遥感第九章 高度计概要Word格式文档下载.docx
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3）地球等势面（Geop）和大地水准面（Geoid）
地球等势面指在式（9-2）中U等于常数的任意等势面。
大地水准面指与平均海平面最接近的地球重力势的等势面,它反映了地球内部质量密度分布的不均匀特性。
如果没有运动，大地水准面应和平均海平面一致。
4）参考椭球面（ReferenceEllipsoid）
参考椭球是地球形状的一阶近似定义，在绘图法中用来代表地球的大小和形状。
它是由双轴椭圆的旋转产生的，可以看作是半径为赤道半径6378.1363Km，扁率为1/298.257的椭球体。
参考椭球面是对大地水准面的最平滑的近似。
5）大地水准面高度（GeoidHeight）或大地水准面起伏（GeoidUndulation）
大地水准面高度（又称大地水准面起伏）指大地水准面相对于参考椭球面的高度。
由于地球质量分布不匀，其变化范围在－104m和＋60m之间。
我们用hg表示大地水准面高度。
6）海面动力高度（SeaSurfaceDynamicalHeight）或海面地形（SeaSurfaceTopography）
海面动力高度（又称海面地形）指海面到大地水准面的高度。
该高度是由于海水运动引起的，其全球平均高低差为±
1.5m，含有洋流、潮汐和中尺度过程等海洋动力学的信息。
我们用hd表示海面地形。
9.2高度计的主要观测对象
9.2.1高度计对海面地形的观测
海面地形hd可通过下式计算
（9-4）
式中r是卫星到参考椭球面的高度（Thedistancefromthesatellitecenterofmasstothereferenceellipsoidatthealtimetersub-satellitepoint），R是卫星测量高度，hg是大地水准面高度，ei是第i个误差（Thei-therror）。
许多动力学过程都对海面地形有影响。
该影响虽然很小（大约为1m），但是包含了海洋动力学的所有信息：
1）潮汐对陆地和海洋都产生作用。
地球固体潮的振幅大约是20cm，而海洋潮汐的振幅通常是1m左右。
在浅海中，潮汐的振幅不太确定，可能有几十米。
在大多数深海中，潮汐振幅的精度是10-20cm。
2）海流和海面风使海平面远离大地水准面。
剧烈的海流运动在100km范围内使海表面高度变化大约1m；
强大的海风沿着海岸线吹，可以将浅海海水向着海岸堆积几十米的高度。
在深海中，海风的影响很小。
3）大气压的变化可以引起海面几厘米的变化，二者变化的位相相反。
典型的海面地形见表9-1。
表9-1：
典型的海面地形
现象
典型海面表现
变化周期
说明
西边界流（墨西哥湾流，黑潮）
130cm/100km（每一百千米宽的边界流有130cm的高度差）
几天到几年
位置变化，25%输运变化
大尺度环流
50cm/300km
一年到几年
25%可能变化
东边界流
30cm/100km
100%可能变化，可能方向颠倒
中尺度涡
25cm/100km
100天
100%变化
涡旋
100cm/100km
几周到几年
100%成长和衰减变化
赤道流
30cm/5000km
几个月到几年
潮汐
100cm/5000km
几小时到几年
用H表示海表面高度（SSH：
SeaSurfaceHeight），指海面到参考椭球面的高度，我们得到
（9-5）
式中r是已知的，R可从式（9-1）求得，因此可由上式计算得到H。
海面地形异常（TopographyAnomaly）H´
被定义为海表面与平均海表面的高度差，也称为海表面异常（SSA：
SeaSurfaceAnomaly），它可由下式计算
（9-6）
式中表示各物理量的字母之上加一横杠分别代表其若干年的平均值。
图9-2显示了SSA的高度计观测图像。
如式（9-6）所示，SSA由海表面高度减去平均海表面和潮汐的影响得到，这里平均海表面由4年平均得到，潮汐的影响由“UTCSR”模式3.0版本消除。
图9.2观测的精确度（在波长大于800km，周期大于20天时）是3到4cm.
