奖学金评定的公平性评价模型.docx

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奖学金评定的公平性评价模型

奖学金评定公平性评价模型

摘要

随着高等教育教育理念、教育方式深刻变化，大学生素质拓展计划开展，科学测评学生综合素质，建立和健全大学生奖学金评定体系势在必行。

本文从大学生奖学金评价体系现状及误区分析入手，提出依据大学生素质拓展计划，构建大学生奖学金评定体系基本思路。

　　就新大学生奖学金公平性评定而言，本文采用层次分析方法，就学生原始学分绩点及加分绩点不同，采用了评价模型方法，并用权重系数计算得出相关数据，并用MATLAB编写程序，得到了各绩点权重系数。

经过我们分析发现，得奖学金同学都是那些学习成绩较为优秀及参加有学生干部工作同学，而其文明寝室及文明班集体加分并不优秀，在论文、文章发表及文体竞赛方面也不太突出，所以该奖学金评定方案不公平，应该多从实际出发，从学生德、智、体、美、劳全面发展出发，建立公平奖学金评定方案。

关键词：

奖学金评价体系公平性层次分析法

一、问题重述

1.1背景介绍：

奖学金是对在校大学生学习、工作等方面情况综合奖励，其目是为了调动广大学生刻苦学习，奋发向上积极性，促进学生德、智、体全面发展，为社会造就更多人才。

目前高校奖学金评定方法主要是学校或学院结合自身情况进行设定，其制度及方案都还可能存在不健全和不完善地方。

1.2需要解决问题：

1、建立数学模型分析该奖学金评定方案公平性。

2、如果该方案存在不完善地方，请你提出新奖学金评定方案。

二、问题假设

2.1假设参评人不会以任何手段来获取评委特殊照顾，仅以综合评定成绩作为参考凭证。

2.2假设所有参评人所获得学分绩点为准确，全面，真实。

2.3假设该评定流程是按严格正规奖学金评定流程进行。

2.4假设所有能够获得奖学金学生都积极参加奖学金评定工作。

2.5假设参评人不会因为其它原因而不能获得加分绩点（如：

证件、证明、证书丢失等）。

三、问题分析

3.1评价奖学金评定公平性方法：

总来说，对于许多大学中设立奖学金制度，应该从大学生实际情况去考虑，从各项综合评定对学生未来发展重要程度主次来建立数学模型，然后再由此计算分析得出一个较为准确权重系数，既要体现出大学奖学金公平性，又要对学生未来有着较为良好影响。

我们可以通过计算出准则层各因素对综合评定成绩影响权重来判断该奖学金评定方案公平性。

3.2奖学金公平性概念及其说明：

综合评定成绩=本学期学分绩点+综合评定加分绩点

其中

综合评定加分绩点=学生干部工作加分绩点+科技、学科竞赛加分绩点+论文发表加分绩点+发表文章加分绩点+文体竞赛加分绩点+文明寝室加分绩点+班级荣誉加分绩点。

四、符号说明

4.1准则层:

C1:

本学期学分绩点

C2：

学生干部工作加分绩点

C3：

科技、学科竞赛加分绩点：

C4：

学术论文发表加分绩点：

C5：

发表文章加分绩点

C6：

文体比赛加分绩点

C7：

文明寝室加分绩点

C8：

班级荣誉加分

4.2评价层：

P1:

该奖学金评定方案公平

P2:

该奖学金评定方案一般

P3:

该奖学金评定方案不公平

五、模型建立及求解

5.1分析系统，建立层次分析结构模型

奖学金评定及综合评定成绩有直接关系，而综合评定成绩构成因素有本学期学分绩点、综合评定加分绩点，综合评定加分绩点又包括学生干部工作加分绩点，科学、学科竞赛加分绩点，论文发表加分绩点，发表文章加分绩点，问题竞赛加分绩点，文明寝室加分绩点，班级荣誉加分绩点。

由此可建立该奖学金评定方案可行性层次结构模型，如图1所示。

目标层O

准则层C

评价层P

满意

图1

5.2构造两两判断比较矩阵

（1）比较各准则层对目标权重。

比较准准则层8个因素对目标层O影响，设每次取两个因子xi和xj，用aij表示xi和xj对O影响之比，全部比较结果用矩阵A=（aij）n*n表示。

构建矩阵A元素aij可以引用数字1~9及其倒数作为标度，下表列出了1~9标度含义：

表1

标度

含义

1

3

5

7

9

2，4，6，8

倒数

表示两个因素相比，具有相同重要性

表示两个因素相比，前者比后者稍重要

表示两个因素相比，前者比后者明显重要

表示两个因素相比，前者比后者强烈重要

表示两个因素相比，前者比后者极端重要

表示上述相邻判断中间值

若因素及因素重要性之比为，那么因素及因素重要性之比为

。

由上可得8个因素对综合评定成绩O两两判断比较矩阵

（2）确定评价层对准则层权重。

类似于矩阵A构造方法，下面构造评价层3个因素对准则层8个因素中每一个因素判断矩阵Ai（i=1,2,3,4,5,6,7,8）。

（3）对以上矩阵用MATLAB进行归一化处理可求出矩阵A及矩阵AI（i=1,2,3,4,5,6,7,8）特征向量分别为：

5.3一致性检验

（1）用MATLAB求矩阵A及矩阵AI（i=1,2,3,4,5,6,7,8）最大特征值可得：

（2）计算一致性指标CI：

CI=0.0804

CI1=0.0123

CI2=0.0123

CI3=0.0184

CI4=0.0028

CI5=0.0368

CI6=0.0008

CI7=0.0035

CI8=0.0539

（3）计算一致性比例CR:

