集合的表示法教学设计.docx
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集合的表示法教学设计
《集合表示方法》教学设计
一、教学目标
1.知识与技能目标
（1）.掌握集合的两种表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合．
（2）.发展学生运用数学语言的能力；培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力．
2.过程与方法目标
①通过实例抽象概括集合的共同特征，从而引出集合的概念是本节课的重要任务之一。
因此教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养。
②教学过程中应努力创造培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力
情感态度与价值观目标
感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神，发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯；学习从数学的角度认识世界；通过合作学习增强合作意识；培养数学的特有文化——简洁精炼，体会从感性到理性的思维过程。
2、教材分析
本节课位于我校现行教材≤中等职业教育国家规划教材≥数学第一章第一节≤集合≥的第二课时，这节课主要学习集合的表示方法。
集合语言是现代数学的基本语言。
通过集合语言的学习，有利于学生简明准确地表达学习的数学内容。
集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是中职数学学习的出发点。
在中职数学中，这部分知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。
例如，在后续学习的集合的相关内容和第二章≤不等式≥、第三章≤函数≥，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集，都离不开集合。
也是研究数学问题不可缺少的工具。
这一课在本章的学习有很重要的意义，也是本章后续学习和后续学习的基础，起到承上启下的作用。
3、学情分析
学生在初中阶段的学习中，虽然已经有了对集合的初步认知，由于中职学生的现状，学生基础比较弱，学习习惯比较差，根据我校的现行教材结合学生的实际情况，为了培养学生良好的学习习惯，打好基础，对集合的两种表示方法：
列举法和描述法通过讲练结合、不断地巩固练习、提高练习来达到标准要求，鼓励学生理解的基础上记忆的学习方法来学习。
三、方法与手段
本节课采用新知识讲授课的教学模式，教学策略为先熟悉再深入，采用启发式、讲练结合等教学方法，并采用多媒体教学手段辅助教学。
3、教学重难点
重点：
列举法、描述法。
难点：
运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合
4、教学方法：
实例归纳、学生的自主探究、主动参与与教师的引导相结合，充分体现学生在课堂中的主体作用和教师的主导作用。
5、教学手段：
多媒体辅助教学——主要是利用多媒体展示图片来增加学生的学习兴趣和对集合知识的直观理解。
6、教学思路：
创设情境，从具体实例引入新课
师生共同分析实例，得出集合含义，明确有关规定
师生共同分析例子，学习元素与集合的关系及记号
自主学习常用数集及其记号
自主学习集合的两种表示方法
课堂练习，小结与课后作业
7、教学过程
7.1创设情境，引入课题
【活动】多媒体展示：
1、草原一群大象在缓步走来。
2、蓝蓝的天空中，一群鸟在飞翔
3、一群学生在一起玩。
引导学生举出一些类似的例子问题
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是一群大象、一群鸟、一群学生）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。
【设计意图】通过多媒体展示，极大地调动起了学生的积极性，吸引学生的注意力，设置轻松的学习气氛。
7.2步步探索，形成概念
【活动1】观察下列对象：
①1～20以内的所有质数；
②我国从1991—___的13年内所发射的所有人造卫星
③金星汽车厂___生产的所有汽车；
④___1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；
⑤所有的正方形；
⑥到直线l的距离等于定长d的所有的点；
⑦方程x2+3x—2=0的所有实数根；
⑧新华中学___9月入学的所有的高一学生。
师生共同概括8个例子的特征，得出结论，给出集合的含义：
把研究对象统称为元素，常用小写字母啊a，b，c….表示，把一些元素组成的总体叫做集合，常用大写字母A，B，C….来表示。
【设计意图】使学生自己明确集合的含义，培养学生的概括能力。
【活动2】要求每个学生举出一些集合的例子，选出具有代表性的几个问题，比如：
1）A={1,3},3、5哪个是A的元素？
2）B={身材较高的人}，能否表示成集合？
3）C={1,1,3}表示是否准确？
4）D={中国的直辖市}，E={北京，上海，天津，重庆}是否表示同一集合？
5）F={a,b,c}与G={c,b,a}这两个集合是否一样？
【分析】1）1,3是A的元素，5不是
2）我们不能准确的规定多少高算是身材较高，即不能确定集合的元素，所以B不能表示集合
3）C中有二个1，因此表达不准确
4）我们知道E中各元素都是属于中国的直辖市，但中国的直辖市并不
只有这几个，因此不相等。
5）F和Ｇ的元素相同，只不过顺序不同，但还是表示同一个集合
通过上述分析引导学生自由讨论、探究概括出集合中各种元素的特点，并让学生再举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，要求说明理由。
师生一起得出集合的特征：
1）确定性：
某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
2）互异性：
同一集合中不应重复出现同一元素.
