正态分布概念特征广泛应用.docx
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正态分布概念特征广泛应用
正态分布——概念、特征、广泛应用
一、概念
指变量的频数或频率呈中间最多，两端逐渐对称地减少，表现为钟形的一种概率分布。
正态分布的由来
正态分布是最重要的一种概率分布。
正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss（CarlFriedrichGauss，1777—1855）率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布。
高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。
高斯是一个伟大的数学家，重要的贡献不胜枚举。
在高斯刚作出这个发现之初，也许人们还只能从其理论的简化上来评价其优越性，其全部影响还不能充分看出来。
但随着各种理论的深入研究，高斯理论的卓越贡献日显重要。
1．正态分布的重要性
正态分布是概率统计中最重要的一种分布，其重要性我们可以从以下两方面来理解：
一方面，正态分布是自然界最常见的一种分布。
一般说来，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用都不太大，则这个指标服从正态分布。
2．正态曲线及其性质
3．标准正态曲线
标准正态曲线N（0，1）是一种特殊的正态分布曲线，以及标准正态总体在任一区间（a，b）内取值概率。
4．一般正态分布与标准正态分布的转化
由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。
只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。
5．“小概率事件”和假设检验的基本思想
“小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件，认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的。
这种认识便是进行推断的出发点。
关于这一点我们要有以下两个方面的认识：
一是这里的“几乎不可能发生”是针对“一次试验”来说的，因为试验次数多了，该事件当然是很可能发生的；二是当我们运用“小概率事件几乎不可能发生的原理”进行推断时，我们也有5%的犯错误的可能。
二、正态分布的特征
均数处最高
以均数为中心，两端对称永远不与x轴相交的钟型曲线有两个参数：
均数——位置参数，标准差——形状（变异度）参数。
正态曲线下的面积分布有一定规律正态分布具有可加性
三、正态分布的应用为什么说正态分布是概率论中最重要的分布?
答：
正态分布有极其广泛的实际背景，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。
例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。
一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。
从理论上看，正态分布具有很多良好的性质，许多概
率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。
正态分布论（正态哲学）的主要内涵：
在联系自然、社会和思维的实践背景下，我们以正态分布的本质为基础，以正态分布曲线及面积分布图为表征（以后谈及正态分布及正态分布论就要浮现此图），进行抽象与提升，抓主其中的主要哲学内涵，归纳正态分布论（正态哲学）的主要内涵如下：
1、正态分布整体论（静态）正态分布启示我们，要用整体的观点来看事物。
“系统的整体观念或总体观念是系统概念的精髓。
