初中数学七年级下册测试题.docx
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初中数学七年级下册测试题
初中数学七年级下册--测试题（含答案）（总21页）
七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中恰一项是符合题目要求的）
1．下方的“月亮”图案可以由如图所示的图案平移得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．某红外线遥控器发出的红外线波长为，将用科学记数法表示为（ ）
A．×10﹣7B．×10﹣6C．×10﹣6D．×107
3．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．ab+ac+d＝a（b+c）+dB．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2b＝ab?
a
4．二元一次方程2x+3y+10＝35的一个解可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知a＞b，则下列不等关系正确的是（ ）
A．﹣a＞﹣bB．3a＞3bC．a﹣1＜b﹣1D．a+1＜b+2
6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，直线DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若∠ADE＝30°，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
7．命题“若a＝b，则|a|＝|b|”与其逆命题的真假性为（ ）
A．该命题与其逆命题都是真命题
B．该命题是真命题，其逆命题是假命题
C．该命题是假命题，其逆命题是真命题
D．该命题与其逆命题都是假命题
8．已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（ ）
A．2≤AC≤4B．2＜AC＜4C．1≤AC≤3D．1＜AC＜3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）
9．计算：
a5÷a2的结果是 ．
10．计算（x+1）（2x﹣1）的结果为 ．
11．因式分解：
ab2﹣2ab+a＝ ．
12．不等式2x﹣1＜3的解集是 ．
13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
14．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C、D的位置，DE与BC相交于点G．若∠1＝40°，则∠2＝ °．
15．将不等式“﹣2x＞﹣2”中未知数的系数化为“1”可得到“x＜1”，该步的依据是 ．
16．不等式组
的整数解为 ．
17．如图，BE是△ABC的中线，D是AB的中点，连接DE．若△ABC的面积为1，则四边形DBCE的面积为 ．
18．二元一次方程组有可能无解．例如方程组
无解，原因是：
将①×2得2x+4y＝2，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于x、y的方程组
无解，则a、b须满足的条件是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共64分）
19．（8分）计算：
（1）（
）﹣2﹣π0+（﹣3）2
（2）2m3?
3m﹣（2m2）2+m6÷m2
20．（4分）解二元一次方程组
21．（5分）先化简，再求值：
（a+2b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b），其中a＝2，b＝3．
22．（6分）解不等式x2﹣4＜0．
请按照下面的步骤，完成本题的解答．
解：
x2﹣4＜0可化为（x+2）（x﹣2）＜0．
（1）依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组①
或不等式组② ．
（2）不等式组①无解；解不等式组②，解集为 ．
（3）所以不等式x2﹣4＜0的解集为 ．
23．（6分）把下面的证明过程补充完整
已知：
如图，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，求证：
∠A＝∠F．
证明：
∵∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠C＝∠ABD（ ）
∵∠C＝∠D（已知），
∴ （等量代换）．
∴AC∥DF（ ）．
∴∠A＝∠F（ ）．
24．（6分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝34°，∠AEB＝80°，求∠CAD的度数．
25．（8分）课本上，我们利用数形结合思想探索了整式乘法的法则和一些公式．类似地，我们可以探索一些其他的公式．
【以形助数】
借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索．
（1）在其一角截去一个棱长为b（b＜a）的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为 ．
（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，因为BC＝a，AB＝a﹣b，CF＝b，所以长方体①的体积为ab（a﹣b），类似地，长方体②的体积为 ，长方体③的体积为 ：
（结果不需要化简）
（3）将表示长方体①、②、③的体积的式子相加，并将得到的多项式分解因式，结果为 ．
（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为 ．
【以数解形】
（5）对于任意数a、b，运用整式乘法法则证明（4）中得到的等式成立．
26．（11分）某校组织学生乘汽车前往自然保护区野营．从学校出发后，汽车先以60km/h的速度在平路上行驶，后又以30km/h的速度爬坡到达目的地；返回时，汽车沿原路线先以40km/h的速度下坡，后又以60km/h的速度在平路上行驶回到学校．
（1）用含x、y的代数式填表：
速度（km/h）
时间（h）
路程（km）
前往
平路
60
x
上坡
30
y
返回
平路
60
下坡
40
（2）已知汽车从学校出发到到达目的地共用时5h．
①若汽车在返回时共用时4h，求
（1）的表格中的x、y的值．
②若学校与目的地的距离不超过180km，请围绕“汽车从学校出发到到达目的地”这一过程中汽车行驶的“时间”或“路程”，提出一个能用一元一次不等式解决的问题，并写出解答过程．
27．（10分）已知△ABC，P是平面内任意一点（A、B、C、P中任意三点都不在同一直线上）．连接PB、PC，设∠PBA＝x°，∠PCA＝y°，∠BPC＝m°，∠BAC＝n°．
（1）如图，当点P在△ABC内时，
①若n＝80，x＝10，y＝20，则m＝ ；
②探究x、y、m、n之间的数量关系，并证明你得到的结论．
（2）当点P在△ABC外时，直接写出x、y、m、n之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形．
七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中恰一项是符合题目要求的）
1．下方的“月亮”图案可以由如图所示的图案平移得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
【解答】解：
通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知C可以通过图案①平移得到．
故选：
C．
【点评】本题考查平移的基本性质是：
①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
2．某红外线遥控器发出的红外线波长为，将用科学记数法表示为（ ）
A．×10﹣7B．×10﹣6C．×10﹣6D．×107
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
＝×10﹣7．
故选：
A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．ab+ac+d＝a（b+c）+dB．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2b＝ab?