3）无序性：
集合中的元素没有顺序
4）集合相等：
构成两个集合的元素完全一样
【设计意图】引导学生自主探究得出集合的特征：
确定性、互异性、无序性，集合相等，培养学生的抽象概括能力，同时使学生能更好的了解集合。
【问题】高一（4）班里所有学生组成集合A，a是高一（4）班里的同学，b是高一（5）班的同学，a、b与A分别有什么关系？
引导学生阅读教科书中的相关内容，思考上述问题，发表学生自己的看法。
得出结论：
①如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A。
②如果b不是集合A的元素，就说b不属于集合A，记作b
A。
再让学生举一些例子说明这种关系。
【设计意图】使学生发挥想象，明确元素与集合的关系。
【活动】熟记数学中一些常用的数集及其记法
符号
名称
含义
N
非负数集或自然数集
全体非负整数组成的集合
N*或N+
正整数集
所有正整数组成的集合
Z
整数集
全体整数组成的集合
Q
有理数集
全体有理数组成的集合
R
实数集
全体实数组成的集合
引导学生回忆数集扩充过程，阅读教科书第3页表格中的内容，认识常用数集记号。
【设计意图】使学生熟记常用数集的记号，以免日后做题时混淆。
【问题】由以上内容我们可以知道用自然语言可以描述一个集合，那么有没有其他方式表示集合呢？
集合的列举法表示
【活动】尝试用列举法第4页例1中的集合：
1）小于10的所有自然数组成的集合；
2）方程
的所有实数根组成的集合；
3）由1到20以内的所有素数组成的集合；
并思考列举法的特点。
引导学生阅读教科书，自主学习列举法，得出答案：
1）A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
2）A={0,1}
3）A={2,3,5,7,11,13,17,19}
通过上述讲解请同学说说列举法的特点：
1）用花括号｛｝把元素括起来
2）集合的元素可以具体一一列出
【设计意图】使学生学习基本了解用列举法表示集合的方法，并了解列举法的特点。
集合的描述法表示
【活动1】提出教科书中的思考题：
１）你能用自然语言描述集合{2，4，6，8}吗？
２）你能用列举法表示不等式x—7＜3的解集吗？
学生讨论，师生总结：
1）从2开始到8的所有偶数组成的集合
2）这个集合中的元素不能一一列出，因此不可以用列举法表示
引导学生思考、讨论用列举法表示相应集合的困难，激发学生学习描述法的积极性。
引导学生阅读教科书中描述法的相关内容，让学生讨论交流，归纳描述法的特点。
例如2）可以用描述法表示为：
A={x
R|x<10}
【设计意图】使学生体会用描述法表示集合的必要性，会用描述法表示集合。
【活动2】引导学生完成第5页例2
1）方程
的所有实数根组成的集合
2）由大于10小于20的所有整数组成的集合
讨论应当如何根据问题选择适当的集合表示法。
学生回答，老师进行总结：
1）描述法：
A={x
R|
}
列举法：
A={
，
}
2）描述法：
A={x
Z|10列举法：
A={11,12,13,14,15,16,17,18,19}
【设计意图】使学生掌握好两种表示法各自的特点，根据题目灵活选择。
7.5课堂小结，学习反思
【问题】1）集合与元素的含义？
2）集合的特点？
3）集合的不同表示方法
引导学生整理概括这一节课所学的知识
【设计意图】归纳整理知识，形成知识网络，并培养学生自主对所学知识进行总结的能力。
8、作业布置，巩固新知
课后思考作业：
①结合实例，试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点和适用的对象。
②自己举出几个集合的例子，并分别用自然语言、列举法和描述法表示出来。
9、板书设计
1．1．1集合的含义与表示
1、元素的含义：
把研究对象统称为元素
2、集合的含义：
一些元素组成的总体。
3、集合元素的三个特性：
确定性，互异性，无序性，集合相等
4、元素与集合的关系：
a
A，a
A
5、常用数集与记法
6、列举法
7、描述法
8、课堂小结
我的教学设计
课题：
集合间的基本关系
科目
集合间的基本关系
教学对象
高一学生
课时
1
提供者
单位
一、教学目标
1、知识与技能：
（1）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
（2）理解子集.真子集的概念。
（3）能使用VENN图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
2、过程与方法：
让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义。
3、情感态度与价值观：
（1）树立数形结合的思想 。
（2）体会类比对发现新结论的作用。
二、教学内容及模块整体分析
1、本节是高中数学必修一第一章集合第二课时的教学内容。
2、这节内容是是本章的重点之一，是学生对集合深入认识的开始，同时也是集合在整个高中学习应用的基础和关键，是能否理解和掌握集合知识重要部分。
3、本课是让学生认识到高中数学学习要求和学习方法及与实际生活中的联系。
三、学情分析
1、学习准备：
有了上一课的学习，学生对集合有了初步的认识，知道了集合与生活之间的紧密联系，所以在过程上联系实例，并引入数形结合的思想，让其体会到类比学习方法。
2、学生学习风格：
通过多年的教学观察和一线教学了解得出，学生大多在学习中有惰性而且少数学生基础和技能方面有欠缺，缺乏学习主动性。
四、教学策略选择与设计
1、学法：
让学生通过观察、类比、思考、交流和讨论，发现集合间的基本关系。
2、学用具：
