高压电缆线路设计.docx

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高压电缆线路设计

高压电缆线路

一﹑电缆线路的阻抗

电缆线路设计人员通常较关心的是单芯电缆金属护套上的感应电压﹐而继电保护工作人员较关心的则是电缆线路的参数﹒这些参数在简单的线路上可用简单的数学方法求取﹒但有些单芯电缆长线路中换位段分得不均匀﹐三相电缆的排列又不对称﹐当金属护套两端互联接地后﹐由于在护套内有感应电流﹐就不能象架空线路那样用一般数学方法精确地计算出电缆线路的相序阻抗了﹒六十年代以后﹐在设计电缆线路时使用了计算机﹒将电缆的结构和排列方式的参数组成典型的矩阵﹐然后编制程序由电子计算机来计算各种电缆线路的相序阻抗﹐这样即快速而又准确﹒

本节首先介绍以通常的数学法﹐然后介绍以矩阵法来计算电缆线路的相序阻抗﹒这两种方法都需用几何平均半径和几何平均距离的概念﹐为此对这两个概念现作扼要的说明﹒

图6﹒3﹒1

1.1几何平均半径和几何平均距离

1.1.1实芯圆导线的几何平均半径（GMR）

在计算电缆线路的自感和互感时﹐时常使用几何平均年龄半径和几何平均距离﹒它们完全是抽象概念﹐并无多大物理意义﹒由于它可以简化数学表达式﹐故迄今仍被广泛地使用﹒

设有两个平行党的实心圆导线组成一单相电路﹐导线的半径分别为r1和r2﹐中心距为S﹐如图6﹒3﹒1所示﹐则半径为r1导线的电感可用下式表示﹕

（6﹒3﹒1）

高压单芯电缆线路各相之间的间隙S远大于线芯的半径﹐故式中r2可以略去﹐则

一根圆导线的电感用上式表示较为繁琐﹐可改写成

式中的1/4可写作lne1/4﹐因此

式中0.7788r1的实心圆导线的几何平均半径GMR﹐于是

上式和（6﹒3﹒1）式相比﹐简化了不少﹐在使用时也就方便多了﹒

1﹒2圆绞线的几何平均半径

绞线的几何平均半径是各股线的几何平均半径和至其它股线距离的连乘积﹐然后以股线数加距离数之和作为开方的根次来开方﹒

如图6﹒3﹒2所示﹐以三股绞线为例来计算其几何平均半径﹒虽然在工程中没有这种绞线﹐但通过它可以举一反三﹕

股线1的几何平均半径为

股线1至其它各股的距离为

股线2的几何平均半径为

股线2至其它各股的距离为

股线3的几何平均半径为

股线2至其它各股的距离为

绞线的股数为3﹐而距离数为6﹐因此开方的根次为9﹐于是这根绞线的几何平均半径为

通常在工程中要计算的是绞线的电感﹐而不是一根股线的电感﹐此外﹐一般绞线中各股线的半径相同﹐即

于是

这个几何半径和三股绞线外切圆的半径之比为

用以上方法﹐可得出通用圆绞线的几何平均半径和其外切圆的半径之比如表6紧压﹒3﹒1所示﹒

1.3扇形和紧压线芯的几何平均半径

钢管电缆或较大截面线芯经常采用紧压线芯结构﹐而紧压线芯的没股距离很不规则﹐用以上方法很难计算得准确﹕通常的方法是将线芯的标称截面换算成实心单股导线﹐用它的几何平均半径乘以填充系数平方根的倒数﹒

