四年级数学上册知识要点人教版苏教版.docx
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四年级数学上册知识要点人教版苏教版
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第一单元大数的认识
1. 10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿.
相邻两个计数单位之间的进率是“十”；这种计数方法叫做十进制计数法.
特别注意：
计数单位与数位的区别.
2、在用数字表示数的时候；这些计数单位要按照一定的顺序排列起来；它们所占的位置叫做数位.
3、位数：
一个数含有几个数位；就是几位数；如652100是个六位数.
4、按照我国的计数习惯；从右边起；每四个数位是一级.
6、亿以上数的读法：
①先分级；从高位开始读起.先读亿级；再读万级；最后读个级.
②亿级的数要按照个级的数的读法来读；再在后面加上一个“亿”字.万级的数要按照个级的数的读法来读；再在后面加上一个“万”字.
③每级末尾不管有几个0；都不读.其他数位有一个“0”或连续几个“0”；都只读一个“0”.
7、亿以上数的写法：
①从最高位写起；先写亿级；再写万级；最后写个级.
②哪个数位上一个单位也没有；就在那个数位上写0.
8、比较数的大小：
①位数不同的两个数；位数多的数比较大.
②位数相同的两个数；从最高位开始比较.
9、求近似数：
省略万位后面的尾数；要看千位上的数；省略亿位后面的尾数；要看千万位上的数.
这种求近似数的方法叫“四舍五入法”；是“舍”还是“入”；要看省略的尾数最高位上的数是小于5还是等于或大于5.小于5就舍去尾数；等于或大于5就向前一位进1；再舍去尾数.
10、表示物体个数：
1；2；3；4；5；6；7；8；9；10；…….都是自然数.一个物体也没有；用0来表示；0也是自然数.所有的自然数都是整数.
11、最小的自然数是0；没有最大的自然数；自然数的个数是无限的.
12、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十；这种计数方法叫做十进制计数法.
13、ON╱CE：
开关及清除屏键；清除显示屏上的内容.
AC:
清除键；清除所有内容.
第二单元公顷和平方千米
1、边长是100米的正方形面积是1公顷.
1公顷=10000平方米
2、边长是1千米的正方形面积是1平方千米.
1平方千米=1000000平方米
1平方千米=100公顷
3、从大单位变到小单位；乘以进率.
从小单位变到大单位；除以进率.
4、国土面积（、省、市、区等）、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米.如：
香港特别行政区的面积约1100（ ）.
广场、校园等稍大土地面积适合用公顷.如天安门广场的占地面积大约是44（ ）;
操场、教室等较小的面积适合用平方米.如一个教室的面积约60（ ）；
5、长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长
第三单元角的度量
1、直线、射线、线段
直线：
可以向两端无限延伸；没有端点.
射线：
可以向一端无限延伸；只有一个端点.
线段：
不能延伸；有两个端点；线段是直线的一部分.
2、直线、射线与线段有什么联系和区别？
①、直线和射线都可以无限延伸；因此无法量出长短.
②、线段可以量出长度.
③、线段有两个端点；直线没有端点；射线只有一个端点.
名称
形状
端点
延伸
线段
直的
2
不能
射线
直的
1
一端
直线
直的
0
两端
3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角.
4、角的计量单位是“度”；用符号“°”表示.
将圆平均分成360份；每一份所对的角的大小是l度；记做1°.
5、角的大小与角两边的长短没关系.角的大小与叉开的大小有关系；叉开得越大；角越大.
6、度量角的工具叫量角器.
7、量角的步骤：
①把量角器的中心与角的顶点重合；0°刻度线与角的一条边重合.
②角的另一条边所对的量角器上的刻度；就是这个角的度数.
8、角可以看作由一条射线绕着它的端点；从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.
9、一条射线绕它的端点旋转半周；形成的角叫做平角.1平角=180°
10、一条射线绕它的端点旋转一周；形成的角叫做周角.1周角=360°
1周角=2平角=4直角 1直角=90°
11、小于90度的角叫做锐角；大于90度而小于180度的角叫做钝角.
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
12、画角的步骤：
（1）画一条射线；使量角器的中心和射线的端点重合；0°刻度线和射线重合.
（2）在量角器上找到要画的角的度数（如65°）的地方；并点一个点.
