学年新教材高中数学第9章统计单元质量测评新人教A版必修第二册.docx
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学年新教材高中数学第9章统计单元质量测评新人教A版必修第二册
第九章 单元质量测评
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（ ）
A．为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率
B．为了了解高一某班的每个学生星期六晚上的睡眠时间
C．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况
D．为了考查一片实验田某种水稻的穗长情况
答案 B
解析 A做普查时数量太大，且该调查对调查结果准确性的要求不高，适合采用抽样调查的方式；B班级人数有限，比较容易调查因而适合普查；C数量大并且时间长，不适合普查；D普查时数量太大，要费太大的人力物力，得不偿失，不适合普查．故选B.
2．近几年来移动支付越来越普遍，为了了解某地10000名居民常用的支付方式，从中抽取了500名居民，对其常用支付方式进行统计分析．在这个问题中，10000名居民的常用支付方式的全体是（ ）
A．总体
B．个体
C．样本量
D．从总体中抽取的一个样本
答案 A
解析 10000名居民的常用支付方式的全体是总体，样本量是500，每个居民的常用支付方式为个体．
3．下列说法错误的是（ ）
A．在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法
B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
答案 B
解析 平均数不大于最大值，不小于最小值．
4．某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用比例分配的分层随机抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是（ ）
A．193B．192C．191D．190
答案 B
解析
＝80，解得n＝192.
5．如图是一个容量为100的样本的重量的频率分布直方图，样本重量均在[5,20]内，其分组为[5,10），[10,15），[15,20]，则样本重量落在[15,20]内的频数为（ ）
A．10B．20C．30D．40
答案 B
解析 由图知，样本重量落在[15,20]内的频率为1－（0.06＋0.1）×5＝1－0.8＝0.2，所以频数为0.2×100＝20.
6．甲、乙两支曲棍球队在去年的国际比赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3，则下列说法中正确的个数为（ ）
①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏．
A．1B．2C．3D．4
答案 D
解析 由于甲队平均每场进球数远大于乙队，故①正确；但甲队标准差太大，故④正确；而乙队标准差仅为0.3，故②③也正确，从而知四个说法均正确，故选D.
7．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：
小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20），[20,22.5），[22.5,25），[25,27.5），[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）
A．56B．60C．120D．140
答案 D
解析 由频率分布直方图知，200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为（0.16＋0.08＋0.04）×2.5＝0.7，所以这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140.
8．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：
kPa）的分组区间为[12,13），[13,14），[14,15），[15,16），[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）
A．6B．8C．12D．18
答案 C
解析 由频率分布直方图知，第一组和第二组的频率之和为0.24＋0.16＝0.40，故样本量为
＝50.又第三组的频率为0.36，故第三组的人数有50×0.36＝18.所以第三组中有疗效的人数为18－6＝12.
9．从某中学高一年级中随机抽取100名学生的成绩（单位：
分），绘制成频率分布直方图（如图），则这100名学生成绩的平均数、中位数分别为（ ）
A．125,125B．125.1,125
C．124.5,124D．125,124
答案 D
解析 由题图可知（a＋a－0.005）×10＝1－（0.010＋0.015＋0.030）×10，解得a＝0.025，则
＝105×0.1＋115×0.3＋125×0.25＋135×0.2＋145×0.15＝125.中位数在120～130之间，设为x，则0.01×10＋0.03×10＋0.025×（x－120）＝0.5，解得x＝124，故选D.
10．已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下：
甲：
88 100 95 86 95 91 84 74 92 83
乙：
93 89 81 77 96 78 77 85 89 86
则下列结论正确的是（ ）
A.
甲>
乙，s甲>s乙B.
甲>
乙，s甲C.
甲<
乙，s甲>s乙D.
甲<
乙，s甲答案 A
解析 ∵
甲＝
×（88＋100＋…＋92＋83）＝88.8，
乙＝
×（93＋89＋…＋89＋86）＝85.1，
s甲＝
＝
＝7.08，
s乙＝
＝
＝6.41，
∴
甲>
乙，s甲>s乙．
11．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75.后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得了80分却记成了50分，乙实际得了70分却记成了100分，则更正后的平均分和方差分别为（ ）
A．70,75B．70,50
C．70,1.04D．60,25
答案 B
解析 注意到平均数没有变化，只是方差变动．更正前，s2＝
×[…＋（50－70）2＋（100－70）2＋…]＝75，更正后，s′2＝
×[…＋（80－70）2＋（70－70）2＋…]＝50.故选B.
