《分数加法和减法》教材分析.docx

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《分数加法和减法》教材分析

第五单元《分数加减法》教材分析

厂桥小学杨力

一、教学内容

㈠本单元教学内容安排：

分三个小节

1同分母分数加减法，理解相同分数单位的数才能相加减的道理，沟通分数加减法与整数小数加减法含义及算理的联系，为学习异分母分数加减法做准备。

2异分母分数加减法，利用转化的思想和方法先将异分母分数转化为同分母分数再计算，形成基本的分数加减运算能力。

⑶分数加减混合运算，掌握分数加减混合运算的运算顺序与整数小数是相同的，都是按照从左到右的顺序，把整数加减法运算定律性质推广到分数，提高分数加减法计算的合理灵活性。

例题安排及所承担的任务：

标题

例题及任务

第1小节

同分母分数加减法

例1同分母分数加法的含义及计算方法

例2同分母分数减法的含义及计算方法，总结分数加减法的计算方法。

例3同分母分数的连加和连减

第2小节

异分母分数加减法

例1异分母分数加法的计算方法

例2异分母分数减法的计算方法

第3小节

分数加减法混合运算

例1两步的分数加减混合运算

例2整数加法的运算定律推广到分数

本单元教材有6个例题、3个练习，用7课时完成。

㈡本单元的知识基础与后续内容

已有知识和经验

本单元内容

后续学习

◎整数、小数加减法

（位值制、相同计数单位的数相加减）

●分数加减法的意义

●同分母分数加减法

●异分母分数加减法

◎分数乘法意义及计算

◎分数除法意义及计算

◎分数、小数四则混合运算

◎简单的同分母分数加减法，包括1减几分之几

（操作、直观）

◎整数加减法定律性质及其推广到小数

◎分数的意义、性质

◎约分和通分

◎分数比大小

◎分数和小数互化

●分数加减混合运算

●整数加减法定律性质推广到分数。

●解决相关的实际问题

◎整数运算定律推广到分数

◎解决实际问题

二、教学重点、难点、易错点

㈠重点：

学生在三年级上册已经学会了算简单的同分母分数加减，包括1减几分之几，但那时学的都是分母在10以内的简单分数加减，主要借助直观操作和直观图。

所以本单元重点是在三年级初步学习的基础上，理解分数加减法的算理，即分数单位相同（分母不变），只把分数单位的个数相加减（分子相加减）。

掌握计算方法。

㈡难点：

异分母分数加减法的算理及计算方法。

即把异分母分数相加减转化成同分母分数相加减的道理，从而在理解算理的基础上掌握算法。

㈢易错点：

①异分母分数相加减，通分时易出计算错误；通分后分子相加减时计算易错。

②分数加减混合运算时，运算符号易忽略；

③结果忘记约分。

三、教学目标

1.《课程标准》关于这一内容的具体目标：

（1）会进行简单的分数（不含带分数）加、减运算及混合运算。

（2）会解决有关分数加减的简单实际问题。

（3）能运用运算定律进行一些简便运算。

2.本单元教学目标：

