广东省广州市七年级数学上册期末检测考试题.docx
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广东省广州市七年级数学上册期末检测考试题
2015-2016学年广东省广州市越秀区七年级(上)期末数学试卷
一、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.实数﹣2的绝对值是( )
A.2B.C.D.﹣2
2.下列运算正确的是( )
A.3a2+a=4a3B.﹣3(a﹣b)=﹣3a+b
C.5a﹣4a=1D.a2b﹣2a2b=﹣a2b
3.单项式的次数是( )
A.2B.3C.5D.6
4.已知x=3是方程2x﹣m=﹣1的解,则m的值是( )
A.﹣7B.﹣5C.5D.7
5.如图所示的四条射线中,表示南偏西60°的是( )
A.射线OAB.射线OBC.射线OCD.射线OD
6.将一副三角板按如图所示位置摆放,其中∠α与∠β一定互余的是( )
A.B.C.D.
7.如图,下列关于数m、n的说法正确的是( )
A.m>nB.m=nC.m>﹣nD.m=﹣n
8.某商品先按批发价a元提高10%零售,后又按零售价降低10%出售,则它最后的单价是( )元.
A.aB.0.99aC.1.21aD.0.81a
9.观察下列图形:
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2016个图形共有( )个★.
A.6049B.6050C.6051D.6052
10.如图,是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图,其中小正方形中的数字表示该位置上的正方体的个数,则这个几何体的左视图是( )
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共6小题,每小题3分,满分18分
11.某天最低气温是﹣1℃,最高气温比最低气温高9℃,则这天的最高气温是 ℃.
12.水星和太阳的平均距离约为57900000km,则57900000用科学记数法表示是 .
13.如果一个角是70°39′,那么它的补角的大小是 .
14.若x,y互为相反数,a、b互为倒数,则代数式3x+3y﹣的值是 .
15.一艘船从甲码头顺流而行,用了2小时到达乙码头,该船从乙码头返回甲码头逆流而行,用了2.5小时,已知水流速度是3千米/小时,则船在静水中的速度是 千米/小时.
16.小明与小刚规定了一种新运算*:
若a、b是有理数,则a*b=3a﹣2b.小明计算出2*5=﹣4,请你帮小刚计算2*(﹣5)= .
三、解答题:
本大题共7小题,满分72分,解答须写出文字说明、推理过程和盐酸步骤
17.计算下列各题:
(1)﹣12×4﹣(﹣6)×5
(2)(﹣1)5+×(﹣1)÷(﹣3)2
(3)﹣5﹣12×()
18.作图题:
已知平面上点A,B,C,D.按下列要求画出图形:
(1)作直线AB,射线CB;
(2)取线段AB的中点E,连接DE并延长与射线CB交于点O;
(3)连接AD并延长至点F,使得AD=DF.
19.解方程:
(1)19﹣3(1+x)=2(2x+1)
(2)﹣1=.
20.先化简,再求值:
(1)(5x2+4﹣3x2)﹣(2x2﹣5x)﹣(6x+9),其中x=2;
(2)5(a+b)2﹣7(a+b)﹣8(a+b)2+6(a+b),其中a+b=﹣.
21.如图,C、D两点将线段AB分成2:
3:
4三部分,E为线段AB的中点,CB=14cm,求:
(1)线段AB的长;
(2)线段ED的长.
22.已知∠AOB内部有三条射线,其中OE平分∠BOC,OF平分∠AOC.
(1)如图1,若∠AOB=90°,∠AOC=30°,求EOF的度数;
(2)如图2,若∠AOB=α,求∠EOF的度数(用含α的式子表示);
(3)若将题中的“OE平分∠BOC,OF平分∠AOC”的条件改为“∠EOB=∠BOC,∠COF=∠AOC”,且∠AOB=α,求∠EOF的度数(用含α的式子表示)
23.某公司生产一种产品,每件产品成本价是400元,销售价为510元,第一季度销售了5000件.
(1)求该产品第一季度的销售总利润(销售利润=销售价﹣成本价)是多少元?
(2)为进一步扩大市场,公司决定降低生产成本,经过市场凋研,在降低生产成本后,第二季度这种产品每件销售价降低了4%,销售量比第一季度提高了10%,销售总利润比第一季度提高了20%.求该产品每件的成本价降低了多少元?
2015-2016学年广东省广州市越秀区七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.实数﹣2的绝对值是( )
A.2B.C.D.﹣2
【考点】实数的性质.
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,可得答案.
【解答】解:
实数﹣2的绝对值是2,
故选:
A.
【点评】本题考查了实数的性质,负数的绝对值是它的相反数,非负数的绝对值是它本身.
