新人教版六年级数学下册《近似数》教案.docx

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新人教版六年级数学下册《近似数》教案

7.5.3近似数

一、教学目标

（一）学习目标

1.体会近似数的意义及在生活中的作用,了解近似数的概念；

2.能按要求取近似数．

（二）学习重点

能按要求取近似数．

（三）学习难点

能按要求取近似数．

二、教学设计

（1）课前设计

1．预习任务

阅读课本P45-46，回答下列问题：

（1）天宫二号距离地面约为393千米．

（2）宇宙的年龄约为200亿年．

（3）我书箱共有30本书．

（4）这一本书共有188页．

（5）我的身高约为170.3cm．

（6）教室里共有63人．

（7）操场上约有2300人．

（8）圆周率π约为3.14159．

以上各组数中，是准确数的是：

30本书、188页、63人．

是近似数的是：

393千米、200亿年、170.3cm、2300人、3.14159．

2.预习自测

（1）近似数2.30×104精确到　　．

【知识点】近似数．

【解题过程】解：

近似数2.30×104精确到百位．

【思路点拨】根据近似数的精确度求解．

【答案】百位．

（2）0.003069=　　（精确到万分位）．

【知识点】近似数．

【解题过程】解：

0.003069≈0.0031，

【思路点拨】根据题意可以将题目中的数据精确到万分位，本题的得以解决．

【答案】0.0031.

（3）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（　　）

A．2B．2.0C．2.02D．2.03

【知识点】近似数．

【解题过程】解：

2.026≈2.03，

【思路点拨】根据题目中的数据和四舍五入法可以解答本题．

【答案】D．

（4）已知圆周率π=3.1415926…，将π精确到千分位的结果是（　　）

A.3.1B.3.14C.3.141D.3.142

【知识点】近似数．

【解题过程】解：

π≈3.142（精确到千分位）．

【思路点拨】根据近似数的精确度求解．

【答案】D．

（5）用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（　　）

A．2.1（精确到0.1）B．2.06（精确到千分位）

C．2.06（精确到百分位）D．2.0603（精确到0.0001）

【知识点】近似数．

【解题过程】解：

A.2.06032精确到0.1得2.1，故本选项不选；

B.2.06032精确到千分位得2.060，故选本选项；

C.2.06032精确到百分位得2.06，故本选项不选；

D.2.06032精确到0.0001得2.0603，故本选项不选．

【思路点拨】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．

【答案】B．

（6）G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9．17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9．17×105的精确度是（　　）