（3）以画出的射线的端点为端点；通过刚画的点再画一条射线.
13、经过一点可以画无数条直线；经过两个点；只能画一条直线.
14、用三角板可以画的角：
180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°
第四单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数的笔算方法：
先用两位数个位上的数去乘三位数；积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数；积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来.
1、积的变化规律：
一个因数不变；另一个因数乘（或除以）几（0除外）；积也乘（或除以）几.
3、每件商品的价钱；叫做单价；买了多少；叫做数量；一共用的价钱；叫做总价.
单价×数量 =总价
单价＝总价÷数量
数量＝总价÷单价
4、一共行了多长的路；叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程；叫做速度；行了几小时（或几分钟等）；叫做时间.
速度×时间=路程
速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
5、速度单位通常有：
千米/时、米/分、米/秒等.
第五单元平行四边形和梯形
1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线；也可以说这两条直线互相平行.
记作：
a∥b 读作：
a平行于b
2、两条直线相交成直角；就说这两条直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线；这两条直线的交点叫做垂足.记作：
a⊥b 读作：
a垂直于b
3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短；它的长度叫做这点到直线的距离.
4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等.或者说：
两条平行线之间的距离处处相等.
经过直线上一点（或外一点）作垂线；可以画一条.
5、同一平面内；与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行.
6、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线；这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高；垂足所在的边叫做平行四边形的底.
7、一个长方形；用两手捏住长方形的两个对角；向相反方向拉；可以拉成不同形状的平行四边形；但是周长不变.
8、平行四边形的特点：
容易变形.例如：
伸缩门、升降机
9、平行四边形和梯形有无数条高.
10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形.特点：
两腰相等；两底角相等.
11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.特点：
有一条腰就是梯形的高.
12、从梯形上底任取一个点；向下底引一条垂线；这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高.
13、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形.
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形.
两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形.
14、长方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的平行四边形.正方形是特殊的长方形.
15、三角形三个内角的和是180°；四边形四个内角的和是360°.
16、四边形小结：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
只有一组对边平行的四边形叫梯形.
两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.
四个角都是直角的四边形叫长方形.
四个角都是直角；并且四条边都相等的四边形叫正方形.
第六单元除数是两位数的除法
1、去0法：
被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0；商不变.
2、除数是两位数的除法的计算方法：
?
从被除数的高位除起；先用除数试除被除数的前两位数；如果它比除数小；再试除前三位数.
‚除到被除数的哪一位；就在那一位上写商.
ƒ求出每一位商；余下的数必须比除数小.
3、商的变化规律：
?
被除数和商的变化相同.
‚除数和商的变化相反.
ƒ商不变的性质：
被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外）；商不变.
除数×商+余数=被除数
（被除数－余数）÷商=除数
第七单元条形统计图
1、条形统计图的特点：
能直观的看出各种数量的大小；便于比较.
2、在绘制条形统计图时；条形图一格表示几；要根据具体情况来确定
第八单元数学广角--优化
1、沏茶问题：
合理安排时间的过程：
（1）明确完成一项工作要做哪些事情;
（2）明确每项事情各需要多少时间；（3）合理安排工作的顺序；明确先做什么；后做什么；哪些事情可以同时做.
2、烙饼问题：
烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼；这样既没有浪费资源；又节省时间.
3、对策论问题：
解决同一个问题有不同的策略；要学会寻找最优方案.可以用列举法选择最优方案.
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一、升和毫升
【认识容量和升】
1、 认识容量
容器所能容纳物体的大小；就是它的容量
为了准确测量或计算容器的容量；要用统一的容量单位：
升或毫升.
2、 认识容量单位“升”
计量水、油、饮料等液体的多少；通常用升作单位；常用符号“L”表示.
棱长是1分米的正方体容器的容量为1升
计量固体体积不能用升作单位
3、 感知对1升的认识
1升水大约能倒满4个纸杯；3升水能倒满4个大碗；1个大碗大约能装3/4升水
1升水正好能装满棱长为1分米（dm）的正方体容器.
