西工大-概率论与数理统计：抽样分布.pptx

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概率论与数理统计,第三节抽样分布,一、问题的提出,二、抽样分布定理,一、问题的提出,由于统计量依赖于样本,而后者又是随机变量,这一节,我们来讨论正态总体的某些统计量的精确抽样分布.,布就是统计量的分布.,概率分布.称这个分布为“抽样分布”.也即抽样分,故统计量也是随机变量,因而统计量就有一定的,二、抽样分布定理,引理,证,所以,特例,特别,1.样本来自单个正态总体,定理5.3,或,注：

与下式的区别,注意,注,自由度减少一个!

减少一个自由度的原因：

事实上，它们有一个约束条件：

证,且两者独立,由t分布的定义知,（4）,例1,现进行质量检查，方法如下：

任意挑选若干个,灯泡，如果这些灯泡的平均寿命超过2200h，就,认为该厂生产的灯泡质量合格，若要使通过检,验的概率超过0.997，问至少检查多少只灯泡.,解,所以，要是检查能通过的概率超过0.997，至,灯泡的寿命,即,少应该检查190只灯泡.,定理5.4,2.样本来自两个正态总体,总体X和Y，则,证,例2,解,因为相互独立正态随机变量的线性和仍为,正态，且,例3,解,记,所以,例4,设,是来自正态总体,分别为样本均值与方差,又设,服从F（1,n-1）.,解,因为,所以，由正态分布的线性性得,因此,另一方面，有样本方差的性质知,所以，由F分布的定义知,所以,从而有,C=（n-1）/（n+1）.,内容小结,抽样分布定理,1单正态总体的抽样分布定理（定理5.3）,2两正态总体的抽样分布定理（定理5.4）,再见,备用题例1-1,服从，又若,服从.,因为相互独立的正态随机变量的线性函数服从,正态分布,因而,得,同样,所以,解,例1-2,解,因此,样本容量n至少取35.,例1-3,解,例1-4,解,此时样本距离超过标准差的可能性不大于0.01.,等价于,例1-5,的概率.,解,例1-6,解,因此，当n至少取97时，满足上述条件.,例2-1,解,例2-2,解,解,例3-1,例3-2,U=_服从N（0,1）,T=_,服从t（n-1）,M=_服从,解,由抽样分布的性质知,所以,同时,相互独立,常见三大分布卡方分布t分布F分布,此类问题的关键在于熟练掌握常见分布的构造性质,例4-1（有问题）,解,例4-2,解,注本题分布换成具有相同自由度的F（n,n）亦,有相同的结论！

例4-3,设,且相,解,因为,所以,进而有,所以，由T分布的性质知,由抽样分布的性质可知,由F分布的性质知,例4-4,其中参数未知，求,解,故有,因为,于是,又因为,