精品新人教版选修32高中物理第9章 专题9导学案.docx

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精品新人教版选修32高中物理第9章专题9导学案

专题9　电磁感应中的电路和图象问题

导目标

1能认识电磁感应现象中的电路结构，并能计算电动势、电压、电流、电功等2能由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物量．

考点一　电磁感应中的电路问题

考点解读

1．对电的解：

在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电．如：

切割磁感线的导体棒、内有磁通量变的线圈等．这种电将其他形式能转为电能．

2．对电路的解：

内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变的线圈，外电路由电阻、电容等电元件组成．

3．问题分类

（1）确定等效电的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板带电性质等问题．

（2）根据闭合电路求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题．

（3）根据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通过的电荷量：

＝，＝，q＝Δ＝

特别提醒　1判断感应电流和感应电动势的方向，都是利用“相当于电”的部分根据右手定则或楞次定律判定的．实际问题中应注意外电路电流由高电势流向低电势，而内电路则相反．

2．在闭合电路中，“相当于电”的导体两端的电压与真实的电两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势．

典例剖析

例1　如图1（）所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L＝03，导轨左端连接R＝06Ω的电阻，区域bcd内存在垂直于导轨平面B＝06T的匀强磁场，磁场区域宽D＝02．细金属棒A1和A2用长为2D＝04的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝03Ω导轨电阻不计．使金属棒以恒定速度v＝10/沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒A1进入磁场（＝0）到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图（b）中画出．

图1

思维突破　解决电磁感应中的电路问题三步曲：

（1）确定电．切割磁感线的导体或磁通量发生变的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电，利用E＝或E＝Bvθ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．

（2）分析电路结构（内、外电路及外电路的串、并联关系），画出等效电路图．

（3）利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．

图2

跟踪训练1　如图2所示，用质量为、电阻为R的均匀导线做成

边长为的单匝正方形线框MNPQ，线框每一边的电阻都相

等．将线框置于光滑绝缘的水平面上．在线框的右侧存在竖

直方向的有界匀强磁场，磁场边界间的距离为2，磁感应强

度为B，在垂直MN边的水平拉力作用下，线框以垂直磁场边界的速度v匀速穿过磁

场．在运动过程中线框平面水平，且MN边与磁场的边界平行．求：

（1）线框MN边刚进入磁场时，线框中感应电流的大小；

（2）线框MN边刚进入磁场时，M、N两点间的电压UMN；

（3）在线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程中，水平拉力对线框所做的功W

考点二　电磁感应中的图象问题

考点解读

1．问题概括

图象

类型

（1）随时间变的图象如B－图象、Φ－图象、E－图象和－图象

（2）随位移变的图象如E－图象和－图象

问题

类型

（1）由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象（画图象）

（2）由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物量（用图象）

应用

知识

左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、函图象知识等

2思路导图

3．分析方法

对图象的分析，应做到“四明确一解”：

（1）明确图象所描述的物意义；明确各种“＋”、“－”的含义；明确斜率的含义；明确图象和电磁感应过程之间的对应关系．

（2）解三个相似关系及其各自的物意义：

v－Δv－，B－ΔB－，Φ－ΔΦ－

典例剖析

1．导线框切割磁感线

例2　（2011·海南单·6）如图3，EOF和E′O′F′为空间一匀强磁场的边界，其中EO∥E′O′，FO∥F′O′，且EO⊥OF；OO′为∠EOF的角平分线，OO′间的距离为；磁场方向垂直于纸面向里．一边长为的正方形导线框沿O′O方向匀速通过磁场，＝0时刻恰好位于图示位置．规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流与时间的关系图线可能正确的是（　　）

图3

思维突破　解题时一定要分析清楚运动过程，找出切割磁感线的有效长度，要有全局观，同时搞清切割磁感线的有几部分导体．注意每段导体中的感应电动势的方向．利用感应电流方向和－图象里的面积表示电荷量进行选项排除是较便利的方法．

2．综合类图象问题

例3　如图4甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒b垂直导轨放置，其他部分电阻不计．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．＝0时对金属棒施加一平行于导轨的外力F，金属棒由静止开始沿导轨向上运动，通过R的感应电流I随时间变的关系如图乙所示．下列关于穿过回路bPM的磁通量Φ和磁通量的瞬时变率以及、b两端的电势差Ub和通过金属棒的电荷量q随时间变的图象中，正确的是

