曼昆宏观经济学课后答案中文版.docx
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曼昆宏观经济学课后答案中文版
第一章宏观经济学的课后答案
复习题
1、由于整个经济的事件产生于许多家庭与许多企业的相互作用，所以微观经济学和宏观经济学必然是相互关联的。
当我们研究整个经济时，我们必须考虑个别经济行为者的决策。
由于总量只是描述许多个别决策的变量的总和，所以宏观经济理论必然依靠微观经济基础。
2、经济学家是用模型来解释世界，但一个经济学家的模型往往是由符号和方程式构成。
经济学家建立模型有助于解释GDP、通货膨胀和失业这类经济变量。
这些模型之所以有用是因为它们有助于我们略去无关的细节而更加明确地集中于重要的联系上。
模型有两种变量:
内生变量和外生变量，一个模型的目的是说明外生变量如何影响内生变量。
3、经济学家通常假设，一种物品或劳务的价格迅速变动使得供给量与需求量平衡，即市场走向供求均衡。
这种假设称为市场出清。
在回答大多数问题时，经济学家用市场出清模型。
持续市场出清的假设并不完全现实。
市场要持续出清，价格就必须对供求变动作出迅速调整。
但是，实际上许多工资和价格调整缓慢。
虽然市场出清模型假设所有工资和价格都是有伸缩性的，但在现实世界中一些工资和价格是粘性的。
明显的价格粘性并不一定使市场出清模型无用。
首先偷格并不总是呆滞的，最终价格要根据供求的变动而调整。
市场出清模型并不能描述每一种情况卞的经济，但描述了经济缓慢地趋近了均衡。
价格的伸缩性对研究我们在几十年中所观察到的实际GDP增长这类长期问题是一个好的假设。
第二章宏观经济学数据
复习题
1、GDP既衡量经济中所有人的收入，又衡量对经济物品与劳务的总支出。
GDP能同时衡量这两件事，是因为这两个量实际上是相同的：
对整个经济来说，收入必定等于支出。
这个事实又来自于一个更有基本的事实：
由于每一次交易都有一个买者和一个卖者，所以，一个买者支出的每一美元必然成为一个卖者的一美元收入。
2、CPI衡量经济中物价总水平。
它表示相对于某个基年一篮子物品与劳务价格的同样一篮子物品与劳务的现期价格。
3、劳工统计局把经济中每个人分为三种类型：
就业、失业以及不属于劳动力。
一失业率是失业者在劳动力中所占的百分比，其中劳动力为就业者和失业者之和。
一
-1、奥肯定理是指失业与实际GDP之间的这种负相关关系。
就业工人有助于生产物品与劳务,而失业工人并非如此。
失业率提高必定与实际GDP的减少相关。
舆肯定理可以概拾为等式:
实际GDP变动百分比-3%-2X失业率的变动，印如果失业率保持不变，实际GDP增长3%左右。
这种正常的增长率是由于人II增长、资本积累和技术进步引起的。
失业率每上升一个百分比，实际GDP—般减少2个百分比。
一
问题和应用一
1、大量经济统计数字定期公布，包扌舌GDP、失业率、公司收益、消费者物价指数及贸易结余。
GDP是一年内所有最终产品与劳务的市场价值。
失业率是要工作的人中没有工作的人的比例。
公司利润是所有制造企业税后会计利润，它暗示公司一般的财务健康情况。
消费者物价指数是衡量消费者购买的物品的平均价格，它是通货膨胀的衡量指标。
贸易结余是出II物品与进口物品之间的价差。
一
2、每个人的增值是生产的物品的价值减去生产该物品所需的原材料的价值。
因此，农夫增值是1美元，面粉厂的增值是2美元，面包店的增值是3美元。
GDP就是总的增值，即为6美元，它正好等于最终物品的价值。
一
3、妇女与她的男管家结婚，GDP减少量等于男管家的工资。
这是由于GDP是衡量经济中所有人
的收入，此时男管家没有工资收入。
如果GDP是真正衡量所有物品与劳务的价值，既然经济活动
总量不变，那结婚是不会影响GDP的。
但是，由于有些物品及劳务的价值没忽略，实际GDP是经
济活动不完善的衡量。
一旦男管家的工作成为他家务劳动的一部分，他的劳务就不再计入GDPo
这例子说明，GDP不包扌舌任何在家里产出的价值。