A.百分位B.个位C.千位D.十万位

【知识点】近似数．

【解题过程】解：

近似数9．17×105精确到千位．

【思路点拨】根据近似数的精确度求解．

【答案】C．

（二）课堂设计

1．知识回顾

（1）用科学记数法表示：

350000=_3.5×105_，－5670000=_-5.67×106_，

3400.3=_3.4003×103．

（2）求用科学记数法表示的数的原数：

=_3500000__，

=_-704000_，

=_3989.6_．

2．问题探究

探究一体会近似数的意义及在生活中的作用,了解近似数的概念

●活动①体会近似数的意义，了解近似数的概念．

据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，完成填空．

（1）我班有名学生，名男生，女生．

（2）我班教室约为平方米．

（3）我的体重约为公斤，我的身高约为厘米．

（4）中国大约有亿人口．

师生活动：

学生独立完成．

师问1：

在这些数据中，哪些数是与实际相接近的？

哪些数与实际完合符合的？

生答：

与实际接近的有教室的面积、体重、身高、人口等，与实际完全符合的有班级人数、男女生人数．

师问2：

与实际接近的数就是我们今天要学的近似数，你还能举出一些生活中的表示数的例子吗？

师生活动：

学生举手发言，畅所欲言，老师将学生提出来的数据写在黑板上，写出5-6个后，活动结束，然后让学生辨析．

生答：

（1）2000年第一次人口普查表明，我国的人口总数为12.9533亿．

（2）某词典共1234页．

（3）我们年级有97人，买门票需要800元．等

师问3：

上面的数据，哪些是精确的，哪些是近似的？

师生活动：

学生回答．

总结：

像这些能够表示精确的数据，我们称之为准确数，表示与准确数还有一些差距的数，我们称之为近似数．

【设计意图】以学熟悉的数据引入，使学生认识到生活中存在着准确数和近似数,教师提出问题，激发学生的学习兴趣，并引入新课．

●活动②新授精确度

师问1：

假设养鸡场共有3392只小鸡，那么这个3392是什么近似数还是准确数？

生答：

准确数．

师问2：

我可以说是约为3000只吗？

生答：

可以．

师问3：

我可以说是约为3400只吗？

生答：

可以．

师问4：

我可以说是约为3390只吗？

生答：

可以．

师问：

这个问题中的3000只，3400只，3390只，都是近似数，它们与准确数的接近程度却各不相同，近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示．

师讲1：

例如，教科书上的约有500人参加会议，500是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13.

师生活动：

按四舍五入法对圆周率

取近似数，即完成教科书55页的填空．

我们都知道圆周率

=3.141592…

计算时我们需按照要求取近似数．

如果要求按四舍五入精确到个位，那么

≈3；

如果要求按四舍五入精确到0.1（或精确到十分位），那么

≈3.1；

如果要求按四舍五入精确到0.01（或精确到百分位），那么

≈3.14；

如果要求按四舍五入精确到0.001（或精确到千分位），那么

≈_______；

反过来，若

≈3.1416，那么精确到________，或叫精确到_______．

一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．

师问5：

如果保留1位小数，那是要精确到哪一位呢？

生答：

十分位．

师讲：

对了，“精确到0.1”可以说成“精确到十分位”，也可说成是“保留1位小数”．

总结：

一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，“精确到0.1”可以说成“精确到十分位”，也可说成是“保留1位小数”．

【设计意图】通过让学生实践按要求取近似数，使学生明白近似数的精确度意义．

探究二能按要求取近似数★▲

●活动①例题示范强化理解

例1.按括号内的要求，用四舍五入法对下列数取近似数．

（1）0.0158（精确到0.001）；

（2）304.35（精确到个位）；

（3）1.804（精确到0.1）；

（4）1.804（精确到0.01）．

【知识点】近似数

【解题过程】解：

（1）0.0158≈0.016（精确到0.001）；

（2）304.35≈304（精确到个位）；

（3）1.804≈1.8（精确到0.1）；

（4）1.804≈1.80（精确到0.01）．

【思路点拨】根据题目中的要求，写近似数，注意精确到哪一位，就要观察后一位，然后四舍五入．

【答案】

（1）0.0158≈0.016（精确到0.001）；

（2）304.35≈304（精确到个位）；

（3）1.804≈1.8（精确到0.1）；

（4）1.804≈1.80（精确到0.01）；

师问1：

1.8与1.80表示的精确度是一样的吗？

1.80的末尾的0可以去掉吗？

师生活动：

学生思考，抽学生回答理由.

练习：

用四舍五入法对下列数取近似数．

（1）0.00365（精确到万分位）；

（2）61.235（精确到个位）；

（3）1.8935（精确到0.001）；

（4）0.0571（精确到0.1）；

【知识点】近似数

【解题过程】解：

（1）0.00365≈0.0037（精确到0.0001）；

（2）61.235≈61（精确到个位）；

（3）1.8935≈1.894（精确到0.001）；

（4）0.0571≈0.1（精确到0.1）；

【思路点拨】根据题目中的要求，写近似数，注意精确到哪一位，就要观察后一位，然后四舍五入．

【答案】

（1）0.00365≈0.0037（精确到0.001）；

（2）61.235≈61（精确到个位）；

（3）1.8935≈1.894（精确到0.001）；

（4）0.0571≈0.1（精确到0.1）；

【设计意图】使学生明白：

对于同一个数取近似值是，有效数字个数越多越精确．

3.课堂总结

知识梳理

（1）正确理解和掌握近似数、准确数的概念．

（2）给出一个近似数，能准确地确定它精确到哪一位，并能按要求求一个数的近似数．

重难点归纳

能按要求取近似数．

（三）课后作业

基础型自主突破

1.5月18日，新平社电讯：

我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实观了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（　　）

