高中物理SWSJ粤教版选修35教学案第三章 第三四节 氢原子光谱 原子的能级结构含答案.docx
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高中物理SWSJ粤教版选修35教学案第三章第三四节氢原子光谱原子的能级结构含答案
2019-2020年高中物理（SWSJ）粤教版选修3-5教学案：
第三章第三、四节 氢原子光谱 原子的能级结构（含答案）
1．原子的气体通电后可以发光并产生固定不变的光谱，这种光谱被称为原子光谱。
2．每种原子都有自己特定的原子光谱，不同的原子，其原子光谱不同，因而原子光谱被称为原子的指纹。
3．人们把一系列符合巴耳末公式的光谱线称为巴耳末系，其公式为＝R（－）。
n＝3,4,5……
4．由于氢原子光谱是分立的，因此我们猜想原子内部的能量也是不连续的，并把此能量称为原子的能级。
5．氢原子的能级公式为En＝－，n＝1,2,3，其中E1＝－13.6_eV，这个最低能级对应的状态称为基态，其他状态称为激发态。
6．处于激发态的氢原子是不稳定的，它会向较低的能级跃迁，跃迁时释放出来的能量以光子的形式向外辐射，辐射出来的能量等于两能级间的能量差。
7．巴耳末系是氢原子从n＝3,4,5…等能级跃迁到n＝2的能级时辐射出来的光谱。
氢原子光谱
1.原子光谱
（1）概念：
原子的气体通电后可以发光并产生固定不变的光谱，这种光谱被称之为原子光谱。
（2）规律：
①每种原子都有自己特定的原子光谱。
②不同的原子，其原子光谱不同，因而，原子光谱被称为原子的“指纹”。
（3）应用：
可以通过对光谱的分析鉴别不同的原子，确定物体的化学组成并发现新元素。
2．氢原子的光谱
（1）巴耳末系：
从氢气放电管可以获得氢原子的光谱，如图3－3－1所示，在可见光区域内，氢原子光谱有四条谱线，它们分别用符号Hα、Hβ、Hγ和Hδ表示。
图3－3－1
1885年，巴耳末发现这四条光谱的波长可以用一个很简单的数学公式表示，这个公式叫巴耳末公式。
氢原子光谱在可见光区域和紫外区的14条谱线满足巴耳末公式
＝R（－），n＝3,4,5，…
R称为里德伯常量，实验测得R＝1.097×107m－1，巴耳末公式说明氢原子光谱的波长只能取分立值，不能取连续值。
人们把一系列符合巴耳末公式的光谱线统称为巴尔末系。
（2）其他公式
氢原子光谱在红外区和紫外光区的其他谱线满足与巴耳末公式类似的其他公式。
如莱曼系在紫外区，公式为＝R（－），n＝2,3,4，…
（3）广义巴耳末公式
氢原子光谱的所有谱线满足广义巴耳末公式
＝R（－）
式中的m和n均为正整数，且n＞m。
（1）在氢原子光谱图中的可见光区内，随着波长的逐渐减小，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性。
（2）巴耳末线系中的n值越大，对应的波长λ越短。
（3）巴耳末公式是由当时已知的可见光中的部分谱线总结出来的，但它适用于整个巴耳末线系，该线系包括可见光和紫外光。
1．（双选）下列关于光谱的说法正确的是（ ）
A．炽热固体、液体和高压气体发出的光谱是连续光谱
B．各种原子的线状谱中的明线和它的吸收谱中的暗线必定一一对应
C．气体发出的光只能产生线状谱
D．甲物质发出的白光通过低温的乙物质蒸气可得到甲物质的吸收光谱
解析：
各种原子的吸收光谱中的每一条暗线都跟该种原子的原子的发射光谱中的一条明线相对应，所以B选项对。
而气体发光时，若是高压气体发光形成连续谱，若是稀薄气体发光形成线状谱，故C选项也不对。
甲物质发出的白光通过低温的乙物质蒸气后，看到乙物质的吸收光谱，所以上述选项中A也正确，而D不正确。
答案：
AB
原子的能级结构
1.原子的能级结构猜想
（1）原子的能量
电子绕原子核运动时具有动能，它与原子核之间具有相互作用，因此电子——原子核这个系统也具有势能，两者之和为原子的能量。
（2）原子的能级
由于氢原子光谱是分立的，因此我们猜想原子内部的能量也是不连续的，我们把原子内部不连续的能量称为原子的能级。
2．氢原子的能级
（1）玻尔的能级假设：
氢原子能级满足：
En＝－，n＝1,2,3…
