3.[整体法和隔离法的应用]如图3所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1在地面上，m2在空中），力F与水平方向成θ角.则m1所受支持力FN和摩擦力Ff正确的是（ ）
图3
A.FN＝m1g＋m2g－Fsinθ
B.FN＝m1g＋m2g－Fcosθ
C.Ff＝Fcosθ
D.Ff＝Fsinθ
答案 AC
解析 将m1、m2和弹簧看做整体，受力分析如图所示
根据平衡条件得Ff＝Fcosθ
FN＋Fsinθ＝（m1＋m2）g
则FN＝（m1＋m2）g－Fsinθ
故选项A、C正确.
1.共点力作用下物体的平衡
（1）平衡状态
物体处于静止或匀速直线运动的状态.
（2）共点力的平衡条件：
F合＝0或者
2.共点力平衡的几条重要推论
（1）二力平衡：
如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反.
（2）三力平衡：
如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反.
（3）多力平衡：
如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反.
考点一 物体的受力分析
1.定义：
把指定物体（研究对象）在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析.
2.受力分析的一般顺序：
先分析场力（重力、电场力、磁场力），再分析接触力（弹力、摩擦力），最后分析其他力.
例1
如图4所示，木块A和B接触面水平，在水平力F作用下，木块A、B保持静止，则木块B受力的个数可能是（ ）
图4
A.3个B.4个C.5个D.6个
解析 根据整体法，把A、B作为一个整体，整体受重力、水平向左
的推力F，斜面的支持力FN，斜面对整体的摩擦力可有可无，即斜面
对B物体的摩擦力无法判断.将A隔离，B对A有向右的静摩擦力，
故A对B有向左的静摩擦力，所以B受力分析如图，所以B物体受力可能是4个也有可
能是5个.
答案 BC
受力分析的方法步骤
突破训练1
如图5所示，在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是（ ）
图5
A.a一定受到4个力
B.b可能受到4个力
C.a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D.a与b之间一定有摩擦力
答案 AD
解析 将a、b看成整体，其受力图如图甲所示，说明a与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用；对物体b进行受力分析，如图乙所示，b受到3个力作用，所以a受到4个力作用.
甲 乙
考点二 平衡条件的应用方法
1.处理平衡问题的常用方法
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分
解法
物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三
角形法
对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
2.处理平衡问题的两点说明
（1）物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单.
（2）解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少.物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法.
例2
如图6所示，质量为M的斜面体A置于粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态.已知斜面倾角θ＝30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，则（ ）
图6
A.斜面体对小球的作用力大小为mg
B.轻绳对小球的作用力大小为
mg
C.斜面体对水平面的压力大小为（M＋m）g
D.斜面体与水平面间的摩擦力大小为
mg
解析 以小球为研究对象，对其受力分析如图.因小球保持静止，
所以由共点力的平衡条件可得：
mgsinθ－FT＝0①
FN－mgcosθ＝0②
由①②两式可得
FT＝mgsinθ＝
mg
FN＝mgcosθ＝
mg
即轻绳对小球的作用力（拉力）为
mg，斜面对小球的作用力（支持力）为
mg.A错，B对.
把小球和斜面体作为一个整体进行研究，其受重力（M＋m）g，水平
面的支持力FN′、摩擦力Ff以及轻绳的拉力FT.受力情况如图所示.
因研究对象处于静止状态，所以由平衡条件可得：
Ff－FTcosθ＝0③
FN′＋FTsinθ－（M＋m）g＝0④
联立①③④式可得：
FN′＝Mg＋
mg，Ff＝
mg
由牛顿第三定律可知斜面体对水平面的压力为Mg＋
mg.C错，D对.
答案 BD
共点力作用下物体平衡的一般解题思路
突破训练2
如图7所示，质量为m的人用不可伸长的绳子通过定滑轮拉住箱子，使箱子静止在斜面上，拉箱子的绳子平行于斜面.不计滑轮的质量和绳子的质量以及箱子与斜面间的摩擦.保持人拉绳的位置及手的高度不变，当人拉着绳子向右后退一步后，若箱子还是处于静止状态.则人走动后与走动前相比（ ）
图7
A.人受到的合力增大
B.人受到地面的作用力增大
C.人受到绳子的拉力增大
D.人与接触面间的动摩擦因数增大
答案 B
解析 设箱子的质量M，则FT＝Mgsinα始终不变，C错.人初、末状态均静止，F合＝0，A错.μ与FN无关，不变，D错.FT不变时向后退一步，使FT与水平线间夹角θ减小，Ff＝FTcosθ增大，又FN＝mg不变，地面对人的作用力增大，B对.