图9-2：
海表面异常的高度计观测图像（引自http:
//ftp.csr.utexas.edu/sst/sla.html）
9.2.2高度计对表面流的观测
使用地转平衡和流体静力学平衡的假设，可以得到表面流的一个较好近似。
在大洋中，设在直角坐标系（x,y,z）下，x方向指向东，y方向指向北，z方向垂直向上。
在水平面（x,y）上，海流速度分量（u,v）与压强p的关系如下：
（9-7）
式中g是重力加速度，ρ是海水的密度，f是科氏参数（Coriolisparameter），它表示为
（9-8）
式中Ω=7.272×
10-5rad·
s-1是地球自转角速度，θ是地理纬度。
根据流体静力学平衡方程
（9-9）
与式（9-7）结合得到
（9-10）
式中u（y,z）和v（x,z）是任意深度的地转流的x和y方向的分量，us（y）和vs（x）是表面地转流的x和y方向分量。
图9-3（a,b,c）是高度计在不同日期所观测到的湾流。
图9-3（a）：
高度计2003年7月27日观测到的湾流
图9-3（b）：
高度计2003年7月20日观测到的湾流
图9-3（c）：
高度计2003年7月13日观测到的湾流
引自（http:
//www.deos.tudelft.nl/altim/gulfstream/）
高度计测量的海面斜率与海面流的地转速度（us,vs）有如下关系：
（9-11）
上式表明根据卫星高度计测量的海面地形如何与表面洋流直接相关。
粗略检查就会发现，北纬43度（这里f=4×
10-1s-1）存在流速为1m·
s-1的一股海流，有关的海面斜率为10-5，即沿海流1Km的距离海面倾斜高度约为1cm。
大洋环流的流速为几厘米每秒，其斜率更小,1km的距离海面倾斜高度小于1mm。
这正是这样高精确度的大地水准面测量需要采用卫星高度测量技术的原因。
很清楚，这些典型的地转斜率大大小于大地水准面的斜率。
9.2.3高度计对大地水准面（Geoid）的观测
1．预备知识：
球调和函数展开
假设h（θ,λ）是一个球表面的实函数，其中θ是纬度，λ是经度，则h（θ,λ）可以展开成一系列的球调和函数如下：
（9-12）
式中Ylm（θ,λ）是阶数为l，次数为m的球调和函数，Clm是球调和函数系数，它表示为
（9-13）
式中[Ylm（θ,λ）]*是Ylm（θ,λ）的复共轭函数。
球调和函数展开可以用来精确地模拟大地水准面。
2．高度计对大地水准面的观测
大地测量的基本任务是确定大地水准面与重力异常。
卫星高度计最初的成果就是测量地球形状及大地水准面，进而计算全球重力场。
ERS-1卫星168天重复周期的运行就是为大地水准面测量而设计，它提供了前所未有的空间采样分辨率，168天周期运行15个月，取得了大量宝贵资料。
高度计观测的最大的地球物理信号是大地水准面的起伏引起的。
即使没有海表面流的信息，只要知道海洋潮汐，高度计仍可以绘出精度是±
0.5m的大地水准面图，该精度远比其他测量方法提供的精度要高。
通过使用海洋内部密度场的信息，可以把精度增加到±
10cm。
在大地水准面上，尺度不同，提供的地球信息也不同。
在几百公里或更小的尺度内，主要是海底深度差别引起的大地水准面起伏。
在几十公里的尺度内，海洋山脉和次海洋山脉可以引起大地水准面1-10m的起伏。
对于大于几百公里的尺度，板块下沉产生的浮力抵消了引起海深变化的其它因素的作用。
在几千公里的范围内，大地水准面的起伏与地球内部引起大陆漂移的运动有关。
大地水准面的观测精度对于高度计对其他物理量的观测精度有很大的影响。
例如，高度计测量海流的精确度就与之有密切的关系。
由于持续的海流引起海面变化，而且这种变化不容易从大地水准面的资料中消去，所以我们需要独立的大地水准面。
大地水准面的大尺度变化受卫星轨道的影响，因此可以通过追踪卫星来对其进行测量。
而大地水准面（测定重量的大地水准面）的小尺度变化来自于局地重力的影响，局地重力的测量花费昂贵，只能在一小部分地区进行，已有的资料大多集中在西北大西洋。
在典型的海盆区域，上述两种方法测定的大地水准面的总误差是10-20cm。
在更小的区域误差更大，在几百公里的尺度上，特别是在缺少观测的地区可达1-5m。
图9-4：
相对于低阶大地水准面的平均海表面（引自http:
//www.deos.tudelft.nl/altim/atlas/）
可以用高阶或低阶的大地水准面来描述平均海表面。
图9-4显示了相对于低阶大地水准面的平均海表面。
这张图是由三个卫星（GEOSAT，ERS-1和TOPEX/Poseidon）收集的高度计数据合成计算得到的，轨道误差由交叉极小值法消除。
图9-5显示了赤道太平洋的海表面异常随时间的演化，它在一定程度上显示了2002年与1997年ElNino现象相差悬殊。
在1997年，海表面上升首先发生在海盆东部，接着又发生在中部。