式中R为里德伯常量，h为普朗克常量，c为光速，n为正整数，也叫能量量子数。
（2）基态
在正常状态下，氢原子处于最低的能级E1（n＝1），这个最低能级状态称为基态。
氢原子在基态的能量为－13.6eV。
（3）激发态
当电子受到外界激发时，可从基态跃迁到较高的能级，较高能级对应的状态称为激发态。
（4）氢原子的能级图
氢原子的能级图如图3－3－2所示。
图3－3－2
（1）若使原子电离，外界必须对原子做功输入能量，使电子摆脱它与原子核之间的库仑力的束缚，所以原子电离后的能量比原子其他状态的能量都高。
我们把原子电离后的能量记为0，即选取电子离核无穷远处即电子和原子核间无作用力时氢原子的能量为零，则其他状态下的能量值均为负值。
（2）轨道与能量：
对氢原子而言，核外的一个电子绕核运行时，若半径不同，则对应着的原子能量也不同，轨道半径越大，即n值越大，氢原子能量越高。
2．氢原子的基态能量为E1，如图3－3－3所示，四个能级图正确代表氢原子能级的是
（ ）
图3－3－3
解析：
由玻尔能级假设En＝E1可知，选项C对。
答案：
C
原子的能级跃迁
1.原子的能级跃迁的概念
跃迁是指电子从一个能级变化到另一个能级的过程，而电子从某一轨道跃迁到另一轨道对应着原子就从一个能量状态（定态）跃迁到另一个能量状态（定态）。
2．能级跃迁的频率条件
（1）处于高能级的原子会自发地向低能级跃迁，并且在这过程中辐射光子。
hν＝Em－En。
Em、En分别为原子跃迁前后的能级。
（2）反之，原子吸收了特定频率的光子或者通过其他途径获得能量时便可以从低能级向高能级跃迁，同样也遵循上面的规律。
3．跃迁时电子动能、原子势能与原子能量的变化：
（1）当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能Ep减小，电子动能增大，由于辐射光子原子能量减小。
（2）轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大。
4．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子：
（1）原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1时能量不足，则可激发到n能级的问题。
但当光子能量E＞13.6eV，氢原子能够吸收光子使电子电离，且电子具有动能。
（2）原子还可吸收外来实物粒子（例如自由电子）的能量而被激发，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值（E＝En－Ek），均可使原子发生能级跃迁。
5．原子跃迁时需注意的几个问题：
（1）注意一群原子和一个原子：
氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现。
（2）注意直接跃迁与间接跃迁：
原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁。
两种情况的辐射（或吸收）光子的频率数不同。
（3）注意跃迁与电离的区别
跃迁是指核外电子从一个能量轨道变化到另一个能量轨道，而电离则是核外电子脱离原子核的束缚成为自由电子。
（1）对于处于高能量状态的一群氢原子，每个原子都能够向低能量状态跃迁，但需注意的是：
跃迁存在多种可能，有的原子可能一次跃迁至基态，也可能经几次跃迁至基态，且各个原子跃迁的时机也不同，虽然我们无法知道某个光子的跃迁情况，但光子的频率数目满足。
（2）若发生的是直接跃迁，则不管是一个原子还是一群原子，由任一激发态跃迁到基态，只能发出一种频率的光子。
3．图3 3 4为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于n＝4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光。
关于这些光下列说法正确的是（ ）
图3－3－4
A．最容易表现出衍射现象的光是由n＝4能级跃到n＝1能级产生的
B．频率最小的光是由n＝2能级跃迁到n＝1能级产生的