”正态分布曲线及面积分布图由基区、负区、正区三个区组成，各区比重不一样。
用整体来看事物才能看清楚事物的本来面貌，才能得出事物的根本特性。
不能只见树木不见森林，也不能以偏概全。
此外整体大于部分之和，在分析各部分、各层次的基础上，还要从整体看事物，这是因为整体有不同于各部分的特点。
用整体观来看世界，就是要立足在基区，放眼负区和正区。
要看到主要方面，还要看到次要方面，既要看到积极的方面还要看到事物消极的一面，看到事物前进的一面还要看到落后的一面。
片面看事物必然看到的是偏态或者是变态的事物，不是真实的事物本身。
2、正态分布重点论
正态分布曲线及面积分布图非常清晰的展示了重点，那就是基区占68.27%，是主体，要重点抓，此外95%，99%则展示了正态的全面性。
认识世界和改造世界一定要住住重点，因为重点就是事物的主要矛盾，它对事物的发展起主要的、支配性的作用。
抓住了重点才能一举其纲，万目皆张。
事物和现象纷繁复杂，在千头万绪中不抓住主要矛盾，就会陷入无限琐碎之中。
由于我们时间和精力的相对有限性，出于效率的追求，我们更应该抓住重点。
在正态分布中，基区占了主体和重点。
如果我们结合20/80法则，我们更可以大胆的把正区也可以看做是重点。
3、正态分布发展论（动态）联系和发展是事物发展变化的基本规律。
任何事物都有其产生、发展和灭亡的历史，如果我们把正态分布看做是任何一个系统或者事物的发展过程的话，
我们明显的看到这个过程经历着从负区到基区再到正区的过程。
无论是自然、社会还是人类的思维都明显的遵循这这样一个过程。
准确的把握事物或者事件
所处的历史过程和阶段极大的有助于掌握我们对事物、事件的特征和性质，是
我们分析问题，采取对策和解决问题的重要基础和依据。
发展的阶段不同，性
质和特征也不同，分析和解决问题的办法要与此相适应，这就是具体问题具体分析，也是解放思想、实事求是、与时俱乐进的精髓。
正态发展的特点还启示我们，事物发展大都是渐进的和累积的，走渐进发展的道路是事物发展的常态。
例如，遗传是常态，变异是非常态。
总之正态分布论是科学的世界观，也是科学的方法论，是我们认识和改造世界的最重要和最根本的工具之一，对我们的理论和实践有重要的指导意义。
以正态哲学认识世界，能更好的认识和把握世界的本质和规律，以正态哲学来改造世界，能更好的在尊重和利用客观规律，更有效的改造世界。
【正态分布论在法学研究中的应用】
正态分布论是重要的哲学上的世界观和方法论，在理论和实践中有这广泛的应用。
正态分布论在法学研究中的应用主要是：
第一、法学研究要坚持系统整体的宏观视野正态分布整体论启示我们要用宏观系统整体的观点和方法来从事法学研究。
从宏观和整体上看，法学研究总统上可以分为三部分：
法（律）学理念的研究、法（律）学制度的研究、法（律）学实践的研究，这三部分也实际上是法律文化的三个组成部分，这也对应了应然、法然和实然三层面。
法学理念的研究主要是研究法的一些基本的理论，揭示法的发展规律；制度研究主要是研究具体的实在法或者说是制定法，实践研究主要是研究法在现实中的具体运作。
应然研究的是法律的理想状态应该是怎样的，法然研究的是法律的具体规定是怎样的，实然研究的是法律在实践中的具体运作。
深刻认识法学研究的三个层面及所处的具体层面、并贯通三个层面对法学研究具有非常重要的意义。
从系统整体上分析，法学研究还要要进行法律之内、法律之上（法哲学）、还有法律之外的研究。
对具体的部门法研也是如此，要进行部门法哲学、部门法律的具体规定与实践、部门法律与相关法律及其他相干学科的研究。
只有通过宏观、系统、整体的分析，这样所指引的法学研究才是有生命力的、才能经受住理论和实践的考验。
第二、法学研究要坚持与时俱进的发展品性
正态分布发展论启示我们要把法学研究看做是一个发展的过程。
历史、现实、未来（发展）是三个时间的维度。
法学研究要总结历史、立足现实、面向未来。
