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目录

摘要：

1

0前言1

1最小移频键控（MSK）方式2

1.1最小频移键控的表达式2

1.2MSK信号的相位关系3

1.3MSK信号的特点5

2MSK信号的调制与解调方法5

2.1MSK的调制方法6

2.2MSK信号的解调7

3MSK信号的功率谱12

4结论13

参考文献14

最小频移键控MSK调制解调

袁磊

（河南大学物理与电子学院，河南开封，475004）

摘要：

本文研究对象是恒定包络调制技术中的最小频移键控（MSK）。

它具有相位连续、频带利用率高的特点，在无线通信系统中得到广泛地应用。

本文介绍了MSK的基本原理，深入分析了相关文献中提到的MSK调制解调方法，指出了存在的一些问题并提出了相应的改进措施。

关键词：

MSK调制解调MATLAB

TheModulatorandDemodulatorofMSK

Yuanlei

（SchoolofPhysicsandElectronics,HenanUniversity,HenanKaifeng475004,China）

Abstract:

Inthispaper,minimumfrequencyshiftkeying（MSK）isresearched，whichisaconstantenvelopemodulationtechnology.Ithasthecharacteristicofcontinuousphaseandhighbandwithutility.Itiswidelyappliedinthewirelesscommunicationsystem.ThepaperintroducesthebasictheoryofMSK,andanalysesdeeplythemodulationanddemodulationmethodsforMSK,whichthecorrelativepapersmentioned,andpointsoutsomeproblems,thenputsforwordtheimprovedmenthods.

Keywords:

MSKmodulationdemodulationMATLAB

0前言

随着数字通信的迅速发展，各种数字调制方式也在不断地改进和发展。

为适应数字移动通信，光纤通信和卫星通信的传输特性，近几年，围绕充分地节省频谱和高效率地利用频带，提出了许多新的调制方式。

本文主要介绍了窄带数字调制中的恒定包络调制，恒定包络调制的主要特点是这类已调信号具有幅度不变的特性，其发射机功率放大器可以工作在非线性状态，而不引起严重的频谱扩散；接受机可用限幅器消除信号衰落的影响，从而提高抗干扰性能。

此外，这一类调制方式可采用非同步检测。

目前数字通信中应用较多的是最小频移键控（MSK）[1]

1最小移频键控（MSK）方式

1.1最小频移键控的表达式

MSK是2FSK信号的改进型，二进制MSK信号的表示式可写为

SMSK（t）=cos（wct+πakt/2Ts+φk）

（1）

（K-1）Ts<=t<=KTs

或者

SMSK（t）=cos[wct+θ（t）]

（2）

这里

θ（t）=πakt/2Ts+φk，（K-1）Ts<=t<=KTs（3）

式中wc——载波角频率

Ts——码元宽度

ak——第K个码元中的信息，其取值为±1

φk——第K个码元的相位常数，它在时间（K-1）Ts<=t<=KTs中保持不变

当ak=+1时，信号的频率为

f2=（wc+π/2Ts）/2π（4）

当ak=-1时，信号的频率为

f1=（wc-π/2Ts）/2π（5）

由此可得频率间隔为

Δf=f2-f1=1/2Ts（6）

h=ΔfTs=1/2

1.2MSK信号的相位关系

“+”信号与“-”信号在一个码元期间恰好相差二分之一周，即相差π。

如图

图1-1

对于一般移频键控（2FSK），两个信号波形具有以下的相关系数

ρ=sin2л（f2-f1）Ts/2л（f2-f1）Ts+sin4лfcTs/4лfcTs（7）

式中，fc=（f2+f1）/2是载波频率。

MSK是一种正交调制，其信号波形的相关系数等与零。

因此，对MSK信号来说，①式应为零，也就是上式右边两项均应为零。

第一项等于零的条件是

2л（f2-f1）Ts=Kπ（K=1，2，3，···），令K等于其最小值1，则

f2-f1=1/2Ts

这正是MSK信号所要求的频率间隔。

第二项等于零的条件是4лfcTs=nл

（n=1,2,3,···）,即

Ts=（n/4）/fc（8）

这说明，MSK信号在每一码元周期内，必须包含四分之一载波周期的整数倍。

得fc=n/4Ts=（N+m/4）/Ts（9）

（N为正整数；m=0,1,2,3）

相应的f2=fc+1/4Ts=[N+（m+1）/4]/Ts（10）

f1=fc-1/4Ts=[N+（m-1）/4]/Ts（11）

相位常数的选择应保证信号相位在码元转换时刻是连续的。

根据这一要求可以导出以下相位递归条件，或称为相位约束条件即下式（12）

φk=φk-1+（ak-1-ak）[π（k-1）/2]

