞）上单调递增，由g′（x）＜0，得x＜ln（－a），g（x）在区间（－∞，ln（－a））上单调递减，∴g（x）min＝g（ln（－a））

＝－a2ln（－a）≥0.

∴a＜0，∴－1≤a＜0.

综上，实数a的取值范围是[－1,2e]．（12分）

22．解：

（1）依题意，由ρ＝2sinθ得ρ2＝2ρsinθ，∴x2＋y2＝2y，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋（y－1）2＝1.（3分）

（2）曲线C1：

（α为参数）的直角坐标方程为：

x2＋y2＝1，（5分）

设T（x0，y0），切线MN的倾斜角为θ，由题意知y0∈（0,1]，

所以切线MN的参数方程为：

（t为参数）．（7分）

代入C的直角坐标方程得，t2＋2（x0cosθ＋y0sinθ－sinθ）t＋1－2y0＝0，设其两根为t1，t2，

∴|TM|·|TN|＝|t1||t2|＝|t1·t2|＝|1－2y0|，因为1－2y0∈[－1,1），所以|TM|·|TN|∈[0,1]．（10分）

23．解：

（1）由已知得：

＜，∴解得0＜x＜3，或解得x＜－1.（4分）

所以不等式的解集为：

{x|0＜x＜3或x＜－1}．（5分）

（2）由题意知，|x－a|＜4x2，∴－4x2＜x－a＜4x2，x－4x2＜a＜x＋4x2从而，∵x∈[1,4]，∴－3＜a＜5.（10分）