【认识毫升】
1、 认识容量单位“毫升”
计量比较少的液体；常用毫升作单位；常用符号“mL”表示
棱长是1厘米的正方体容器的容量为1毫升
1毫升大约只有十几滴水
2、 升与毫升的进率
升与毫升之间的进率是1000；即1升=1000毫升
3、 升与毫升的换算
升与毫升之间的换算与其他单位的换算方法一样；把高级单位换算成低级单位；乘进率；把低级单位换算成高级单位；除以进率.
4、生活中的升和毫升的运用：
生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升；一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升；一个金鱼缸大约有水30升；一瓶饮料大约是400毫升；一锅水有5升；一汤勺水有10毫升.
5、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升.义务献血者每次献血量一般为200毫升.
二、两三位数除以两位数
【除数是两位数的除法】
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商.
②计算时从高位算起；先用被除数的前两位除以除数；如果被除数前两位比除数小；就用前三位除以除数.
③除到被除数的第几位；商就写在这一位上.
④注意每次的余数要比除数小.
2、试商时；用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商
若除数看大；则初商可能偏小；
若除数看小；则初商可能偏大.
例:
①362÷43；将43看作（40）来试商；此时初商可能（偏大）；
②362÷48；将48看作（50）来试商；此时初商可能（偏小）.
③（）53÷56；若商是一位数；（）里可以填（5,4,3,2,1）；最大是（5）；
若商是两位数；（）里可以填（6,7,8,9）；最小是（6）.
④439÷（）4；若商是一位数；（）里可以填（4,5,6,7,8,9）；最小是（4）；
若商是两位数；（）里可以填（3,2,1）；最大填（3）.
3、被除数÷除数=商……余数
则 被除数=商×除数＋余数
除数=（被除数－余数）÷商
商=（被除数－余数）÷除数
例：
一个数是786；除以某个数商是24；余数是18；求除数是多少？
解：
（786－18）÷24
=768÷24
=32
4、余数要比除数小：
最小的余数是1；最大的余数=除数－1.
例：
（ ）÷53=25······☆；☆最小是1；最大是52.所以这道算式中；
最小的被除数=25×53+1
=1325+1
=1326
最大的被除数=25×53+52
=1325+52
=1377
【商不变的规律】
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）；商不变,若有余数；则不完全商不变；余数同时乘或除以一个相同的数.
如：
14÷3=4……2 （同时乘以10） 140÷30=4……20
100÷30=3……10（同时除以10）10÷3=3……1
15÷4=3……3（同时乘以3） 45÷12=3……9
88÷24=3……16 （同时除以4）22÷6=3……4
问：
乘或除以的这个数为什么不能是0？
答：
乘0或除以0；都会出现除数是0；这样的算式没有意义.
【连除实际问题】
例：
阅览室有两个书架；每个书架有4层；一共放了224本书.平均每个书架每层放多少本书？
方法一：
224÷2÷4
方法二：
224÷（2×4）
这样的问题从条件想起比较容易找到先求什么；再求什么；可以根据数量关系列综合算式解答；可以用“把得数代入原题法”或“另解法”检验.
【简单的周期】
同一事物依次重复出现叫作周期现象.
1、按周期排列的物体总是一组一组出现的；至少观察两组物体才能发现规律.
2、用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律.
3、用除法解决周期现象中的问题比较方便.
三、观察物体
1、从不同方向观察统一物体；看到的形状可能是不同的.
2、辨认从不同方向观察物体得到的图形
首先观察物体的样子和特点；然后以观察者的角度想一想是在物体的哪个方向看到的；把观察到的图形和题中的图形对照；得到正确的答案
3、把一个长方体放在桌面上；无论从哪个角度观察；最多只能同时看到三个面.
4、我们通常观察物体的前面、右面和上面.
四、统计表和条形统计图
1、统计表和条形统计图各有什么特点？
统计表用表格呈现数据；条形统计图用直条呈现数据.
统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果.
条形统计图的优点：
能直观、形象地表示数量的多少.
2、分段整理数据
有时统计要分段整理数据；数据分段时；要注意每段之间要“连续”；整理数据要按一定的顺序；做到数据不遗漏、不重复；还要注意检查统计表里的合计数.
3、平均数
平均数是描述一组数据集中趋势的统计特征量；能较好地反映一组数据的总体情况；它介于这组数据最多的和最少的数之间.
计算平均数的方法有两种：
一种是移多补少（取长补短）；
一种是先合再分；即用一组数据的和除以这组数据的个数.