同样，GDP也不包括耐用品（汽车以及电冰箱
等）的估算租金和非法贸易等物品或劳务。
一
」、政府采购、投资、净出口、消费、投资一
6、
（1）2000年名义GDP-10000000,2010年名义GDP-15200000,2010年实际GDP-IOOOOOOO2010年GDP隐含的价格平减指数-1.52,2010年（’PI-1.6—
（2）隐含的价格平减指数是帕氏指数，因为它是用一篮子可变物品计算的。
CPI是拉斯派尔指数，因为它是用一篮子固定物品计算的。
由
（1）中计算得2010年隐含的价格平减指数是1.52,它表示物价从2000年到2010年上涨了5）0,o；而（1PI是1.6,它表示物价从2000年到2010
年上涨了600.0。
假设所有物品价格都上涨50%,亳无疑问物价水平应该上涨500,o,一
然而例子中相对物价发生变化。
汽车价格上涨20%,面包价格上涨1000/Oo（'PI和隐含的
价格平减指数的差异说明，物价水平变动依赖于如何加权物品价格。
（'PI是用2000年购买数
量加权物品价格，隐含的价格平减指数用2010年购买数量加权物品价格。
一
2000年消费的面包数量多于2010年，CPI对面包加高其权重。
由于面包价格上涨幅度高于
汽车，CPI就显示出物价水平较高的上涨。
一
（3）这问题没有清晰的答案。
理想的是，能有一个准确衡量生活成本的物价水平的指标。
当
种物品价格相对较昂贵时，人们会少买该种物品而多买其它物品。
例子中，消费者少买面包多买
汽车.固定权重的指数，比如CPI,会高估生活成本的变化，因为它没有考虑人们可以用不太昂贵
的物品替代较为昂贵的物品。
.另一方面，可变权重的指数，比如GDP平减指数，会低估生活成
本的变化，因为它没有考虑这种替代可能引起的人们经济福利的减少一
7、⑴第二年（'PI-2—
（2）第一年名义支出为10美元，第二年名义支出为20美元J
（3）第一年实际支出为10美元，第二年实际支出为20美元一
（4）隐含的物价平减指数为05-
（5）假设阿贝认为红苹果和绿苹果完全于丁替代，那实际的生活费用不变：
每年都花10美元消
费10个苹果。
但是，根据CPI,生活费用加倍。
这是因为CPI仅考虑红苹果价格加倍，忽略绿苹
果价格下降，因为它们不在第一年的消费篮子里。
与CPI相反，隐含的物价平减指数估算生活
费用减半。
因为CPI,拉斯派尔指数，高估生活费用的增加，而平减指数，帕氏指数，低估生活费用的增加+.
&
（1）由于迪斯尼停业没有提供任何劳务，实际GDPF降。
经济福利会相应的减少，是因为迪
斯尼股东和工人的收入减少（国民核算收入方面）以及人们对迪斯尼消费的卞降（国民核算支出
方面）一
（2）由于农场中原有的资本和劳动力现在生产出更多的小麦，实际GDP上升。
社会的经济福利
相应的增加，是因为现在人们可以消费更多的小麦（如果人们不想消费更多的小麦，农夫和农田
可以转而生产其他对社会有价值的物品）一
（3）由于在岗工人减少，公司生产下降，实际GDP下降。
这确切的反应经济福利的减少。
一
（4）解雇工人的企业生产下降，实际GDP下降。
塵降低经济福利，因为工人收入减少（收入方
面）以及人们要购买的产品变少（支出方面）一
（5）当企业转变为少生产少排放污染的生产方法时，实际GDP可能卞降。
然而，经济幡利增加。
现在经济中可衡量的产出更少而清洁空气更多，清洁空气在市场上不可交易，因此无法显示可衡
量的GDP上升，但它是对人们有价值的物品一
（6）由于高中生从事不创造市场的物品与劳务的活动到可创造市场的物品与劳务活动，实际
GDP
上升。
但是，经济福利可能下降。
在理想的国民核算中，上学作为投资的增加，因为它可能提高
工人未来的生产率。
实际国民核算没有衡量此类投资。
同时，如果学生上学，未来的GDP可能会
低于实际的，因为未来劳动力受到教育更少。
一
（7）由于父亲生产市场的物品与劳务更少，可衡量的实际GDPF降。
但是，实际产品与劳务的
产出没有下降。
可衡量的产品（父亲有酬劳动）下降，而不可衡量的抚养小孩的劳务上升。
