人教版数学七年级上册 课程讲义第二章22 整式的加减解析版.docx

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人教版数学七年级上册课程讲义第二章22整式的加减解析版

整式的加减

知识定位

讲解用时：

3分钟

A、适用范围：

人教版初一||，基础一般||；

B、知识点概述：

本讲义主要用于人教版初一新课||，主要对同类项的概念和整式加减运算进行讲解||，掌握去括号||，添括号的法则||，重点是能判断同类项||，且能熟练的合并同类项||，能准确的进行去括号||，添括号||，难点是能根据题目的要求||，正确熟练地进行整式的加减运算．

知识梳理

讲解用时：

20分钟

定义：

所含字母相同||，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．

要点诠释：

（1）判断是否同类项的两个条件：

①所含字母相同||；②相同字母的指数分别相等||，同时具备这两个条件的项是同类项||，缺一不可．

（2）同类项与系数无关||，与字母的排列顺序无关．

（3）一个项的同类项有无数个||，其本身也是它的同类项．

概念：

把多项式中的同类项合并成一项||，叫做合并同类项．

法则：

合并同类项后||，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和||，且字母部分不变．

要点诠释：

合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用||，运用时应注意：

（1）不是同类项的不能合并||，无同类项的项不能遗漏||，在每步运算中都含有．

（2）合并同类项||，只把系数相加减||，字母、指数不作运算.

1.去括号法则

（1）如果括号外的因数是正数||，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同||；

（2）如果括号外的因数是负数||，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

要点诠释：

①去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：

当括号前为“+”号时||，可以看作+1与括号内的各项相乘||；当括号前为“-”号时||，可以看作-1与括号内的各项相乘．

②去括号时||，首先要弄清括号前面是“+”号||，还是“-”号||，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．

③对于多重括号||，去括号时可以先去小括号||，再去中括号||，

也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的

符号．

④去括号只是改变式子形式||，但不改变式子的值||，它属于多项式的恒等变形．

2.添括号法则

（1）添括号后||，括号前面是“+”号||，括到括号里的各项都不变符号||；

（2）添括号后||，括号前面是“-”号||，括到括号里的各项都要改变符号．

要点诠释：

①添括号是添上括号和括号前面的符号||，也就是说||，添括号时||，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的||，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．

②去括号和添括号是两种相反的变形||，因此可以相互检验正误.

一般地||，几个整式相加减||，如果有括号就先去括号||，然后再合并同类项．

要点诠释：

（1）整式加减的一般步骤是：

①先去括号||；②再合并同类项．

（2）两个整式相加减时||，减数一定先要用括号括起来．

（3）整式加减的最后结果中：

①不能含有同类项||，即要合并到不能再合并为

止||；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列||；③不能出现带分数||，带分数要

化成假分数．

课堂精讲精练

【例题1】

若﹣2xym和xny3是同类项||，则m+n的值是　　．

【答案】4

【解析】

解：

由题意可知：

1=n||，m=3

∴m+n=4||，故答案为：

4

讲解用时：

3分钟

解题思路：

根据同类项的定义即可求出答案．

教学建议：

让学生正确理解同类项的定义

难度：

3适应场景：

当堂例题例题来源：

无年份：

2019

【练习1.1】

若

与

是同类项||，则a+b=　　．

【答案】1

【解析】

解：

∵代数式

与

是同类项||，

∴a+b=a﹣1||，a﹣b=3||，

a=2||，b=﹣1||，

∴a+b=1||，

故答案为：

1．

讲解用时：

3分钟

解题思路：

根据同类项是字母相同||，相同字母的指数相等||，可得a、b的值||，再根据a、b的值||，可得a+b的值．

教学建议：

和学生强调同类项的核心是相同字母的指数相等．

难度：

3适应场景：

当堂练习例题来源：

无年份：

2019

【练习1.2】

若

中不存在含

的项||，则

．

【答案】－3

【解析】

解：

去括号得：

合并同类项得：

∵不存在含

的项

解得：

讲解用时：

5分钟

解题思路：

把所有含有x的项合在一起||，系数为0||，即可求出b的值.