平均数=总数÷总份数（人数）；
总数=平均数×总份数
4、运动与身体变化：
通常情况下；体育运动都会引起脉搏的加快；而不同运动量所引起的脉搏加快的程度也不一样.
五、解决问题的策略
解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析.
解决问题的步骤：
1.
理解题意（整理条件）；2.分析数量关系；3.列式解答；4.检验反思.
2.
分析数量关系：
可以从条件想起；看根据哪两个条件可以求出一个问题；也可以从问题想起；看要求题目中的问题需要知道哪些条件.
六、可能性
事件发生的可能性是有大小的.
判断事件发生的可能性大小；要先列举出整个事件中所有可能出现的结果；再根据列举出的结果进行判断.
七、整数四则混合运算
运算顺序：
1.在没有括号的算式里；只有加减法或者只有乘除法；要按照从左到右的顺序依次计算.
2.在没有括号的算式里；既有乘、除法；又有加、减法；要先算乘、除法；再算加、减法.
3.在含有小括号的算式里；要先算括号里面的；再算括号外的.
4.在一个算式里；既有小括号；又有中括号；要先算小括号里面的；再算中括号里面的.
八、垂线与平行线
1、线段、射线和直线的区别
名称
端点个数
延伸情况
长度
线段
两个
不能向两端延伸
可以测量
射线
一个
只能向一端无限延伸
无法测量
直线
无
可以向两端无限延伸
无法测量
2、两点之间线段最短.
3、距离
连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离.
4、角
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角.角是由一个顶点和两条边组成的.角的大小和角的两边张开的大小有关.
角通常用符号“∠”来表示；上图的角记作∠1；读作角一
5、认识量角器
（1）测量角的大小的工具是量角器；量角器的中心有一个点叫做中心点.量角器上180°的刻度线与90°的刻度线相交的点是量角器的中心；量角器上有两条0刻度线和两圈刻度.
量角器里按顺时针方向表示的刻度叫做外圈刻度；
量角器里按逆时针方向表示的刻度叫做内圈刻度.
（2）角的计量单位是和表示符号：
把半圆分成180等份；每一份所对的角就是1度的角.“度”是计量角的单位；用符号“°”表示；如1度记作1°；“°”要写在数字的右上角.
量角器是半圆形的.把这个半圆平均分成180等份；每一份所对的角是1°.内圈刻度和外圈刻度分别是逆时针和顺时针方向排列的.
6、用量角器量角
“三个重合、一个注意”
（1）点点重合：
量角器的中心点与角的顶点重合
（2）线边重合：
量角器的0刻度线与角的一条边重合
（3）线边重合：
刻度线与另一条边重合；即读出几度
注意点：
内圈刻度线与外圈刻度线不能混合使用
7、角的分类
直角=90度 平角=180度 周角=360度
1平角＝2直角 1周角＝2平角＝4直角
锐角小于90度 钝角大于90度且小于180度
常见判断题：
①大于90°的角叫做钝角 （ × ）
解析：
大于90度且小于180度的角是钝角
②平角就是一条直线（ × ）
解析：
平角是由一点引出的两条射线所围成的图形；只不过这两条射线的方向刚好相反.
③周角就是一条射线（ × ）
解析：
周角的两条射线重合,但不是一条射线.
8、垂线
两条直线相交成直角时；这两条直线互相垂直；其中一条直线是另一条直线的垂线；这两条直线的交点叫作垂足.
9、点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度；叫作这点到直线的距离.
10、平行线
在同一平面内；不相交的两条直线互相平行；其中一条直线是另一条直线的平行线.
同一平面内两条直线的位置关系：
9、一副三角尺的度数分别是：
30度、60度、90度和45度、45度、90度.
用一副三角尺还能画出15度（60-45或45-30）、75度（45+30）、105度（60+45）、120度（90+30）、135度（90+45）和150度（90+60）的角.
10、两条平行线之间的垂直线段可以画无数条；长度都相等.
11、风筝线与地面所形成的角的度数越大；风筝飞得越高.
12、丹顶鹤结队飞行时通常排成“人”字形；角度一般保持在110度左右.
13、斜坡与地面的角度不同；物体滚的距离也不同.
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