A．27354B．40000C．50000D．1200

【知识点】近似数．

【解题过程】解：

27354为准确数，4000、50000、1200都是近似数．

【思路点拨】利用精确数和近似数的区别进行判断．

【答案】A．

2.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（　　）

A．2B．2.0C．2.02D．2.03

【知识点】近似数．

【解题过程】解：

2.026≈2.03，

【思路点拨】根据题目中的数据和四舍五入法可以解答本题．

【答案】D．

3.0.003069=　　（精确到万分位）．

【知识点】近似数．

【解题过程】解：

0.003069≈0.0031，

【思路点拨】根据题意可以将题目中的数据精确到万分位，本题的得以解决．

【答案】0.0031．

4.近似数2.30×104精确到　　．

【知识点】近似数．

【解题过程】解：

近似数2.30×104精确到百位．

【思路点拨】根据近似数的精确度求解．

【答案】百位．

5.用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：

（1）0.6328（精确到0.01）

（2）7.9122（精确到个位）

（3）130.96（精确到十分位）

（4）46021（精确到百位）

【知识点】近似数．

【解题过程】解：

（1）0.6328（精确到0.01）≈0.63；

（2）7.9122（精确到个位）≈8

（3）130.96（精确到十分位）≈131.0

（4）46021≈4.60×104．

【思路点拨】

（1）把3后面的2四舍五入即可；

（2）将9按要求四舍五入即可得到答案；

（3）十分位就是数字9所表示的数位；

（4）首先用科学记数法表示，然后按要求精确即可．

【答案】解：

（1）0.63、

（2）8、（3）131.0、（4）4.60×104．

6.去年某地高新技术产品进出口总额为5287.8万美元，比上年增长30%，如果今年仍按此比例增长，那么今年该地高新技术产品进出口总额可达到多少万美元（结果精确到万位）？

【知识点】近似数．

【解题过程】解：

5287.8×（1+30%）

=5287.8×1.3

≈1×104（万美元）．

答：

今年该地高新技术产品进出口总额可达到1×104万美元．

【思路点拨】今年该地高新技术产品进出口总额=去年某地高新技术产品进出口总额×（1+30%），再根据四舍五入法将结果精确到万位．

【答案】1×104万美元

能力型师生共研

1.把数27460按四舍五入法取近似值，精确到千位是　．

【知识点】近似数

【解题过程】解：

27460≈2.7×104（精确到千位）．

【思路点拨】先用科学记数法表示，然后利用近似数的精确度进行四舍五入即可．

【答案】2.7×104．

2.2016年、太仓金秋商品交易会总收入约为5176900000元，此数精确到亿位的近似数为__________元．

【知识点】近似数

【解题过程】解：

此数精确到亿位的近似数为5.2×109元．

【思路点拨】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．

【答案】5.2×109．

探究型多维突破

1.“光年”是一个长度单位，1光年就是指光在一年中通过的距离，已知光的速度为300000千米/秒，请计算1光年表示多少千米？

（1年按365天计算，结果精确到亿位）.