考点三 用图解法进行动态平衡的分析
1.动态平衡：
是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题.
2.基本思路：
化“动”为“静”，“静”中求“动”.
3.基本方法：
图解法和解析法.
例3
如图8所示，物体在沿粗糙斜面向上的拉力F作用下处于静止状态.当F逐渐增大到物体即将相对于斜面向上运动的过程中，斜面对物体的作用力可能（ ）
图8
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
解析 因为初始状态拉力F的大小未知，所以斜面对物体的摩擦力大小和方向未知，故在F逐渐增大的过程中，斜面对物体的作用力的变化存在多种可能.斜面对物体的作用力是斜面对物体的支持力与摩擦力的合力.因为物体始终保持静止状态，所以斜面对物体的作用力和物体重力G与拉力F的合力是平衡力.因此，判断斜面对物体的作用力的变化就转化为分析物体的重力G和拉力F的合力的变化.物体的重力G和拉力F的合力的变化如图所示，由图可知，F合可能先减小后增大，也可能逐渐增大.
答案 AD
用图解法解动态平衡问题的一般思路
（1）平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法：
①若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系；
②若给定条件中有长度条件，常用力组成的三角形（矢量三角形）与长度组成的三角形（几何三角形）的相似比求解.
（2）用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：
①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2；
②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合.
突破训练3
如图9所示，将球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向缓慢向上偏移至竖直方向的过程中，细绳上的拉力将（ ）
图9
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
答案 D
解析 球的重力有两个效果，即拉细绳和压斜面，用图解法分析该题，作出力的分解图示如图所示.由图可知，当细绳由水平方向逐渐向上偏移至竖直方向时，细绳上的拉力F2将先减小后增大，当F2和F1的方向垂直时，F2有极小值；而球压斜面的力F1逐渐减小.故选项D正确.
考点四 平衡中的临界与极值问题
1.临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述.
常见的临界状态有：
（1）两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0（主要体现为两物体间的弹力为0）；
（2）绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松驰的临界条件为绳中张力为0；
（3）存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大.
研究的基本思维方法：
假设推理法.
2.极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.一般用图解法或解析法进行分析.
例4
重为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？
解析
木块在运动过程中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用
力F斜向上，设当F斜向上与水平方向的夹角为α时，F的值最小.
木块受力分析如图所示，由平衡条件知：
Fcosα－μFN＝0，Fsinα＋FN－G＝0
解上述二式得：
F＝
令tanφ＝μ，则sinφ＝
，cosφ＝
可得F＝
＝
可见当α＝φ时，F有最小值，即Fmin＝
答案
与水平方向成α角且tanα＝μ
解决极值问题和临界问题的方法
（1）图解法：
根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.
（2）数学解法：
通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（或画出函数图象），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）.
突破训练4
如图10所示，一质量为M、倾角为θ的斜面体在水平地面上，质量为m的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行斜面、大小恒定的拉力F作用于小木块，拉力在斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和木块始终保持静止状态.下列说法中正确的是（ ）
图10
A.小木块受到斜面的最大摩擦力为F＋mgsinθ
B.小木块受到斜面的最小摩擦力可能为零
C.斜面体受到地面的最大摩擦力为F
D.斜面体受到地面的最小摩擦力为零
答案 ABC
解析 斜面与木块间始终保持相对静止，若F＝mgsinθ，方向沿斜面向上，则Ff＝0最小.若F方向沿斜面向下，则
Ff＝F＋mgsinθ最大，A、B对.又由整体法知F水平时，斜面体所受Ff′最大为F，C对.若要斜面体受地面Ff′＝0，则木块对斜面体没作用力或作用力竖直，不可能，D错.
7.整体法与隔离法在平衡问题中的应用
整体法和隔离法的使用技巧
当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体（或一个物体各部分）间的相互作用时常用隔离法.整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法.