填充系数是指线芯的标称截面积和线芯周长内所包括的面积之比﹐于是

式中A──线芯标称截面积﹔

κ──填充系数﹒

1﹒4线芯的几何平均距离

将前面求得的三股绞线的几何平均半径GMR的表达式改写为

后﹐就可很容易看出﹐三股圆线的GMR之值等于0.7788r﹑2r和2r这三个数的几何平均值﹒其中2r恰是一根股线与其余两根股线之间的中心距离﹐由此对于一根股线的几何平均半径0.7788r﹐在广义上也可认为它是一个距离﹐即是单根股线自己的几何平均距离﹐简称自几何均距﹐GMD3﹒于是可把上述三股绞线的几何平均半径GMD看成是三个距离的几何平均距离﹐即绞线的几何平均半径也可称为绞线的自几何均距﹒对于多根导线相互间的距离则以相间的几何平均距离来表示﹐简称互几何均距﹒如有两组导线﹐其中一组有n根导线（每根导线同相）﹐另一组有m根导线（每根导线不同相）﹐将前一组每根导线至后一组每根导线间的距离连乘﹐然后开n×m次方即为这两组导线之间的互几何均距GMDm﹒有时也把自几何均距和互几何均距统称为几何均距GMD﹒

现举如图6﹒3﹒3所示的三根电缆A﹑B﹑C和两根回流线a﹑b所组成的线路为例﹒虽然在工程中回流线经常放在电缆的间距之内﹐这里只是为了图面的清楚而将其放在间距之外﹒但计算原理还是相同的﹒从图中可见﹐回流线至电缆的距离的连乘积为

而回流线的根数为2﹐电缆的根数为3﹐因此应开2×3＝6次方﹐于是这两组导线间的几何平均距离为

如以具体尺寸代入﹐设回流线a与A相电缆之间的中心距aA为250毫米﹐bC也是的250毫米﹐电缆中心距为220毫米﹐则

表6﹒3﹒2列出了诸如接地排﹐电缆金属护套等各种形状的常用导体的自几何均距以及两导体的互几何均距﹒

对充油电缆的中空线芯来说﹐由于绞线股数太多﹐如截面面积为845平方毫米的线芯有150根股线绞合﹐各股线的距离有150×150个乘积﹐然后开22500次方﹐显然是很繁琐的﹐因此可近似的用表6﹒3﹒2中所示的圆管的自几何均距的算式计算﹒

表6﹒3﹒3中列出了用圆管计算式计算得的充油电缆线芯的自几何均距﹒表6﹒3﹒4中则列出了计算得的铅包的自几何均距（几何平均半径）﹒

1.2电缆的电阻

1.2﹒1线芯的直流电阻

线芯的直流电阻一般可按（4﹒2﹒3）式计算﹐但由于原材料经过各道生产工序﹐如拉丝﹑绞线﹑紧压和成缆后﹐表4﹒2﹒3中列出的原材料的电阻系数将有所增大﹐故在实际上是使用下列修正后的公式计算线芯直线电阻﹕

Rdc=R0[1+α20（θC-20）]（1+κ0）（6﹒3﹒2）

式中R0──线芯在20℃时的直流电阻﹔

α20──线芯电阻的温度系数﹐见表4﹒2﹒3﹔

θC──线芯的工作温度﹔

κ0──线芯的扭绞﹑成缆和紧压效应系数﹐对于铜κ0≦0.0672﹔对于铝κ0≦0.0968﹒

按（6﹒3﹒2）式计算得常用铝和铜线芯在不同温度时的直流电阻列在表6﹒3﹒5中﹒

1.2﹒2线芯的交流电阻

线芯在交流电路中的电阻称为交流电阻﹐其值为原来的直流电阻与在交变磁场作用下由于电流的集肤效应和邻近效应所增加的电阻之和﹒即

Rac=Rdc（1+ys+yp）

式中Rac──线芯的交流电阻﹔

Rdc──线芯的直流电阻﹔

ys──集肤效应系数﹔

yp──邻近效应系数﹒

交流电阻在电网中也称正序电阻﹐其值也与负序电阻的值相等﹒

计算集肤效应应比较简单﹐因为它和频率和线芯的结构有关﹐工程上为了减少集肤效应﹐一般对1000平方毫米以上较大截面的线芯采用四分裂或六分裂线芯﹐有的甚至将每根股线现涂上绝缘漆﹐然后再绞合成线芯以降低交流电阻值﹒常用线芯在工频50赫﹑75℃时的集肤效应系数ys列在表6﹒3﹒6中﹒