2.下列运算正确的是( )
A.3a2+a=4a3B.﹣3(a﹣b)=﹣3a+b
C.5a﹣4a=1D.a2b﹣2a2b=﹣a2b
【考点】合并同类项;去括号与添括号.
【分析】根据同类项,合并同类项,去括号法则判断即可.
【解答】解:
A、3a2和a不能合并,故本选项错误;
B、结果是﹣3a+3b,故本选项错误;
C、结果是a,故本选项错误;
D、结果是﹣a2b,故本选项正确;
故选D.
【点评】本题考查了同类项,合并同类项,去括号法则的应用,能熟记法则是解此题的关键.
3.单项式的次数是( )
A.2B.3C.5D.6
【考点】单项式.
【分析】根据单项式的次数的概念求解.
【解答】解:
单项式的次数为2+3=5.
故选C.
【点评】本题考查了单项式的知识,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.
4.已知x=3是方程2x﹣m=﹣1的解,则m的值是( )
A.﹣7B.﹣5C.5D.7
【考点】一元一次方程的解.
【分析】把x=3代入方程2x﹣m=﹣1,即可得出关于m的方程,求出方程的解即可.
【解答】解:
把x=3代入方程2x﹣m=﹣1得:
6﹣m=﹣1,
解得:
m=7.
故选D.
【点评】本题考查了解一元一次方程,一元一次方程的解的应用,能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键.
5.如图所示的四条射线中,表示南偏西60°的是( )
A.射线OAB.射线OBC.射线OCD.射线OD
【考点】方向角.
【分析】根据方向角的概念进行解答即可.
【解答】解:
由图可知,射线OC表示南偏西60°.
故选C.
【点评】本题考查的是方向角,熟知用方位角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边,以对象所处的射线为终边,故描述方位角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西是解答此题的关键.
6.将一副三角板按如图所示位置摆放,其中∠α与∠β一定互余的是( )
A.B.C.D.
【考点】余角和补角.
【分析】根据图形,结合互余的定义判断即可.
【解答】解:
A、∠α与∠β不互余,故本选项错误;
B、∠α与∠β不互余,故本选项错误;
C、∠α与∠β互余,故本选项正确;
D、∠α与∠β不互余,∠α和∠β互补,故本选项错误;
故选C.
【点评】本题考查了对余角和补角的应用,主要考查学生的观察图形的能力和理解能力.
7.如图,下列关于数m、n的说法正确的是( )
A.m>nB.m=nC.m>﹣nD.m=﹣n
【考点】有理数大小比较;数轴.
【分析】由图可知:
点m表示的数是﹣2,点n表示的数是2,2与﹣2互为相反数,即可解答.
【解答】解:
由图可知:
点m表示的数是﹣2,点n表示的数是2,2与﹣2互为相反数,
∴m=﹣n,
故选:
D.
【点评】本题考查了有理数,解决本题的关键是由数轴得到点m,n所表示的数.
8.某商品先按批发价a元提高10%零售,后又按零售价降低10%出售,则它最后的单价是( )元.
A.aB.0.99aC.1.21aD.0.81a
【考点】列代数式.
【专题】销售问题.
【分析】原价提高10%后商品新单价为a(1+10%)元,再按新价降低10%后单价为a(1+10%)(1﹣10%),由此解决问题即可.
【解答】解:
由题意得a(1+10%)(1﹣10%)=0.99a(元).
故选:
B.
【点评】本题主要考查列代数式的应用,属于应用题型,找到相应等量关系是解答此题的关键.
9.观察下列图形:
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2016个图形共有( )个★.
A.6049B.6050C.6051D.6052
【考点】规律型:
图形的变化类.
【分析】把五角星分成两部分,顶点处的一个不变,其它的分三条线,每一条线上后一个图形比前一个图形多一个,根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式即可.
【解答】解:
观察发现,第1个图形五角星的个数是,1+3=4,
第2个图形五角星的个数是,1+3×2=7,
第3个图形五角星的个数是,1+3×3=10,
第4个图形五角星的个数是,1+3×4=13,
…
依此类推,第n个图形五角星的个数是,1+3×n=1+3n;
故第2016个图形共有:
2016×3+1=6049.
故选A.
【点评】本题考查了图形变化规律的问题,把五角星分成两部分进行考虑,并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键.
10.如图,是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图,其中小正方形中的数字表示该位置上的正方体的个数,则这个几何体的左视图是( )
A.B.C.D.
【考点】简单组合体的三视图;由三视图判断几何体.
【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.由图示可得左视图有3列,每列小正方形数目分别为3,2,1.
【解答】解:
从左面看易得第一层有3个正方形,第二层最左边有2个正方形,第三层左边有1个正方形.
故选B.
【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.