9、正如议员罗伯特指出的，GDP是经济成果和福利不完善的衡量。
同时他忽略了：
GDP没有考
虑耐用物品的估算租金，比如汽车、冰箱、剪草机；许多家务活动中的产品与劳务，比如烹饪、
清洁；非法活动生产和销售的产品的价值，比如毒品交易。
GDP衡量中的不完善j陡丕会降低其有
用性。
只有这些衡量不完善性的人小一直保持大体不变，GDP比较不同年份的经济活动是有用的。
同时，巨额GDP允许我们为孩子提供更好的医疗保健、他们敦育所需的新书以及更多的玩具。
一
第三章长期中的经济一
复习题一
1、生产要素和生产技术决定一个经济生产的产出。
生产要素是用于生产物品与劳务的投入。
最
重要的生产要素是资本和劳动。
生产技术是用既定的资本和劳动量可以生产多少产由。
任一个生
产要素增加或生产技术的进步都会增加经济产出。
+-
2、一个企业决定所需生产要素的数量时，它考虑壤决策如何影响利润。
比如，多雇佣一单位劳
动增加生产以及利澜，企业要比较额外收益和支付更多工资的额外成本进行比较。
企业获得的额
外收益取决于劳动的边际产量（MpL）和产品的价格（P）。
额外的一单位劳动生产了MPL单位的产品，每单位的产品以p价格出售，所以额外的收益是pxMPL。
多雇佣一单位劳动的额外成
本是是工资W。
多雇佣一单位劳动的利润变动：
△利润=△收益一△成本=（pXMPL）-Wo如果
额外的收益pxMPLX于工资W,额外的一单位劳动会增加利润。
企业会一直雇佣劳动，直到下
一单位劳动不再有利为止，即直到MPL减少到使额外收益为零时。
+-
在上述等式，△利润=0时，PXMPL-W,也可以写成W/P=MPLo一
因此，一个竞争性的利润最大化的企业雇佣的劳动要到劳动边际产量等于实际工资时为止。
同样逻辑，企业租用的资本要到资本边际产量等于实际租赁价格为止。
+-
3、如果所有生产要素增加相同百分比引起产岀增加同样的百分比，生产要素有规模报酬不变。
比如，如呆企业把资本和劳动都增加50%,产量也增加500/0.那生产函数是规模报酬不
变。
如呆生产函数是规模报酬不变，经济中竞争性的利润最大化的企业的总收入（等同总产出）分为劳动报酬（MPLxL）和资本报酬（MPKxK）：
F（K,L）=（MPKXK）-（MPLXL）o+
如果向每种要素支付其边际产量，那这些要素支付的总和等于总产出。
换言之，规模收益不
变，利润最大化，以及竞争性共同意味着经济利润为零。
一
-1、消费水平直接取决于可支配收入水平：
支付了所有税收之后的收入。
可支配收入越高，消费也越多。
投资品需求量与实际利率负相关。
为了使一个投资项目有利，投资收益必须大于其成本。
因为实际利率衡量为投资筹借资金的成本，实际利率上升使投资的成本更高，因此投资品需求量就减少。
一
5、政府购买是政府直接购买的物品与劳务。
例如，政府购买枪支、导弹、修路以及提供类似空
中交通管制的劳务。
所以这些活动属于GDP的部分。
转移支付是政府对不用交换物品和劳务的个
人的支付。
转移支付是减少家庭可支配收入的税收的对立面，它增加家庭的可支配收入。
例如对
老年人的社会保障支付、失业包厢以及退伍军人津贴，它不包括在GDP中。
一
6、消费、投资、政府购买决定经济产出的需求，而生产要素与生产函数袂定经济产出的供求。
利率在经济产出的供求中起着关键作用：
它调整以确保物品的需求等于供给。
利率越高，投资水
平越低，从而物品与劳务的需求越小。
如果利率极高，投资极低，产出的需求小于供给；如
果利
率极低，投资极高，需求人于供给。
在均衡利率时，物品与劳务的需求等于供给。
.-
7、政府增加税收，可支配收入减少，以致消费减少。
消费减少量等于税收增加额乘以边际消费
倾向（MPC）。
边际消费倾向越高，税收增加对消费的影响越人。
由于经济的产出是由生产函数固定的，政府购买水平是由政府固定，所以消费减少必定由投资增加来抵消。
由于投资增加，
利率必然下降。
因此，税收增加导致消费减少，投资增加阻及利率下降。
一
问题和应用一
