《集合》教学设计.docx
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《集合》教学设计
集合教学设计
一、教学内容
本章的主要内容是集合的概念、表示方法和集合之间的关系与运算。
本章共分两个课时。
第一课时，是集合与集合的表示方法。
本节首先通过实例，引入集合与集合的元素的概念，接着给出了空集的含义。
然后，学习了集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）。
第二课时，是集合之间的关系与运算。
本节首先从观察集合与集合之间元素的关系开始，给出子集、真子集以及集合相等的概念，同时学习了用维恩（Venn）图表示集合。
接着，学习了交集、并集以及全集、补集的初步知识。
二、地位及作用
集合语言是现代数学的基本语言。
通过集合语言的学习，有利于学生简明准确地表达学习的数学内容。
集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。
三、教学目标
本章是将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.掌握某些数集的专用符号.
1.理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.
2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的
子集.培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.
3.能在具体情境中，了解全集与空集的含义.
4.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.培养学生从具体到抽象的思维能力.
5.理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
6.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
五、教学重点及难点
本章的重点是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。
本章的难点是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻辑含义。
课本与教参；与教材相关的课件；与内容有关的数学发展史；信息技术手段。
七、教学方法与学习指导建议
教师指导与学生合作交流相结合，通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素与集合，集合与集合的关系及运算，从而熟练使用集合语言来表述数学对象。
教学案例
1.1.1集合的概念
教学目标：
（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意
教学环
节
教学内容
师生
互动
设计意
图
义
教学重点：
集合的基本概念
教学方法：
教师指导与学生合作、交流相结合的教学方法
教学过程：
引入
军训前学校通知：
8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念一一集合，即是一些研究对象的总体.
学生思考、交流
设疑激趣，导入课题
阅读教材，并思考下列问题：
（1）有那些概念？
（2）有那些符号？
（3）集合中元素的特性是什么？
（4）如何给集合分类?
:
1、集合的概念
（1）对象：
我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.
（2）集合：
把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个
教师提问，学生讨论交流，得出
通过实例，引导学生经历并体
整体是由这些对象的全体构成的集合.
（3）元素：
集合中每个对象叫做
集合
会集合概念形成过程.
概的
念
要
讲
这个集合的兀素.
占
八、、）
并
授
集合通常用大写的拉丁字母
弄
清
新
表示，女口A、B、C、兀素通
元
素
课
常用小写的拉丁字母表示，如a、
与
集］
b、c、
合
之
2、兀素与集合的关系
间
的
（1）属于：
如果a是集合A的元
从
属
素，就说a属于A,记作aGA
（2）不属于：
如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作aA要注意“G”的方向，不能把aGA颠倒过来写.
3、集合中元素的特性
（1）确定性：
给定个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.
（2）互异性：
集合中的元素一定是不同的.
（3）无序性：
集合中的元素没有固定的顺序.
4、集合分类
根据集合所含元素个属不同，
关系.
可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集①
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
5、常用数集及其表示方法
（1）非负整数集（自然数集）：
全体非负整数的集合.记作N
（2）正整数集：
非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
（3）整数集：
全体整数的集合.记作Z
（4）有理数集：
全体有理数的集合•记作Q
（5）实数集：
全体实数的集合.记作R
注：
（1）自然数集包括数0.
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+,Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*
应用举例
例1下列各组对象能否构成一
个集合：
（1）著名的数学家
（2）某校咼一
（2）班所有
高个子的同学
（3）不超过10的非负数
（4）方程在实数范围内的
解
（5）应的近似值的全体
例2选择填空；
（1）给出下面四个关系：
託R,0.7Q,0{0},0N,其中正
确的个数是:
（）个
A.4B.3C.2
D.1
（2）下面有四个命题:
1若-aN则aN
2若aN,bN,则a+b的最小值是
2
3集合N中最小兀素是1
4x2+4=4x的解集可表示为{2,2}.其中正确命题的个数是（）
A.0B.1C.2
学生
思考、交流，并得出结
论.
通过练习进一步理解集合有关概念、性质.
D.3
课堂练习
1、教材P4练习AB.