总结历史，回到经典，其目的和价值在于总结经验和教训，消化吸收、古为今用，而不是停留在遥远的过去和发黄的纸堆中自我陶醉。
重要的和关键的在于要立足现实，要有对现实问题的敏锐性、感知力，要重点分析、解决实践中的问题。
面向未来，是强调法学研究要有一定的超前性和前瞻性，要在实践的基础上把握基本的趋势，要有一定的洞察力和远见力。
研究的对象要有发展性，研究的方法也要在经济全球化、信息化、网络化、知识化的进程中与时俱进。
发展的品性还要求我们要看到国内、国外、国际的发展，要取人之长，与国际接轨，要有国际和全球的视野，要请进来，也要走出去。
解放思想、实事求是、与时俱进是发展的切实途径。
第三，法学研究要坚持宏观视野的重点研究法学研究要坚持全面整体的重点研究，抓住主要矛盾、重点课题进行重点
研究
一方面，法学研究要集中在解决现实实践中提出的重要和重大的问题、那些具有根本性、战略性、全局性的问题。
“只有在正确的回答当代中国全局性、战略性、前瞻性的重大理论和实践问题以及在基础理论和文化建设上发挥了应有的作用，才能充分体现出哲学和社会科学的重要价值和理论力量。
”。
另一方面，法律文化有三个层次：
理念、制度、实践，那么什么是重点呢？
我们认为是立足实践基础上的理念才是那关键的少数，因为理念引导我们对制度的设计和建构、对我们的立法、执法、司法、守法和法律监督都有重大的指引作用，其中法治的最重要理念是法律至上，宪法的核心理念是保障权利、制约权力，私法的核心理念是意思自治。
此外，部门法研究也要抓住重点。
部门法中最重要的那关键少数是部门法哲学，在一个具体的部门法制度中，又有一些关键的少数制度是重点。
上例如民法、商法、经济法三者都是调整市场经济的重要法律，三者的区别中，关键的少数区别在于，民法的的价值取向是公平至上，商法的价值取向是效益至上，经济法的价值取向是社会利益至上。
在民法的具体制度中，主体制度、物权制度、债与合同制度均是重点，是关键的少数。
在商法具体制度中，公司法律制度是核心制度。
【正态分布——人格】
人格（personality）或称个性，是用来描述个体心理差异的，指个体总的精神面貌，是人体心理特征的总和。
由于人格差异，个体在各种不同的环境中表现出各自不同的稳定而持久的行为模式。
或者说，人格给个体的行为打上了独特的烙印。
人格包含性格、气质、能力、兴趣、爱好等成分。
其中性格为表现在人的态度和行为方面的特征，主要由于后天学习和生活锻炼而形成的，是人格
重要组成部分。
气质俗称“脾气”，主要指由于先天遗传，加上后天影响，形成一般较小的特征，如情绪体验的快慢、强弱以及动作反应的敏感迟钝，就属于气质范畴。
它不能决定人格特征的内容，只能使人的人格带上一定的色彩。
了解个体的人格特征，不但可以预测个体在特殊情况下的行为反应，而且，不同的人格可能表现出不同的患病倾向。
例如，近代研究表明，A型行为与冠心病明显相关，被认为是易患冠心病的危险因素。
在精神病学临床上，病人的人格不仅决定了他患病后的行为，而且为某种精神疾病的发生准备了基础。
例如，强迫症病人常有某种焦虑、刻板、固执、自信不足的精神衰弱人格，癔症病人常有情感不稳、易受暗示、自我中心的表演性格。
有时，人格所表现的独特行为方式可能和精神疾病混淆起来，导致论断错误。
人格的差异有不同的程度。
有些人的人格较为健全，在面对应激性事件时，依然能够很好应对。
有些人的人格较为脆弱，在应激性事件作用下，易于发生神经症性障碍。
对于细小的事情总是忧虑的人，在困难的情境中更容易产生焦虑障碍，而相同的情境对其他人却没有这种影响。
如果人格更为脆弱，那么，异常行为可能在没有应激性事件的情况下出现。
有时，这种异常行为表现非常明显，以致难以判断这些行为是由于人格还是由于精神疾病所致。
（注Ａ型行为：
美国心脏病医生梅伊＆弗瑞德曼在诊室里接待了一位来家具的修家具商。
家具商说他一定是接待了许多焦虑不安的人，医生问他为什么？
