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初一数学练习册
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第五章 二元一次方程
本章主要内容:
二元一次方程及其解集.方程组和它的解,解方程组.用代入（消元）法.加减（消元）法解二元一次方程组.三元一次方程组及其解法举例.一次方程组的应用.
5.1二元一次方程组
【学会归纳】
1.
叫二元一次方程,
例如方程
是一个二元一次方程.
2.
叫二元一次方程组,
例如方程
是一个二元一次方程组.
3.
叫做二元一次方程组的解,
例如 是方程组
的解.
【学会探究】
问题1 下列方程中,是二元一次方程的是（ ）
（A）
（B）
（C） （D）
问题2下列方程组中,是二元一次方程组的是（ ）
（A）（B）
（C）（D）
问题3方程组的解是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
要弄懂二元一次方程.二元一次方程组和它的解的含义,并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.
注意二元一次方程的条件:
（1）二个未知数
（2）未知项的次数是1
（3）必须是整式方程
作为二元一次方程组的两个方程,不一定都是含有两个未知数.
使方程组中的每个方程的两边都相等的未知数的值才是方程组的解
问题4 已知是关于.的方程的一个解,求的值.
问题5 二元一次方程的正整数解分别有哪几个?
【学会实践】
1.若方程是关于.的二元一次方程,则
2.已知是关于.的二元一次方程的一个解,则.
3.方程有______个解,其中_______是其中的一个.
本题考察对二元一次方程的解的理解,方法是把.的值代入方程可得关于的一元一次方程.
本题有助于加深对二元一次方程的解的理解和掌握.注意是偶数,则是小于5的奇数,用实验法就可正确解出.
注意二元一次方程的定义.
4.在方程组....中属于二元一次方程组的有________个.
5.解是的二元一次方程组是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6.是方程组的解,则（ ）
（A） （B）
（C） （D）.的值不能确定
7.要把一张面值为10元的人民币换成零钱,现有足够的面值为2元.1元的人民币,那么共有换法（ ）
（A）5种 （B）6种 （C）8种 （D）10种
可设元列出二元一次方程,分析方程的解的特点.
【学会自检】
学会探究答案:
1.（C）
2.（B）
3.（D）
4.3
5.
学会实践答案:
1.
2.
3.无数个解,任填一个解
4.1个
5.（C）
6.（B）
7.（B）
5．2用代入法解二元一次方程组
【学会归纳】
用代入法解二元一次方程组的一般步骤:
1．把一个方程里的一个未知数,用含有
表示出来,在选元时,必须注意计算简便;
2．把这个代数式代入
而消去一个未知数,得到一个一元一次方程;
3．解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;
4．把求得的这个未知数的值代入第一步所得的代数式中,求出另一个未知数的值;
5．把这两个未知数的值用的形式写在一起,以表示方程组的解.
【学会探究】
问题1 用代入法解方程组
问题2 用代入法解方程组
把方程
（1）代入方程
（2）就可把原二元一次方程组化为一元一次方程组
通常,当某个未知数的系数的绝对值为1时,将它所在的方程变形
问题3 用代入法解方程组
问题4 用代入法解方程组
问题5 用代入法解关于.方程组
代入法消元法的通常是,把方程组中的某个方程的一个未知数（系数最为简单的）用另一个未知数的代数式来表示
应先把分数系数化为整数系数,即把原方程组化简.
解字母系数的二元一次方程组与上述解问题的方法是一致的
【学会实践】
1．用代入法解方程组:
2．用代入法解方程组:
3．用代入法解方程组:
当你看到方程组中有一个方程是关于〝一个未知数用含有另一个未知数的代数式来表示〞时,就把它代入另一个方程吧
你看,方程组中的第一个方程中,含的项的系数多么简单,该知道如何解决了吧
想消去哪个未知数?
告诉你一个今人振奋的方法:
由第一个方程得,把它代入第二个方程,你试过这种方法吗?
这叫整体代入法
4．用代入法解方程组:
【学会自检】
学会探究答案:
1.
2．
3．
4．
5．
先化简吧,它能使你的解题更简洁
学会实践答案:
1.
2.
3.
4.
5．3用加减法解二元一次方程组
【学会归纳】
用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
1．使方程组中的某个未知数的系数的 相等.
2．把两个方程两边分别 或 ,消去一个未知数,得到一个一元一次方程.
3．解这个一元一次方程.
4．将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中,求出另一个未知数的值,从而求得方程组的解.