【知识点】近似数

【解题过程】解：

（千米）．

【思路点拨】根据1光年就是指光在一年中通过的距离，所以可用光的速度乘365即可．

【答案】

．

2.我们把由“四舍五入”法对非负有理数x精确到个位的值记为＜x＞．如：

＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜2.5＞=＜3.12＞=3，…

解决下列问题：

（1）填空：

①若＜x＞=6，则x的取值范围是　　；

②若＜x＞=

，则x的值是　　；

（2）若m为正整数，试说明：

＜x+m＞=＜x＞+m恒成立．

【知识点】近似数

【数学思想】分类讨论思想

【解题过程】解：

（1）①5.5≤x＜6.5；②0，

，

（2）说明：

设x=n+a，其中n为x的整数部分（n为非负整数），a为x的小数部分（0≤a＜1）

分两种情况：

（Ⅰ）当0≤a＜

时，有＜x＞=n，∵x+m=（n+m）+a，

这时（n+m）为（x+m）的整数部分，a为（x+m）的小数部分，

∴＜x+m＞=n+m，又＜x＞+m=n+m，∴＜x+m＞=＜x＞+m．

（Ⅱ）当

≤a＜1时，有＜x＞=n+1

∵x+m=（n+m）+a，这时（n+m）为（x+m）的整数部分，a为（x+m）的小数部分，

∴＜x+m＞=n+m+1，又＜x＞+m=n+1+m=n+m+1，∴＜x+m＞=＜x＞+m．

综上所述：

＜x+m＞=＜x＞+m．

【思路点拨】

（1）根据取近似值的方法确定x的取值范围即可，反过来也可确定未知数的值；

（2）分0≤a＜

时和

≤a＜1时两种情况分类讨论即可．

【答案】＜x+m＞=＜x＞+m．

自助餐

1.用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（　　）

A．2.1（精确到0.1）B．2.06（精确到千分位）

C．2.06（精确到百分位）D．2.0603（精确到0.0001）

【知识点】近似数．

【解题过程】解：

A.2.06032精确到0.1得2.1，故本选项不选；

B．2.06032精确到千分位得2.060，故选本选项；

C．2.06032精确到百分位得2.06，故本选项不选；

D．2.06032精确到0.0001得2.0603，故本选项不选．

【思路点拨】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．对于精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．

【答案】B．

2.小飞测量身高近似1.71米，若小飞的身高记为x，则他的实际身高范围为（　　）

A．1.7≤x≤1.8B．1.705＜x＜1.715

C．1.705≤x＜1.715D．1.705≤x≤1.715

【知识点】近似数．

【解题过程】解：

据题意可知，他实际身高可能是最矮1.705米，最高小于1.715米．

【思路点拨】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．

【答案】C．

3.近似数3.02精确到　　位，近似数2.50×106精确到　　位．

【知识点】近似数

【解题过程】解：

近似数3.02精确到百分位，近似数2.50×106精确到万位．

【思路点拨】根据近似数的精确度求解．

【答案】百分；万．

4.近似数21.32万精确到　　位．

【知识点】近似数

【解题过程】解：

∵近似数21.32万中1的单位是万，

∴最末位是数字2带的单位是百，

∴近似数21.32万精确到百位．

【思路点拨】万是整数数位的单位，看最后的数字2在哪一位即可．

【答案】百．

5.指出下列各近似值精确到哪一位．

（1）56.3；

（2）5.630；（3）5.63×106；（4）5.630万；（5）0.017；（6）3800．

【知识点】近似数

【解题过程】解：

（1）56.3精确到十分位；

（2）5.630精确到千分位；

（3）5.63×106精确到万位；（4）5.630万精确到十位；

（5）0.017精确到千分位；（6）3800精确到个位．

【思路点拨】根据近似数的精确到分别求解．

【答案】

（1）56.3精确到十分位；

（2）5.630精确到千分位；

（3）5.63×106精确到万位；（4）5.630万精确到十位；

（5）0.017精确到千分位；（6）3800精确到个位．

6.某灯泡厂为了测定本厂生产的灯泡的使用寿命（单位：

h），从中抽查了400只灯泡，测得它们的使用寿命如表：

使用寿命/h

500～600

600～700

700～800

800～900

900～1000

1000～1100

灯泡数/只

21

79

108

92

76

24

为了计算方便，把使用寿命介于500～600h之间的灯泡的使用寿命均近似地看做550h，把使用寿命介于1000一1100h之间的灯泡的使用寿命均近似地看做1050h，这400只灯泡的平均使用寿命约是多少？

（结果精确到1h）

【知识点】近似数

的结果四舍五入即可．

【解题过程】解：

400只灯泡的平均使用寿命=（21×550+79×650+108×750+92×850+76×950+24×1050）

=798.75

≈799（h）．

答：

这400只灯泡的平均使用寿命约是799h．

【思路点拨】先利用加权平均数的计算方法计算出400只灯泡的平均使用寿命，然后把计算【答案】799h．