2、下列各组对象能确定一个集合
吗？
（1）所有很大的实数”
（2）好心的人-
（3）1，2，2，3，4，5.
3、设a,b是非零实数，那么忖旧
ab
可能取的值组成集合的兀素是
-2,0,2・
学生独立完成
巩固概
念
归
纳总结
本节课学习了以下内容：
1.集合的有关概念：
（集合、元素、属于、不属于）
2.集合元素的性质：
确定性，互异性，无序性
3.常用数集的定义及记法
师生共同总结、交流、完善
让学生进一步体会知识的形成、发展、完善过程•
作
业
P9习题1-1B第3题
1.1.2集合的表示方法
教学目标：
（1）掌握集合的表示方法.
（2）能选择自然语言、集合语言描述不同的问题
教学重点、难点：
用列举法、描述法表示一个集合.
教学方法：
采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法•教学
中通过列举例子，引导学生进行讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质
教学过程：
教学环节
教学内容
师生互
动
设计意
图
引入
1.回忆集合的概念
2.集合中元素有那些性质？
3.空集、有限集和无限集的概念
教师提问，学生回答
通过复习回顾，为引入集合表示方法作铺垫.
集合的表示方法
概念形成及深化
1、列举法：
把集合中的兀素列举出来，写在大括号内表示集合的方法.
例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}
注：
（1）大括号不能缺失.
（2）有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：
从1到100的所有整数组成的集合：
{1,2,3，…，100}
自然数集N:
{1,2,
3,4，…,n，…}
（3）区分a与{a}：
{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.
（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相冋的元素不能出现两次.
2、特征性质描述法：
在集合1中，属于集合A的任意元素x都具有性质p（x），而不属于集合A的元素都不具有性质p（x）,则性质
p（x）叫做集合A的一个特征性质，于
教师给出概念，学生讨论.
加深学生对列举法、
特征性质描述法的理解
是集合A可以表示如下：
｛xe|p（x）｝例如，不等式x3x2的解集可以表示为：
｛xR|x3x2｝或｛x|x3x2｝,所有直角二角形的集合可以表示为：
｛x|x是直角三角形｝
注：
（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：
｛直角三角形｝；｛大于104的实数｝
（2）注意区别：
实数集，｛实
数集｝.
应
用
例1用列举法表示下列集合：
（1）小于5的正奇数组成的集合；
（2）能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；
（3）从51到100的所有整数的集合；
（4）小于10的所有自然数组成的集合；
（5）方程x2x的所有实数根组成
的集合；
（6）由1~20以内的所有质数组成的集合.
学生独立思考、讨论、交流后，展示结
巩固所学知识，家生学生对列举法及特征性
举
例
例2用描述法表示下列集合：
（1）由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合；
（2）到定点距离等于定长的点的集合；
（3）抛物线y=x2上的点；
（4）抛物线y=x2上点的横坐标；
（5）抛物线y=x2上点的纵坐标；
论,教师给予积极评价.
质描述法的理解和掌握.
课堂练习
1.{（x,y）X+y=6,x、y€N}用列
举法表示为
2.用列举法表示卜列集合，并说明是有限集还是无限集？
（1）{xx为不大于20的质数}；
（2）{100以下的,9与12的公倍数}；
（3）{（x,y）x+y=5,xy=6};
3.用描述法表示卜列集合，并说明是有限集还是无限集？
（1）{3,5,7,9};
（2）{偶数}；
（3）{（1,1）,（2,4）,（3,9）,（4,16）,…
4.教材第7页练习A、B
5.习题1-1A:
1,
学生独立完成.
进一步巩固所学知识.
归
纳总结
1、本节课学习了集合的表示方法（列举法、描述法）2、通过回顾本届的学习过程，请冋学体会集合等有关知识是怎样形成、发展和完善的.
师生共同完成小结•
梳理知识体系，培养学生的概括归纳能力.