他说办公室里沙发和椅子的手柄磨损得特别快，这表明医生的许多病人坐下以后都必定是焦虑不安地握住扶手。
根据这一灵感，弗瑞德曼和他的同事瑞.罗森曼开始了他们的研究工作，最后形成了Ａ型行为类型的理论。
在现实生活中，有这么一种人，做一件事总想一下子干完，不干完不踏实。
他总觉得时间紧张，不够用；走起路来风风火火，上楼梯也是三步并两步；坐公共汽车，遇到交通拥挤车开得慢，他坐立不安，恨不得把司机换下来，自己开；若要排长队买东西，他宁可不买;做工作总要尽善尽美，比别人好，让领导说不出什么；也不喜欢别人插手的工作，总觉得不如自己干得好；他有很强的竞争欲，也有很强的嫉妒心，人际关系也比较紧张。
这种行为方式被称为：
“A型行为”。
与之相对的行为方式则被称为“B型行为”。
弗瑞德曼和罗森曼通过近十年的研究，发现Ａ型行为被试者冠心病的发病率是B型被试者发病率的２倍以上。
A型行为类型并不是一种单一的心理素质和行为表现方式，而是包含了以人格为基础的行为，性格和情感元素的一个复合因素群或行为群。
是不同的人格由相应的竞争和挑战性环境塑造的一整套的外显行为，是介于典型的Ａ型行为到典型的非A型行为之间的行为连续体。
目前把行为类型分为五型：
A、mA、M、ｍB、B。
A型是A型行为人的极端型，有强烈的进取心和竞争欲。
有时间紧迫感，人际关系不协调，有敌意倾向。
mA是一种不那么明朗和极端的A型人。
B是B型行为人中的极端型，是与A型行为相反的一种类型，缺乏竞争性，喜欢不紧张的工作，喜欢过松散的生活，无时间紧迫感，有耐心，无主动的敌意。
ｍB不像B型表现得那么明朗和极端。
M是介于A型和B型之间的一种混合型。
）
人格和疾病在概念上的区分，在临床上具有重要价值，但这种区分并不都容易。
核心在于能否确定行为异常的病程。
如果一个人以前行为正常，以后产生了异常行为，他被认为有病。
如果他的行为以往和现在一样反常，他被认为可能有人格障碍（personalitydisorder）。
这种区分在行为改变急速显著时容易做到，如急性躁狂症。
但在行为改变缓慢不显著时，这种区分就有困难，例如，某些精神分裂症。
由于人们的人格特征存在许多差异，于是就产生了人格类型的概念。
C.G.Jung把人格分为“内倾”和“外倾”两类。
孤僻好静，自负清高、不苟言笑、不善交友、不爱劳动、不肯合群、不喜欢参加集体活动、对人冷淡、胆小怕羞、生性多疑、多思多虑、怕负责任、有时想入非非、脱离现实，是“内倾”人格的典型特征。
而“外倾”的人格特征则与此相反。
Kretschmer曾将病人的人格、体型与所患的精神病联系起来研究，提出了所谓“分裂症型”和“情感性循环型”两种。
实际上“分裂症型”类似Jung的“内倾型”，“情感性循环型”类似“外倾型”。
他认为内倾人格患病多为精神分裂症，而外倾人格多为躁狂抑郁症。
有些人的人格是明显异常的，例如，反复伤害人而从无悔恨之心的狂暴冷酷的人。
但人格障碍的概念却不易说明，因为对人格的正常或异常并无明确的划分标准。
有两种标准对确定这个问题有帮助。
其一是统计学标准，假定人格的每一种心理特征也像身高、体重、智能一样在人群中呈近似正态分布。
那么，变态人格（abnormalpersonality）是正常人格的量的变异，其界线由统计学评分结果人为地规定。
如果一个人的某些心理特征发展到变动的极端，就可以认为他有人格障碍。
正态分布是许多统计方法的理论基础。
检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。
许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。
【心理学试题：
正态分布与标准正态分布的区别与联系？
】
正态分布也叫常态分布，是连续随机变量概率分布的一种，自然界、人类社会、心理和教育中大量现象均按正态形式分布，例如能力的高低，学生成绩的好坏等都属于正态分布。
