已修五数第二单元.docx
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已修五数第二单元
第二单元：
多边形面积的计算
教学内容：
1、平行四边形面积的计算（第12—14页）
2、三角形面积的计算（第15—18页）
3、梯形面积的计算（第19—21页）
4、实践活动：
校园的绿化面积（第26—27页）
教材分析：
教学面积计算时，不仅教会学生面积计算的方法，更重要的是通过教学培养学生的能力。
一是培养学生动手操作的能力，通过数方格、图形割补、拼、摆等小系列的操作，发展学生的空间观念。
二是培养学生转化矛盾，探索规律的能力。
教学中，要启发学生设法把所研究的图形转化成已会计算的图形，还要引导学生主动探索所研究的图形与已学过的图形之间的联系，从而找到计算方法，这样学生的印象深刻，思维也得到发展。
教学目标：
1、使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积。
2、使学生通过列表、画图等策略，整理平面图形的面积公式，加深对各种图形特征及其面积计算公式之间内在联系的认识。
3、使学生经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会等积变形、转化等数学思想，发展空间观念，发展初步的推理能力。
4、使学生在操作、思考的过程中，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感。
教学重点：
平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式
教学难点：
理解三种图形面积公式的推导过程，运用公式解决面积的计算问题。
课时安排：
11课时
第一课时：
平行四边形面积的计算
教学内容：
平行四边形面积的计算
教学目标：
1、在学生理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。
2、使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。
3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
教学重点：
理解并掌握平行四边形的面积公式
教学难点：
理解平行四边形面积公式的推导过程
教学过程：
一、复习导入：
1、说出学过的平面图形。
2、在这些图形中，哪些图形的面积你会求？
二、探究新知：
1、教学例1：
（1）出示例1中的第1组图
要求：
下面的两个图形面积是否相等？
在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。
（学生分组活动后组织交流）
（2）出示例1中的第2组图
要求：
不用刚才的方法还能比较这两个图形的大小吗？
（学生交流，教师适当强调“转化”的方法。
）
（3）揭示课题：
师：
今天我们运用已学过有关知识运用转化的数学思想来研究新图形的面积计算公式。
今天我们来研究“平行四边形面积的计算”。
（板书课题）
2、教学例2：
（1）出示一个平行四边形
师：
你能想办法把这个平行四边形转化成学过的图形吗？
（2）学生操作，教师巡视指导。
（3）学生交流操作情况
第一种：
①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②把这个三角形向右平移。
③到斜边重合。
第二种：
①沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。
②把左侧的梯形向右平移。
③道斜边重合。
（4）教室用课件进行演示并小结。
师：
沿着平行四边形的任意一条稿剪开，再通过平移，都可以把平行四边形转化成一个长方形。
（5）小组讨论：
①转化后长方形的面积与原平行四边形面积相等吗？
②长方形的长与平行四边形的底有什么关系？
③长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？
（6）学生总结，形成下面的板书：
长方形的面积=长X宽
平行四边形的面积=底X高
3、教学例3：
（1）提问：
是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形？
都能推导出平行四边形的面积公式呢？
请大家从教科书第123页上任选一个平行四边形剪下来，先把它转化成长方形，再求出面积并填写下表。
转化后的长方形
平行四边形
长（cm）
宽（cm）
面积（cm）
底（cm）
高（cm）
面积（cm）
（2）学生操作，反馈交流。
（3）用字母表示面公式：
S=ah（板书）
三、巩固练习：
1、指导完成试一试：