a
【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．
【解答】解：
A、ab+ac+d＝a（b+c）+d，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
B、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），正确；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，是多项式乘法，故此选项错误；
D、a2b＝ab?
a，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
故选：
B．
【点评】此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．
4．二元一次方程2x+3y+10＝35的一个解可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】把x看做已知数表示出y，即可确定出方程一个解．
【解答】解：
方程2x+3y＝25，
解得：
y＝
（25﹣2x），
当x＝14时，y＝﹣1，
则方程的一个解为
，
故选：
C．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
5．已知a＞b，则下列不等关系正确的是（ ）
A．﹣a＞﹣bB．3a＞3bC．a﹣1＜b﹣1D．a+1＜b+2
【分析】利用不等式的性质对A、B、C进行判断；利用特殊值对D进行判断．
【解答】解：
∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，3a＞3b，a﹣1＞b﹣1，
当a＝﹣1，b＝﹣2时，a+1＝b+2．
故选：
B．
【点评】本题考查了不等式的性质：
应用不等式的性质应注意的问题，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，直线DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若∠ADE＝30°，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【分析】根据“两直线平行，同位角相等”可得出∠B的度数，由三角形的内角和为180°可得出∠C的度数．
【解答】解：
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝30°．
∵∠A+∠B+∠C＝180°，且∠A＝90°，
∴∠C＝180°﹣90°﹣30°＝60°．
故选：
D．
【点评】本题考查了三角形的内角和定义以及平行线的性质，解题的关键是求出∠B的度数．解决该题型题目时，根据角的计算求出角的度数，再结合平行线的性质找出结论．
7．命题“若a＝b，则|a|＝|b|”与其逆命题的真假性为（ ）
A．该命题与其逆命题都是真命题
B．该命题是真命题，其逆命题是假命题
C．该命题是假命题，其逆命题是真命题
D．该命题与其逆命题都是假命题
【分析】写出其逆命题，进而判断即可．
【解答】解：
命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题为：
若|a|＝|b|，则a＝b，是假命题，而命题“若a＝b，则|a|＝|b|”是真命题；
故选：
B．
【点评】本题考查命题的真假判断，考查原命题、逆命题等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
8．已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（ ）
A．2≤AC≤4B．2＜AC＜4C．1≤AC≤3D．1＜AC＜3
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】解：
若A，B，C三点共线，则AC＝2或＝4；
若A，B，C三点不共线，则根据三角形的三边关系：
第三边大于两边之差1，而小于两边之和7．
即：
2＜AC＜4．
故线段AC的长度的取值范围是2≤AC≤4．
故选：
A．
【点评】此题考查三角形三边关系，注意考虑三点共线和不共线的情况．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）
9．计算：
a5÷a2的结果是 a3 ．
【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】解：
原式＝a5﹣2＝a3，
故答案为：
a3．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
10．计算（x+1）（2x﹣1）的结果为 2x2+x﹣1 ．
【分析】直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：
（x+1）（2x﹣1）
＝2x2+x﹣1．
故答案为：
2x2+x﹣1．
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