【学会探究】
问题1 用加减法解方程组:
问题2 用加减法解方程组:
本问题可用加法求出的值,用减法用求的值
有相同系数的未知数该〝倒霉〞了
问题3 用加减法解方程组:
问题4 用加减法解方程组:
问题5 用加减法解方程组:
要想消去某个未知数,就请主它们的系数的绝对值相等吧
还是先考虑代简吧
【学会实践】
1．用加减法解方程组:
2．用加减法解方程组:
3．用加减法解方程组:
4．用加减法解方程组:
5．用加减法解方程组:
6．用加减法解方程组:
【学会自检】
学会探究答案:
1.
2.
3.
4. 5.
学会实践答案:
1. 2.
3. 4.
5.6.
5．4三元一次方程组的解法
【学会归纳】
方程组有 个未知数,每个方程的未知项的次数都是 次,并且一共有 个方程,这样的方程组是三元一次方程组;解三元一次方程组的指导思想是〝
〞,利用代入法或加减法消去一个或两个未知数,把三元一次方程组化成二元一次方程组或一元一次方程,注意在消元的过程中每个方程至少用一次.
【学会探究】
问题1 解方程组
问题2
在这个方程组中,方程
（1）只含有两个未知数.
所以只要由
（2）（3）消去,一就可以得到只含有.的二元一次方程组
用加减法解时,应选择消去系数绝对值最小的最小公倍数的最小的未知数
问题3 解方程组
【学会实践】
1．
2．
还记得吗?
题中的就是
3．
【学会自检】
学会探究答案:
1.
2.
3.
学会实践答案:
1.
2.
3.
5．5一次方程的应用
【学会归纳】
运用一次方程组解应用题的步骤是
（1）审题
（2）设未知数,找等量关系（3）列方程组（4）解方程组（5）检验并写出答案
【学会探究】
问题1 甲.乙两个人相距 20km,甲骑自行车,乙步
行,二人同时出发,相同而行,甲5小时可追上乙;相向而行2小时相遇,二人平均速度各是多少?
问题2 李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元,一年后全部取出,扣除利息所得税后可得利息43.92元.已知这两种储蓄利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是百分之几?
（注:
公民应交利息所得税=利息金额_20%）
问题3 八十年代,A市改革开放的十年,工农业总产值由175亿元上升到423亿元,其中工业产值是十年前的2.7倍,农业产值是十年前的1.8倍.求十年前A市的工业.农业产值各为多少亿元?
不能用已知量（路程20km）和设元（速度）作等量关系,只能用时间作等量关系,找出两句关于时间的句子,那可是列两个方程的依据
纳税可是每人公民应
尽的光荣义务
问题4 要配制浓度是6%的某种药液700克,已有浓度为5%的这种药液200克,还需要再加入浓度是8%的药液和水各多少克?
问题5 有一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大5,如果把这两个数字的位置对换,那么所得的新数与原数的和是143,求这个两位数.
【学会实践】
1.据《新华日报》消息,巴西医生马廷恩经过10年研究后得出结论,卷入腐败行为的人容易得癌症.心血管病.如果将犯有贪污.受贿罪的580名官员与600名廉洁官员进行比较,可发现,后者的健康人数比前者的健康人数多272人,两者患病（包括致死）者共444人.试问:
犯有贪污.受贿罪的官员的健康人数占580名官员的百分之几?
廉洁官员的健康人数占600名官员的百分之几?
2．已知甲．乙两种商品的原单价和为100元,因市场变化,甲商品降价 10％,乙商品提价 5％,调价后,甲.乙两种商品的单价和比原单价和提高了2％,求甲．乙两种商品的原单价各是多少元?
3．某工厂在规定天数内生产一批抽水机支援抗
旱,如果每天生产25台,那么差50台不能完成任务;如果每天生产28台,那么可以超额40台完成任务,问这批抽水机有多少台?
规定几天完成任务?
4．把含盐40%的食盐水和含盐15%的食盐水混合制成含盐25%的食盐水5公斤,应取这两种食盐水各多少公斤?
【学会自检】
学会探究答案:
1.甲速7千米/小时.乙速3千米/小时
2.
2.25％.0.99％
3.工业产值为120亿元
农业产值为55亿元
4.
400克.100克
5.
49
学会实践答案:
1.
49％.84％
2.
20元.80元
3.
800台.20天
4.
2公斤.3公斤
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