邻近效应是指一相线芯在其它两相线芯所产生的交变磁场的作用下而使其电阻增加的效应﹒在一回线之外﹐如还有与之平行的线路﹐此时也可能增加那一回线芯的电阻﹐但严格地说﹐此已不属于那回线路本身增加的电阻﹐只能称为附加电阻﹐但有时也统称为邻近效应所增加的电阻﹒在表6﹒3﹒7－6﹒3﹒12中列出了正三角形排列的单回路线路各种不同截面的线芯在不同中心距时临近效应系数yp﹒

除了水底电缆外﹐一般电缆线路线芯间的中心距很少大于500毫米﹒从以上表中可知﹐当中心距大于200毫米时﹐yp小于1﹪﹐因此通常可以忽略不计﹒

当电缆不是正三角形排列时﹐其中心距可用几何平均中心距代之﹒

表6﹒3﹒13中列出了考虑如上所述的集肤效应和邻近效应后﹐常用充油电缆线芯在75℃时的交流电阻值﹒

1.2﹒3金属护套的电阻

充油电缆的护套一般用黄铜代加强﹐并且与铅护套作电气连接﹐即在终端头的尾管下部和接头的两侧将铅护套和黄铜代用锡焊接在一起保持同电位﹑因此金属护套总的电阻应为铅护套和黄铜带并联后的电阻﹒

黄铜加强带的电阻﹐按4﹒2﹒4节所述﹐近似的等于一个假定的等效铜圆筒体的电阻值的两倍﹐该等效圆筒体的重量等于同长度电缆上加强带的重量（表6﹒3﹒14为每公里充油电缆所用加强带的计算重量）﹐又圆筒体的内径和加强带内径相等﹒按此计算得金属护套电阻列在电6﹒3﹒15中﹒

必须指出﹐由于护套的集肤效应较小﹐连同邻近效应都可忽略﹒因此﹐在各种需要作护套电阻值计算时﹐一般均可用它的直流电阻值来计算﹒

1.3电缆的电容

电缆线芯对金属护套的电容﹐或称正序电容﹐其值也等于负序电容或零序电容﹐可由下式计算﹕

式中C1──为正序﹑负序或零序电容﹔

ε1──油纸绝缘的介电常数＝3.55﹔

r21──绝缘层外半径﹐和r1采用相同单位﹔

r1──线芯外半径﹒

电缆金属护套对大地的电容通常只能实测而难以用公式计算﹐但大地如为良好导体﹐如水底电缆或电缆辐射在冷却水管内﹐则可用相同的公式计算﹕

式中s2──外护层的介电常数（对于沥青聚乙烯代混合外护层﹐其值为2﹒5）﹔

r22──金属护套外半径﹔

r3──外护层外半径﹐和r22取同一单位﹒

常用充油电缆按上式计算得的电容值列在表6﹒3﹒16中﹒

当大地为良好导体时﹐在计算电缆线芯以金属护套和大地为回路的波阻抗时电容值可由下式计算﹕

1.4电缆线路的正﹑负序阻抗

对于电缆线路的正﹑负序阻抗﹐分下列集中情况分别加以讨论﹒

1.4﹒1金属护套内无电流

一﹑单回路

当单芯电缆线路的金属护套只有一点互联接地﹔或各相电缆和金属护套均换位﹐且三个换位小段的长度相等﹔或金属护套连续换位得很好时﹐则金属护套内不会存在感应电流﹒在此情况下﹐电缆线路的正负序阻抗可以象计算架空线路的正负序阻抗那样加以计算﹒以下为了便于多回路和各种不规则排列的线路的阻抗计算﹐采用以比率表示的各相电缆之间的中心距进行推倒﹒图6﹒3﹒4为以比率表示的任意排列的单回路中各相电缆之间的中心距离﹒图中S为任意两相的中心距﹐这里取的是A﹑B两相﹐n和m分别为A﹑C两相和B﹑C两相的中心距与A﹑B两相中心距离的比率﹐即

单回路三个相的线芯从它的结构排列来说﹐有三个几何均距（GMRA﹐GMRB和GMRC）和三个互几何均距﹐即S﹐nS和mS﹒在计算电缆线路的相阻抗时﹐既可取各相阻抗的平均值﹐也可用三根线芯的自几何均距和三相的话互几何均距求取﹒下面介绍采用几何均距的方法来计算﹐即

