冲刺100分.docx

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冲刺100分

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初一数学期末冲刺100分

1、如图，两副直角三角板满足AB＝BC，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠A＝∠C＝45°。

将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q。

若点E为AC的中点，在旋转过程中，EP与EQ满足怎样的数量关系？

并说明理由。

2、如图，有一块三角形菜地，若从顶点A修一条笔直的小路交BC于点D，小路正好将菜地分成面积相等的两部分。

（1）画出D点的位置并说明理由。

（2）假设在菜地中有一点E（如图2所示），BC上是否存在点F，使折线AEF将三角形ABC的面积分为面积相等的两部分。

若存在，请画出F点的位置，并说明理由。

3、在等腰直角△ABC中，∠C=90°，M为AB的中点，在AC上任取一点P（与点A、C不重合），联结PM，过M作MQ⊥MP交BC于点Q,联结PQ。

（1）画出点P关于点M的对称点N，联结BN，说明BN与AC所在直线的位置关系。

（2）问：

以线段AP、PQ、QB为边，能否构成直角三角形？

请简要说明理由。

（3）设CQ=a，BQ=b，试用含有a、b的代数式表示△PMQ的面积。

A

B

C

D

E

F

4、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：

∠ADC＝∠BDE．

5、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，说明：

AD平分∠BAE.

6、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.

7、在△ABC中，

，

，直线

经过点

，且

于

，

于

.

（1）当直线

绕点

旋转到图1的位置时，求证：

①

≌

；②

；

（2）当直线

绕点

旋转到图2的位置时，

（1）中的结论还成立吗？

若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

8.直线CD经过

的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且

．

（1）若直线CD经过

的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图1，若

，则

（填“

”，“

”或“

”号）；

②如图2，若

，若使①中的结论仍然成立，则

与

应满足的关系是；

（2）如图3，若直线CD经过

的外部，

，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．

9.如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，且全等的理由为S.A.S.

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

（2）如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而

（1）中的其他条件不变，请问，你在

（1）中所得结论是否仍然成立？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

图1图2图3

10.如图，四边形ABCD是正方形（正方形的性质：

四个内角都是直角，四条边长都相等），△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.

E

AD

BC

N

M

（1）说明：

△AMB≌△ENB的理由；

（2）联结MN,判断△BMN的形状，并加以说明；

（3）当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；