简单随机抽样和系统抽样(使用)PPT.pptx

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2.1随机抽样和系统抽样,问题1:

为了了解全国高中生的视力情况，需要将全中国所有高中生逐一进行检查吗？

问题2:

要检查某超市销售的牛奶含菌量是否合格，需要将该超市的所有牛奶的包装袋都打开逐一检查吗？

容量大！

有破坏性！

问题3：

假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎么做？

将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回的摸取（这样可以保证每一袋饼干被抽取的机会相等），这样我们就可以得到一个简单随机样本，相应的抽样方法就是简单随机抽样。

一般地，设一个总体的个体数为N，从中逐个不放回地抽取n个个体作为一个样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

简单随机抽样,n/N,问题：

每个个体被抽到的几率为多少？

说明：

（1）被抽取样本的总体的个体数有限；,

（2）从总体中逐个进行抽取；,（3）一种不放回的抽样；,（4）每个个体能被选入样本的可能性是相同的。

下面的抽样方法是简单随机抽样吗？

为什么？

（1）某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动；

（2）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验；（3）一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了5件。

（1）不是,

（2）不是,（3）不是,练习：

1.抽签法（抓阄法）,把总体中的N个个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上，将号签放在同一个容器里，搅拌均匀后，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，得到一个容量为n的样本。

简单随机抽样,抽签法,开始,42名同学从1到42编号,制作1到42个号签,将42个号签搅拌均匀,随机从中抽出10个签,对号码一致的学生检查,结束,例1.为了解高一（9）班42名同学的视力，从中抽取10名同学进行检查。

抽签法的一般步骤：

（1）将总体中的N个个体编号（号码从1到N）；,

（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；,（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；,（4）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号,连续抽出n次；,（总体个数N，样本容量n）,思考：

你认为抽签法有什么优点和缺点？

优点：

抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等，且简单易行。

缺点：

（1）当总体的个数较多时，制作号签的成本将会增加。

（2）号签很多时,“搅拌均匀”比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相同。

简单随机抽样,2.随机数法,利用随机数表、随机数骰子、计算机产生的随机数进行抽样。

例2:

假设我们要考察某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行:

先将800袋牛奶编号，可以编为000,001，799；在随机数表中任选一个数；从选定的数开始向右（读数的方向可以是向左，向上，向下等），得到满足的数将它取出，继续向右读，直到样本的60个号码全部取出。

将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）；在随机数表中任选一个数作为开始；从选定的数开始按一定方向读下去，得到的数码若不在编号中，则跳过；若在编号中则取出，得到的数码若在前面已经取出，也跳过。

如此进行下去，直到取满为止；根据选定的号码抽取样本。

随机数表法抽取样本的步骤：

说明：

（1）.关于编号：

位数相同,

（2）.关于选首数：

随意选取,（3）.关于读数：

方向事先设定好,例3:

高一（9）班有42名学生,学号从01到42,数学老师在上统计课时,应用随机数表法选5名学生,先选定随机数表中第21行第29个数2,得到一个两位数26,然后依次提问,那么被提问的5个学生是_.随机数表的第21行和第22行如下6834301370557430774044227884260433460952680797065774572565765929976860719138675413581824761554559552,26号04号33号09号07号,问题4:

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查。

除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

分析：

我们按这样的方法来抽样：

首先将这名学生从开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取。

由于，这个间隔可以定为，即从号码为的第一个间隔中随机地抽取一个号码，假如抽到的是号，然后从第号开始，每隔个号码抽取一个，得到，。

这样就得到一个容量为的样本,这种抽取方法是系统抽样。

系统抽样,当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样（等距抽样）。

系统抽样的步骤：

确定分段的间隔k,对编号进行分段。

当N/n（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=N/n;当N/n不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N被n整除，这时k=N/n.,例4、某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？

第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，320.,第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本.,第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号.,第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.,说明：

（1）适用于总体中个体数较大且个体差异不明显的情况,

（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系,（3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等,为n/N,问题：

例4中每个学生被抽到的概率都是多少？

40/322,系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？

（1）系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;

（2）系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.（3）系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.,2.从已编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能为（）A、5,10,15,20,25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32,B,1.为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的数学成绩,打算从中抽取一个容量为50的样本,现用系统抽样的方法,需要_方法先从总体中剔除_个个体,然后按编号顺序每间隔_个号码抽取一个.,简单随机抽样,5,20,练习：

3.以下最适合用简单随机抽样方法抽样的是（）A.某电影有32排座位，每排有40个座位，座位号从140，有一次报告会坐满了报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈；B.从十台冰箱中抽取3台进行质量检验；C.某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本；D.某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量。

B,4、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（）。

A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.其他,C,两种抽样方法比较,2.1.3分层抽样,假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？

哪些因素影响学生视力？

抽样要考虑这些因素吗？

互不交叉,一定的比例,独立,样本结构,总体结构,差异明显,*每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等。

B,1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：

（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。

（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。

（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。

2、分层抽样的优点是：

使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。

分层抽样的具体步骤是什么?

步骤1:

根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层,步骤2:

根据总体的个体数N和样本容量n计算抽样比k=,n/N,步骤3:

确定每一层应抽取的个体数目,并使每一层应抽取的个体数目之和为样本容量n,步骤4:

按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n样本,分层,求比,定数,抽样,答案B,B,简单随机抽样,系统抽样,分层抽样,抽样过程中每个个体被抽取的概率相等,将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取,将总体分成几层，按比例分层抽取,用简单随机抽样抽取起始号码,总体中的个体数较少,总体中的个体数较多,总体由差异明显的几部分组成,从总体中逐个不放回抽取,用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样,