中考数学模拟题一.docx

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中考数学模拟题一

2014年中考数学模拟题一

（考试时间：

120分钟总分：

150分）

一.选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

4.对于函数y＝－k

x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）

A．是一条直线B．过点（

，－k）

C．经过一、三象限或二、四象限D．y随着x增大而减小

5．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：

，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）

A．10mB．10

mC．15mD．5

m

8．如图，是反比例函数

和

（

）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若

，则

的值是（　　）

A．1B．2C．4D．8

9．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，

则下列结论不正确的是（）

A．S△AFD=2S△EFBB．BF=

DFC．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB=∠ADC

10．若二次函数

，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）

A．m=1B．m＞1C．m≥1D．m≤1

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二.填空题（共8小题，每小题3分，计24分）

11．不等式2x+1＞0的解集是．

15.已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-4≤y≤8,则kb的值为

16．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为　　　．

17题图

17.如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A．B两点，P是⊙M上异于A．B的一动点，直线PA．PB分别交y轴于C．D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长____________

18.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为　　．

三.解答题（共10小题，计66分）

19.（本题满分5分）

化简，求值：

），其中m=

．

20.（本题满分5分）

如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：

BE=CF．

23.（本题满分6分）

某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．

（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

24.（本题满分6分）

某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：

在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：

顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格购物券,可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．

（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

26.（本题满分6分）

如图1，A．D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．

（1）求A．B两点的坐标；

（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．

27.（本题满分9分）

如图所示，抛物线m：

y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1.

（1）当a=－1,b=1时，求抛物线n的解析式；

（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；

（3）若四边形AC1A1C为矩形，请求出a和b应满足的关系式.

28．（本题满分9分）

已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。

（1）特殊发现：

如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：

菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；

（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．

①猜想验证：

如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；

②拓展运用：

如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断

是否为定值．若是．请求出该定值；若不是．请说明理由。

12.如图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c>0；④2c＜3b；

⑤a＋b＜m（am＋b）（m≠1的实数）.

其中正确结论的有

A.①②③B.①③④

C.③④⑤D.②③⑤

15.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC

绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点

D恰好落在BC边上时，则CD的长为　　．

16.已知

，

在二次函数

的图象上，若

，则

（填“>”、“=”或“<”）.

17.如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，

且CD∥AB，若⊙O的半径为

，CD=4，则弦AC的长为

．

19.

（1）计算题：

；

20.在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）.

（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；

（2）求点Q（x，y）在函数y＝－x＋5的图象上的概率；

（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：

若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？

说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.

得分

评卷人

五、几何题（本大题满分12分）

23.如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：

CD为⊙O的切线；

（2）求证：

∠C=2∠DBE.

（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

10.如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点E，∠A＝70°，∠C＝

50°，那么sin∠AEB的值为（）

12.如图，点D为y轴上任意一点，过点A（-6，4）作AB垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线

于点C,则△ADC的面积为（）

A.9B.10C.12D.15

14.一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）

A.60°B.90°C.120°D.180°

19.如图，从点A（0,2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（5,3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为______.

20.若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为________cm2（结果保留π）.

三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证

（2）解不等式组

并把解集在数轴上表示出来.

24.（本小题满分8分）

一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.

（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

26.（本小题满分9分）

如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；

（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．

27.（本小题满分9分）

已知如图，一次函数

的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数

的图象与一次函数

的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且D点坐标为（1,0）.

（1）求二次函数的解析式.

（2）在x轴上有一动点P，从O点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？

若存在，求出点P运动的时间t的值；若不存在，请说明理由.

（3）若动点P在x轴上，动点Q在射线AC上，同时从A点出发，点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，求a的值；若不存在，说明理由.

28.（本小题满分9分）

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为

，且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．

（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标.

（2）在

（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？

若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由.

（3）以AB为直径的⊙M与CD相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．

17.（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=　　．

25．（4分）（2014•枣庄）图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3

+3

）cm．