标准正态分布是正态分布的一种，具有正态分布的所有特征。
所有正态分布都可以通过Z分数公式转换成标准正态分布。
两者特点比较：
（1）正态分布的形式是对称的，对称轴是经过平均数点的垂线。
（2）中央点最高，然后逐渐向两侧下降，曲线的形式是先向内弯，再向外弯。
（3）正态曲线下的面积为1。
正态分布是一族分布，它随随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同的分布形态。
标准正态分布是正态分布的一种，其平均数和标准差都是固定的，平均数为0，标准差为1。
（4）正态分布曲线下标准差与概率面积有固定数量关系。
所有正态分布都可以通过Z分数公式转换成标准正态分布。
【正态分布——智力、能力】
理查德·赫恩斯坦[（RichardJ.Herrnstein1930.05.20－1994.09.13），美国比较心理学家]和默瑞（CharlesMurray）合著《正态曲线》一书而闻名，在该书中他们指出人们的智力呈正态分布。
智力主要是遗传的并因种族的不同而不同，犹太人、东亚人的智商最高，其次为白人，表现最差的是黑人、西班牙裔人。
他们检讨了数十年来心理计量学与政策学的研究成果，发现美国社会轻忽了智商的影响愈变愈大的趋势。
他们力图证明，美国现行的偏向于以非洲裔和南美裔为主的低收入阶层的社会政策，如职业培训、大学教育等，完全是在浪费资源。
他们利用应募入伍者的测试结果证明，黑人青年的智力低于白人和黄种人；而且，这些人的智力已经定型，对他们进行培训收效甚微。
因此，政府应该放弃对这部分人的教育，把钱用于包括所有种族在内的启蒙教育，因为孩子的智力尚未定型，开发潜力大。
由于此书涉及黑人的智力问题，一经出版便受到来自四面八方的围攻。
【正态分布——弗朗西斯·高尔顿】
弗朗西斯·高尔顿[FrancisGalton1822.02.16－1911.01.17]，英国探险家、优生学家、心理学家，差异心理学之父，也是心理测量学上生理计量法的创始人。
高而顿对心理学的贡献，大概可以归纳未差异心理学、心理测量的量化和实验心理学三方面：
1.他率先研究个体差异。
他在伦敦南肯辛顿博物馆他的人类测量实验室内，利用仪器作人类学测量及心理测量。
测量项目有身高、体重、肺活量、拉力和握力、扣击的速率、听力、视力、色觉等，以研究能力的个体差异。
又用问答法研究意象的个体差异。
要求被试先确定一件事，如早餐的情境，然后被试回忆心目中出现餐桌上实物的意象，即食物的鲜明度、确定度等。
对答案整理后，他发现被试的意象有很大的个体差异：
有的人以肌肉运动觉意象为主，有的人以听觉意象为主，有的人以视觉意象为主。
他强调遗传是形成个体差异的原因。
他通过谱系调查，论证遗传因素与个体差异的关系。
他是第一个明确提出普通能力和特殊能力主张的人。
他在调查1768－1868年这1OO年间英国的首相、将军、文学家和科学家共977名获得智力成熟的人的家谱后发现，其中有89个父亲、129个儿子、114个兄弟，共332名杰出人士。
而在一般老百姓中4000人才产生一名杰出人士。
因此断言“普通能力”是遗传的。
在调查30家有艺术能力的家庭中，他发现这些家庭
中的子女也有艺术能力的占64%；而15O家无艺术能力的家庭，其子女中只有21%有艺术能力，因此断言艺术能力-“特殊能力”也是遗传的。
他发现，遗传亲属关系程度的降低，杰出亲属的比例也显著地下降。
他还用80对双生子的资料，以双生子比其他亲兄弟、亲姐妹在心理特点上更为相像的事例，证明人的心理完全是遗传的。
由此也使他第一个注意到同卵双生和异卵双生在估计遗传和环境因素在人的变异方面的相对作用的方法论的重要性。
高尔顿根据遗传与个体差异的关系倡导善择配偶，改良人种，并再1883年《人类才能及其发展的研究》一书中首创“优生学”这一术语。
2.心理学研究之量化，始自高尔顿。
他发明了许多感官和运动的测试，并以数量代表所测得的心理特质之差异。