⑴理解分数加减法的算理，掌握计算方法，并能正确地进行计算。

⑵理解整数加法的运算定律、减法性质对分数加减法仍然适用，并会运用这些运算定律进行简便运算，进一步提高正确灵活进行计算的能力。

⑶探索解决异分母分数加减的方法，体会转化的数学思想。

⑷体会分数加减运算在生活中的广泛应用。

四、教学简析

第一节同分母分数加、减法的教学（例1——例3）

课时安排建议：

例1、例2一课时，例3一课时。

在例1、例2中，同分母分数加、减法，三年级上册已学过一些简单的（分母不超过10），但当时采用直观的方法进行教学，没有引导总结一般的计算方法。

在上一单元，学生已经系统学习了分数的意义和基本性质，建立起了“分数单位”的概念。

本小节系统学习分数加减法的含义，理解分数加减法的算理，总结出同分母分数加、减法的一般计算方法。

选择学生熟悉的日常生活（分吃圆形大饼）为素材，引入分数加法的学习。

这样选材有以下用处：

1.体现分数加法的计算式是因解决问题的需要而产生的；2.用圆形中的某些部分表示分数相加的直观图形，能帮助学生理解算理。

107页例3则是例1、例2的延伸，学生在学习了分数加减法的算理后，计算分数连加、连减就很容易了。

第二节异分母分数加、减法的教学（例1）

课时安排建议：

例1一课时，练习一课时。

利用直观图，帮助学生理解算理，通过尝试练习、观察图示，总结出计算法则。

教学的重点是引导学生知道为什么要“转化”（异分母分数转化成同分母分数），如何“转化”，使学生理解异分母分数加法的算理。

异分母分数加、减法相对于同分母分数加减法而言，异分母分数加、减法在解决实际问题时应用的更普遍。

因此，它是分数加减法单元的学习重点，也是整册教材的学习重点。

本小节内容是学生在学习了通分、分数小数互化，以及同分母分数加减法，理解了只有相同单位的数才能相加减的算理上进行教学的。

教学内容适合学生自主尝试体验教学。

本小节只安排一个例题，含两个小题。

第

（1）题是异分母分数加法，第

（2）题是异分母分数减法。

由于异分母的分数单位不同，不能直接相加减，因此通分成为异分母分数加减法的关键。

第三节分数加减混合运算的教学（例1——例2）

课时安排建议：

例1一课时，例2一课时。

本节是在学习了分数的基本性质、通分和分母分数加减法后进行教学的，教材用漂亮直观的图画引入新课，结合图意让学生体会加减混合运算所表示的意义及运算顺序，接着，设计一系列有趣且贴近生活的练习来巩固新知，让学生感受用数学的乐趣。

教材安排两个例题，例1教学分数加减混合运算，分两小题：

第

（1）题重点学习分数加减法混合运算的顺序和计算的方法，第（

2）题是带括号的分数加减混合计算，同时体现解题策略的不同路径。

例2则是在学生学习了整数加法运算律和分数加减混合运算后进行教学的，教材采用不完全归纳推理的方法，通过让学生观察、计算例2中的两组算式，找出每组算式之间的关系，得出整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用的结论。