布
置作业
P9习题1-1B第1,2题
1.2.1集合间的关系
教学目标：
1、知识与技能
（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集
（2）能使用维恩图表达集合间的关系
2、过程与方法
（1）通过复习元素与集合间的关系，对照实数的相等与不相等的关系，联系元素与集合之间的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系
（2）初步经历使用最基本的集合语言表示相关的数学对
象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力
3、情感态度与价值观：
探索直观图示对理解抽象概念的作用，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义教学重、难点：
重点：
子集、真子集的概念和性质
难点：
元素与子集、属于与包含间的区别
教学方法：
讲、议结合法
教学过程与操作设计：
环
节
教学内容设计
师生双
边互动
设计意图
教师引
引导学生观
导学生
察，分析，
创
思考引
归纳出子集
引例：
（1）A1,3,B1,3,5,6
例,分
定义，对子
设
组讨论
集加深理解
⑵A
xx是正方形，Bxx是平仃四边形
71
[j
然后回
（3）A
xx3,Txx2
情
（4）A
x（x1）（x2）0,B1,2
答问
题,从
境
而归纳
出子集
的定义
子集的概念：
如果集合A中的
思
引导学生归
每一个兀素都是集合B中的兀素，
考：
1、
纳出子集的
那么集合A叫做集合B的子集，记
如何用
性质：
作AB或BA.
符号语
（1）
若集合P中存在兀素不是集合
言表示
AA;
（2）A
概
Q的兀素，那么P不包含于Q,或
集合间
念
Q不包含P.记作
的关
形
成
PQ
系？
2、AB与AB是同一含义吗？
思考：
比较引例中各组两个集
教师要
引导学生进
合有什么异同？
求学生
步分析
真子集：
若集合A是集合B的子集，
-产产
思考问
“子集”概
概念深化
且B中至少有一个兀素不属于A,那
题，并
念，从中得
么集合A叫做集合B的真子集.
分组讨
出真子集与
AB或BA.
论、交
相等两个概
集合相等：
流得出
念。
1、若集合A中的兀素与集合B
结论：
中的兀素完全相同则称集合A
AB有两
种情况：
AB或AE
等于集合B,记作A=B.
2、AB,BAAB
3、集合的维恩（Venn）图表示我们常用平面内的封闭曲线的
内部表示集合，这个区域叫做维恩图
O（JD
学生解答并做出练习，教
通过应用引导学生体会韦恩图对理解子集、真子集、相等
师要求
等概念的作
学生能
用
（1）A
（2）AB（3）
够用韦
A=B
恩图将
用维恩图可以直观地看出两个
包含关
集合的包含关系
系正确
练习：
1、教材14页4，3
表达出
2、让学生用维恩图表示N+，N，
来。
Z，Q，R之间的关系
4、空集是任何非空集合的真子集
5、传递性：
若AB，BC，则AC
应
1、教材第12页例1、例2
通过应用进
用
2、补充例子：
步理解和
举
例3、设集合A={0,1},集合
巩固集合的
例
B={x|xA},则A与
B的关系如何？
子集、真子
答案：
AB
集等概念，
设集合例xjX24x0,xR,Bx
x22a1xa21O,a,xR
逐步学习运
若BA求实数的范围。
用集合语言
答案:
a-1或a=1
注意：
要讨论集合
A为空集的情
形
1、满足{a,b}HA
{a,b,c,d}的集合
［问题］
A是什么？
你会
答案：
a,b,a,b,
c,a,b,d
判断
2、已知
集合
集合
A=
{x|2x5},
间的
课
B{x|m1x2m1}且AB,求
关系
堂
实数m的取值范围（m<2
了，那
练
或m>4）
你能
习
3、设A{x,y},B
{1,xy}，若AB求
找出
x,y答案：
x=1且y1或y=1
给定
且x1
集合
的子
集与
元素个数的关系吗？
提醒学生注意：
在初中曾利用数轴表示过不等式，在此可以用来表示集合间的关系
归纳小结
1、子集、真子集，集合相等的概念，如何判断？
2、,之间的区别是什么？
3、集合之间的包含关系等概念是怎样形成的？
师生共同总结交流完善
引导学生学会自己总结，让学生进一步体会知识的形成、发展、
完善的过程
布
置作业
课后作业：
P201,P213
新学案P7A组
有学生
独立完
成
巩固深化
课题：
§122集合的运算
一、教学目标：
1.理解两个集合的并集与交集的含义，会
求两个简单集合的并集与交集；
2.理解在给定集合中一个子集的补集的含
义，会求给定子集的补集；
3.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；
4.认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点.
