安徽省马鞍山市和县中学度九年级上期末测试模拟卷2word版有解析.docx
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安徽省马鞍山市和县中学度九年级上期末测试模拟卷2word版有解析
期末模拟卷
一、单选题（共10题；共40分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.下列说法正确的是（ ）．
A. 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
B. 天气预报“明天降水概率10％，是指明天有10％的时间会下雨”
C. 一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖
D. 连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
3.用配方法解一元一次方程，变形正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.将y=3x2通过平移，先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，可得到抛物线是（ ）
A. y=3（x+3）2-2
B. y=3（x+3）2+2
C. y=3（x+2）2-3
D. y=3（x-2）2+3
5.初三（3）班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程（ ）
A. x（x+1）=1640
B. x（x－1）=1640
C. 2x（x+1）=1640
D. x（x－1）=2×1640
6.如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
（第6题图）（第7题图）（第8题图）
7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC＝2cm，则∠A的度数为（ ）
A. 30° B. 25° C. 15° D. 10°
8.如图，AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=2a，则PQ的值为（ ）
A. a
B. 1.5a
C.
D.
9.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD∥AC，∠BCD=30°，AB=6，则弧AC的长为（ ）
A.
B. C.
D.
（第9题图）（第10题图）
10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①abc＜0；②4ac＜b2；③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④3a+c＞0；⑤当y≥0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3．其中结论正确的个数是（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3
D. 4个
二、填空题（共4题；共20分）
11.设x1、x2是方程3x2-x-1=0的两个实数根，则3x12-2x1-x2的值等于________．
12.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=_______.
（第13题图）（第14题图）
13.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D，若△PCD的周长为24，⊙O的半径是5，则点P到圆心O的距离为_______.
14.二次函数y＝x2+mx﹣n的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有实数解，则n的取值范围是
三、解答题（共3题；每题8分，共24分）
15.解方程：
（1）x2=3x
（2）x2+x-42=0
16.已知关于x的方程x2+9x+25+m=0，
（1）若此方程有实数根，求m的取值范围；
（2）在
（1）条件下m取满足条件的最大整数时，求此时方程的解.
17.已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x+1，先用配方法转化成y＝a（x﹣h）2+k，再写出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性.
四、作图题（共1题；共10分）
18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2.
（3）在
（2）的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）.
五、综合题（共5题；第19题8分，第20题10分，第21、22题各12分，第23题14分，共56分）
19.复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温。
某校开通了两种不同类型的测温通道共三条，分别为：
红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道），在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同学进校园。
（1）当甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率是________。
（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率。
20.如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？
（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？
21.如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，当水位上升3米时就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米.
（1）在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到桥拱顶？
22.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，AD与⊙O相切于点A，交BC的延长线于点D，点E是劣弧BC的中点，连接AE，CE.
（1）求证：
∠DAC＝∠AEC；
（2）延长CE，AB交于点G，使得GB＝AB，若AC＝2，求⊙O的半径.
23.某地摊上的一种玩具，已知其进价为50元个，试销阶段发现将售价定为80元/个时，每天可销售20个，后来为了扩大销售量，适当降低了售价，销售量y（个）与降价x（元）的关系如图所示．
（1）求销量y与降价x之间的关系式；
（2）该玩具每个降价多少元，可以恰好获得750元的利润？
（3）若要使得平均每天销售这种玩具的利润W最大，则每个
玩具应该降价多少元？
最大的利润W为多少元？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】解：
第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．
故答案为：
B．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
2.【答案】D
【解析】【解答】解：
A、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数不一定是500次，故A不符合题意；
B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故B不符合题意；
C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故C不符合题意；
D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故D符合题意．
故答案为：
D．
【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．
3.【答案】C
【解析】【解答】解：
因为，
所以，
所以
故答案为：
C
【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．
4.【答案】B
【解析】【解答】解：
对于抛物线y=3x2，向上平移2个单位后得到
y=3x2+2
将其向左平移3个单位得到
y=3（x+3）2+2
故答案为：
B.
【分析】根据抛物线平移的性质，即可得到答案。
5.【答案】B
【解析】【解答】解：
∵设全班有x名学生，
∴根据题意，得x（x－1）=1640.
故答案为：
B.
【分析】根据题意可知，全班有x名学生，每个学生送了（x-1）张照片，由全班共送了1640张照片，得出x（x－1）=1640，即可求解.
6.【答案】B
【解析】【解答】解：
∵AB=15，BC=12，AC=9，
∴AB2=BC2+AC2，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的内切圆半径==3，∴S△ABC=AC•BC=×12×9=54，
S圆=9π，
∴小鸟落在花圃上的概率==
，
故选B．
【分析】由AB=15，BC=12，AC=9，得到AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径==3，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．本题考查了几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半．同时也考查了勾股定理的逆定理．
7.【答案】A
【解析】【解答】解：
连接OB，OC，
∵圆的半径为2，BC=2
∴OB=BC=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC=60°
∵弧BC=弧BC
∴∠A=∠BOC=×60°=30°.