明确应用公式求平行四边形的面积一般要有两个条件，即底和高。
2、指导完成练一练：
强调底和高的对应关系。
四、总结：
师：
通过今天的学习有哪些收获？
五、布置作业
1、《数学课堂达优》第5页1、2、3、4题。
六、板书设计：
平行四边形面积的计算
任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的长和宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。
它的面积和原来的平行四边形的面积相等。
平行四边形的面积=底X高
S=axh
第二课时：
平行四边形面积的计算练习课
教学内容：
练习二1—5题
教学目标：
使学生进一步熟悉平行四边形的面积公式并能熟练地加以运用。
教学过程：
一、讲解练习二：
第1题：
使学生画出的平行四边形面积与图中长方形面积相等，平行四边形底与高的乘积为15。
所画平行四边形的底和高分别为5和3、3和5或15和1。
第2题：
学生在测量时一定要注意底和高必须是对应的一组。
第3题：
要告诉学生用途中标出的数据计算出来的面积是近似值。
这种近似的测量和计算在实际生活中经常用到。
第5题：
可以让同桌两人分别准备一样大小的长方形框架。
操作时，一个长方形不动，另一个长方形拉成平行四边形。
通过观察、比较后要明确两点：
1、把长方形拉成平行四边形后，周长没变，面积变了。
2、拉成的平行四边形越是显得扁平，它的高就越短，面积就会越小
二、布置作业
1、教科书第14页2、3、4题
教学反思：
本节课中，学生兴趣盎然，始终以积极的态度、主人翁的姿态投入到每一个环节的学习中。
我认为教学成功的关键在于学生是通过自主探究得到了知识，获得了发展。
主要体现在以下几个方面：
一、创设卡通情境，激发探究欲望
卡通人物是学生喜闻乐见的，所以我选用咖啡猫来创设情境。
创设学生感兴趣的学习情境有利于让学生积极主动地投入到数学活动中去，使学生对学习的内容产生了浓厚的兴趣和亲切感，激发起他们强烈的求知欲望，使学生能以饱满的热情投身于新知识的探究之中。
著名数学家华罗庚说过：
“人们对数学早就产生了枯燥乏味、神秘、难懂的印象，原因之一便是脱离了实际。
”所以在教学中，教师要善于把这些有价值的问题置于学生熟悉的、感兴趣的实际生活情境中，使数学知识成为学生看得见、摸得着、听得到的现实，让数学贴近学生的生活，学生就会真正体会到生活中充满了数学，感受到数学的真谛与价值，从而喜欢数学。
而本节课的情境创设正是在这种理念的支撑下，把问题赋予儿童化的色彩，使学生觉得好象不是在学习新的知识，而就是为了帮咖啡猫解决问题而寻找方法，所以学生都很乐意也很愿意主动去探究。
二、在动手中学习，在动手中思维
“学习任何知识的最佳途径是通过自己的实践活动去发现，因为这样发现理解最深，也最容易掌握。
”学生学习数学知识是主动建构过程，也就是说，学生学习数学只有通过自身的操作活动和主动参与的去做才能产生效果。
现代教育理论主张让学生动手去“做”科学，而不是用耳朵“听”科学。
这节课我给了学生足够的时间和空间去动手操作，都是学生的智慧，然后让学生同伴互助去探究、去发现、去总结，给每个学生参与数学活动的机会，真正使学生在动手中学习，在动手中思维，学习主人翁的地位充分展现。
三、初步体验科学探究的方法
科学探究的方法是创新能力的必要基础，是每个公民必须具备的基本素质。
纵观整个教学过程，初步体现了“提出问题——大胆猜测——反复验证——总结规律——灵活运用”这一科学探究的方法，让学生通过自身的实践活动对科学探究的方法有了初步的了解，体验到知识的产生都经历了曲折艰苦的创新过程。
因此，我在把握教材内涵的基础上，把教材的知识结论变成学生主动参与、探究问题、发现规律的创新过程，培养了学生科学探究的精神，不仅使学生的智慧、能力得到发展，而且获得了深层次的情感体验。
本课教学中也有待于修正的地方，在学生动手操作，想想能不能把平行四边形转化为以前学过的图形时，学生的思路非常活跃，但有些同学没有明确转化的目的是为了计算平行四边形的面积，有的说能转化为两个三角形，有的说能转化成两个梯形……没有想转化后的图形面积会不会计算，所以教师在这时，应重点强调：
能不能把平行四边形转化为原来学过的长方形，这样目的明确了，当学生转化为长方形后，就易于发现两个图形之间的关系，从而推导出平行四边形面积计算公式。
所以，教师在备课时，应该充分备学生，多想想学生的理解、学生的思维、想法，这样才能使课堂教学更紧凑，让学生充分利用上课时间，学习最多的知识。
第三课时：
三角形面积的计算
教学内容：
三角形面积的计算
教学目标：
1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。
2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
