新人教版七年级上册数学教案课题22 整式的加减.docx
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新人教版七年级上册数学教案课题22整式的加减
课题：
2.2整式的加减（1课时）
教学目标知识目标：
1、理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项
能力目标：
通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。
情感、态度、价值观：
初步体会数学与人类生活的密切联系。
教学重点：
理解同类项的概念。
教学难点：
根据同类项的概念在多项式中找同类项
教学方法：
逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。
教学准备：
课时安排：
1
教学设计
【探索1】
第二章引言中的问题
（2）。
在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
探究1：
（1）运用有理数的运算律计算：
100×2+252×2=（100+252）×2
100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）
（2）根据
（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
100t+252t=（100+252）t
探究2：
填空
（1）100t-252t=-152t
（2）
（3）
上面运算有什么特点，你能从中得出什么规律？
补充练习：
观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。
8x2y，－mn2，5a，－x2y，7mn2，
，9a，－
，0，0.4mn2，
，2xy2。
我们常常把具有相同特征的事物归为一类。
8x2y与－x2y可以归为一类，2xy2与－
可以归为一类，－mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有
、0与
也可以归为一类。
8x2y与－x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与－
也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。
由练习引出同类项的概念：
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项所有的常数项都是同类项。
【练习】补充练习：
1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
（1）3x与3mx是同类项。
（）
（2）2ab与－5ab是同类项。
（）
（3）3x2y与－
yx2是同类项。
（）（4）5ab2与－2ab2c是同类项。
（）
（5）23与32是同类项。
（）
2、指出下列多项式中的同类项：
（1）3x－2y＋1＋3y－2x－5；
（2）3x2y－2xy2＋
xy2－
yx2。
3、k取何值时，3xky与－x2y是同类项？
【小结】
1、理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会判断同类项。
2、这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法。
3、学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础。
课题：
2.2整式的加减（2课时）
教学目标知识目标：
理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
能力目标：
经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
情感、态度、价值观：
渗透分类和类比的思想方法。
教学重点：
正确合并同类项。
教学难点：
找出同类项并正确的合并。
．
教学方法：
在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
教学准备：
课时安排：
1
教学设计
【探索1】
为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。
他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。
问：
①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？
②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？
【探索2】
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。
例如：
由此可得：
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母不变。
）
例题：
P65例1合并下列各式的同类项。
（初学合并同类项，要求学生按照例题的格式，熟悉利用分配律计算的过程，以养成良好的学习习惯。
）
【练习】P66练习1
补充练习：
1、合并下列多项式中的同类项：
①2a2b－3a2b＋0.5a2b；②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5（x＋y）3－2（x－y）4－2（x＋y）3＋（y－x）4。
例题：
P66例2
（1）求多项式
的值，其中
；
（2）求多项式
的值，其中
。
（分析：
在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化运算。
）
补充练习：
1、求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。
2、求多项式的
值，其中a=1。
例题：
P67例3
（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
【小结】
1、要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2=5x4的错误。
2、从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项。
课题：
2.2整式的加减（3课时）
教学目标知识目标：
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
能力目标：
经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．
情感、态度、价值观：
培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．．
教学重点：
去括号法则，准确应用法则将整式化简．
教学难点：
括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．准确理解去括号法则．
教学方法：
培养学生分析问题、解决问题的能力．
教学准备：
课时安排：
1
教学设计
【探索1】
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
现在我们来看本章引言中的问题（3）：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，
因此，这段铁路全长为100t+120（t－0.5）千米①
冻土地段与非冻土地段相差100t－120（t－0.5）千米②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60
100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．
上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）=+120t－60③－120（t－0.5）=－120t+60④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）．
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
+（x－3）=x－3（括号没了，括号内的每一项都没有变号）
－（x－3）=－x+3（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）
去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项。
例题：
P67例4．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a－b）；
（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．
【练习】P68练习1
【探索2】
例题：
P67例5
两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
思路点拨：
根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度－水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50－a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50－a）千米．两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和．
【练习】P68练习2
补充练习：
【小结】
去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．
学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算。
法则顺口溜：
去括号，看符号：
是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。
课题：
2.2整式的加减（4课时）
教学目标知识目标：
使学生初步掌握添括号法则。
能力目标：
会运用添括号法则进行多项式变项。
．
情感、态度、价值观：
理解“去括号”与“添括号”的辩证关系
教学重点：
添括号法则；法则的应用。
教学难点：
添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。
教学方法：
逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
教学准备：
课时安排：
1
教学设计
【探索1】
练习：
（1）（2x―3y）+（5x+4y）；
（2）（8a―7b）―（4a―5b）；
（3）a―（2a+b）+2（a―2b）；（4）3（5x+4）―（3x―5）；
（5）（8x―3y）―（4x+3y―z）+2z；（6）―5x2+（5x―8x2）―（―12x2+4x）+
；
（7）2―（1+x）+（1+x+x2―x2）；（8）3a2+a2―（2a2―2a）+（3a―a2）；
（9）2a―3b+［4a―（3a―b）］；（10）3b―2c―［―4a+（c+3b）］+c。
①观察：
分别把前面去括号的
（1）、
（2）两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？
②通过观察与分析，可以得到添括号法则：
所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；
所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。
补充练习：
1、做一做：
在括号内填入适当的项：
（1）x2―x+1=x2―（__________）；
（2）2x2―3x―1=2x2+（__________）；
（3）（a－b）―（c―d）=a－（________________）。
（4）（a+b―c）（a―b+c）=［a+（）］［a―（）］
2、用简便方法计算：
（1）214a＋47a＋53a；
（2）214a－39a－61a．
3、按下列要求，将多项式x3―5x2―4x+9的后两项用（）括起来：
（1）括号前面带有“+”号；
（2）括号前面带有“―”号
【小结】
1、这两节课我们学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变。
2、去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据。
法则顺口溜：
添括号，看符号：
是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。
课题：
2.2整式的加减（5课时）
教学目标知识目标：
让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
能力目标：
培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力．
情感、态度、价值观：
认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重点：
整式的加减。
教学难点：
总结出整式的加减的一般步骤。
教学方法：
逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
教学准备：
课时安排：
1
教学设计
【探索1】
1．做一做。
某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
①学生写出答案：
ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）
②提问：
以上答案进一步化简吗？
如何化简？
我们进行了哪些运算？
例题：
P68例6计算
【练习】P70练习1，2
补充练习：
化简：
（1）（x+y）—（2x－3y）
（2）2
提问:
以上化简实际上进行了哪些运算?
怎样进行整式的加减运算?
不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。
因此，整式加减的一般步骤可以总结为：
（１）如果有括号，那么先去括号。
（２）如果有同类项，再合并同类项。
例题P69例7
一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元。
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支。
买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
（可用两种解法。
）
例8：
做大小两个长方体纸盒，尺寸如下：
小纸盒（长a，宽b，高c）,大纸盒（长1.5a，宽2b，高1.5c）。
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项。
例题：
P70例9
求
的值，其中
。
补充练习：
【小结】
1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。
2．整式的加减的一般步骤：
①如果有括号，那么先算括号。
②如果有同类项，则合并同类项。
3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。
4．数学是解决实际问题的重要工具。
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