故答案为：
A.
【分析】连接OB，OC，利用已知易证△OBC是等边三角形，利用等边三角形的性质可得到∠O的度数；再利用圆周角定理可求出∠A的度数。
8.【答案】C
【解析】【解答】解：
如图，连接AP、BQ，作BH⊥AP于H，
∵AC、BC为直径，
∴∠APC=∠BQC=90°，
∴四边形BHPQ为矩形，
∴PQ=BH，
∵BH∥CP，
∴∠ABH=∠C=30°，
∴BH=ABcos30°=2a×=a，
∴PQ=a.
故答案为：
C.
【分析】连接AP、BQ，作BH⊥AP于H，利用直径所对的圆周角是直角，结合垂直的定义可证四边形BHPQ为矩形，从而把PQ转化为BH，最后在Rt△AHB中用余弦函数即可求出BH的长，则PQ长可知.
9.【答案】A
【解析】【解答】如图，连接OC，
则
，
则
的长为
故答案为：
A.
【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质得出
，再根据圆周角定理得出
，然后根据弧长的计算公式即可得.
10.【答案】D
【解析】【解答】∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴-＞0，
∴b＞0，
∵抛物线交y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①符合题意；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2-4ac＞0，
∴b2＞4ac，故②符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
而点（-1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3，故③符合题意；
∵x=-=1，即b=-2a，
而x=-1时，y=0，即a-b+c=0，
∴a+2a+c=0，即3a+c=0，故④不符合题意；
∵抛物线与x轴的两点坐标为（-1，0），（3，0），
∴当-1≤x≤3时，y≥0，故⑤符合题意；
故答案为：
D．
【分析】利由抛物线的位置可对①进行判断；用抛物线与x轴的交点个数可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对③进行判断；由对称轴方程得到b=-2a，然后根据x=-1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对④进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对⑤进行判断．
二、填空题
11.【答案】
【解析】【解答】
、是方程的两个实数根，
，，
=．
故答案为：
．
【分析】先把代数式整理需要，，由根与系数关系是方程的两个实数根和，由一元二次方程的解定义是方程的根代入方程的结果，于是有，为此只要求两个的和与一根x1方程代入即可．
12.【答案】50°
【解析】【解答】解：
联结，
∵根据同弧所对的圆周角相等，
∴
，
∵，
∴
.
∵是圆的切线，
∴
，
∴
，
∴
.
故答案为：
50°.
【分析】连接OC，根据同弧所对的圆周角相等可得∠CAB=∠CDB，由圆的半径相等得OA=OC，于是可得∠OCA=∠CAB，再根据圆的切线的性质可得∠OCE=90°，然后由角的和差可求解.
13.【答案】13
【解析】【解答】如图，连接OB、OP，
∵PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D，
∴AC=CE，ED=BD，PA=PB，
∵△PCD的周长为24，
∴PC+CE+ED+PD=24，
∴PA+PB=24，
∴PB=12，
∵PB是⊙O的切线，OB是⊙O半径，
∴OB⊥PB，
∴OP===13.
故答案为：
13
【分析】如图，连接OB、OP，根据切线长定理可得AC=CE，ED=BD，PA=PB，根据△PCD的周长可求出PB的长，根据切线的性质可得OB⊥PB，利用勾股定理求出OP的长即可.
14.【答案】C
【解析】【解答】解：
∵抛物线的对称轴x＝-＝2，
∴m＝-4，
则方程x2+mx-n＝0，即x2-4x-n＝0的解相当于y＝x2-4x与直线y＝n的交点的横坐标，
∵方程x2+mx-n＝0在-1＜x＜6的范围内有实数解，
∴当x＝-1时，y＝1+4＝5，
当x＝6时，y＝36-24＝12，
又∵y＝x2-4x＝（x-2）2-4，
∴在-1＜x＜6的范围，-4≤y＜12，
∴n的取值范围是-4≤n＜12，
故答案为：
C．
【分析】根据对称轴求出m的值，从而得到、6时的函数值，再根据一元二次方程在的范围内有解相当于与在x的范围内有交点解答．
三、解答题
15.【答案】
（1）解：
移项得，x2-3x＝0,
提公因式得，x（x-3）＝0.
因此x＝0或x-3＝0，
解方程，得
x1＝0，x2＝3.
（2）解：
把方程左边分解因式，得（x-6）（x+7）=0
因此，有x-6=0或x+7=0.