投影仪。
五、教学重点及难点
重点：
集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念。
难点：
难点是属于关系与包含关系的区别。
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
（一）创设情景，揭示课题
问题1：
实数有相等、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
教师不要急于做出判断。
而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察和研探。
根据问题进行分组讨论，自由发言。
调动学生主动去回答、探索问题，从而建立自信心，提高学习的积极性。
（二）研探新知
投影问题2：
观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？
（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}；
（2）设A为光明中学高一
（2）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；
（3）设A={x|x是两条边相等的三角形}，B={x|x是等腰三角形}。
组织学生充分讨论和交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:
①一般地，对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。
符号表示：
读作：
A含于B，或B包含A
②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等。
教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。
并指出：
为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。
如图l和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn图。
图1 图2
投影问题3：
与实数中的结论“若
且
则a=b”相类比，在集合中，你能得出什么结论?
教师引导学生通过类比，思考得出结论:
若A⊆B,且B⊆A,则A=B。
投影问题4：
请同学们举出几个具有包含关系。
相等关系的集合实例，并用Venn图表示。
学生主动发言，教师给予评价
组织学生充分讨论和交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系。
培养互相的协作精神，让学生体会集体的力量。
（三）学生自主学习，阅读理解：
教师引导学生阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下列问题：
（1）集合A是集合B的真子集的含义是什么?
什么叫空集?
（2）集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?
（3）0，{0}与∅三者之间有什么关系?
（4）包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A正义有什么区别?
试结合实例作出解释。
（5）空集是任何集合的子集吗?
空集是任何集合的真子集吗?
（6）能否说任何一人集合是它本身的子集，即A⊆A?
（7）对于集合A，B，C，D，如果A⊆B，B⊆C，那么集合A与C有什么关系?
教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法。
阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答右面问题。
培养学生的带问题的阅读习惯。
（四）巩固深化，发展思维：
1、学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：
例1．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。
若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？
,,
A⊆B，B⊆A，A⊆C，C⊆ A试用Venn图表示这三个集合的关系。
例2.写出集合{0，1，2）的所有子集，并指出哪些是它的真子集。
2、学生做教材第8页的练习第1～3题，教师及时检查反馈。
强调能确定是真子集关系的最好写真子集，而不写子集。
根据例题学习，独立王成练习。
熟练知识应用，并让学生体会到学习的成就感。
（五）归纳整理，整体认识
1、请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些。
2、在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向老师提出。
口述总结，在老师的引导下完善知识体系。
培养良好的学习习惯。
（六）布置作业
组第5题。
做标记。
巩固知识，加深记忆。
七、教学评价设计
知识内容不是很复杂，但有很多的方法和思维习惯需要学生了解。
学生学习多是只注重知识的学习容易忽略方法和思维习惯学习，在教学中应引起重视。
八、板书设计
概念
课题 集合间的基本关系
练习和作业布置
例题解析：
组第5题。
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