11．因式分解：
ab2﹣2ab+a＝ a（b﹣1）2 ．
【分析】原式提取a，再运用完全平方公式分解即可．
【解答】解：
原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；
故答案为：
a（b﹣1）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．不等式2x﹣1＜3的解集是 x＜2 ．
【分析】先移项，再合并同类项，化系数为1即可．
【解答】解：
移项得，2x＜3+1，
合并同类项得，2x＜4，
化系数为1得，x＜2．
故答案为；x＜2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，即①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．
【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
【解答】解：
∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2＝6，
∴这个多边形是六边形．
故答案为：
6．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
14．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C、D的位置，DE与BC相交于点G．若∠1＝40°，则∠2＝ 110 °．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠DEG+∠1＝180°，∠2+∠DEF＝180°，再根据翻折变换的性质可得：
∠DEF＝
∠DEG，可得结论．
【解答】解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥CB，
∴∠DEG+∠1＝180°，∠2+∠DEF＝180°，
∵∠1＝40°，
∴∠DEG＝180°﹣40°＝140°，
由折叠得：
∠DEF＝
∠DEG＝70°，
∴∠2＝180°﹣70°＝110°，
故答案为：
110，
【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质是并准确识图是解题的关键．
15．将不等式“﹣2x＞﹣2”中未知数的系数化为“1”可得到“x＜1”，该步的依据是 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 ．
【分析】由题意知不等式两边都除以﹣2，结合不等式的性质求解可得．
【解答】解：
该步的依据是：
不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，
故答案为：
不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．
16．不等式组
的整数解为 0，1 ．
【分析】分别解两个不等式，找两个不等式解集公共部分就是该不等式组的解集，再找出符合x取值范围的整数解即可．
【解答】解：
解不等式x﹣3（x﹣2）≥4得：
x≤1，
解不等式
得：
x＞﹣1，
即不等式组的解集为：
﹣1＜x≤1，
符合x的取值范围的整数解为：
0，1．
故答案为：
0，1．
【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，掌握解不等式组的方法是解题的关键．
17．如图，BE是△ABC的中线，D是AB的中点，连接DE．若△ABC的面积为1，则四边形DBCE的面积为
．
【分析】由AD＝DB，AE＝EC，推出DE∥CB，DE＝
BC，推出△ADE∽△ABC，可得
＝（
）2＝
，由此即可解决问题；
【解答】解：
∵AD＝DB，AE＝EC，
∴DE∥CB，DE＝
BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
＝（
）2＝
，
∵S△ABC＝1，
∴S△ADE＝
，
∴S四边形DBCE＝
．
【点评】本题考查三角形的面积，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．二元一次方程组有可能无解．例如方程组
无解，原因是：
将①×2得2x+4y＝2，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于x、y的方程组
无解，则a、b须满足的条件是 a＝
且b≠2 ．
【分析】①×2得2x+2ay＝2b，根据方程组无解得出2a＝3且2b≠4，解之可得．
【解答】解：
，
①×2，得：
2x+2ay＝2b，
由题意知2a＝3且2b≠4，
解得：
a＝
且b≠2，
故答案为：
a＝
且b≠2．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是理解并掌握方程组无解的情况．
三、解答题（本大题共9小题，共64分）
19．（8分）计算：
（1）（
）﹣2﹣π0+（﹣3）2
（2）2m3?