=φk-1whenak-1=ak

=φk-1±（k-1）πwhenak-1≠ak

上式表明MSK信号在第K个码元的相位常数不仅与当前的ak有关，而且与前面的ak-1及相位常数φk-1有关。

或者说，前后码元之间存在着相关性。

对于相干解调来说，φk的起始参考值可以假定为零，因此，从式（12）中可得

Φk=0或π（模2π）

式（3）中的θ（t）称为附加相位函数，它是MSK信号的总相位减去随时间线性增长的载波相位而得到的剩余相位。

式（3）是一直线方程，其斜率为πak/2Ts，截距是Φk。

另外，由于ak的取值为±1，故πakt/2Ts是分段线性的相位函数（以码元宽度Ts为段）。

在任一个码元期间内，θ（t）的变化量总是π/2。

ak=+1时，增大π/2；ak=-1时，减小π/2。

下图（a）是针对特定数据序列画出的附加相位轨迹；图（b）表示的是附加相位路径的网络图，它是附加相位函数由零开始可能经历的全部路径。

（a）附加相位函数

（b）附加相位路径网络

Φk与ak之间的关系如下表

相位常数Φk与ak之间的关系

k

1

2

3

4

5

6

ak

1

-1

-1

1

1

1

Φk

0

π

π

-2π

-2π

-2π

Φk（模2π）

0

π

π

0

0

0

1.3MSK信号的特点

MSK信号具有如下特点：

[2]

（1）已调信号的振幅是恒定的；

（2）信号的频率偏移严格地等于±1/4Ts，相应的调制指数h=（f2-f1）Ts=1/2；

（3）以载波相位为基准的信号相位在一个码元期间内准确地线性变化±π/2；

（4）在一个码元期间内，信号应包括四分之一载波周期的整数倍；

（5）在码元转换时刻信号的相位是连续的，或者说，信号的波形没有突变。

2MSK信号的调制与解调方法

2.1MSK的调制方法

最小移频键控MSK信号的两个频率应满足以下条件

f1=fc+fb/4

f2=fc-fb/4

MSK是一种CPFSK信号，但由于对f1，f2和fc之间关系的严格要求，因

此它不能像普通CPFSK信号那样用简单的压控振荡（VCO）电路直接产生。

关于MSK信号的调制原理一般是将它看成是具有正/余弦函数加权的同相和正交支路信号合成的结果，即:

SMSK（t）=Ikcos（πfbt/2）coswct+Qksin（πfbt/2）sinwct（2-1）

式中Ik为同相分量，Qk为正交分量。

对于具体的调制电路，文献中出现的有两种，如下两图。

文献[3][4]中可看出两种方案的差别就在于后一种方法增加了差分码变换过程

图2-1MSK信号调制器

下面对第一种方案进行分析。

设初始相位为0，当输入序列为111111···，根据其调制原理输出为:

cos（πfbt/2）cos（2πfct）+sin（πfbt/2）sin（2πfct）=cos2π（fc-fb/4）t（2-2）

当输入序列为00000···，输出则为:

-cos（πfbt/2）cos（2πfct）-sin（πfbt/2）sin（2πfct）=-cos2π（fc-fb/4）t（2-3）

由式（2-2）和式（2-3）可看出:

1码和0码所对应的载波频率相同，因此图2-1给出的调制电路不正确

图2-2加了差分编码的MSK调制器

第二种调制方案由于增加了差分码变换过程，可以得到正确的调制结果。

但对其工作原理的说明却相当的繁杂[4]有的文献[5]则在给出公式（2-1）之后，直接给出图2-2的调制结构，并没对电路的工作原理进行理论说明），不便于理解掌握，对教学工作造成了困难。