（6﹒3﹒3）

式中Z1──正序阻抗﹐欧／公里﹔

Z2──负序阻抗﹐欧／公里﹔

RC──三相线芯的平均交流电阻﹐欧／公里﹔

ω──角频率﹒

通常三相线芯的结构是相同的﹐因此GMRA＝GMRB＝GMRC﹐于是（6﹒3﹒3）式可简化为

当线路成正三角形排列时﹐n=m=1﹐则

当线路成等间距直线排列时﹐n=2﹐m=1﹐则

在表6﹒3﹒17中列出了常用的单回路直线排列的充油电缆线路在线芯温度为75℃时的正负序阻抗﹒

二﹑双回路

图6﹒3﹒5示出了任意排列的双回路中各相电缆之间的中心距的比率表示法﹒从图中可以看到它有三个线芯距（同相电缆线芯之间的距离）和十二个间距（不同相电缆线芯之间的距离）﹒通常两线路的线芯结构是相同的﹐再把他们的距离关系用比率来表示﹐组成如表6﹒3﹒18所示的关系﹒

于是双回路的相正负序阻抗为

（6﹒3﹒5）

式中S’﹐n…z──见图6﹒3﹒5和表6﹒3﹒18﹒

于是单回路的相正负序阻抗由（6﹒3﹒4）式得

而双回路的相正负序阻抗则由（6﹒3﹒5）式得

在双回路电缆线路中﹐由于排列的模式不同﹐它的正负序阻抗也稍有不同﹒在表6﹒3﹒19中列出了上例中的双回路在不同排列模式时的每相正负序阻抗﹒从表中可知﹐按模式VI排列时的阻抗比按模式I排列时增加了4.5﹪﹒

1.4﹒2金属护套内有电流

有些单芯电缆线路﹐如海底电缆线路的金属护套不能用交叉互联而只能采用在两端直接互联的方法﹐于是金属护套上的感应电压在护套形成的闭合环路中产生了和线芯电流方向相反的护套电流﹐并产生了护套损耗﹐这些损耗通常被折算为线芯的附加算也好就是增加了线芯的正负序电阻﹒金属护套内有了电流就和线芯产生互感﹐由于两者的电流方向相反﹐因此线芯党的正负序感抗有所减小﹐下列为金属护套两端直接互联的电缆线路的相正负序序阻抗的计算式﹕

一﹑单回路

（6﹒3﹒6a）

其中

（6﹒3﹒6b）

二﹑双回路

（6﹒3﹒7a）

其中

（6﹒3﹒7b）

上二式中Xm──金属护套和线芯间的互感抗﹔

XS──金属护套的自感抗﹔

RS──金属护套的直流电阻（50℃）﹐欧／公里﹔

GMRS──金属护套的几何平均半径﹐和S取相同的单位﹔

GMRC──线芯的几何平均半径﹐和S取相同的单位﹔

S’nn’m…yy’──见图6﹒3﹒5和表6﹒3﹒18﹐其余符号的代表意义与（6﹒3﹒4）式和（6﹒3﹒5）式相同﹒

1.5电缆线路的零序阻抗

对于电缆线路零序阻抗的计算方法﹐按下述几种情况分别加以介绍﹒

6﹒3﹒5﹒1短路电流全部以大地作回答

一﹑单回路

电缆线路的金属护套若只在一端互联接地﹐而邻近又无其它平行的接地导线﹐如回流线﹑水管等﹐则在电网发生单相接地故障时﹐短路电流只能由大地作回路﹒

按照对称分量的法则﹐等零序电流在三相线路内是同相的﹐因此流经大地的电流是三倍的零序电流﹒这三倍的零序电流所通过的零序阻抗显然是三相线路中三个相的并联阻抗﹒故单贿赂的相零序阻抗为