教学重点：
理解并掌握三角形面积的计算公式
教学难点：
理解三角形面积公式的推导过程
教学过程：
一、复习导入：
复习平行四边形面积公式的推导过程
二、探究新知：
1、教学例4：
师：
仔细观察这3个平行四边形，请说出如何求每个涂色的三角形的面积？
先自己想，随后在小组中交流。
学生讨论后汇报（平行四边形的面积÷2）
师：
为什么可以用“平行四边形的面积÷2”求出每个涂色的三角形的面积？
三角形与平行四边形究竟有怎样的关系？
三角形的面积有应当如何计算？
今天继续运用“转化”的方法来研究三角形面积的计算。
（板书课题：
三角形面积的计算）
2、教学例5：
（1）出示例5：
师：
用例5中提供的三角形拼成平行四边形。
（注意：
组内所选的三角形都要齐全）
（2）小组交流：
你认为拼成一个平行四边形所需要的两个三角形有什么特点？
要使学生明确：
用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
（3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个三角形的面积并填表。
师：
如何计算一个三角形的面积？
从表中可以看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？
（小组交流）
得出的结论：
这两个完全一样的三角形，无论是直角、锐角，还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于三角形的底
这个平行四边形的高等于三角形的高
因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半
所以三角形的面积=底×高÷2
三、巩固练习：
完成试一试：
2、完成练一练：
（1）先让学生回忆拼得过程，再回答。
（2）要让学生说清是如何想的。
3、完成练习三第1—3题：
四、课外延伸：
介绍第16页“你知道吗”
五、全课总结：
师：
通过今天的学习有哪些收获？
六、布置作业
1、自编作业（见自编作业本）。
2、教科书第17——18页1、2、3、8题。
七、板书设计：
三角形面积的计算
三角形的面积是它等底等高的平行四边形面积的一半。
三角形的面积=底x高/2
S=axh/2
第4课时：
三角形面积的计算练习课
教学内容：
练习三第4—10题及思考题
教学目标：
使学生进一步熟悉三角形面积的计算公式，熟练地计算不同三角形的面积
教学过程：
一、第5题可以通过计算解决，也可以把三角形的底和高与平行四边形逐一进行比较。
教学时，重点放在后一种方法的比较上。
二、第6题要使学生画出的三角形的面积是9平方厘米，三角形底和高的乘积应是18。
因此，方格纸上画出的三角形可以分别是：
底6cm，高3cm；底3cm，高6cm；底9cm，高2cm；底2cm，高9cm；底1cm，高18cm。
三、第9题测量红领巾高时，可以启发学生把红领巾对折后再测量。
四、第10题要使学生认识到：
涂色三角形与它所在的平行四边形等底等高，所以每个涂色三角形的面积都是它所在平行四边形面积的一半。
五、思考题每个大三角形的面积是16平方厘米；中等三角形的面积是8平方厘米；每个小三角形的面积是4平方厘米；平行四边形和小正方形的面积是8平方厘米。
六、布置作业
1、《数学课堂达优》第1、3题。
2、自编作业（见自编作业本上）。
3、《数学课堂达优》第7页1、2、4题。
七、教学反思
1、创设问题情境，激起了学生的探求欲望，让学生主动提出必须先提出必须先算出三角形的面积，自然而然地引入课题：
三角形面积的计算。
2、加强学生动手操作能力、合作交流。
一方面启发学生把三角形转化为已经会计算面积的图形，另一方面引导学生主动探索三角形与拼成的拼成的平行四边形之间有什么联系，并通过填表、观察发现规律，找出面积的计算方法。
这样学生在理解的基础上掌握的计算公式，印象深刻，思维也得到发展。
第5课时：
梯形面积的计算
教学内容：
第19页例6以及相应的试一试和练一练
教学目标：
1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。
2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
教学重点：
理解并掌握梯形面积的计算公式
教学难点：
理解梯形面积公式的推导过程
教学过程：
一、复习导入：
1、回顾三角形面积公式的推导过程
2、导入：
今天我们继续运用这种方法来研究梯形面积的计算。
二、探究新知：
1、教学例6：
（1）出示例6：
师：
用例6中提供的梯形拼成平行四边形。
（注意：
组内所选的梯形都要齐全）
（2）小组交流：
你认为拼成一个平行四边形所需要的两个梯形有什么特点？
要使学生明确：