1、
（1）根据新吉燕分配理论，实际工资等于劳动边际产量。
由于劳动｛艮酬递减，劳动边际产量
随着劳动力增加而递减。
因此，实际工资下降。
一
（2）资本的实际租赁价格等于资本边际产量。
如呆地震摧毁了部分资本存量（但奇迹地没有造
成人员伤亡以及劳动力减少），资本边际产量增加，资本的实际租赁价格上升。
一
（3）如果技术进步改善了生产函数，可能增加资本和劳动的边际产量。
因此，实际工资和资本
实际租赁价格上升。
一
2、如果所有生产要素增加一定百分比大于产出增加的百分比，生产函数有规模收益递减。
例如，
如果资本和劳动的数量增加一倍而产出增加低于一倍，那生产函数有资本和劳动收益递减。
当生
产函数中有一种不变要素，比如土地，随着经济的增长这种要素会变得棉缺，就出现规模报酬递
减。
如果所有生产要素增加一定百分比小于产出增加的百分比，生产函数有规模收益递增。
例如，
如果资本和劳动的数量堵加一倍而产出增加人于一倍，那生产函数有资本和劳动收益递增。
当随
煮人II增长劳动专业化程度越高，就出现规模报酬递增。
例如，一个工人制造一部汽车，由于他
必须学会人量不同的技能需要花很长的时间，以及必须频繁改变任务和工具，这些使得速度减慢。
但是，如果大量的工人制造一部汽车，每个工人专门负贵特定任务，那速度就更快了。
一
3、
（1）根据新占典理论，技术进步增加农民边际产量导致实际工资增加一
（2）在
（1）中实际工资用农产品来衡量。
如果名义工资是W,那实际工资就是W/P,P是农产品的价格。
一
（3）如果理发师的边际生产率不变，那实际工资不会变。
一
（4）在（3）实际工资用理发来衡量。
如果名义工资是W,那实际工资就是W/P,p是理发的价格。
一
（5）如果工人可以在当农民和当理发师之间自由流动，每个部门都获得相同的实际工资一
（6）如果两部门名义工资一样，但农产品实际工资高于理发的实际工资，那么相对于农产品价
格的理发价格上升一
（7）从农业技术进步中收益的是农民一
4、国民储蓄=私人储蓄+公共储蓄=[Y-T-C（Y-T）]+[T-G].-
（1）公共储蓄：
公共储蓄和税收是一等一的增加。
税收增加1000亿，公共储蓄也增加1000忆一
（2）私人储蓄：
税收增加则可支配收入减少，金额为1000亿。
由于边际消费倾向是0.6,那消费
减少额为0.6乘以1000亿或600亿。
私人储蓄减少400亿-1000-0.6（-1000）-*
（3）国民储蓄：
因为国民储蓄是私人储蓄和公共储蓄之和，税收增加1000亿使得国民储蓄增加
600亿。
.J
（4）投资：
为确定税收增加对投资的影响，引入国民核算恒等式：
Y=C（Y—T汁l（r）+G,变化得Y-C（Y-T）-G=l（r）,等式左边是国民储蓄，由等式知国民储蓄正好等于投资，由于国民储蓄增加600亿，因此投资也必须增加600亿。
投资增加是怎么发生的？
投资取决于利率。
投资增加，
利率必然下降。
由投资、储蓄和利率图可知，税收增加使国民储蓄增加，可贷资金的供应曲线向
右移动，均衡利率下降，投资增加。
＜自己画图＞一
5、如果消费者现在增加消费，私人储蓄减少则国民储蓄会减少。
从国民储蓄定义得知：
一国民储蓄二私人储蓄+公共储^=[Y-T-C（Y-T）]+[T-G],消费增加减少私人储蓄从而国民
储蓄减少。
由投资、储蓄和利率图可知，，国民储蓄减少，可贷资金的供给曲线向左移动，利率
上升，投资减少。
＜自己画图）V
6、⑴私人储蓄口丫-T-C-750,公共储蓄-T-G=o,国民储蓄=750*-1
（2JS-I,750-1,000-5Or,均衡利率-5%.J
⑶私人储蓄_750,公共储蓄-250,国民储蓄-500—
（4）均衡利率-10%.J
7、要确定政府税收和政府购买增加的影响，用国民收入核算恒等式考虑国民储蓄：
V国民储蓄二私人储蓄+公共储蓄=[Y-T-C（Y-T）]+[T-G]一
已知由生产要素决定的Y-定，消费变动等于边际消费倾向乘以可支配收入的变动，则一
△国民储蓄=[-AT-MPC（—△!