他认为人的所有特质，不管是物质的还是精神的，最终都可以定量叙述，这是实现人类科学的必要条件，故最先应用统计法处理心理学研究资料，重视数据的平均数与高中差数。
他收集了大量资料证明人的心理特质在人口中的分布如同身高、体重那样符合正态分布曲线。
他在论及遗传对个体差异的影响时，为相关系数的概念作了初步提示。
如他研究了“居间亲”和其成年子女的身高关系，发现居间亲和其子女的身高有正相关，即父母的身材较高，其子女的身材也有较高的趋势。
反之，父母的身材较低，其子女也有较矮的趋势。
同时发现子女的身高常与其父母略有差别，而呈现“回中”趋势，即离开其父母的身高数，而回到一般人身高的平均数。
3.1883年，高尔顿出版了《人类才能及其发展的研究》，书中概括地表述了两项在实验心理学中极为重要的研究方法和成果。
第一个是关于自由联想的实验：
他事先在75张纸条上各写一个单词，每次只让受试者看一张纸条，再用一个精密的计时器测出由此引出的两个即兴到来的联想所需的时间，然后对这些联想在受试者的经验中的可能起源加以分析，他发现最经常的联想往往来自遥远的童年。
在这项实验中，他还证实人类具有一种看到或听到某一数字就能联想到某一特定形状的能力，他称这种现象为“数目形”。
第二个是关于心理意象的广泛调查：
他要求受试者先想一件确定的东西，然后尽量注意自己的“心视”画面，并回答如明亮度，清晰度、色彩等一系列问题，并按其强度记分。
值得一提的是，在这些研究中，他首先在心理学中引进了调查表和评分办法。
他对实验心理学的贡献还包括一系列他所发明的心理测验仪器和测验方法。
有些仪器后来就以他的名字来命名，例如测量听觉阈的高尔顿笛和测量视觉范围的高尔顿棒，这些仪器直到20世纪30年代都是心理实验室的标准仪器。
他还用盛有不同物质的瓶子来测验嗅觉，这一方法被后人沿用至今。
除此之外，他又设计了测量肌肉感觉、反应力、触觉的仪器和方法。
注：
美国心理学家特尔曼（L.M.Terman）曾根据有关文献的记载，用他自己设计的斯坦福-比纳标准对幼年的高尔顿的智力进行了估算，他认为高尔顿3－8岁间的智力年龄几乎等于实际年龄的2倍，其智商约为200。
【正态分布——教育统计学】
统计规律表明，学生的智力水平，包括学习能力，实际动手能力等呈正态分布。
因而正常的考试成绩分布应基本服从正态分布。
考试分析要求绘制出学生成绩分布的直方图，以“中间高、两头低”来衡量成绩符合正态分布的程度。
其评价标准认为：
考生成绩分布情况直方图，基本呈正态曲线状，属于好，如果略呈正（负）态状，属于中等，如果呈严重偏态或无规律，就是差的。
生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。
从概率统计规律看，“正常的考试成绩分布应基本服从正态分布”是正确
的。
但是必须考虑人与物的本质不同，以及教育的有所作为可以使“随机”受
到干预，用曲线或直方图的形状来评价考试成绩就有失偏颇。
现在许多教育专家（如上海顾泠沅、美国布鲁姆等）已经通过实践论证，教育是可以大有作为的，可以做到大多数学生及格，而且多数学生可以得高分，考试成绩曲线是偏正态分布的。
但是长期受到“中间高、两头低”标准的影响，限制了教师的作为，抑制了多数学生能够学好的信心。
这是很大的误会。
通常正态曲线有一条对称轴。
当某个分数（或分数段）的考生人数最多时，对应曲线的最高点，是曲线的顶点。
该分数值在横轴上的对应点与顶点连接的线段就是该正态曲线的对称轴。
考生人数最多的值是峰值。
我们注意到，成绩曲线或直方图实际上很少对称的，称之为峰线更合适。
【试题：
简述能力发展的个体差异？
（考研试题）】答案要点：
个体在成长过程中因受遗传与环境的交互影响，使不同个体之
间在身心特征上所显示的彼此不
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