3m﹣（2m2）2+m6÷m2
【分析】
（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：
（1）原式＝4﹣1+9
＝12；
（2）原式＝6m4﹣4m4+m4
＝3m4．
【点评】此题主要考查了实数运算以及单项式乘以单项式，正确化简各数是解题关键．
20．（4分）解二元一次方程组
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组．
【解答】解：
，
①×2﹣②得，3y＝﹣3，
解得，y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得，x＝3，
则方程组的解为
．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．
21．（5分）先化简，再求值：
（a+2b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b），其中a＝2，b＝3．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案
【解答】解：
当a＝2，b＝3时，
原式＝a2﹣4b2﹣a2+ab
＝ab﹣4b2
＝6﹣36
＝﹣30
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
22．（6分）解不等式x2﹣4＜0．
请按照下面的步骤，完成本题的解答．
解：
x2﹣4＜0可化为（x+2）（x﹣2）＜0．
（1）依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组①
或不等式组②
．
（2）不等式组①无解；解不等式组②，解集为 ﹣2＜x＜2 ．
（3）所以不等式x2﹣4＜0的解集为 ﹣2＜x＜2 ．
【分析】
（1）根据两数相乘，同号得正知另一个不等式组为两整式均为负数；
（2）根据大小小大中间找可得；
（3）由以上不等式的解集可得答案．
【解答】解：
（1）依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组①
或不等式组②
，
故答案为：
；
（2）不等式组①无解；解不等式组②，解集为﹣2＜x＜2，
故答案为：
﹣2＜x＜2；
（3）所以不等式x2﹣4＜0的解集为﹣2＜x＜2，
故答案为：
﹣2＜x＜2．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握有理数的乘法法则得出不等式组并熟练掌握解不等式组的能力．
23．（6分）把下面的证明过程补充完整
已知：
如图，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，求证：
∠A＝∠F．
证明：
∵∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠C＝∠ABD（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠C＝∠D（已知），
∴ ∠D＝∠ABD （等量代换）．
∴AC∥DF（ 内错角相等，两直线平行 ）．
∴∠A＝∠F（ 两直线平行，内错角相等 ）．
【分析】由∠1+∠2＝180°根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C＝∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．
【解答】证明：
∵∠1+∠2＝180°（己知）
∴BD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）
∵∠C＝∠D（己知），
∴∠D＝∠ABD（等量代换）．
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：
两直线平行，同位角相等；∠D＝∠ABD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
24．（6分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝34°，∠AEB＝80°，求∠CAD的度数．
【分析】根据角平分线定义求出∠CBE＝∠EBA＝34°，根据三角形外角性质求出∠C，即可求出答案．
【解答】解：
∵BE为△ABC的角平分线，
∴∠CBE＝∠EBA＝34°，
∵∠AEB＝∠CBE+∠C，
∴∠C＝80°﹣34°＝46°，
∵AD为△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝44°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质，能灵活运用三角形内角和定理求出角的度数是解此题的关键．
25．（8分）课本上，我们利用数形结合思想探索了整式乘法的法则和一些公式．类似地，我们可以探索一些其他的公式．
【以形助数】
借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索．
（1）在其一角截去一个棱长为b（b＜a）的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为 a3﹣b3． ．
（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，因为BC＝a，AB＝a﹣b，CF＝b，所以长方体①的体积为ab（a﹣b），类似地，长方体②的体积为 b2（a﹣b）， ，长方体③的体积为 a2（a﹣b） ：
（结果不需要化简）
（3）将表示长方体①、②、③的体积的式子相加，并将得到的多项式分解因式，结果为 （a﹣b）（a2+ab+b2） ．
（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为 a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2） ．
【以数解形】
（5）对于任意数a、b，运用整式乘法法则证明（4）中得到的等式成立．
【分析】
（1）由大正方体的体积减去小正方体的体积可得；
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，可求体积；
（3）根据提公因式法可求得；
（4）根据几何体体积的不同表示方法可得：
a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；
（5）运用整式乘法法则可证明：
a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）成立．
【解答】解：
（1）由题意可得：
a3﹣b3．
故答案为：
a3﹣b3．
（2）由题意可得：
b2（a﹣b），a2（a﹣b）
故答案为：
b2（a﹣b），a2（a﹣b）
（3）由题意可得：
b2（a﹣b）+a2（a﹣b）+ab（a﹣b）＝（a﹣b）（a2+ab+b2）
故答案为：
（a﹣b）（a2+ab+b2）
（4）根据几何体体积的不同表示方法可得：
a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）
故答案为：
a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）
（5）∵右边＝（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3．
∴右边＝左边
∴对于任意数a、b，a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）成立．
【点评】本题考查了因式分解的应用，立体图形，整式的乘法，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．
26．（11分）某校组织学生乘汽车前往自然保护区野营．从学校出发后，汽车先以60km/h的速度在平路上行驶，后又以30km/h的速度爬坡到达目的地；返回时，汽车沿原路线先以40km/h的速度下坡，后又以60km/h的速度在平路上行驶回到学校．
（1）用含x、y的代数式填表：
速度（km/h）
时间（h）
路程（km）
前往
平路
60
x
上坡
30
y
返回
平路
60
x
下坡
40
y
（2）已知汽车从学校出发到到达目的地共用时5h．
①若汽车在返回时
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