CR=0.0570

CR1=0.0212

CR2=0.0212

CR3=0.0318

CR4=0.0048

CR5=0.0634

CR6=0.0013

CR7=0.0061

CR8=0.0930

综上可知矩阵A及矩阵AI（i=1,2,3,4,5,6,7,8）均满足一致性。

5.4层次总排序及一致性检验

表2

准则

C1

C2

C3

C4

C5

C6

C7

C8

总排序权值

准则层权值

0.2872

0.2872

0.1898

0.0800

0.0667

0.0426

0.0233

0.0233

方案层单排序权值

可行

0.0835

0.0974

0.1260

0.1488

0.1692

0.4142

0.7986

0.6796

0.1511

一般

0.4882

0.3331

0.4579

0.1603

0.4434

0.2872

0.1049

0.1571

0.3835

不可行

0.4283

0.5695

0.4161

0.6908

0.3874

0.2987

0.0965

0.1634

0.4654

CI

0.0123

0.0123

0.0184

0.0028

0.0368

0.0008

0.0035

0.0539

RI

0.58

0.58

0.58

0.58

0.58

0.58

0.58

0.58

CR

0.0212

0.0212

0.0318

0.0048

0.0634

0.0013

0.0061

0.0930

最后，对层次总排序进行一致性检验，得

，

所以满足一致性。

其中a1=0.2872,a2=0.2872,a3=0.1898,a4=0.0800,a5=0.0667,a6=0.0426,a7=0.0233,a8=0.0233,即表2中准则层权值。

六、结果分析

由表2可知，总层次排序中，不公平权重最大，而公平权重最小，因此，该奖学金评定方案不公平。

但因为所列评价模型主观性太强，所以这个结果只能代表一部分人意愿，其中还应有改进地方。

七、参考文献

[1]颜文勇，数学建模，北京，高等教育出版社，2011.6

附件：

a=[1,1,3,5,5,6,7,7;1,1,3,5,5,6,7,7;1/3,1/3,1,3,5,7,8,8;1/5,1/5,1/3,1,1,3,5,5;1/5,1/5,1/5,1,1,2,4,4;1/6,1/6,1/7,1/3,1/2,1,3,3;1/7,1/7,1/8,1/5,1/4,1/3,1,1;1/7,1/7,1/8,1/5,1/4,1/3,1,1]

[x,y]=eig（a）

eigenvaul=diag（y）

lamda=eigenvaul

（1）

ci1=（lamda-8）/7

cr1=ci1/1.41

w1=x（:

1）/sum（x（:

1））

a=[1,1/5,1/6;5,1,4/3;6,3/4,1]

[x,y]=eig（a）

eigenvaul=diag（y）

lamda=eigenvaul

（1）

ci21=（lamda-3）/2

cr21=ci21/0.58

w21=x（:

1）/sum（x（:

1））

a=[1,1/4,1/5;4,1,1/2;5,2,1]

[x,y]=eig（a）

eigenvaul=diag（y）

lamda=eigenvaul

（1）

ci22=（lamda-3）/2

cr22=ci22/0.58

w22=x（:

1）/sum（x（:

1））

a=[1,1/3,1/4;3,1,4/3;4,3/4,1]

[x,y]=eig（a）

eigenvaul=diag（y）

lamda=eigenvaul

（1）

ci23=（lamda-3）/2

cr23=ci23/0.58

w23=x（:

1）/sum（x（:

1））

a=[1,1,1/5;1,1,1/4;5,4,1]

[x,y]=eig（a）

eigenvaul=diag（y）

lamda=eigenvaul

（1）

ci24=（lamda-3）/2

cr24=ci24/0.58

w24=x（:

1）/sum（x（:

1））

a=[1,1/2,1/3;2,1,3/2;3,2/3,1]

[x,y]=eig（a）

eigenvaul=diag（y）

lamda=eigenvaul

（1）

ci25=（lamda-3）/2

cr25=ci25/0.58

w25=x（:

1）/sum（x（:

1））

a=[1,3/2,4/3;2/3,1,1;3/4,1,1]

[x,y]=eig（a）

eigenvaul=diag（y）

lamda=eigenvaul

（1）

ci26=（lamda-3）/2

cr26=ci26/0.58

w26=x（:

1）/sum（x（:

1））

a=[1,7,9;1/7,1,1;1/9,1,1]

[x,y]=eig（a）

eigenvaul=diag（y）

lamda=eigenvaul

（1）

ci27=（lamda-3）/2

cr27=ci27/0.58

w27=x（:

1）/sum（x（:

1））

a=[1,6,3;1/6,1,4/3;1/3,3/4,1]

[x,y]=eig（a）

eigenvaul=diag（y）

lamda=eigenvaul

（1）

ci28=（lamda-3）/2

cr28=ci28/0.58

w28=x（:

1）/sum（x（:

1））

end