二、教学重点：
交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用.
教学难点：
理解交集与并集概念、符号之间的区别与联
系，补集的有关运算
三、教学方法:
一……发现式教学法
四、教学过程：
问题2:
观察下面五个图（投影1），它们与集合A,集合B有什么关系？
图1—5
（1）给出了两个集合A、B；
图1—5
（2）阴影部分
是A与B公共部分；图1—5（3）阴影部分
是由A、B组成；
图1—5（4）集合A是
集合B的真子集；
图1—5（5）集合B是
集合A的真子集；
概
1.交集：
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，叫做A与B的交集（intersectionset），即A与B的公共部分，记作ACB（读作“A交B”）即APB={x|xGA且x田}.如上述图
（2）中的阴影部分.说明：
两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合.
2.并集：
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组
师生共同完成，教师用多媒体课件演示并说明.
通过直观图形，引导学生理解交集、并集与补集的概念
念
形
成
成的集合，称为集合A与集合B的并集（unionset）,即A与B的所有部分，记作AUB（读作“A并B”）即AUB={x|xCA或x田}.如上述图（3）中的阴影部分.
说明：
两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）.
3.全集
如果一个集合含有我们所要研究问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集（uniwerseset），记作U.如：
解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U,那么有理数集Q的补集CuQ就是全体无理数的集合.
4.补集（余集）
一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集（即A?
S）,由U中所有不
属于A的兀素组成的集合，叫做U中集合A的补集（或余集），记作CuA,即
CuA={x|x€U，且x?
A}图1—5（6）阴影部分即表示A在U中补集CuA.
拓展：
求下列各图中集
合A与B的并集与交集
教师说
（iA5）CABOCO（B）
明：
（1）
——"X*~
当两个集
合没有公
共元素
培养学
概
时，两个
生思维
集合的交
的深刻
集是空
性
念
集，而不
能说两个
集合没有
深
交集
化
（2）连续的
（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段圭寸闭曲线来表示.
（3
）补集的概念必须要有全集的限制
应
例1设A={x|x>-2},B={x|x<3}，求AB.
解：
AB={x|x>-2}
{x|x<3}={x|-2学生独立思考并回答，师
加深对概念的理解和掌握.
例2设A={x|x是等腰
生共同完成例题解答.
三角形}，
B={x|x是直角
用
三角形}，
求AB.
解：
A
B={x|x是等腰
三角形}
{x|x是直角三
举
角形}
={x|x是等腰直
角三角形}
例
例3A={4,5,6,8},B=
{3,5,7,8}
，求AB.
解：
AB=
{3,4,5,6,7,8}.
例4设
A={x|x是锐角
三角形}，
B={x|x是钝角
三角形}，
求AB.
解：
A
B={x|x是锐角
三角形}
{x|x是钝角三
角形}
-{x|x是斜三
角形}.
例5已知全集U=R,
集合A=
{xI1<2x+1v
9}，求Cu
A
解：
TA={xI1<
2x+1v9]
L={x|0域v4},
U=R・
讨论、交流并
回答
0
4x
:
CuA={x|xv0,或x24}.
例6已知S={x|-1$+2v8},A={x|-2v1—x<1},
B={x|5v2x—1v11}，讨论A与CsB的关系.
解：
tS={x|—3
v6},A={x|0v3},B={x|3•*CsB={x|
—3v3}
:
ACsB
补充例题：
解答下列各题：
（1）设全集U={2,3,m2+2m-3},A={|m+1|,2},CuA={5}，求m的值；（m=-4或m=2）
（2）已知全集U={1,2,
3,4},
A={x|x2-5x+m=0,x
0J}，求CuA、m；（答案：
CuA={2,3},m=4;CuA={1,4},m=6）
（3）.已知全集U=R,集合A={x|0
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