（6﹒3﹒8）

二﹑双回路

双回路的各相零序电流通过的零序阻抗应是六个相的并联阻抗﹐故双回路的相零序阻抗为

6﹒3﹒9）

上二式中De──故障电流以大地为回路时等值回路的深度﹔

Rg──大地的漏电电阻﹒

而

（6﹒3﹒10）（6﹒3﹒11）

式中ρ──大地电阻率﹐欧‧米﹔

f──角频率﹐赫﹒

1.5﹒2短路电流全部以回流线作回路

有时电缆线路的金属护套只在一处互联接地﹐此时﹐通常在电缆线路沿线平行敷设一条或多条两端妥善接地的金属导线﹐这种两端接地的导线称为回流线﹐这样短路电流可以通过回流线流回系统的中性点﹐特别是当接地故障发生在电厂或变电所内﹐有良好的回流线时﹐可以认为短路电流全部通过回流线﹒

假设回流线和电缆线路的布置如图6﹒3﹒7所示﹐回流线的几何平均半径为GMRP﹐它的电阻为RP﹐则此单回路电缆的相零序阻抗为﹕

图6﹒3﹒7回流线的布置方式

1.5﹒3短路电流全部以金属护套作回路

当电缆线路的金属护套在两端直接互联接地﹐或者虽然是交叉互联或连续交叉互联接地的电缆线路﹐但当大地电阻率较大﹐短路电流通过大地部分可以忽略不计﹐而附近又无其它平行的金属导体﹐则可假设短路电流全部由金属护套回路﹐而回路电阻应是金属护套的并联电阻﹐则单回路线路的相零序阻抗为﹕

而双回路线路的相零序阻抗则为﹕

在表6﹒3﹒20中列出了常用的短路电流以金属护套（铅包）为回路的单回路电缆线路的相零序阻抗﹒表中的线芯零序阻抗取用线芯的交流会电阻﹒严格地说﹐应是线芯的直流电阻加上集肤效应增加的电阻而不应包括邻近效应增加的电阻﹒因此﹐表中的电阻值偏大一些﹐但在工程上这些差别可忽略不计﹒

1.5﹒4短路电流一部分以金属护套作回路﹐另一部分以大地作回路

图6﹒3﹒8短路电流以金属护套和大地作

回路时的电缆线路的等值电路图

敷设在水底的电缆其金属护套在线路的两端直接互联并接地﹒由于线路附近的大地电阻率较小﹐接地体的接地电阻也较小﹐因此短路电流虽然大部分通过金属护套﹐但还有一小部分会通过海水和大地作回路﹐此时线路的等值电路如图6﹒3﹒8所示﹒于是电缆线路的相零序阻抗为