（　　）

甲　　　　　　　　　乙

图4

思维突破　解决图象问题的一般步骤：

（1）明确图象的种类，即是B－图象还是Φ－图象，或者E－图象、－图象等．

（2）分析电磁感应的具体过程．

（3）用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．

（4）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函关系式．

（5）根据函关系式，进行分析，如分析斜率的变、截距等．

（6）画图象或判断图象．

图5

跟踪训练2　如图5所示，边长为L、总电阻为R的正方形线框bcd

放置在光滑水平桌面上，其bc边紧靠磁感应强度为B、宽度为

2L、方向竖直向下的有界匀强磁场的边缘．现使线框以初速度v0

匀加速通过磁场，下列图线中能定性反映线框从开始进入到完

全离开磁场的过程中，线框中的感应电流（以逆时针方向为正）的变的是（　　）

　　　　　　　　　11电磁感应中图象与电路综合

问题

例4　如图6甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝05，电阻不计，左端通过导线与阻值R＝2Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值RL＝4Ω的小灯泡L连接．在DFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，E长＝2，有一阻值r＝2Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界D处．DFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变规律如图乙所示．在＝0至＝4内，金属棒PQ保持静止，在＝4时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变．求：

图6

（1）通过小灯泡的电流；

（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．

规范做答综合性计算题

规范解题，就是解题要按一定的格式进行，图文并茂、

书写整洁、龙去脉交待清楚、结论明确．一般说，

高考物的参考答案和评分标准就是解题规范的量

依据．此外，解题时尽量分步求解，中间量也

尽量计算求出结果．具体地说，应从以下几个方面进

行规范：

（1）根据题意画出描述物情景或过程的示意图．

（2）写出必要且简洁的文字说明．例如“哪个对象”、

“哪个过程”、“哪个时刻”、“哪个定律”等等．

（3）物方程书写要规范．要先写方程的原始式．

（4）演算过程要规范．先写出表达式，再统一单位后进

行计算．

（5）使用各种物符号要规范．

（6）题目答案要规范表达．例如答案中不能有未知量；要有

物量的单位；有的要用计法表达等等．

图7

跟踪训练3　光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L＝10，

与水平面之间的夹角α＝30°，匀强磁场磁感应强度B＝20

T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R＝20Ω的电

阻，其它电阻不计，质量＝20g的金属杆b垂直导轨

放置，如图7所示．用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆b，

由静止开始运动，v－图象如图8所示．g＝10/2，导轨足够长．求：

图8

（1）恒力F的大小；

（2）金属杆速度为20/时的加速度大小；

（3）根据v—图象估算在前08内电阻上产生的热量．

A组　电磁感应中的电路问题

1．用相同导线绕制的边长为或2的四个闭合导体线框、b、c、d，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图9所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为U、Ub、Uc和Ud下列判断正确的是（　　）

图9

A．U

．U＝Ub

2．如图10所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于

纸面且电阻均匀的正方形导体框bcd，现将导体框分别朝两

个方向以v、3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出

磁场的两过程中（　　）

图10

A．导体框中产生的感应电流方向相同

B．导体框中产生的焦耳热相同

．导体框d边两端电势差相同

D．通过导体框截面的电荷量相同

B组　电磁感应中的图象问题

3．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图11甲所示，取线圈中磁场B的方向向上为正，当磁场中的磁感应强度B随时间如图乙变时，下列图中能正确表示线圈中感应电流变的是（　　）

图11

组　电路与图象综合问题

4．如图12甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L＝1，导轨平面与水平面成θ＝30°角，上端连接R＝15Ω的电阻；质量为＝02g、阻值r＝05Ω的金属棒b放在两导轨上，距离导轨最上端为d＝4，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，

磁感应强度大小随时间变的情况如图乙所示．前4内为B＝前4内，为保持b棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面且垂直于b棒的外力F，已知当＝2时，F恰好为零．若g取10/2，求：

图12

（1）磁感应强度大小随时间变的比例系；

（2）＝3时，电阻R的热功率PR；

（3）前4内，外力F随时间的变规律；

（4）从第4末开始，外力F拉着导体棒b以速度v沿斜面向下作匀速直线运动，且F的功率恒为P＝6W，求v的大小．

课时规范训练

（限时：

60分钟）

一、选择题

图1

1．如图1所示，竖直平面内有一金属环，半径为，总电阻为R（指拉

直时两端的电阻），磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，

与环的最高点A铰链连接的长度为2、电阻为的导体棒AB由水平

位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这

时AB两端的电压大小为（　　）

A　　　B　　　　　　D．Bv

2．一矩形线圈bcd位于一随时间变的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面向里（如图2甲所示），磁感应强度B随时间变的规律如图乙所示．以I表示线圈中的感应电流（图甲中线圈上箭头方向为电流的正方向），则下列选项中能正确表示线圈中电流I随时间变规律的是（　　）