例5
如图11所示，A、B、C、D四个人做杂技表演，B站在A的肩上，双手拉着C和D，A撑开双手水平支持着C和D.若四个人的质量均为m，他们的臂长相等，重力加速度为g，不计A手掌与C、D身体间的摩擦.下列结论错误的是（ ）
图11
A.A受到地面的支持力为4mg
B.B受到A的支持力为3mg
C.B受到C的拉力约为
mg
D.C受到A的推力约为
mg
解析 对A、B、C、D四个人组成的整体进行受力分析，竖直方向上受重力4mg和地面的支持力FN而平衡，故FN＝4mg，而支持力作用在A上，即A受到地面的支持力为4mg，故A项正确；将B、C、D视为一个整体，受重力3mg和A对整体的支持力FN′而平衡，故FN′＝3mg，而A对B、C、D的支持力作用在B上，故B受到A的支持力为3mg，B正确；对C隔离分析：
C受重力mg，A对C水平向左的推力F推，B对C的拉力F拉，设∠CBA为θ，因四人的臂长相等，则CB＝2CA，故θ≈30°，故F拉cosθ＝mg，可得F拉＝
＝
mg，故C正确；F推＝F拉sinθ＝
mg，故D错误.故本题选D.
答案 D
高考题组
1.（2013·新课标Ⅱ·15）如图12，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上.若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2（F2＞0）.由此可求出（ ）
图12
A.物块的质量
B.斜面的倾角
C.物块与斜面间的最大静摩擦力
D.物块对斜面的正压力
答案 C
解析 当拉力为F1时，物块有沿斜面向上运动的趋势，受到沿斜面向下的静摩擦力，则F1＝mgsinθ＋fm.当拉力为F2时，物块有沿斜面向下运动的趋势，受到沿斜面向上的静摩擦力，则F2＋fm＝mgsinθ，由此解得fm＝
，其余几个量无法求出，只有选项C正确.
2.（2013·天津·5）如图13所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点.现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（ ）
图13
A.FN保持不变，FT不断增大
B.FN不断增大，FT不断减小
C.FN保持不变，FT先增大后减小
D.FN不断增大，FT先减小后增大
答案 D
解析 对小球受力分析如图（重力mg、支持力FN，绳的拉力FT）.画出一簇平行四边形如图所示，当FT方向与斜面平行时，FT最小，所以FT先减小后增大，FN一直增大，只有选项D正确.
3.（2013·广东·20）如图14，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则（ ）
图14
A.P向下滑动
B.P静止不动
C.P所受的合外力增大
D.P与斜面间的静摩擦力增大
答案 BD
解析 设斜面的倾角为θ，放上Q，相当于增加了P的质量，对P受力分析并列平衡方程得mgsinθ＝f≤μmgcosθ，N＝mgcosθ.当m增加时，不等式两边都增加，不等式仍然成立，P仍然静止，故选B、D.
模拟题组
4.如图15所示，用三根轻绳将A、B两小球以及水平天花板上的固定点O之间两两连接.然后用一水平方向的力F作用于A球上，此时三根轻绳均处于直线状态，且OB绳恰好处于竖直方向，两球均处于静止状态.已知三根轻绳的长度之比为OA∶AB∶OB＝3∶4∶5，两球质量关系为mA＝2mB＝2m，则下列说法正确的是（ ）
图15
A.OB绳的拉力大小为2mg
B.OA绳的拉力大小为
C.F的大小为
D.AB绳的拉力大小为mg
答案 B
解析 对B球受力分析知：
FOB＝mBg＝mg
而AB绳拉力FAB一定为零，否则B球不能平衡，A、D两项错.
对A球受力分析如图：
由OA∶AB∶OB＝3∶4∶5知∠BOA＝53°，∠AOG＝37°
所以F＝
＝
＝
mg
FOA＝
＝
＝
mg，选项B对，C错.正确选项为B.
5.如图16所示，水平面上有一固定的粗糙程度处处相同的圆弧形框架ABC，框架下面放置一块厚度不计的金属板，金属板的中心O点是框架的圆心，框架上套有一个轻圆环，用轻弹簧把圆环与金属板的O点固定连接，开始轻弹簧处于水平拉紧状态.用一个始终沿框架切线方向的拉力F拉动圆环从左侧水平位置缓慢绕框架运动，直到轻弹簧达到竖直位置，金属板始终保持静止状态，则在整个过程中（ ）
图16
A.水平面对金属板的支持力逐渐减小
B.水平面对金属板的摩擦力逐渐增大
C.沿框架切线方向对圆环的拉力逐渐减小
D.框架对圆环的摩擦力逐渐变大
答案 A
解析 对金属板受力分析，其受重力、支持力、弹簧的拉力和静摩擦力，水平方向静摩擦力大小等于弹簧拉力的水平分量，竖直方向重力等于支持力和弹簧拉力的竖直分量之和，弹簧由水平到竖直的过程中，弹力大小不变，与水平方向的夹角变大，导致水平分量减小，竖直分量增大，故水平面对金属板的支持力逐渐减小，水平面对金属板的摩擦力逐渐减小，选项A正确，B错误.由于是轻圆环，故可忽略其重力的影响，拉力F等于滑动摩擦力，由于滑动摩擦力Ff＝μF弹，F弹大小不变，故沿框架切线方向对圆环的拉力和框架对圆环的摩擦力大小均不变化，选项C、D错误.