二、填空题:
本大题共6小题,每小题3分,满分18分
11.某天最低气温是﹣1℃,最高气温比最低气温高9℃,则这天的最高气温是 8 ℃.
【考点】有理数的加法.
【分析】根据题意列出算式,计算即可得到结果.
【解答】解:
根据题意得:
﹣1+9=8(℃),
则这天得最高气温是8℃.
故答案为:
8.
【点评】此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
12.水星和太阳的平均距离约为57900000km,则57900000用科学记数法表示是 5.79×107 .
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
将57900000用科学记数法表示为:
5.79×107.
故答案为:
5.79×107.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
13.如果一个角是70°39′,那么它的补角的大小是 109°21′ .
【考点】余角和补角;度分秒的换算.
【分析】根据互补的概念进行计算即可.
【解答】解:
∵180°﹣70°39′=109°21′,
∴这个角的补角的大小是109°21′.
故答案为:
109°21′.
【点评】本题考查的是余角和补角的概念,若两个角的和为90°,则这两个角互余;若两个角的和等于180°,则这两个角互补.
14.若x,y互为相反数,a、b互为倒数,则代数式3x+3y﹣的值是 ﹣ .
【考点】代数式求值;相反数;倒数.
【专题】计算题;推理填空题.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得(x+y)的值,根据乘积为1的两个数互为倒数,可得ab的乘积,根据代数式求值,可得答案.
【解答】解:
由x,y互为相反数,a、b互为倒数,得
x+y=0,ab=1.
当x+y=0,ab=1时,3x+3y﹣
3(x+y)﹣
=0﹣
=﹣,
故答案为:
﹣.
【点评】本题考查了代数式求值,利用相反数的定义得出(x+y)的值,倒数的定义得出ab的值是解题关键.
15.一艘船从甲码头顺流而行,用了2小时到达乙码头,该船从乙码头返回甲码头逆流而行,用了2.5小时,已知水流速度是3千米/小时,则船在静水中的速度是 27 千米/小时.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设船在静水中的速度为x千米/小时,分别求出顺水和逆水的速度,根据题意可得,顺水速度×2=逆水速度×2.5,据此列方程求解.
【解答】解:
设船在静水中的速度为x千米/小时,
由题意得,2(x+3)=2.5(x﹣3),
解得:
x=27.
故答案为:
27.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解.
16.小明与小刚规定了一种新运算*:
若a、b是有理数,则a*b=3a﹣2b.小明计算出2*5=﹣4,请你帮小刚计算2*(﹣5)= 16 .
【考点】有理数的混合运算.
【专题】新定义.
【分析】根据题中的新定义a*b=3a﹣2b,将a=2,b=﹣5代入计算,即可求出2*(﹣5)的值.
【解答】解:
根据题中的新定义得:
2*(﹣5)=3×2﹣2×(﹣5)=6+10=16.
故答案为:
16.
【点评】此题考查了有理数混合运算的应用,属于新定义题型,弄清题中的新定义是解本题的关键.
三、解答题:
本大题共7小题,满分72分,解答须写出文字说明、推理过程和盐酸步骤
17.计算下列各题:
(1)﹣12×4﹣(﹣6)×5
(2)(﹣1)5+×(﹣1)÷(﹣3)2
(3)﹣5﹣12×()
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】
(1)原式先计算乘法运算,再计算加减运算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果;
(3)原式第二项利用乘法分配律计算,即可得到结果.
【解答】解:
(1)原式=﹣48+30=﹣18;
(2)原式=﹣1﹣××=﹣1﹣=﹣1;
(3)原式=﹣5﹣4+3﹣6=﹣12.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.作图题:
已知平面上点A,B,C,D.按下列要求画出图形:
(1)作直线AB,射线CB;
(2)取线段AB的中点E,连接DE并延长与射线CB交于点O;
(3)连接AD并延长至点F,使得AD=DF.
【考点】直线、射线、线段.
【专题】作图题.
【分析】
(1)根据直线是向两方无限延伸的,射线是向一方无限延伸的画图即可;
(2)找出线段AB的中点E,画射线DE与射线CB交于点O;
(3)画线段AD,然后从A向D延长使DF=AD.
【解答】解:
如图所示:
.
【点评】此题主要考查了直线、射线和线段,关键是掌握直线是向两方无限延伸的,射线是向一方无限延伸的,线段不能向任何一方无限延伸.
19.解方程:
(1)19﹣3(1+x)=2(2x+1)
(2)﹣1=.
【考点】解一元一次方程.
【分析】
(1)先去括号,然后移项,化系数为1,从而得到方程的解;
(2)先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解.