C．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光
D．用n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射逸出功为6.34eV的金属铂能发生光电效应
解析：
波长最长的光最容易发生衍射现象，是由n＝4能级跃迁到n＝3能级产生的，因此，从n＝4能级跃迁到n＝3能级放出的光子的频率也是最小的，故A、B错；由n＝4能级向低能级跃迁可辐射6种不同频率的光，从n＝2能级到n＝1能级跃迁时放出光子的能量为10.2eV，能使逸出功为6.34eV的金属铂发生光电效应，故C错，D对。
答案：
D
巴耳末公式的理解和应用
[例1] （双选）关于巴耳末公式＝R的理解，正确的是（ ）
A．此公式是巴耳末在研究氢光谱特征时发现的
B．公式中n可取任意值，故氢光谱是连续谱
C．公式中n只能取整数值且n≥3，故氢光谱是线状谱
D．公式不但适用于氢光谱的分析，也适用于其他原子的光谱
[解析] 此公式是巴耳末在研究氢光谱在可见光区的谱线时得到的，只适用于氢光谱的分析，且n只能取大于等于3的整数，则λ不能取连续值，故氢原子光谱是线状谱。
[答案] AC
（1）计算氢原子发出的某一线系的光的波长时，首先要明确为哪一线系，选用相应的公式＝R（－），其中n的取值只能为整数且大于m。
（2）不同波长的光在真空中的传播速度相同，由c＝λ·ν和ε＝hν可得其频率、光子的能量不同。
1．（双选）巴耳末通过对氢光谱的研究总结出巴耳末公式＝R（－），n＝3,4,5…，对此，下列说法正确的是（ ）
A．巴耳末依据该式结构理论总结出巴耳末公式
B．巴耳末公式反映了氢原子发光的连续性
C．巴耳末依据氢光谱的分析总结出巴耳末公式
D．巴耳末公式准确反映了氢原子发光的实际，其波长的分立值并不是人为规定的
解析：
由于巴耳末是利用当时已知的、在可见光区的14条谱线分析总结出的巴耳末公式，并不是依据核式结构理论总结出来的，巴耳末公式反映了氢原子发光的分立性，也就是氢原子实际只有若干特定频率的光，由此可知，C、D正确。
答案：
CD
对原子能级的理解
[例2] 原子从一个能级跃迁到一个较低的能级时，有可能不发射光子，例如在某种条件下，铬原子的n＝2能级上的电子跃迁到n＝1能级上时并不发射光子，而是将相应的能量转交给n＝4能级上的电子，使之能脱离原子，这一现象叫做俄歇效应。
以这种方式脱离原子的电子叫做俄歇电子。
已知铬原子的能级公式可简化表示为En＝－，式中n＝1,2,3，…表示不同能级，A是正的已知常数，上述俄歇电子的动能是（ ）
A.A B.A
C.AD.A
[解析] 由铬原子能级公式En＝－可知铬原子在各个能级上的能量为E1＝－A，E2＝－，E4＝－，
铬原子的n＝2能级上的电子跃迁到n＝1能级时释放的能量为ΔE1＝E2－E1＝A。
n＝4能级上的电子脱离原子电离，即跃迁到无穷远处吸收的能量ΔE2＝E∞－E4＝
发生俄歇效应，电子的动能为Ek
由能量守恒可得ΔE1＝ΔE2＋Ek，
所以Ek＝A，故C对。
[答案] C
（1）类比氢原子的能级规律，搞清所涉及的能量关系，是解决此类问题的关键。
（2）氢原子核外电子绕核运动可以类比成卫星绕地球做匀速圆周运动进行理解，即吸收光子被激发的过程类比为由低轨道变轨到高轨道，电子的动能减小，势能增加，总能量增加，需要吸收能量（光子）；反之要辐射能量（光子）。
2．已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量En＝E1/n2，其中n＝2,3，…。
用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速。
能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为（ ）
A．－B．－
C．－D．－
解析：
依题意可知第一激发态能量为E2＝E1/22，要将其电离，需要的能量至少为ΔE＝0－E2＝hν，根据波长、频率与波速的关系c＝νλ，联立解得最大波长λ＝－，C对。
答案：
C
原子的能级跃迁
图3－3－5