用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个梯形的面积并填表。
师：
如何计算一个梯形的面积？
从表中可以看出梯形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？
（小组交流）
得出以下结论：
这两个完全一样的梯形，无论是直角梯形、等腰梯形、还是一般的梯形，都可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于梯形的上底+下底
这个平行四边形的高等于梯形的高
因为每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半
所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
板书如下：
平行四边形的面积=底×高
2倍一半
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
（4）用字母表示三角形面积公式：
S=（a+b）h÷2
三、巩固练习：
1、完成试一试：
完成练一练：
（1）学生计算后提问：
用上、下底的和乘高后，为什么还要除以2？
（2）结合直观的图形或教具演示，简单介绍横截面的含义，再让学生结合公式进行计算。
四、全课总结：
师：
通过今天的学习有哪些收获？
五、布置作业
1、教科书第20页练一练1、2、3题。
六、板书设计
梯形面积的计算
梯形的面积=（上底+下底）x高/2
S=（a+b）xh/2
第6课时：
梯形面积的计算练习课
教学内容：
完成第21页练习四
教学目标：
使学生进一步熟悉梯形面积的计算公式，熟练地计算不同梯形的面积。
教学过程：
练习四
一、第2题让学生先在小组里说说怎样找出面积相等的梯形。
由于这4个梯形的高相等，只要比较它们的商、下底的和是否相等。
这几个梯形中，除左起第3个梯形之外，其余的面积都是相等的。
二、第3题右图是直角梯形，可以通过讨论使学生明白：
直角梯形中与上、下底垂直的那条腰的长度就是梯形的高。
三、第5题要注意两个问题：
1、统一面积单位；2、讲清楚数量关系。
四、第6题先搞清楚水渠和拦水坝的横截面积分别是指图中的哪个部分，分别是什么形状，图中标出的条件又有哪些。
在此基础上，再让学生分别进行计算。
五、针对学生在学习过程中出现的问题适当的进行补充和强化。
六、布置作业
1、教科书第21页第3、4、6题。
2、《数学课堂达优》第8页1、2、3题。
教学反思：
1、尊重学生的认知规律，注重知识的前后联系。
梯形的面积公式推导方法与三角形的面积公式推导方法有很大的相似之处，放手让学生自己利用前面的学习经验，推导出梯形的面积公式。
2、创设轻松环境，引导学生从不同的途径推导出梯形的面积公式。
提倡算法多样化，从不同的角度想数学问题，促进学生的思维发展。
3、转变学生的学习方式，让学生自主探究学习。
动手操作、合作交流、自主探究是学生学习数学的重要方式。
让学生主动操作、讨论，亲历知识的探究过程。
提高学生学习的兴趣，促进学生自主学习，体验到成功的喜悦。
第7课时：
整理与练习
（一）
教学内容：
1、系统地复习平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程。
2、完成第22—23页“练习与应用”的第1—3题。
教学目标：
通过复习，加深学生对多边形面积计算公式的理解，进一步熟悉多边形面积的计算方法。
复习过程：
一、复习三种图形面积计算公式：
先让学生在小组里说说各种图形面积计算公式及其推导过程，在整理出来。
两种方法：
1、制表：
2、画图：
图形
面积公式
平行四边形
S=ah
三角形
S=ah÷2
梯形
S=（a+b）h÷2
S=ah÷2
S=abS=ah
S=（a+b）h÷2
S=axa
3、小组交流：
平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程中有哪些相同之处？
二、练习与应用：
第1题先比较平行四边形与长方形，再比较三角形与平行四边形，最后比较梯形与平行四边形。
随后通过推理，明确图形间的大小关系。
第2、3题运用面积公式解决简单的实际问题
三、布置作业
1、教科书第23页2、3题。
第8课时：
整理与练习
（二）
教学内容：
完成第23—25页“练习与应用”的4—11题
教学目标：
在系统复习的基础上通过练习加以巩固，使学生掌握多边形面积的计算公式，并能准确熟练地加以运用，解决简单的实际问题。
复习过程：
一、练习与应用：
第4题重点要指导与长方形面积相等的三角形和梯形的画法。
其中，三角形的底与高的乘积应是30；画梯形则应突出上、下底之和与高的乘积仍然等于30，具体画法可以让学生自由选择。