由于正确运用定律可以使计算简便，学生对此比较感兴趣。

五、教学的几点思考：

1.留给学生足够的探究空间，注重算理的分析,以算理引入算法。

（1）引导学生自主探究同分母分数加减法

在三年级借助直观计算简单的同分母分数加减法的基础上，通过例1，结合具体情境让学生提出问题，列出加法算式

+

，说说算式的含义，自主计算、尝试说理。

可选用面积模型和数线模型，引导学生运用分数单位的个数来理解同分母分数加法的算理，1个

加上3个

，是4个

，是

，并将这一理解与实际的算法

建立联系。

获得自主探索的成功感受。

指导规范书写。

特别强调用最简分数来表示计算的结果，能约分的要约分。

教学例2。

从运算的含义出发，通过若干个具体实例，概括出具有一般性的、合理的计算方法，用于指导学生熟练地进行计算，并形成一定的计算技能，是计算教学的一项重要任务。

由于这个过程是较高水平的抽象概括过程，因此，教材安排了一个合作学习的活动（教科书第

106页图），意在通过合作交流，反思“我们都是怎么做的？

”把例1、例2做法中的共同点找出来，然后用简洁的数学语言概括出同分母分数加减法的一般方法：

同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。

（2）让学生在探究中体验，进一步深刻理解异分母分数加减法计算道理。

下面和老师们分享一个教学案例（引入和探究环节）：

教学内容：

异分母分数加减法

教学目标：

1.掌握异分母分数加减法的计算方法，并能进行正确计算，形成基本的分数加减法计算能力

2.运用转化的思想理解异分母分数加减法“分数单位相同才能相加减”的算理

3.继续培养自主探索、合作交流的良好学习习惯，和迁移类推、综合概括的能力

教学重点：

掌握异分母分数加减法的计算方法，并能进行正确计算，形成基本的分数加减法计算能力

教学难点：

运用转化的思想理解异分母分数加减法“分数单位相同才能相加减”的算理

　教学步骤

　　一、铺垫孕伏．

1．教师：

给以下三组数通分：

和

和

和

2．读一读，找一找分数单位相同的分数（出示一组数）：

、

、

、

、

（1）自己任选两个数组成加法算式和减法算式．

（2）学生可能出现的算式：

　　（3）引导学生把上面算式分成两类：

　　一类为同分母分数加减法，一类为分母不同的分数加减法．师和学生把同分母的一对分数的答案板书好。

（师板书各个算式）

教师引入：

　　分母相同的分数加减法我们已会做，那分母不同的分数加减法又怎样计算呢？

这节

　　课我们就来解决异分母分数加减法，好不好？

（板书：

异分母分数加减法）

二、探究新知．

（一）异分母分数加法．

　　1．教师提示：

请你用学过的知识把

+

这个分母不同的分数加法算式计算出来，试一试，能行吗？

（板书：

+

）

　　2．汇报结果：

（最好是有两种不同的结果

和

）

3．产生冲突，小组合作交流．

利用直观图说明算理

4．教师小结

（1）教师结合直观图形进行解释，再一次说明算理

（2）分析和总结异分母分数加减法的计算方法

仔细分析通分的过程（即让学生说说做这道题的关键是什么？

）

（板书

+

=

+

=

）

（3）同桌互说做这道题的整个思维过程是怎样的？

指名回答。

5．比较同分母分数加减法和异分母分数加减法的不同。

（要先通分）转化（板书过程）

　　6．反馈练习：

做学生创造的其它的分数加法题目

（二）异分母分数减法（选两个分母不同的减法算式）

1．教师提示：

请你依照异分母分数加法的计算方法解决异分母分数减法的计算问题．

学生自己独立完成（指名上黑板做）

2．汇报结果．（师生一起分析黑板上的题目）　　

（三）整理法则．

　　1．启发学生讨论：

根据上面做题的过程，怎样把异分母加法法则和异分母减法法则合并成一个法则．

2．学生汇报讨论结果，教师课件演示．

异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算．亦即最后结果要注意能约分的要先约分到最简分数，把假分数转化成带分数或整数。

　　3．反馈练习：

+

=

－

=

　　①学生独立完成．

　　②说说应用什么法则及计算过程．以及结果的注意点

异分母分数加减法是以同分母分数加法计算法则为基础的，作为本课的教学，不仅要让学生学会异分母的分数计算法则，还要让学生知其所以然，即为什么要先通分。

在引导学生掌握算法和理解算理时，运用了“问题情景——探究方法——沟通比较——建立模型”的结构模型。

即：

首先是让学生通过让学生根据老师提供的几个分数进行自己编写题目的方法，体现了学生的主动参与学习。

第二步通过直观图式的对比与沟通，明确通分的算理。

第三步通过二次自主探究、一次尝试练习的体验，逐步建立异分母分数加减法计算法则的模型。

2.沟通知识之间的联系，掌握加减法运算的核心本质。

（1）将同分母、异分母分数的加减法计算方法作比较。

举例：

+

=

=

=

－

-=

－

=

=

让学生说出计算方法，观察它们的异同和相互联系。

同分母分数加减法分母不变，是因为分母相同，也就是分数单位相同，所以只用分子相加减。

在计算异分母分数加减法时，先要将异分母分数转化为同分母分数，统一成相同的计数单位，再按照同分母分数加减法的计算方法去计算。

同分母分数加减法是整个分数加减法的基础；异分母分数加减法关键是通分，把异分母分数相加减转化为同分母分数相加减，它们之间有着密切的联系，至于计算结果能约分要约分是共同要注意的问题。