而在2002年，海表面上升却是首先发生在赤道太平洋中部，而后才在东部发生。
图9-5：
赤道太平洋的海表面异常（引自http:
//www.csr.utexas.edu/eqpac/）
9.2.4高度计对有效波高（SWH：
SignificantWaveHeight）的观测
高度计测量有效波高（SWH）的原理如图9-6和9-7所示。
接收功率
CD
2mSWH
0.5mSWH
AB
05101520t
图9-6：
雷达脉冲到达时刻示意图
上图中，B、A分别是由平静海面（0.5mSWH）和粗糙海面（2mSWH）的波峰处反射的雷达脉冲到达卫星接收器的时刻，C、D分别是由上述两种海面的波谷处反射的雷达脉冲到达卫星接收器的时刻。
图9-7：
高度计的有效波高测量原理示意图
（9-14）
卫星高度计测量的有效波高数据主要应用在两个方面：
一是将其同化到海浪数值预报模式中，提供合理的初始场，并改进和检验预报模式；
二是用卫星高度计有效波高数据进行全球的或区域的浪场特征分析，如波侯、极端波要素和浪场时空结构等。
9.2.5高度计对风速的观测
1镜面散射理论
根据镜面散射理论，高度计接收每个海面微小面元反射的电磁波。
相对于这些海面微小面元，雷达波束的入射角θi=0。
运用物理光学和电磁场的方程，Barrick（1968）推导得出
（9-15）
式中ρ（0）是垂直入射的菲涅耳反射率，θ是入射角，f（ζx,ζy）是海面斜率的概率密度函数，U10是海面上10m处的风速。
利用高斯公式，海面斜率的概率密度函数可表示为：
（9-16）
式中ζx和ζy分别是逆风和侧风的斜率分量，σu2和σc2分别是逆风和侧风的均方斜率（MSS）分量。
当入射角θ等于零时，单位面积雷达后向散射截面σ0可表示为：
（9-17）
且
（9-18）
根据Wu（1994）和Valenzuela（1978）的理论，（9-17）和真实测量存在差异，需要一个校准因子：
（9-19）
校准因子a的值是0.62（Wu,1994）。
Liu等（2000）给出了MSS和U10之间的关系：
（9-20）
式中σg是重力波（波长大于33cm的波浪）的均方斜率，它可表示为
（9-21）
σw是重力毛细波（波长介于33cm和2π/k的波浪,其中k是波数）的均方斜率，它可表示为
（9-22）
应用式（9-17）或（9-19）到高度计时要注意，式（9-20）中的σ2指海面上那些波长大于雷达波长的波浪的均方斜率。
图9-8显示了在六个不同波段的海表面波浪的均方斜率。
图中三角形代表可见光照相机能探测的海表面波浪的均方斜率（波长小于0.1mm），交叉符号代表Ka波段微波雷达（高度计和散射计）能探测的海表面波浪的均方斜率（波长小于0.86cm），正方形代表Ku波段微波雷达能探测的海表面波浪的均方斜率（波长小于2.05cm），加号代表X波段微波雷达能探测的海表面波浪的均方斜率（波长小于3.0cm），菱形代表C波段微波雷达能探测的海表面波浪的均方斜率（波长小于5.5cm），星号代表P波段微波雷达能探测的海表面波浪的均方斜率（波长小于33cm）。
虚线代表由式（9-20）得到的计算值，离散符号代表由观测数据（Cox和Munk,1954）以及重力毛细波谱（Liu,1996）计算得到的均方斜率。
图9-8：
相对于六个不同波段的海表面波浪的均方斜率
2.经验算法
估计风速的经验算法有以下几种：
（1）Brown等人（1981）的GEOS-3（13.9GHz）；
（2）Witter和Chelton（1991）的GEOSAT（13.5GHz）；
（3）Chelton和McCabe（1985）；
（4）Goldhirsh和Dobson（1985）；
（5）Chelton和Wentz（1986）；
（6）Chelton和Wentz（1991）。
下面以Brown等人（1981）的GEOS-3（13.9GHz）为例，具体介绍这种估计风速的经验算法。
1）背景：
单位面积雷达后向散射截面
（9-23）
2）由式（9-23）得
（9-24）
3）高度计的测得的σ0以分贝为单位：
（9-25）
在13.9GHz波段上，ρ（0）=0.62和10log10[ρ（0）]=-2.1，因此
（9-26）
4）风速估计运算
（9-27）
（9-28）
式中A和B的值与σ0（dB）的范围有关：
当
时，
（9-29a）
（9-29b）
（9-29c）
最后，W（U10）和U10的关系是：
（9-30）
式中
（9-31）
图9-9显示了Liu等（2000）发展的高度计风速算法的物理模型与Brown（1981）、Witter和Chelton（1991）的经验模型的比较。
图9.7显示了单位面积雷达后向散射截面σ0随风速变化的曲线。
实线和虚线代表由Liu等（2000）发展的高度计风速算法，实线对应于13.5GHz的微波雷达，虚线对应于13.9GHz的微波雷达。