（限时：
30分钟）
►题组1 对物体受力分析
1.如图1所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜.连接A与天花板之间的细绳沿竖直方向，关于两木块的受力，下列说法正确的是（ ）
图1
A.A、B之间一定存在摩擦力作用
B.木块A可能受三个力作用
C.木块B可能受到地面的摩擦力作用
D.B受到的地面的支持力一定大于木块B的重力
答案 B
解析 当绳对A的拉力等于A的重力时，A、B之间没有弹力，也一定没有摩擦力，此时地面对B的支持力等于B的重力，因此选项A、D错误.当绳对A的拉力为零时，由力的平衡知，A应受重力、弹力和B对A的摩擦力共三个力的作用，选项B正确.由整体法可知，地面对B的摩擦力一定为零，选项C错误.
2.如图2所示，一个质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则（ ）
图2
A.弹簧一定处于压缩状态
B.滑块可能受到三个力作用
C.斜面对滑块的支持力不能为零
D.斜面对滑块的摩擦力大小等于mg
答案 BC
3.如图3所示，固定斜面上有一光滑小球，分别与一竖直轻弹簧P和一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是（ ）
图3
A.1B.2C.3D.4
答案 A
解析 设斜面倾角为θ，小球质量为m，假设轻弹簧P对小球的拉力大小恰好等于mg，则小球受二力平衡；假设轻弹簧Q对小球的拉力等于mgsinθ，小球受到重力、弹簧Q的拉力和斜面的支持力作用，三力平衡；如果两个弹簧对小球都施加了拉力，那么除了重力，小球只有再受到斜面的支持力才能保证小球受力平衡，即四力平衡；小球只受单个力的作用，合力不可能为零，小球不可能处于静止状态.
►题组2 动态平衡问题分析
4.如图4所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为α的光滑斜劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，细线悬点O固定不动，在斜劈从图示位置缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是（ ）
图4
A.细绳对球的拉力先减小后增大
B.细绳对球的拉力先增大后减小
C.细绳对球的拉力一直减小
D.细绳对球的拉力最小值等于Gsinα
答案 CD
解析 以小球为研究对象，对其受力分析如图所示，因题中“缓慢”移动，
故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，FT一直减小，当绳子与
斜面平行时，FT与FN垂直，FT有最小值，且FTmin＝Gsinα，故选项C、
D正确.
5.在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为
圆的柱状物体甲放
在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，乙没有与斜面接触而处于静止状态，如图5所示.现在从球心处对甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止.设乙对挡板的压力为F1，甲对斜面的压力为F2，在此过程中（ ）
图5
A.F1缓慢增大，F2缓慢增大
B.F1缓慢增大，F2缓慢减小
C.F1缓慢减小，F2缓慢增大
D.F1缓慢减小，F2保持不变
答案 D
解析 对整体受力分析，如图甲所示，垂直斜面方向只受两个力：
甲、乙重力在垂直于斜面方向的分力和斜面对甲的支持力F2′，且F2′－Gcosθ＝0，即F2′保持不变，由牛顿第三定律可知，甲对斜面的压力F2也保持不变；对圆球乙受力分析如图乙、丙所示，当甲缓慢下移时，FN与竖直方向的夹角减小，F1减小.
甲 乙 丙
6.如图6所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力为G，其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上.现过a的轴心施以水平作用力F，可缓慢的将a拉离平面一直滑到b的顶端，对该过程分析，则应有（ ）
图6
A.拉力F先增大后减小，最大值是G
B.开始时拉力F最大为
G，以后逐渐减小为0
C.a、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到G
D.a、b间的压力由0逐渐增大，最大为G
答案 BC
解析 要把a拉离平面，在开始时，平面MN对a球的支持力应为零，因此a球受力分析如图甲所示，则sinθ＝
＝
，所以θ＝30°，拉力F＝
＝
G.当球a逐渐上移时，用图解法分析F的变化如图乙所示
在球a上移时，拉力F逐渐减小至零.
在开始时，FN＝
＝2G，以后逐渐减小至G，因此正
升级会员 