（6﹒3﹒14）

式中XC──线芯短路电流以金属护套为回路时的自感抗﹐

（6﹒3﹒15）

Xm──金属护套和大地组成的回路的感抗﹐

（6﹒3﹒16）

从上例中可看出﹐敷设在海水中和埋在大地电阻率不高的土壤中的电缆线路﹐它们的零序阻抗值并无多大差别﹒

将例6﹒3﹒1－6﹒3﹒6的计算结果汇总列在表6﹒3﹒21中﹐从中可知﹕

（1）金属护套一段直接互联接地和两端直接接地对正﹑负阻抗值的影响不大﹔

（2）金属护套仅在一端互联接地时﹐它的零序阻抗值约为正负序阻抗值的10倍﹒如两端直接互联接地﹐则零序阻抗值与正负序阻抗值大致相等﹔

（3）金属护套仅在一段接地时﹐如装设回流线﹐可降低零序阻抗值﹐此时零序阻抗值与回流线的电阻值有关﹒

必须指出﹐在上述举例中﹐如短路电流以大地作回路的线路﹐其零序阻抗实际上还应计入接地体的接地电阻﹒

1.6计算电缆线路阻抗的矩阵法

1.6﹒1矩阵的建立

可以把单回路三相电缆线路看成共有6根各以大地为回路的金属导线﹐其中3根为电缆线芯﹐另外3根为电缆的金属护套﹒金属护套接地或装设回流线时﹐只是减少或增加电缆线路的导线数﹒现举常用的单回路金属护套两端直接并联接地的三相电缆线路为例﹐其线芯和金属护套的自阻抗以及它们之间的互阻抗如图6﹒3﹒9所示﹒图中三相电缆系等距离直线排列﹒a﹑b﹑c和x﹑y﹑z分别表示三个相的线芯和金属护套﹐各相线芯以大地为回路的自阻抗用符号Z并添加表示各该相线芯的两个相同的下角来表示﹐如Zaa﹑Zbb﹑Zcc﹔各相金属护套以大地为回路的自阻抗用符号Z添加表示各该相金属护套的两个相同的下角来表示﹐如Zxx﹑Zyy﹑Zzz﹔以大地为回路的线芯和金属护套间的互阻抗用符号Z添加分别表示不同相的线芯和金属护套的两个不同的下角来表示﹐如Zax﹑Zay…等﹒当电缆线路中的相将距离远大于线芯与金属护套之间距离时﹐又近似地认为﹕Zab=Zay=Zxy﹐Zbc=Zbz=Zcy=Zyz﹐Zac=Zaz=Zcx=Zxz﹐于是可以很容易地从图6﹒3﹒9中看出﹐各相线芯和金属护套由F点至G点间的电压降如下﹕

（6﹒3﹒17）

（6﹒3﹒17）式也可用矩阵来表示﹒又在（6﹒3﹒17）式这个方程式组右边的前三项中都有已知的三相

线芯电流﹐而且是对称的﹔而在后三项中则都有未知党的三相护套电流﹒这样就可表示（6﹒3﹒17）式的矩阵分块﹐分为两个子矩阵﹐一为线芯电流的子矩阵﹐另一为护套电流的子矩阵﹒同时再将（6﹒3﹒17）式前三个方程中与这两个电流子矩阵相应的阻抗再分块成下列子矩阵﹕

（6﹒3﹒18a）

（6﹒3﹒18b）

从矩阵[ZC]中可以看出第一行中的各个元就是（6﹒3﹒17）中第一个方程式右边前三个项中相应的阻抗﹐而[ZM]T矩阵中的第一行中的各个元就是（6﹒3﹒17）式中第一方程式右边后三项中相应的阻抗﹐同样﹐在这两个子矩阵中的第二和第三行中的各个元就是（6﹒3﹒17）式中第二和第三个方程式中相应的阻抗﹒这里用了[ZM]T这一符号是因为它和在（6﹒3﹒17）式中第四﹑五﹑六方程中的子矩阵[ZM]﹐见（6﹒3﹒19a）式﹐都是对称矩阵﹐因此将它转置后和原来的矩阵是相同的﹐这样更便于矩阵的运算﹒

同样将（6﹒3﹒17）式后三个方程式中与上述两个电流子矩阵相应的阻抗矩阵分块为下列两个子矩阵﹕

（6﹒3﹒19a）

（6﹒3﹒19b）

在护套电流的子矩阵中﹐假定其电流值是相等和对称的﹐于是金属护套在两端互联接地的情况下﹐线路两端的护套电压和电位差﹐如不计及接地电阻时﹒都该等于零﹒因此可将（6﹒3﹒19a）式与[IC]的乘积看成是线芯电流对金属护套形成的感应电压﹐而（6﹒3﹒19b）与[IS]的乘积可看成金属护套电流在金属护套上形成的压降﹒

在电缆线路中﹐线芯数与金属护套是相同的﹐这时[ZM]＝[ZM]T﹔同时﹐在同一回电缆线路中每相电缆的结构欧也是相同的﹐于是在子矩阵[ZC]中Zaa=Zbb=Zcc﹔在子矩阵[ZS]中Zxx=Zyy=Zzz﹔在子矩阵[ZM]和[ZM]T中

Zax=Zby=Zcz,这样就使上述四个子矩阵的对角在线的各个元均相等﹐而在副对角在线的对应位置上出现重复元﹐这有利于矩阵的运算﹒

如上述一般线芯电流是已知的﹐护套电流是未知的﹐故在计算相序阻抗时先将它们分开﹐分别编成线芯电流的列矩阵﹒虽然只需求出一组护套电流﹐但在三相线路中需要求出各组电流的三个相序电流﹐采用将线芯电流矩阵和护套矩阵分开列出的方法后﹐就可以将此两个电流以三个相序电流来表示﹕