教学建议：

强调不存在某一项即该项的系数为0

难度：

3适应场景：

当堂练习例题来源：

无年份：

2019

【例题2】已知单项式2amb2与

的差是单项式||，那么m2﹣n=　　．

【答案】13．

【解析】

解：

∵单项式2amb2与

的差是单项式||，

∴m=4||，n﹣1=2||，

则n=3||，

故m2﹣n=42﹣3=13．

故答案为：

13．

讲解用时：

3分钟

解题思路：

直接利用合并同类项法则得出m||，n的值||，进而得出答案．

教学建议：

讲解合并同类项的概念及方法．

难度：

3适应场景：

当堂例题例题来源：

无年份：

2019

【练习2.1】

若3xm+5y2与x2yn的和仍为单项式||，则mn=　　．

【答案】9．

【解析】

解：

∵3xm+5y2与x2yn的和仍为单项式||，

∴m+5=2||，n=2||，

则m=3||，

故mn=32=9．

故答案为：

9．

讲解用时：

3分钟

解题思路：

直接利用合并同类项法则得出m||，n的值||，进而得出答案．

教学建议：

考查了合并同类项||，正确得出m||，n的值是解题关键．

难度：

3适应场景：

当堂练习例题来源：

无年份：

2019

【练习2.2】

如果

||，

||，那么

的值等于__________．

【答案】－2

【解析】

解：

由

||，

得：

讲解用时：

5分钟

解题思路：

利用有理数的乘法||，确定字母b的符号||，同时确定字母a的符号||，再进行取绝对值||，合并同类项运算即可．

教学建议：

确定a、b的符号是本题的易错点||，需要特别注意．

难度：

3适应场景：

当堂练习例题来源：

无年份：

2019

【例题3】

化简：

﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn．

【答案】m2n+4mn2+mn

【解析】

解：

原式=m2n+4mn2+mn．

讲解用时：

3分钟

解题思路：

根据合并同类项的法则把系数相加即可．

教学建议：

强调再合并同类项时||，把同类项的系数相加作为结果的系数||，字母和字母的指数不变．

难度：

3适应场景：

当堂练习例题来源：

无年份：

2019

【练习3.1】

合并同类项：

（1）

||；

（2）

||；

（3）

（

为正整数）．

【答案】

（1）

||；

（2）

||；

（3）

【解析】

解：

（1）原式=

（2）原式=

（3）原式=

讲解用时：

10分钟

解题思路：

根据合并同类项法则：

把同类项的系数相加||，所得结果作为系数||，字母和字母的指数不变进行计算即可．

教学建议：

解题关键是掌握合并同类项计算法则

难度：

3适应场景：

当堂例题例题来源：

无年份：

2019

【例题4】

去括号||，并合并同类项：

3（5m﹣6n）+2（3m﹣4n）．

【答案】21m﹣26n

【解析】

解：

3（5m﹣6n）+2（3m﹣4n）

=15m﹣18n+6m﹣8n

=21m﹣26n

讲解用时：

5分钟

解题思路：

利用去括号法则||，如果括号外的因数是正数||，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同||；如果括号外的因数是负数||，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反||，进而合并同类项即可．

教学建议：

引导学生准确掌握去括号法则的应用

难度：

3适应场景：

当堂例题例题来源：

无年份：

2019

【练习4.1】

先去括号||，再合并同类项

（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）

（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）

【答案】

（1）﹣5b||；

（2）﹣ab+1．

【解析】

解：

（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）=4b﹣6a+6a﹣9b=﹣5b||；

（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）=4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1=﹣ab+1．

