相似三角形动点问题题型归纳.docx

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相似三角形动点问题题型归纳

相似三角形动点问题题型归纳

相似中动点问题

题型一位似图形

例1如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2,1）．

（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；

（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；

（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y）,写出M的对应点M′的坐标．

例2如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

（1）画出位似中心点0；

（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；

（3）以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．

题型二动点存在问题

1如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为1单位/秒，问两动点同时移动多少时间时，△PQA与△BCA相似。

2、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．

（1）求直线AB的解析式；

（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？

（3）当t为何值时，△APQ的面积为

个平方单位？

3、如图所示，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。

如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间（0≤t≤6），那么：

⑴当t为何值时，⊿QAP为等腰直角三角形？

⑵求四边形QAPC的面积；并提出一个与计算结果有关的结论；

⑶当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与⊿ABC相似？

4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=3，DC=5,AB=

∠B=45°,动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，动点N同时从C点出发沿线段CD一每秒1个单位长度的速度向终点D运动，设运动的时间t秒。

（1）、求BC的长。

（2）当MN∥AB时，求t的值.

5、已知：

如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为

（秒）．

（1）当时间

为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；

（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间

的函数关系式，并指出自变量

的取值范围；

（3当t为多少时，⊿CPQ∽⊿CAB

6梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。

已知P、Q两点分别从A、C同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。

假设运动时间为t秒，问：

（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？

（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？

为什么？

（3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？

（4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？

课后作业练习

1．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（　　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

2用配方法解方程：

x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（　　）

A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=6

3．给出下列命题：

其中，真命题的个数是（　　）

（1）平行四边形的对角线互相平分；

（2）对角线相等的四边形是矩形；

（3）菱形的对角线互相垂直平分；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形．

A．4B．3C．2D．1

4．在新年联欢会上，九年级（6）班的班委设计了一个游戏，并给予胜利者甲、乙两种不同奖品中的一种．现将奖品名称写在完全相同的卡片上，背面朝上整齐排列，如图所示．若阴影部分放置的是写有乙种奖品的卡片，则胜利者小刚同学得到乙种奖品的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

5.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：

（1）DE=1，

（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：

4.其中正确的有：

（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

6．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（　　）

A．300（1+x）=363B．300（1+x）2=363C．300（1+2x）=363D．363（1﹣x）2=300

7已知关于x的一元二次方程

有实数根，则m的取值范围是__

8为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为______米.

9已知关于

的一元二次方程

的两个实数根是

，且

，则

的值是______________

10已知

是方程

的两根，求下列代数式的值

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

11如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.

（1）试说明⊿ABD≌⊿BCE.

（2）⊿AEF与⊿ABE相似吗?

说说你的理由.

12某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:

如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?