加号代表Brown（1981）的经验模型，菱形代表Witter和Chelton（1991）的经验模型。
图9-9：
单位面积雷达后向散射截面σ0随风速变化的曲线
9.2.6高度计对大尺度海洋环流的观测
1.高度计的误差
对于精确的高度计测量，误差的来源有很多方面。
主要的误差来源有以下几种：
1）轨道
a）在轨道半径上的误差；
b）在轨迹位置上的误差：
轨迹误差的修正包括交叉（Cross-Over）法和共线（Collinear）法；
c）时钟的误差（等价于轨迹的误差）。
2）坐标系
存在许多坐标系：
a）用来追踪卫星位置的网状坐标系；
b）用来表示大地水准面的坐标系；
c）通过观测恒星体而定义的惯性参考坐标系；
d）用来确定日照长度和南北极位置的恒星坐标系。
这些坐标系没有一致的标准，它们的差别在1到2m之间。
主要影响因素有：
两极运动（±
10m），地球的角速度（在赤道上一点每毫秒移动46cm）变化，潮汐（±
20cm），陆地变形（±
2cm），大陆漂移（±
10cm）。
3）电离层
折射率的实部n＇与电磁波在介质中的速度的关系为：
（9-32）
式中c是电磁波在真空中的速度，v是电磁波在电离层中的速度。
由式（9-1），电磁波从c到v的变化将影响从卫星到海面的距离R的计算。
电离层折射率的实部n＇可由下式计算
（9-33）
式中N是单位体积自由电子的数目，α=80.5m3•s-2是常数，f是电磁波频率（Hz）。
从卫星到海面的距离R的误差是：
（9-34）
如果
的变化范围是从1016到1018电子数/m2，则频率为13GHz的高度计的误差是：
（9-35）
4）大气层气体
Bean和Dutton（1966）指出，大气的折射率可以近似表示为
（9-36）
式中A=0.776K/Pa，B=4810K，p是大气压强，单位Pa（帕斯卡，巴斯加，100Pa=1毫巴）；
T是温度，单位是K（开尔文）；
e是空气中水汽引起的压强，单位也是Pa。
由式（9-16）计算得到的（n＇-1）×
106精确到±
0.5％，温度的范围是-50℃到40℃，对应的电磁波频率适用范围小于100GHz。
如果在式（9-34）和（9-36）中使用如下标准值：
表面大气压ps（1.013×
105Pa），空气温度T（290K），和水汽w（其中
是单位面积水柱体内总含水量），那么
（9-37）
这两项分别称为干和湿对流层误差。
5）海浪
波谷处反射的高度计雷达信号要比在波峰处反射的多，因此返回能量的中值点对应于平均海平面偏向波谷侧。
这导致高度计所测海表面高度偏低。
6）雨
雨吸收来自海面的反射。
7）校准
使用激光测距仪校准卫星高度。
8）仪器误差
2.海面地形信息提取
海面地形可以近似为：
（9-38）
式中h是高度计测量的海表面高度，hg是大地水准面高度。
表面地转流产生的海洋地形ζ可以用一个低阶展开的球调和函数表示为：
（9-39）
式中系数Zlm在N>
>
（L+1）2时用最小二乘法估计出来。
3表面的地转流
表面的地转流可以用球调和函数展开的ζ计算出来：
和
.（9-40）
对于风应力流，我们用式（9-40）计算同一轨迹的微分，而用（9-38）得到ζ。
对于不考虑地域差异的稳定地转流，（9-40）的微分计算无需限制在同一轨道上进行，其中ζ通过（9-39）得到。
9.3卫星和高度计
表9-2列出了载有高度计的卫星的名称及其相关信息。
表9-2
卫星
周期
策划者
频率
（GHz）
轨道
高度
（Km）
分辨率
范围
（m）
波高
Skylab
1973/05-
1974/02
NASA
13.90
435
1.0
1-2m
GEOS-3
1975/04-
1978/12
845
0.50
±
25%
（4-10m）
SEASAT
1978/07
1998/10
13.50
800
0.10
10%
（1-20m）
GEOSAT
1985/05-
1989/09
USNAVY
ERS-1
1991/07-
ESA
5.3
785
ERS-2
1995/04
0.13m
TOPEX
/POSEIDON
1992/08
NASA/
CNES
5.3&
13.6
1300
0.03
Jason-1
2001/12
4.2cm
ENVIRSAT
注：
CNES-法国国家空间研究中心NationalCenterforSpaceStudies,France
9.4高度计地面轨迹和数据产品
1高度计地面轨迹
1）轨迹模式：
海平面测量和取样都要用到高度计地面轨迹模式。
2）
倾角
i
图9-10：
倾角i
倾角i决定了高度计可以取样的最大纬度φ：
（9-41）
对于Geosat和Seasat卫星轨道，i=108°
，所以卫星可以在海洋中取样的纬度范围是72°
N～72°
S。
由于ERS-1/2卫星轨道i
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