图2

3．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边、b两点间的电势差绝对值最大的是（　　）

4．A和B是两个大小相同的环形线圈，将两线圈平行共轴放置，如图3（）所示，当线圈A中的电流1随时间变的图象如图（b）所示时，若规定两电流方向如图（）所示的方向为正方向，则线圈B中的电流2随时间变的图象是图中的（　　）

（）　　　　　　　　（b）

图3

图4

5．如图4所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在

导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀

强磁场中，磁感应强度为B电容器的电容为，除电阻R外，导

轨和导线的电阻均不计．现给导线MN一初速度，使导线MN向右

运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时（　　）

A．电容器两端的电压为零

B．电阻两端的电压为BLv

．电容器所带电荷量为BLv

D．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为

6．如图5甲所示，正三角形导线框bc放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间的变关系如图乙所示，＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里．下列选项中能表示线框的b边受到的磁场力F随时间的变关系的是（规定水平向左为力的正方向）（　　）

图5

7．如图6所示，

图6

两个相邻的有界匀强磁场区域，方向相反，且垂

直纸面，磁感应强度的大小均为B，以磁场区左边界为y轴建

立坐标系，磁场区域在y轴方向足够长，在轴方向宽度均为

矩形导线框ABD的D边与y轴重合，AD边长为线框

从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与

磁场垂直，线框中感应电流与线框移动距离的关系图象正确的是（以逆时针方

向为电流的正方向）（　　）

图7

8．如图7所示，电阻R＝1Ω、半径r1＝02的单匝圆形导线框P内

有一个与P共面的圆形磁场区域Q，P、Q的圆心相同，Q的半径r2

＝01．＝0时刻，Q内存在着垂直于圆面向里的磁场，磁感应

强度B随时间变的关系是B＝2－T．若规定逆时针方向为电流

的正方向，则线框P中感应电流I随时间变的关系图象应该是下

列选项中的（　　）

图8

9．如图8所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域．直

角边长为L，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，

一边长为L、总电阻为R的正方形闭合导线框bcd，从图

示位置开始沿轴正方向以速度v垂直磁场匀速穿过磁场区域．取电流

沿→b→c→d→的方向为正，则图中表示线框中感应电流随bc边位置坐标变的图象正确的是（　　）

图9

10．两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线b、cd跨在导轨上

且与导轨接触良好，如图9所示，b的电阻大于cd的电阻，当cd

在外力F1（大小）的作用下，匀速向右运动时，b在外力F2（大小）

的作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下（Ub、Ucd是导

线与导轨接触间的电势差）（　　）

A．F1>F2，Ub>UcdB．F1

．F1＝F2，Ub>UcdD．F1＝F2，Ub＝Ucd

二、非选择题

图10

11把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为的圆环，水平固定

在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图10所示，一长

度为2、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放圆环上，它与圆环

始终保持良好的接触．当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O

时，求：

（1）棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN；

（2）圆环和金属棒上消耗的总热功率．

12．在小车上竖直固定着一个高＝005、总电阻R＝10Ω、＝100匝的闭合矩形线圈，且小车与线圈的水平长度相同．现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，速度为v1＝10/，随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度B＝10T的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图11甲所示．已知小车运动（包括线圈）的速度v随车的位移变的v－图象如图乙所示．求：

图11

（1）小车的水平长度和磁场的宽度d；

（2）小车的位移＝10c时线圈中的电流大小I；

（3）小车的位移＝35c时线圈所受的安培力大小及方向如何？

复习讲义

课堂探究

例1　见解析

解析　1＝＝02

在0～1时间内，A1产生的感应电动势E1＝BLv＝018V

其等效电路如图甲所示．

由图甲知，电路的总电阻

R总＝r＋＝05Ω

总电流为I＝＝036A

通过R的电流为IR＝＝012A

A1离开磁场（1＝02）至A2刚好进入磁场（2＝）的时间内，回路无电

流，IR＝0，从A2进入磁场（2＝04）至离开磁场3＝＝06的时

间内，A2上的感应电动势为E2＝018V，其等效电路如图乙所示．

由图乙知，电路总电阻R总′＝05Ω，总电流I′＝036A，流过R的电流IR＝012A，综合以上计算结果，绘制通过R的电流与时间关系如图所示．

跟踪训练1　

（1）　

（2）Bv

（3）

例2　B　

例3　B　

跟踪训练2　AD　

例4　

（1）01A　

（2）1/

跟踪训练3　

（1）18N　

（2）20/2

（3）412J

分组训练

1．B　

2．AD　

3．A　

4．

（1）05T/　

（2）15W

（3）F＝（1－05）N　（4）2/

课进规范训练

1．A　

2．　

3．B　

4．D　

5．　

6．A　

7．　

8．　

9．　

10．D　

11．

（1），从N到M　

（2）

12．

（1）10c　25c　

（2）04A　（3）1N，方向水平向左