讲解用时：

6分钟

解题思路：

根据括号前是正号去括号不变号||，括号前是负号去掉括号要变号||，可去掉括号||，根据合并同类项||，可得答案||；

教学建议：

强调去括号法则与合并同类项的运算法则

难度：

3适应场景：

当堂练习例题来源：

无年份：

2019

【练习4.2】

合并同类项：

．

【答案】

【解析】

解：

原式=

讲解用时：

6分钟

解题思路：

根据括号前是正号去括号不变号||，括号前是负号去掉括号要变号||，可去掉括号||，根据合并同类项||，可得答案||；

教学建议：

强调去括号时应按照小中大括号的顺序去

难度：

3适应场景：

当堂练习例题来源：

无年份：

2019

【例题5】

有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6||，小强误当成了加法计算||，结果得到2x2﹣x+3．正确的结果应该是多少？

【答案】﹣29x+15

【解析】

解：

设该多项式为A||，

由题意可知：

A+（x2+14x﹣6）=2x2﹣x+3||，

∴A=2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）

=2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6

=x2﹣15x+9

∴正确结果为：

x2﹣15x+9﹣（x2+14x﹣6）

=x2﹣15x+9﹣x2﹣14x+6

=﹣29x+15

讲解用时：

8分钟

解题思路：

根据整式的运算法则即可求出答案．

教学建议：

熟练运用整式的运算法则

难度：

3适应场景：

当堂例题例题来源：

无年份：

2019

【练习5.1】

已知代数式A=2x2+5xy﹣7y﹣3||，B=x2﹣xy+2．

（1）求3A﹣（2A+3B）的值||；

（2）若A﹣2B的值与x的取值无关||，求y的值．

【答案】

（1）﹣x2+8xy﹣7y﹣9||；

（2）y=0.

【解析】

解：

（1）3A﹣（2A+3B）

=3A﹣2A﹣3B

=A﹣3B

∵A=2x2+5xy﹣7y﹣3||，B=x2﹣xy+2

∴A﹣3B

=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣3（x2﹣xy+2）

=2x2+5xy﹣7y﹣3﹣3x2+3xy﹣6

=﹣x2+8xy﹣7y﹣9

（2）A﹣2B

=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣2（x2﹣xy+2）

=7xy﹣7y﹣7

∵A﹣2B的值与x的取值无关

∴7y=0||，

∴y=0

讲解用时：

10分钟

解题思路：

（1）根据整式的运算法则即可求出答案．

（2）根据题意将A﹣2B化简||，然后令含x的项的系数为0即可求出y的值．

教学建议:

回顾整式的运算法则

难度：

3适应场景：

当堂练习例题来源：

无年份：

2019

【例题6】

规定一种新运算：

a*b=a﹣b||，当a=5||，b=3时||，求（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）的值．

【答案】﹣285.

【解析】

解：

（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）=（a2b）﹣（3ab+5a2b﹣4ab）

=a2b﹣3ab﹣5a2b+4ab

=﹣4a2b+ab

当a=5||，b=3时||，原式=﹣4×52×3+5×3=﹣285．

讲解用时：

5分钟

解题思路：

首先利用整式加减运算法则化简进而把已知代入求出答案．

教学建议：

提醒学生注意化简求值问题的解题格式||，注意计算的正确性．

难度：

3适应场景：

当堂例题例题来源：

无年份：

2019

【练习6.1】

先化简||，再求值：

2x2﹣3（﹣

x2+

xy﹣y3）﹣3x2||，其中x=2||，y=﹣1．

【答案】3y3﹣2xy||；1.

【解析】

解：

原式=2x2+x2﹣2xy+3y3﹣3x2=3y3﹣2xy||；

当x=2||，y=﹣1时||，3y3﹣2xy=3×（﹣1）3﹣2×2×（﹣1）=﹣3+4=1．

讲解用时：

5分钟

解题思路：

原式去括号合并得到最简结果||，把x与y的值代入计算即可求出值．

教学建议：

整式的加减﹣化简求值问题核心就是整式的加减运算||，学生必须熟练掌握整式的加减运算．

难度：

3适应场景：

当堂练习例题来源：

无年份：

2019

【练习6.2】

若多项式

与

无关||，求

的值．

【答案】17

【解析】

解：

化简多项式：

∵多项式的值与

无关

解得：

∴原式=

当

时||，原式=

讲解用时：

10分钟

解题思路：

先化简||，利用多项式与x无关这个条件||，求出m的值||，然后再对后面的多项式求值

教学建议:

多项式求值时||，注意先化简||，再求值.