针对这一问题，下面给出如图2-3所示的MSK调制器结构图。

图中的支路信号Ik和Qk为双极性不归零码（取士1），周期为2Tb，并且分别与cos（πfbt/2）和sin（πfbt/2）信号的过零点同步，相互错开Tb

图2-3

MSK调制器的改进结构

2.2MSK信号的解调

对普通FSK信号的解调可以采用相干和非相干解调方法。

相干解调需要进

行载波同步（即提取载波），如果频率为f1和f2的载波是用两个振荡电路分别产生的，则该FSK信号就包含有f1和f2的独立频率成分，若f1和f2距离比较大，载波同步容易实现。

而对于CPFSK信号，它是用一个VCO电路产生的，则一般不能进行载波同步（可以认为每一个码元的初始相位是随机的，所以信号中不包含f1和f2的独立频率成分，即使对它进行非线性变换，也提取不了含有f1和f2的倍频信号）。

而MSK信号是一种比较特殊的CPFSK信号，其1码和0码的相非相解调方法不需要产生本地载波，电路比较简单，容易实现，但抗噪声性能相对较差。

常用的非相干解调方法有包络检波法和过零点检测法。

过零检测法基本原理是根据FSK信号过零率的大小来检测己调信号中的频率变化。

而包络检测法需要滤去FSK信号中的一个频率，使之变为两路ASK信号。

由于MSK信号0码和1码的载波频率f1和f2的间距很小，采用包络检波或过零点检测必然会对误码性能产生不利的影响。

对于MSK信号的非相干解调一般采用差分检测法。

为了利用MSK信号1码和0码波形正交的特点，以达到降低误码率的目的，可以采用将接收的MSK信号分上下两支路，分别用频率为f1和f2的本地载波进行相干解调的方法实现对信号的解调恢复，如图2-4（a）所示。

图中的本地频移载波cos2πf1t和cos2πf2t分别与1码和0码波形同步。

接收的MSK信号经过带通滤波器（BPF）滤去带外噪声后分上下两支路，上支路与频率为f1的相干载波相乘，再经过一个码元周期长度的积分后输出P1;下支路则与频率为f2的相干载波相乘积分后输出P2。

在采样判决器内，对P1和P2的值进行比较，按“择大判决”准则可恢复出数字基带信号。

在判决时刻t=Tb（码元结束时），对于1码（载波频率为f1），上下两个积分器输出值分别为:

P1=0.5Tb，P2=0;对于0码（载波频率为f2），积分器输出值分别为:

P1=0，P2=0.5Tb因此比较判决规则如下:

如果P1>P2，则判为1码;

如果P1

（a）文献中的解调方案

（b）改进的解调方案

图2-4MSK信号频移载波相干解调

该方法利用频移载波实现对MSK信号的相干解调，其关键问题是如何获得本地相干载波cos2πf1t和cos2πf2t。

因为MSK信号中的某一个1码可以表示为-cos2πf1t或者+cos2πf1t（符号由该码元之前的1,0码的分布情况来决定），所以信号中不含有f1的独立频率成分，同理也不含有f2的独立频率成分。

但如果把信号平方，然后经过2分频和移相后，是可以得到频率为f1和f2的载波。

不过对于某一个1码（或0码）的波形，该频率为f1（或f2）的载波可能存在π的相位误差，提取的载波则变为:

cos（2πf1t+π）=-cos（2πf1t）（或-cos（2πf2t）），从而使图2-4中积分器的输出结果增加一个负号，因此会影响到判决的正确性。

解决的办法是:

对积分输器的输出值P1和P2取绝对值后再进行比较判决，这样可解决由于“相位含糊”而有可能引入的负号问题。

由此可得到MSK频移载波相干解调的改进结构，如图2-4（b）所示。

2.2.1MSK信号中间载波相干解调

有些文献[6][7][8][9]中介绍了一种利用中间载波延时判决的相干解调方法，如图2-5

图2-5MSK中间载波相干解调

设解调器的输入信号为:

r（t）=Acos[wct+φn（t）]

将信号分两路分别与中间载波sinwct和coswct相乘得

对MSK信号的相位变化分析可知，当n为奇数时，φn-1的值为0.设φn-1=0，当输入的第n和n+1个码元为（l1）或（l0）时，相位φ在[0，π]之间变化，-sinφn（t）为负，则可判定第n个码元为1;当输入为（00）或（01）时，相位φ在[0，-π]之间变化，一sinφn（t）为正，则可判第n个码元为0。