第5题练习学过的各种多边形的面积计算公式。
可以结合练习让学生再说一说有关的攻势已达到巩固的目的。
第7题有两种不同的算法：
（1）整体面积–石子路的面积；
（2）把小路两边的平行四边形拼成一个底是19m，高是9m的平行四边形，再计算出面积。
第8题要明确每个等腰直角三角形的底和高就是两条腰的长度，即都是8米。
第10题计算钢管根数的本质是求一个等差数列的和，而不是计算着钢管堆横截面的面积。
教学时，要通过直观示意图并借助想象，帮助学生体会球和方法的思考过程与梯形面积计算公式的推导过程之间存在的相似性。
第11题重点要指导高的测量方法。
可提醒学生联系点到直线的距离的知识帮助解决高的测量问题。
思考题鼓励有兴趣的学生主动去解决。
必要时可以通过画图提示学生，也可以用本单元第16页中的“你知道吗”介绍的方法，以打开学生思路。
二、布置作业
1、教科书第24页7、8、9题。
2、《数学课堂达优》第9页2、4题，第10页3题。
第9课时：
校园的绿化面积
教学内容：
第26—27页校园的绿化面积
教学目标：
1、引导学生综合应用学过的面积公式计算一些少复杂的图形面积。
12m
2、在校园中进行一些实际的测量和计量，以提高学生应用数学知识和方法解决实际问题的能力。
4
m
教学过程：
10
m
一、想想算算：
1、出示右图，要求学生算出它的面积：
（1）小组交流：
你准备怎样计算？
（2）学生汇报：
15m
①可以看成一个长方形和一个梯形②从一个长方形中去掉一个梯形
（3）任选一种方法进行计算：
二、巩固练习：
求下面图形的面积：
6m
2m
63m6
m2mm
2m
5m10m
三、画一画：
（第27页画画算算）
学校准备建一个新的花圃，在方格纸上划出花圃的形状并计算出面积。
四、实地测量：
（第27页量量算算）
在校园里找出一块合适的空地，参照上面画出的形状进行实地测量。
五、布置作业
《数学课堂达优》第11页第1、2、3、4题。
教学反思：
本课是第二单元学完后安排的一次实践与综合运用,主要让学生综合运用学过的面积公式计算一些稍复杂的面积图形,并在校园中进行一些实际的测量和计算,以提高学生综合应用数学知识和方法解决实际问题的能力.
1、本节实践活动课的设计紧密联系了学生的生活经验,通过引导探索不同途径的解题策略,使所学的平面图形的面积计算只是得到了升华.学生在独立思考的基础上集体合作,为他们提供思维摩擦与碰撞的环境,有利于其思维的活跃.
2、通过学生动手测量,使学生从中体验到学习数学的乐趣,激发了学生学习的情感和探求知识的欲望,培养了学生的合作意识和竞争的心理,树立了学习的自信心.通过人人动手操作,让多种感官参与学习,培养了学生的观察能力,形象思维能力,语言表达能力以及初步的归纳和抽象思维能力.
3、通过学生在实践活动中的亲身体验,并在此基础上挖掘了活动内容中的开放因素,让学生自主设计形状各异的花圃,并计算面积,为培养学生的创造思维提供了条件.
只有在数学实践活动课中强调从学生身边的行为,自身活动出发,激发学生对活动的参与热情和学习兴趣,才能让学生体验到生活中的数学,实现数学的应用价值,同时达到培养学生的主动性和创造性的目的.
本单元教学反思：
五年级开始数学的每个大单元后都有一课整理与练习，说明从五年级开始需要学生对于自己的学习要有一定的归纳，整理，反思和评价能力，为此我就谈谈以下三点认识。
一、整理与复习定位是什么？
这单元的整理与复习是在学生已经掌握了多边形的面积公式后所做的梳理，如果再把套公式的一般练习给学生或许做的只是前面学习的重复，所以在练习选择上必须把握到位，但我想，对于大多数的学生套公式计算似乎是在做一种重复的练习，但是如果把题目的难度加大加深对于他们来说又是一种时间上的拖沓，那么练习的难度最好是让学生小跳一下就能得到结果的样式，这样既不在做学生已经厌倦的面积计算，又让学生有学习的成就感。
二、课堂中重点把握的是什么？
这堂课由于我的指导性过强，让学生没有感受到知识的连贯和系统性，也许正如新基础的方向中有这么一条说：
还学生以空间，我必须给学生思考的空间，让学生去探索，在这探索中间教师起一个引导作用。
在研究这堂课时没有有效把握好本课的重点，整节课让人感觉到知识点的零碎，其实这单元的整理与复习正是让学生发现图形的面积公式及推导过程之间的内在联系，把整个单元作一个串联，再此基础上通过图形间的面积关系就可以解决一些综合性的问题。
三、让学生得到的是什么？
从这个新的单元可以看出，对于学生的要求又进一步提升，要求学生在学完一个一个知识点后要学会整理与联系，从而解决一些综合性的练习，再在练习中得到一定的解题策略这才是重点，让学生学会优化，选择又快又好的解决方法，这样就能提升学生学习的积极性和成就感。
第二单元测试（第一
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