[例3] 如图3－3－5所示，氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射出能量为2.55eV的光子。
（1）最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量，才能使它辐射上述能量的光子？
（2）获得该能量后，氢原子发出光子的最长波长是多少？
（3）请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图。
[解析]
（1）氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级。
满足：
hν＝En－E2＝2.55eV
故En＝hν＋E2＝－0.85eV
由氢原子能级图可知：
n＝4
基态氢原子要从n＝1跃迁到n＝4的能级，至少应提供的能量
ΔE＝E4－E1＝12.75eV
（2）波长最长的光子能量最小，对应的跃迁的能级差也最小，应从n＝4跃迁到n＝3
由hν＝E4－E3，c＝λ·ν
可得λmax＝＝m
＝1.884×10－6m
（3）氢原子可能的跃迁图如图3－3－6所示
图3－3－6
[答案]
（1）12.75eV
（2）1.884×10－6m （3）见解析图
（1）在处理原子能级跃迁问题时，切记辐射（或吸收）的光子能量必须等于两个能级差，不可能辐射（或吸收）两个能级差之外能量的光子。
（2）计算氢原子辐射（或吸收）光子的最大能量或最长波长问题时，一方面切记光子能量等于两个能级差，另一方面要运用爱因斯坦的光子假说ε＝hν，能级差最大的光子频率大，波长短。
3．用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为1、ν2、ν3的三条谱线，且ν3>ν2>ν1，则________。
（填入正确选项前的字母）
A．ν0<ν1B．ν3＝ν2＋ν1
C．ν0＝ν1＋ν2＋ν3D.＝＋
解析：
当用频率为ν0的光照射处于基态的氢原子时，由发射的光谱中仅能观察到三种频率的谱线可知，氢原子从基态跃迁到了第三激发态，在第三激发态不稳定，又向低能级跃迁时发出光子，从第三能级向第一能级跃迁时光子的能量为hν3。
从第二能级向第一能级跃迁时光子的能量为hν2，从第三能级向第二能级跃迁时光子的能量为hν1，由能量守恒可得hν3＝hν2＋hν1，即ν3＝ν2＋ν1。
答案：
B
1．氢原子光谱巴耳末系最小波长与最大波长之比为（ ）
A. B.
C.D.
解析：
由巴耳末公式＝R（－），n＝3,4,5，…当n＝∞时，最小波长＝R，当n＝3时，最大波长＝R（－），得＝。
答案：
A
2．氢原子核外的电子从基态跃迁到n＝2的能级时，吸收的能量为E，则电子从n＝2能级跃迁到n＝3能级时需要吸收的能量是（ ）
A．5E/27B．E/3
C．5E/18D．5E/36
解析：
由氢原子的能级公式En＝可知。
从基态跃迁到n＝2的能级时有：
E＝E2－E1＝－E1＝－E1，
从n＝2跃迁到n＝3时有
E′＝E3－E2＝－＝－E1
解得E′＝E。
答案：
A
3．（双选）氢原子的核外电子由一个轨道跃迁到另一轨道时，可能发生的情况是（ ）
A．放出光子，电子动能减少，原子的能量增加
B．放出光子，电子动能增加，原子的能量减少
C．吸收光子，电子动能减少，原子的能量增加
D．吸收光子，电子动能增加，原子的能量减少
解析：
氢原子的核外电子由低轨道跃迁到高轨道时，吸收光子，电子动能减少，原子的能量增加；氢原子的核外电子由高轨道跃迁到低轨道时，放出光子，电子动能增加，原子的能量减少，BC正确。
答案：
BC
4．一个氢原子处于第3能级时，外面射来一个波长λ＝6.63×10－7m光子，下列说法正确的是（ ）
A．氢原子不吸收这个光子，光子穿过氢原子
B．氢原子被电离，电离后电子的动能是0.36eV
C．氢原子被电离，电离后电子的动能是零
D．氢原子吸收光子，但不电离
解析：
光子的能量为＝3×10－19J＝1.87eV，若将n＝3的氢原子电离，则需要1.51eV的能量，所以可以使氢原子电离，电离后电子的动能是1.87eV－1.51eV＝0.36eV。
图1
答案：
B