如果φn-1=π,当输入码元为（l1）或（l0）时，相位φ在（π，2π）之间变化，-sinφn（t）为正，则可判为1码:

当输入为（00）或（01）时，相位φ必在（0,π）之间变化，-sinφn（t）为负，则可判0码

在MAILAB平台上对MSK信号的中间载波相干解调方法进行了仿真研究,如图

仿真模块图

以上仿真结果表明:

当提取的中间载波如果由于“相位含糊”存在π/2或者

3π/2的相位误差时，根据原来的判定规则进行解调会产生较大的误码率，不能

正确地恢复出数字基带信号。

如果载波相位偏移了π，除了第一个码元错判外，其余码元都能恢复出来。

这是因为当载波偏移了刀相位后，sinwct和coswct就变为了:

sin（wct+π）=-sin（wct）和cos（wct+π）=-cos（wct），和原来的载波相比其幅值刚好相反，因此其积分值也将取反。

第一个码元会因积分值的取反而错判。

此后，码元的判决由于除了依赖当前的积分值外，还必须用到前一时刻的积分值，因此会出现“负负得正”的情况，从而恰好能用原来的解调判定规则恢复出正确

的码元信息。

3MSK信号的功率谱

MSK的频谱特性

MSK信号有良好的频谱特性。

这里只将MSK信号与一般QPSK信号的谱密

度特性进行比较.MSK和QPSK信号的功率谱表达式分别为

MSK:

SMSK（f）=16A2Tb/π2{cos[2π（f-fc）Tb]/1-16（f-fc）2Tb2}2

QPSK:

SQPSK（f）=2A2Tb{sin[2π（f-fc）Tb]/2π（f-fc）Tb}2

从上式可知，MSK信号的功率谱近似与f4成反比，QPSK信号则近似与f2成反比。

因此MSK信号的能量集中在频率较低处。

MSK和QPSK信号的功率谱如图2一2所示。

由图可知，MSK信号的主瓣较宽，第一个零点出现为3/4Tb处，而QPSK信号的主瓣较窄，第一个零点出现在1/2Tb处.在主瓣之外MSK信号的功率谱衰减比QPSK快得多，因其旁瓣极小，若计其一30dB信号带宽，MSK则远远优于QPSK的频谱效率。

若以99%的能量集中程度为标准，MSK信号的频带宽度约为1.2/Tb，而QPSK的频带宽度约为10.3/Tb[9][10]

MSK和QPSK功率谱

4结论

本文研究了通信系统中的MSK信号调制解调技术的相关理论，在此基础上使用MATLAB软件对各种技术进行仿真，并对仿真的结果做出比较和分析，总结了各种通信传输技术的特点，并重点在带宽和传输有效性方面做出了分析，达到了预期的目的。

在对通信系统的的有效性和频带利用率要求不同的情况下，通过分析，选择合理的信号处理和调制方式，可以提高通信系统的整体性能，节约工程成本，充分利用资源，对于工程建设具有十分重要的意义。

感谢

衷心感谢我院的老师这四年来对我的辛勤培养。

他们的师德师风给了我很大的影响，使我收益菲浅。

在做论文期间，导师李永军给了我很大的帮助，不仅在思路上给与启发和引导，还提供了充足的教材、试验设备、资料。

他耐心的指导、严谨的学风、忘我的工作，令我敬仰万分。

在此我对李老师表示深深的感谢。

此期间院里开放了实验室、机房，这给我们做毕业论文提供了良好的条件和环境，也衷心地感谢院领导对我们毕业生的支持和关怀。

参考文献

[1]沈保锁侯春萍现代通信原理国防工业出版社2005

[2]樊昌信通信原理国防工业出版社第五版2001

[3]冯玉民通信系统原理清华大学出版社2003

[4]张树京通信系统原路中国铁道出版社第二版1992

[5]尚俊娜现代电子技术2005

[6]徐佩霞，黄胜华.现代通信原理.中国科技大学出版社2001

[7]易波等现代通信导论国防工业出版社1998

[8]茶朝辉现代移动通信技术国防工业出版社2005

[9]ArneSvensson,etc.SeriacMSK-TypeDetectionofpartialResponseContinuousPhaseModulation.IEEETTransactiononCommunication,1985

[10]MarKCAustin,etc.QPSK,StaggeredQPSKandMSK-AComparationEvaluation.IEEETransactiononCommunication,1983