■）】+[AT-AG]=（MPC-1）AT—
上述表达式说明，税收和政府购买等量增加的影响取决于边际消费倾向的人小，边际消费倾向越接近1，国民储蓄越小。
例如，如果边际消费倾向为1，那么消费减少等于政府购买增加，
国民储蓄不变。
边际消费倾向越接近零，对国民储蓄影响越人。
因为我们假定边际消费倾向小于
1，税收和政府购买等量增加时储蓄减少。
储蓄减少意味着可贷资金的供应曲线左移，利率上升，投资减少。
+-
&
（1）在利率既定，由于补贴增加使投资项目的获利性越人，企业投资需求曲线外移，居民投
机需求曲线不变。
.-
（2）由于投资总需求代表企业投资和居民投资加总，所以投资总需求曲线外移。
因此利率上升。
＜自己画圉）一
（3）总投资量没有改变，由于是储蓄供应缺乏弹性的限制。
投资税减免导致企业投资增加，而
居民投资抵销性减少。
即，利率上升，居民投资减少（沿着居民投资需求曲线），而企业投资需
求曲线外移使得企业投资上升相同的量。
.-
9、本章得出结论，政府支出增加减少国民储蓄而提高利率，因此政府支出增加挤出了投资。
同
样，税收减少增加了可支配收入和消费，消费增加导致国民储蓄减少，挤出了投资。
一如呆消费取决于利率，关于财政政策所得出的这些结论要做些调整。
如果消费取决于利率,那
么储蓄也是。
利率越高，储蓄的收益越高。
因此，认为利率上升可能佳储蓄增加而消费减少似乎
是合理的＜如图）。
一
政府购买增加时会发生什么情况。
给定利率水平，政府购买的变化引起国民储蓄减少（如图）。
图示如果储蓄函数向上倾斜，投资减少额少于政府购买增加额，这是因为利率升高引起的消费减
少和储蓄增加。
因此，消费对利率的反应越人，政府购买的挤出投资就越大。
一
附录问题一
1、科布.道格拉斯生产函数Y-AK伍Lt吨，一
劳动边际产量MPL=（1-a）AK伉L-a=（1-d）Y/L,资本边际产量为
MPK：
aAK伉-lLl-a=dY/K,一
W/P=MPL=（l-a0Y/L.R/P=MPK：
aAK伉一10叫Y/K—
劳动收入MPLXL=（l-a）Y,资本收入MFKXK=HY+-
⑴资本收入比例为30%,劳动收入比例为70%.-i
（2）总产出增加6.g%,资本的租赁价格上升6.g%,实际工资下降2.8%.-1
⑶总产出增加2.g%,11＜0.5意味着资本和劳动力增加相同的比例，前者引起总产出的增加低
于后者。
一
资本的租赁价格上升6.5%,因为资本报酬递减，即资本增加时资本边际产量递减一实际工资下降2.g%,因为增加的资本提高现有工人边际生产率（工资和产出增加同样的比例）一
＜劳动收入和资本收入的比率是不变的，即（1-a）/ao要素份额只取决于【I,而不取决于资本量
或劳动量，也不取决于用参数A衡量的技术状况。
）一
（_1）均增加IOo/o+.i
2、
（1）人力资本的增加债现有劳动力更有效率，劳动边际产量增加一
]
（2）人力资本报酬递减，人力资本增加使人力资本的边际产量减少一
（3）劳动收入份额为资本收入份额为M，劳动力获得3的收入，人力资本获得坊的收入。
由于工人拥有自己的人力资本（希望是这样），工人将获得於的总收入份额一
⑷Ws/Wu=（MPL+MPH）/MPL=l+LH,该比率大于1,是因为熟练工人工资比五熟练工人高。
当人力资本增加时，该比率下降，是因为人力资本报酬递减所致，然而同时提高非熟练工
人的边际产量。
一
（5）如果为大学教育提供更多的经费增加了人力资本，那会有更加平等的社会。
该政策降低教
育的收益，减少了多受教育的人和少受教育的人之间的工资的差异，更重要的是，该政策甚至提