（6﹒3﹒20a）

（6﹒3﹒20b）

电流矩阵的列数按需要建立﹐这里取了三列﹐主要表示为正序﹑负序和零序电流[IC]中的三个列表示已知线芯电流的三个相序电流﹔[IS]中的三个列则表示需要求解的护套电流的三个相序电流﹒严格地说﹐即使[IC]为对称电流﹐[IS]不一定也是对称的﹐只有在电缆线路的排列方式是完全对称（正三角形）﹐即Zab=Zbc=Zac时才是这样﹒

同样﹐也可将线芯对地电压写成下列矩阵形式﹕

（6﹒3﹒21）

由于护套在两端互联接地﹐因此对地电压为零﹐于是护套对地电压的矩阵是一个零军政﹐其值为零﹒

现在对于（6﹒3﹒17）式中的六个方程式可以用上述子军政加以简化成下列两个矩阵方程组﹕

（6﹒3﹒22）

（6﹒3﹒23）

上述矩阵方程组的特点是﹐可以使用于任意导线数的单回路电缆﹒列如电缆线路装设n根回流线后﹐则（6﹒3﹒17）式中的方程数将增加至6＋n个﹐此时[ZC]的行列数不变保持原状﹐而[ZM]则增加n行﹐[ZM]T增加n列﹐[ZS]既增加n行又增加n列﹐但以上矩阵方程组即（6﹒3﹒22）和（6﹒3﹒23）式仍保持原有形式﹒

如上所述﹐[ZS]的行列数如有变化时总是同时增加一个相同的数n﹐因此它总是一个方阵﹐而且是满秩的﹐按照矩阵定理﹐[ZS]必定有逆﹐其逆矩阵[ZS]－1可以用计算机或其它方法求得﹒由于任何方阵和其逆阵的乘积是一个单位矩阵﹐由任何方阵与同阶单位矩阵左乘或右乘的乘积仍然等于该方阵本身﹒于是由（6﹒3﹒23）式可得护套电流的矩阵[IS]为

（6﹒3﹒24）

将（6﹒3﹒24）代入整理后得﹕

（6﹒3﹒25）

如令（6﹒3﹒25）式中的[ZC]-[ZM]T[ZS]-1[ZM]=[ZCS]﹐则（6﹒3﹒25）式可写成为

（6﹒3﹒26）

从（6﹒3﹒26）式可以看出﹐只要将推倒得的[ZCS]﹐则任何一组相序电流依次代入后﹐即可求的相应相序电流所形成的相序电压降﹒

如将[Ic]列为三组相序电流﹐即正序﹑负序和零序单位矩阵﹐则可得相应的[Vc]三组每相电压降﹐而不必顾虑护套电流的影响﹒

然而在求取相序阻抗时﹐首先要求得[Ic]的正序﹑负序和零序分量﹐因而需另立两个矩阵如下﹕

（6﹒3﹒27）

式中[CU]──将每个相序单位电流作成相电流的矩阵﹔

[Tsp]──将相电流分解为三个相序的对称分量的矩阵﹒

如以[Cu]去代替（6﹒3﹒26）式的[Ic],然后左乘以[Tsp]﹐则得出的结果就是相序阻抗的矩阵[Z]﹕

（6﹒3﹒28）

上述这一矩阵中的各个元均为相序阻抗﹐元的下角的第一数字表示有关的电流对称分量在该相序上所产生的压降的对称分量的相序﹐而第二个数字则表示产生该压降对称分量的那个电流对称分量的相序﹒标有相同下角的阻抗如Z11﹑Z22﹑Z∞称为相序自阻抗﹐简称相序阻抗﹔下角不相同者则称为互阻抗﹒通常电缆线路作正三角形排列时﹐互阻抗项全部为零﹔不是正三角形排列时有互阻抗项﹐但一般其值不大﹐除了少数例外﹐可以忽略不计﹒

1.6﹒2矩阵的简化计算

上节所说的矩阵﹐如不用计算而用数学方法求解﹐不但繁琐费时且易出差错﹒但不少电缆线路是对称的﹐因而Zaa=Zbb=Zcc﹐Zxx=Zyy=Zzz﹐Zax=Zby=Zcz﹐有时甚至Zab=Zbc=Zac,这样就有了