这样，对分数加减法算理和算法的本质有了较为深刻的理解。

（2）把分数加减法计算方法与整数、小数加减法计算方法作比较，

举例：

90+500.61+0.24

＋

先由学生计算，说出各自的计算方法。

再观察比较它们的相同点，

是（1+3）个

；0.61+0.24是（61+24）个0.01；30+50是（9+5）个10；

＋要先通分再计算。

通过这样的观察比较，学生会发现：

整数加法是“相同数位对齐，相加”、小数是“小数点对齐，相加”；分数是“分母相同，相加”，为什么？

沟通知识间内在联系，也就是分数、小数、整数计算的本质：

单位相同的数才能相加。

这样，既有利于学生掌握完整的数学知识，又有利于综合思维能力的培养，同时不失时机地向学生渗透联系和转化的数学思想。

3.关于数学思想、方法的领悟。

在“异分母分数加减法”这课，两点尝试。

（1）出转化思想。

这里的转化不局限于异分母转化为同分母这一常用方法，也包括课内生成的分数转化为小数的方法，以及教师作为算法多样化一员所提供的还原为整数的做法。

学生在对几种方法的概括中，虽然言语表达上叙述还不够到位，但他们其实已懂得了“转化”其实就是将一个新问题，通过某种方式，把它变成一个老问题，进行解决的思想。

转化的思想方法让学生感觉计算不再是一种沉重的负担，而是我们智慧成长的载体。

（2）引入科学研究的一般方法。

授人以鱼，不如授人以渔。

教给学生学习的方法远比教给他一个具体的知识要重要得多。

遇到新问题时，我们也可以先猜测一个结果，然后对这个结果作仔细的分析，对的，说明理由，错的，查找出原因，再作进一步地思考。

就数学学习而言，学生的智慧集中体现在对数学思想、方法的深刻领悟和自觉实践上。

可以说，学生智慧生长的过程就是领悟与实践数学思想方法的过程，数学思想方法蕴含在知识产生过程之中，对学生的“再创造”活动具有指导和促进作用。

郑毓信在《数学方法论》的序言中指出，数学教学一旦能“通过以思想方法的分析来带动具体数学知识的获得”，我们即可真正地做到把数学课“讲活”“讲懂”“讲深”。

知识的背后应体现方法，让知识不再是一种沉重的负担；方法的背后应隐含思想，让方法不再是一种笨拙的工具。

3.加强指导和训练，提高学生的计算能力

《2011版课标》关于“运算能力”指出：

运算能力主要指根据法则和运算律正确地进行运算的能力。

培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

分数加减法计算对于学生来说是困难的，要形成技能，更需要明理通法，熟中生巧。

●适当补充分小加减混合运算的内容

本册教材中没有分数小数加减法混合运算的内容，在六年级的教学要求中，我们将要补充分小混合运算的知识，为了分散知识难点，在这个单元的教学中，我们就可以适当补充教学分数和小数加减混合计算，这既是对分数和小数互化知识的具体应用，也可以拓展学生的计算能力。

在计算分数小数混合运算时，无论化成小数还是化成分数，都要先统一数的形式。

一般说来，对于分小加减混合运算，把分数先化成小数再加减比较简便，因为可以省去通分的麻烦。

例如：

+0.25。

但是分数化成小数的方法虽然简便但是具有局限性；把小数化成分数计算虽然麻烦，但是对任何一道分数小数加减混合计算都适用，具有普遍性。

例如：

-0.2。

因此，学生在计算时先要认真审题，要根据题中数据的特点灵活选用适当的计算方法。

也为六年级上册学习分数小数乘法的混合运算，灵活选择方法奠定了基础。

●加强巧算方法的指导和总结。

异分母分数加减通分找公分母是关键。

可以复习找两个数最小公倍数的常用方法：

互质关系、因倍关系、不互质也无因倍关系的“大数扩倍”法，要让学生熟练掌握。

这样就能比较快的通分。

发现并利用规律巧算。

练习二十二第6题，是以异分母分数的加减为载体，探索规律的练习。

它比单纯的用一般方法进行计算提高了一个层次，练习时，可以先让学生独立完成，发现规律，然后合作交流：

①每道算式中的两个分数的分母是互质的。

8道算式中有7道是相邻的两个自然数，突出相邻的两个自然数一定是互质数的规律。

②这些分数分子都是1。

③计算时，只需将分母相乘的积作分母，分母相加（减）的结果作分子，就可速算出得数。

例如，

=

=

；

。

当学生掌握规律后再遇到这样的题，可以利用这个规律直接口算出结果了。

●对共性的错误分析原因，进行指导。

1.结果不约分的问题。

一是没有对计算结果进行审视的习惯。

二是看不出结果不是最简分数。

要进行指导。

除了综合应用因数单元的知识找公因数外，总结一些两个数一定互质的情况，对判断分数是否已经是最简分数很有帮助。

如：

两个不同质数一定互质；2与任何奇数互质；相邻的两个奇数一定互质；1和任何自然数互质；大数是质数的两个数一定互质；小数是质数，大数又不是小数倍数的两数一定互质。

2.计算错误问题。

让学生找到错误的原因，分类。

尤其是培养学生认真书写的良好习惯很重要。

书写整齐，代表态度的认真，态度认真自然错误就会降低。

例如：

分数加减法混合计算的步骤在两步以上，学生在按步写出每一次计算的过程时，应严格要求按教科书中呈现的格式书写，等号一律对齐，分数线在同一条直线上，字迹要清楚。

同时提醒学生，最后的结果要化成最简分数。

（注：

文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

）