高丕熟练工人的绝对工资，因为当熟练工人熟练增加时非熟练工人的边际产量提高了。
V国
L
第四章经济增长I一
复习题一
1、在索洛增长模型中，储蓄率高，经济将有人量的资本存量和高产出水平，储蓄率低经济将有
少量的资本存量和低产出水平。
高的储蓄率加快经济发展只是暂时的。
储蓄率提高会使增加的加
快一直进行到经济达到新稳定状态时为止。
如果经济保持高储蓄率，也就保持了人量资本存量和
高产出水平，但并不能永远保持高经济增长率。
一
2、假定决策者的目的是使组成社会的个人福利最人化。
由于经济福利取决于消费量，决策者应
该选择最高消费水平的稳定状态。
资本的黄金规则水平代表了使消费最人化的稳定状态。
例如，
假定没有人II增长和技术变化。
如果稳定状态的资本存量增加一个单位，产出按资本边际产量
（MPK）增加，而折旧按J折旧率增加，那么这额外的一单位资本对消费的v彪晌是l\IPK-乩黄金规则的资本水平为MPK-8,即资本的边际产量等于折旧率。
决策者可以把这种找出黄金规
则存量的条件运用于任何一个既定的经济。
一
3、《当经济开始时的资本比黄金规则稳定状态时多，决策者应该实施目的在于降低储蓄率的政
策，阻便减少资本存量。
储蓄率下降直接引起消费增加和投资减少。
当资本存量逐渐减少会引起
产出、消费和投资减少。
这些变量会一直下降到新的稳定状态。
与原来的稳定状态相比，在新的
稳定状态时消费不仅多了，而且还沿着通向新稳定状态的整个路径来提高。
当资本存量大于黄金
规则水平时，降低储蓄率是一个好政策，因为该政策在每个时点上都增加了消费。
一当经济开始时的资本比黄金规则稳定状态时少，决策者应该提高储蓄率以达到黄金规则。
储
蓄率提高直接引起消费减少和投资增加。
当资本存量逐渐增加会引起产出、消费和投资增加,最
后达到新的稳定状态。
由于最初的稳定状态时低于黄金规则，储蓄增加最终使消费水平高于以前
存在的水平。
》一
当经济从高于黄金规则开始时，达到黄金规则在所有时点都引起较高的消费；当经济从
低于
黄金规则开始时，达到黄金规则要求最初减少消费以增加未来的消费。
一
当决定是否要达到黄金规则稳定状态时，决策者必须考虑现在的消费者和未来的消费者并不
总是同样的人。
达到黄金规则实现了最高的稳定状态消费水平，所以子孙后代受益。
但是,当经
济最初低于黄金规则时，达到黄金规则要求增加投资，从而降低现在这一代人的消费。
如果对现
在这一代人的关心人于子孙后代人的决策者可能决定不实施达到黄金稳定状态的政策。
如果同样
关心所有各代人的决策者将选择达到黄金规则。
尽管现在这一代人特少消费一些，但子孙后代无
数的人都将由于向黄金规则变动而受益。
一
4、人II增长率越高则稳定状态的人均资本水平越低，从而稳定状态时收入越低。
如图显示两种
人II增长水平的稳定状态，111（较低）和112（较高）。
高人II增长112表示收支相抵的投资曲
线的斜率越高，因此人均资本存量的稳定状态水平越低。
总收入的稳定状态增长率为ll+o,人
【I增长率n越高，总收入增长率越高。
但是，人均收入增长稳定，不受人I】增长的影响。
一问题和应用一
1、
（1）如果所有生产要素增加相同百分比引起产出增加同样的百分比，生产函数有规模报酬不变。
数学上，如果任意正数z有zY=F（zK,zL）,则生产函数有规模报酬不变。
即，如果我们把资本和劳动力都增加z倍，那产出也增加z倍。
由于
F（zK,zL）=（zKP2（zL）lp：
z（K）lp也）ip：
zF（K,L）,所
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