【解答】解:
(1)去括号,得19﹣3﹣3x=4x+2,
移项,得﹣4x﹣3x=2﹣19+3,
合并同类项,得﹣7x=﹣14,
系数化为1得:
x=2;
(3)去分母,得3(3x﹣1)﹣12=2(5x﹣7),
去括号,得9x﹣3﹣12=10x﹣14,
移项,得9x﹣10x=﹣14+3+12,
合并同类项得﹣x=1,
系数化为1得x=﹣1.
【点评】本题考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是:
去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号.
20.先化简,再求值:
(1)(5x2+4﹣3x2)﹣(2x2﹣5x)﹣(6x+9),其中x=2;
(2)5(a+b)2﹣7(a+b)﹣8(a+b)2+6(a+b),其中a+b=﹣.
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题;整式.
【分析】
(1)原式去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值;
(2)原式合并后,将a+b的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
(1)原式=5x2+4﹣3x2﹣2x2+5x﹣6x﹣9=﹣x﹣5,
当x=2时,原式=﹣2﹣5=﹣7;
(2)原式=﹣3(a+b)2﹣(a+b),
当a+b=﹣时,原式=﹣+=﹣.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.如图,C、D两点将线段AB分成2:
3:
4三部分,E为线段AB的中点,CB=14cm,求:
(1)线段AB的长;
(2)线段ED的长.
【考点】两点间的距离.
【分析】
(1)设AC=2x,用x表示出CD、DB,根据题意列方程,解方程即可;
(2)根据线段中点的定义解答即可.
【解答】解:
(1)设AC=2x,则CD=3x,DB=4x,
∵CB=CD+DB,
∴3x+4x=14,
解得,x=2,
∴AB=AC+CD+DB=18cm;
(2)∵E为线段AB的中点,
∴EB=AB=9cm,
∴ED=EB﹣DB=1cm.
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想和方程思想是解题的关键.
22.已知∠AOB内部有三条射线,其中OE平分∠BOC,OF平分∠AOC.
(1)如图1,若∠AOB=90°,∠AOC=30°,求EOF的度数;
(2)如图2,若∠AOB=α,求∠EOF的度数(用含α的式子表示);
(3)若将题中的“OE平分∠BOC,OF平分∠AOC”的条件改为“∠EOB=∠BOC,∠COF=∠AOC”,且∠AOB=α,求∠EOF的度数(用含α的式子表示)
【考点】角的计算;角平分线的定义.
【分析】
(1)首先求得∠BOC的度数,然后根据角的平分线的定义和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF即可求解;
(2)根据角的平分线的定义和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=(∠BOC+∠AOC),即可求解;
(3)根据角的等分线的定义可得∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=(∠BOC+∠AOC)=∠AOB,即可求解.
【解答】解:
(1)∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣30°=60°,
∵OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,
∴∠EOC=∠BOC=×60°=30°,∠COF=∠AOC=×30°=15°,
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+15°=45°;
(2)∵OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,
∴∠EOC=∠BOC,∠COF=∠AOC,
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=(∠BOC+∠AOC)=∠AOB=a;
(3)∵∠EOB=∠BOC,
∴∠EOC=∠BOC,
又∵∠COF=∠AOC,
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=(∠BOC+∠AOC)=∠AOB=a.
【点评】本题考查了角度的计算,理解角的平分线的定义以及角度的和、差之间的关系是关键.
23.某公司生产一种产品,每件产品成本价是400元,销售价为510元,第一季度销售了5000件.
(1)求该产品第一季度的销售总利润(销售利润=销售价﹣成本价)是多少元?
(2)为进一步扩大市场,公司决定降低生产成本,经过市场凋研,在降低生产成本后,第二季度这种产品每件销售价降低了4%,销售量比第一季度提高了10%,销售总利润比第一季度提高了20%.求该产品每件的成本价降低了多少元?
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】应用题.
【分析】
(1)用每件的利润乘以第一季度销售量5000件即可得到第一季度的销售总利润;
(2)设该产品每件的成本价降低了x元,则第二季度的成本为元,第二季度每件销售价为510(1﹣4%),第二季度的销售量为5000•(1+10%),然后利用第二季度的销售总利润比第一季度提高了20%列方程得[510×(1﹣4%)﹣]•5000•(1+10%)=550000•(1+20%),再解方程即可.
【解答】解:
(1)5000×=550000(元).
答:
该产品第一季度的销售总利润是550000元;
(2)设该产品每件的成本价降低了x元,
根据题意得[510×(1﹣4%)﹣]•5000•(1+10%)=550000•(1+20%),
解得x=30.4(元).
答:
该产品每件的成本价降低了30.4元.
【点评】本题考查了解一元一次方程的应用:
:
首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.解决本题的关键是表示出第二季度每件得销售价和成本.
2016年2月26日