5．如图1所示为氢原子的能级图。
用大量能量为12.75eV的光子照射一群处于基态的氢原子，氢原子发射出不同波长的光波，其中最多包含有几种不同波长的光波（ ）
A．3种 B．4种
C．5种D．6种
解析：
光子的能量12.75eV恰好等于第4能级与基态的能量差，故处于基态的氢原子吸收12.75eV的光子后跃迁到第4能级，原子由第4能级向较低能级跃迁时发出不同波长的光子数目n＝＝6.选项D对。
答案：
D
6．光子能量为E的一束光照射容器中的氢（设氢原子处于n＝3的能级），氢原子吸收光子后，能发出频率ν1、ν2、ν3、ν4、ν5、ν6六种光谱线，且ν1＜ν2＜ν3＜ν4＜ν5＜ν6，则E等于
（ ）
A．hν1
B．hν6
C．h（ν6－ν1）
D．h（ν1＋ν2＋ν3＋ν4＋ν5＋ν6）
解析：
对于量子数为n的一群氢原子，向较低的激发态或基态跃迁时，可能产生的谱线条数为，因共有6种，可判定氢原子吸收光子的能量后可能的能级是n＝4，从n＝4到n＝3放出的光子能量最小，频率最低。
此题中的最低频率为ν1，故处于n＝3能级的氢原子吸收频率为ν1（E＝hν1）的光子能量，从n＝3能级跃迁到n＝4能级后，方可发出六种谱线的频率，故A选项正确。
图2
答案：
A
7．图2中画出了氢原子的4个能级，并注明了相应的能量E。
处在n＝4的能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出若干种不同频率的光波。
已知金属钾的逸出功为2.22eV。
在这些光波中，能够从金属钾的表面打出光电子的总共有（ ）
A．两种B．三种
C．四种D．五种
解析：
由爱因斯坦的光电效应方程hν＝W0＋Ekm，能够从金属钾的表面打出光电子，则光子的能量hν≥W0，E4－E2＝2.55eV，E4－E1＝12.75eV，E3－E1＝12.09eV，E2－E1＝10.2eV，都能满足条件，选项C正确。
答案：
C
8．欲使处于基态的氢原子激发或电离，下列措施不可行的是（ ）
A．用10.2eV的光子照射
B．用11eV的光子照射
C．用14eV的光子照射
D．用11eV的电子碰撞
解析：
由氢原子能级图算出只有10.2eV为第2能级与基态之间的能量差，处于基态的氢原子吸收10.2eV的光子后将跃迁到第一激发态，而大于13.6eV的光子能使氢原子电离，原子还可吸收电子的能量而被激发或电离，由于电子的动能可全部或部分地被氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于两能级的能量差值，均可认为原子发生能级跃迁或电离，故A、C、D可行。
答案：
B
9．已知氢原子的能级公式为：
En＝E1，其中E1＝－13.6eV。
现让一束单色光照射一群处于基态的氢原子，受照射后的氢原子能自发地发出3种不同频率的光，则该照射单色光的光子能量为（ ）
A．13.6eV B．12.75eV
C．12.09eVD．10.2eV
解析：
受照射后的氢原子能自发地发出3种不同频率的光，说明氢原子受光照射后是从1能级跃迁到3能级。
故：
hν＝Em－En＝（－1.51eV）－（－13.6eV）＝12.09eV。
答案：
C
10．已知锌板的极限波长λ0＝372nm，氢原子的基态能量为－13.6eV，若氢原子的核外电子从量子数n＝2跃迁到n＝1时所发出的光子照射到该锌板上，此时能否产生光电效应？
若能，光电子的最大初动能是多少电子伏？
（真空中光速c＝3×108m/s，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，电子电荷量e＝1.6×10－19C）
解析：
根据玻尔理论，原子从n＝2能级向n＝1能级跃迁时发出光子能量
hν1＝ΔE＝－×13.6eV－（－13.6eV）
＝10.2eV。
锌板的逸出功
W0＝＝×eV
＝3.34eV＜hν1。
所以能产生光电效应，光电子的最大初动能
Ekm＝hν1－W0＝（10.2－3.34）eV＝6.86eV。
答案：
能 6.86eV
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