山东省各地高三上学期期末考试数学理试题分类汇编.docx

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山东省各地高三上学期期末考试数学理试题分类汇编

山东省各地2015高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：

立体几何

一、选择题

1、（济宁市2015届高三）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

2、（莱州市2015届高三）如右图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.无两边相等的三角形

3、（临沂市2015届高三）已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是

4、（青岛市2015届高三）若圆台两底面周长的比是1：

4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是

A.1：

16B.39：

129

C.13：

129D.3：

27

5、（泰安市2015届高三）已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是

6、（滕州市第二中学2015届高三）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

7、（淄博市六中2015届高三）如图所示，长方体沿截面截得几何体，它的正视图、侧视图均为图

（2）所示的直角梯形，则该几何体的体积为（）

二、填空题

1、（德州市2015届高三）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为_______.

2、（桓台第二中学2015届高三）半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的表面积之比是_____

3、（济宁市2015届高三）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于＿＿＿＿

4、（莱州市2015届高三）给出下列结论：

①函数在区间上有且只有一个零点；

②已知l是直线，是两个不同的平面.若；

③已知表示两条不同直线，表示平面.若；

④在中，已知，在求边c的长时有两解.

其中所有正确结论的序号是：

＿＿＿＿＿

5、（泰安市2015届高三）棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是▲.

6、（潍坊市2015届高三）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为

三、解答题

1、（德州市2015届高三）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC上底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE-=2BE．

（I）求证：

平面EAC平面PBC；

（Ⅱ）若二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

2、（桓台第二中学2015届高三）四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.

（1）求与底面所成角的大小；

（2）求证：

平面；

（3）求二面角的余弦值.

3、（济宁市2015届高三）如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD。

（I）求证：

AB⊥PD；

（II）若∠BPC＝90º，PB＝PC＝2，问AB为何值时，四棱锥P-ABCD的体积最大？

并求此时直线PB与平面PDC所成角的正弦值。

4、（莱州市2015届高三）如图所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，AF//DE,DE=2AF，BE与平面ABCD所成角的正切值为.

（1）求证：

AC//平面EFB；

（II）求二面角的大小

5、（临沂市2015届高三）如图，在多面体中，四边形是正方形，是等边三角形，.

（I）求证：

；

（II）若点M是边AB上的一个动点（包括A,B两端点），试确定点M的位置，使得平面和平面所成的角（锐角）的余弦值是

6、（青岛市2015届高三）如图，ABCD为梯形，平面ABCD，AB//CD，

，E为BC中点，连结AE，交BD于O.

（I）平面平面PAE

（II）求二面角的大小（若非特殊角，求出其余弦即可）

7、（泰安市2015届高三）如图所示，在直三棱柱中，为AB的中点，且

（I）求证：

；

（II）求二面角的平面的正弦值.

8、（滕州市第二中学2015届高三）在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中点．

（1）求证:

B1C∥平面A1BD；

（2）求平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值．

9、（潍坊市2015届高三）如图，四边形ACDF为正方形，平面平面BCDE,BC=2DE=2CD=4,DE//BC，，M为AB的中点.

（I）证明：

EM//平面ACDF；

（II）求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题

1、B　　2、A　　3、A　　4、B　　5、D　　6、A7、A　

二、填空题

1、　　2、1：

2　　3、　　4、①④　　5、32　　6、9

三、解答题

2、（I）取DC的中点O，由ΔPDC是正三角形，有PO⊥DC．

又∵平面PDC⊥底面ABCD，

∴PO⊥平面ABCD于O．

连结OA，则OA是PA在底面上的射影．

∴∠PAO就是PA与底面所成角．

∵∠ADC=60°，由已知ΔPCD和ΔACD是全等的正三角形，

从而求得OA=OP=．∴∠PAO=45°．

∴PA与底面ABCD可成角的大小为45°．

6、（Ⅰ）连结

所以

为中点,所以,

因为,

所以与为全等三角形

所以

所以与为全等三角形

所以在中,,即………………3分

又因为平面,平面

所以……………………………4分

所以平面………………………5分

因为平面

所以平面平面……………………6分

（Ⅱ）以为原点,分别以所在直线

为轴,建立空间直角坐标系如图

二面角即二面角

平面,平面的法向量可设为

……………7分

设平面的法向量为

所以,而

即:

可求得………………………………10分

所以两平面与平面所成的角的余弦值

为………………………………12分

8、

（1）连接AB1交A1B与点E,连接DE,则B1C∥DE，则B1C∥平面A1BD……4分

（2）取A1C1中点F,D为AC中点,则DF⊥平面ABC,

又AB=BC,∴BD⊥AC,∴DF、DC、DB两两垂直,

建立如图所示空间直线坐标系D-xyz,则D（0,0,0）,B（0,,0）,A1（-1,0,3）

设平面A1BD的一个法向量为,

取，则，………………………8分

设平面A1DB与平面DBB1夹角的夹角为θ，平面DBB1的一个法向量为，………………………………………………10分

则

∴平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值为。

…………………12分

10、

（1）证明：

取AC的中点O，………………1分

又是正三角形，，………………………………2分

………………3分

又…………………………………4分

（2）设AC=a，则…6分

建系如图，则

，

…………8分

设面法向量为，得:

……10分

设直线BC和面所成角为……………………12分

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