∴x1=6，x2=-7
【解析】【分析】
（1）将方程移项，运用提公因式法进行因式分解即可；
（2）根据十字相乘法解一元二次方程即可。
16.【答案】
（1）解：
∵关于x的方程x2+9x+25+m=0有实数根，
∴Δ＝92-4×1×（25+m）=-19-4m≥0
解得:
∴m的取值范围为;
（2）由
（1）得m=-5，
∴原方程为x2+9x+20=0，即（x+4）（x+5）=0
解得:
∴当m=-5时，方程的解为-4或-5.
【解析】【分析】
（1）方程有实数根，即方程根的判别式大于等于零，即可得到m的取值范围；
（2）根据
（1）中的m的取值范围，取最大整数m，代入式子中计算得到方程的解即可。
17.【答案】解：
∵y＝﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+1）2+3.
∴该函数的图象的顶点坐标是（﹣1，3），对称轴为x＝﹣1，抛物线开口方向向下，
∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，当x＞﹣1时，y随x的增大而减小.
【解析】【分析】利用配方法整理成顶点式，然后写出顶点坐标和对称轴，由于对称轴直线是x=-1，且抛物线的开口向下，故在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小.
四、作图题
18.【答案】解：
如图，
（1）△A1B1C1就是所求作的图形；
（2）△A2B2C2就是所求作的图形；
（3）∵AC=
∴点A旋转到点A2所经过的路线长为
【解析】【分析】
（1）利用关于原点对称的点的坐标特点：
横纵坐标都互为相反数，可得到点A1，B1，C1的坐标，然后画出△A1B1C1；
（2），利用旋转的性质将△ABC绕点C顺时针旋转90°画出△A2B2C2即可。
（3）利用旋转的性质，可知扇形ACA2的圆心角为90°，利用勾股定理求出半径，然后利用弧长公式可求出点A旋转到点A2所经过的路线长。
五、综合题
19.【答案】
（1）
（2）解：
列树状图得：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过有4种结果，
∴甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率=.
【解析】【解答】解：
（1）∵共有3个通道，随机选择其中的一条通过，
∴甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率是；
【分析】
（1）根据概率公式直接求解即可；
（2）列树状图得出所有等可能的结果，再利用概率公式进行求解即可.
20.【答案】
（1）解：
设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为米．
依题意，得
，即.
解此方程，得x1=30，x2=50.
∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去．
当x=30时，
.
答：
当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2．
（2）解：
不能．理由如下：
由
得．
∵
，
∴方程没有实数根．
∴不能使所围矩形场地的面积为810m2．
【解析】【分析】本道题的关键是列出等量关系式，矩形的面积长乘宽即可。
21.【答案】
（1）解：
设所求抛物线的解析式为y=ax2，
设D（5，b），则B（10，b-3），
把D、B的坐标分别代入y=ax2得：
，解得：
，
∴抛物线的解析式为y=；
（2）解：
∵b=-1，
∴拱桥顶O到CD的距离为1，=5小时.
所以再持续5小时到达拱桥顶.
【解析】【分析】
（1）设所求抛物线的解析式为y=ax2.把D（5，b），则B（10，b-3）代入解方程组即可.
（2）把b=-1代入抛物线的解析式即可求出CD的长度，进而求出时间.
22.【答案】
（1）证明：
∵AD是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴AD⊥AB.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
即AC⊥BD.
∴∠DAC＝∠ABC＝∠AEC.
即∠DAC＝∠AEC.
（2）解：
过B作BF∥AC，交CG于F，连接OE.
∵BG＝AB，AC＝2，
∴BF＝AC＝×2＝.
∵点E是弧BC的中点，
∴OE⊥BC.
∵AC⊥BD，
∴OE∥AC.
∵O是AB的中点，
∴OE是梯形ABFC的中位线.
∴OE＝.
所以⊙O的半径为.
【解析】【分析】
（1）根据切线的性质可得AD⊥AB，再根据直径所对圆周角是直角即可得∠DAC＝∠AEC；
（2）过B作BF∥AC，交CG于F，连接OE.根据BG＝AB，AC＝2，可得BF＝AC＝×2＝.根据点E是弧BC的中点，可得OE是梯形ABFC的中位线进而可得⊙O的半径.
23.【答案】
（1）解：
设与的函数关系式为，
由函数图象可列方程组：
，
解得：
，
与的函数关系式为；
（2）解：
解得：
或15元
答：
该玩具每个降价5或15元，可以恰好获得750元的利润．
（3）解：
且
当时，
元．
答：
若要使得平均每天销售这种玩具的利润W最大，则每个玩具应该降价10元？
最大的利润W为800元．
【解析】【分析】
（1）根据函数图象得到图象中的两个点，利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；
（2）根据单个的利润×销售数量=总利润列出二次方程，解方程即可求解答案；
（3）根据单个的利润×销售数量=总利润建立出二次函数，求得函数的最值即可求解答案．
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