难度：

3适应场景：

当堂练习例题来源：

无年份：

2019

【例题7】

求证：

某三位数的百位数字是a||，十位数字是b||，个位数字是c||，如果把这个三位数的十位数字与个位数字交换位置||，得到一个新的三位数||，则这两个三位数的差一定能被9整除．

【答案】证明：

∵（100a+10b+c）﹣（100a+10c+b）

=100a+10b+c﹣100a﹣10c﹣b

=9b﹣9c

=9（b﹣c）

∵b与c都是整数||，

∴b﹣c是整数||，

∴这两个三位数的差一定能被9整除．

【解析】

证明：

∵（100a+10b+c）﹣（100a+10c+b）

=100a+10b+c﹣100a﹣10c﹣b

=9b﹣9c

=9（b﹣c）||，

∵b与c都是整数||，

∴b﹣c是整数||，

∴这两个三位数的差一定能被9整除．

讲解用时：

6分钟

解题思路：

根据题意表示出新三位数与原三位数||，求出两个三位数之差||，再进行适当的变形||，即可得出结论．

教学建议：

掌握整式的加减运算

难度：

3适应场景：

当堂例题例题来源：

无年份：

2019

【练习7.1】

一个三位正整数M||，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置||，得到一个新的三位数||，我们称这个三位数为M的“友谊数”||，如：

168的“友谊数”为“618”||；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数||，并将得到的所有两位数求和||，我们称这个和为M的“团结数”||，如：

123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．求证：

M与其“友谊数”的差能被15整除||；

【答案】证明：

由题意可得||，

设M为100a+10b+c||，则它的友谊数为：

100b+10a+c||，

（100a+10b+c）﹣（100b+10a+c）

=100a+10b+c﹣100b﹣10a﹣c

=100（a﹣b）+10（b﹣a）

=90（a﹣b）||，

∴M与其“友谊数”的差能被15整除||；

【解析】

证明：

由题意可得||，

设M为100a+10b+c||，则它的友谊数为：

100b+10a+c||，

（100a+10b+c）﹣（100b+10a+c）

=100a+10b+c﹣100b﹣10a﹣c

=100（a﹣b）+10（b﹣a）

=90（a﹣b）||，

∴M与其“友谊数”的差能被15整除||；

讲解用时：

6分钟

解题思路：

根据题意可以表示出M的友谊数||，然后作差再除以15即可解答本题.

教学建议：

帮助学生掌握整式的加减运算

难度：

3适应场景：

当堂练习例题来源：

无年份：

2019

课后作业

【作业1】已知

与

是同类项||，求

的值．

【答案】9

【解析】

由已知得：

解得：

原式=

=

当

时||，

原式=

讲解用时：

5分钟

难度：

2适应场景：

练习题例题来源：

无年份：

2019

【作业2】

先化简||，再求值：

||，其中

||，

【答案】24．

【解析】

解：

原式=

当

时||，

原式=

=

=24

讲解用时：

5分钟

难度：

3适应场景：

练习题例题来源：

无年份：

2019

【作业3】

已知

||，

||，

||，求

的值．

【答案】

【解析】

解：

由已知得：

讲解用时：

5分钟

难度：

3适应场景：

练习题例题来源：

无年份：

2019

【作业4】

有一道题目是一个多项式减去

||，小红误当成了加法算式||，结果得到

||，正确的结果应该是___________．

【答案】

【解析】

解：

设这个多项式是A||，则：

则正确结果为：

讲解用时：

8分钟

难度：

3适应场景：

练习题例题来源：

无年份：

2019