12．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A．甲地：
总体均值为3，中位数为4
B．乙地：
总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：
中位数为2，众数为3
D．丁地：
总体均值为2，总体方差为3
答案 D
解析 由于甲地总体均值为3，中位数为4，则可能某一天新增疑似病例超过7人，则甲地不一定符合该标志；由于乙地总体均值为1，总体方差大于0，则可能某一天新增疑似病例超过7人，则乙地不一定符合该标志；由于丙地中位数为2，众数为3，则可能某一天新增疑似病例超过7人，则丙地不一定符合该标志；对于丁地总体均值为2，假设某一天新增疑似病例超过7人，则总体方差大于
×（8－2）2＝3.6，但是已知总体方差为3，则丁地一定符合该标志．
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）
13．某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为________，20%分位数为________．
分数
5
4
3
2
1
人数（单位：
人）
3
1
2
1
3
答案 3 1
解析 这10人成绩的平均数为
×（5×3＋4×1＋3×2＋2×1＋1×3）＝
×（15＋4＋6＋2＋3）＝
×30＝3.因为10×20%＝2，所以这10人成绩的20%分位数为
＝1.
14．甲、乙、丙、丁四人参加运动会射击项目选择赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均环数
8.5
8.8
8.8
8
方差s2
3.5
3.5
2.1
8.5
则参加运动会的最佳人选应为________．
答案 丙
解析 从表格中可以看出乙和丙的平均成绩最好，但丙发挥得比乙稳定，故最佳人选应为丙．
15．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4，现用比例分配的分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．
答案 15
解析 ∵高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4，∴高二年级学生人数在三个年级学生总数中所占比例为
＝
，∴高二年级学生应抽取
×50＝15人．
16．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额（单位：
元）”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为________（用“>”连接）．
答案 s1>s2>s3
解析 观察三个频率分布直方图可知，甲图所表示的数据比较分散，丙图所表示的数据比较集中，所以s1最大，s3最小，即s1>s2>s3.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）某校开展了以“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动，某实践小组就“是否知道中秋节的来由”这个问题，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并对收集到的信息进行了统计，得到了下面两个尚不完整的统计图表，请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：
调查情况
频数
频率
非常了解
0.1
了解
140
0.7
基本了解
0.18
不了解
4
0.02
合计
200
1
（1）此次问卷调查采用的是________方式（填“普查”或“抽样调查”），抽取的样本量是________．
（2）如果要对“是否知道中秋节的来由”这个问题作出合理判断，最应关注的数据是________（填“中位数”“众数”或“方差”）．
（3）样本中对“中秋节的来由”非常了解的人数是________，基本了解的人数是________．
（4）补全上面的条形统计图．
答案
（1）抽样调查 200
（2）众数 （3）20 36
（4）见解析
解析
（1）此次问卷调查采用了抽样调查方式，抽取的样本量为200.
（2）众数．
（3）样本中对“中秋节的来由”非常了解的人数是200×0.1＝20，基本了解的人数是200×0.18＝36.
（4）补全条形统计图如下：
18．（本小题满分12分）某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示：
天数
1
1
1
2
2
1
2
用水量/吨
22
38
40
41
44
50
95
（1）在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？
（2）在这10天中，该公司每天用水量的中位数是多少？
（3）你认为应该用平均数和中位数中哪一个数来描述该公司每天的用水量？
解
（1）在这10天中，该公司用水量的平均数
＝
×（22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95）＝51（吨）．
（2）在这10天中，该公司每天用水量的中位数为
＝42.5（吨）．
（3）平均数受数据中的极端值（2个95）影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适．
19．（本小题满分12分）抽样调查30名工人的家庭人均月收入，得到如下数据（单位：
元）：
3232 3552 4448 3440 3040 3360 4000 3440
3360 3072 3360 3232 3392 2720 3392 3296
3104 3776 2864 3808 3008 3168 3424 3552
2928 3488 2912 3504 2640 3408
（1）取组距为480，起点为2560，列出样本的频率分布表（频率精确到0.01）；
（2）画出频率分布直方图；
（3）根据频率分布直方图估计人均月收入在[3520,4000）中的家庭所占的百分比．
解
（1）列表如下：
分组
频数
频率
[2560,3040）
6
0.20
[3040,3520）
18
0.60
[3520,4000）
4
0.13
[4000,4480]
2
0.07
合计
30
1.00
（2）频率分布直方图如图．
（3）人均月收入落在[3520,4000）中的家庭所占的频率为0.13＝13%，所以估计人均月收入在[3520,4000）中的家庭所占的百分比为13%.
20．（本小题满分12分）对某班甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值（单位：
分）如下：
甲
60
80
70
90
70
乙
80
60
70
80
75
问：
（1）甲、乙谁的平均成绩较好？
谁的各门功课较平衡？
（2）该班甲、乙两名同学5门功课成绩的总平均分和总方差分别是多少？
解
（1）
甲＝
×（60＋80＋70＋90＋70）＝74（分），
乙＝
×（80＋60＋70＋80＋75）＝73（分），
s
＝
×[（60－74）2＋（80－74）2＋（70－74）2＋（90－74）2＋（70－74）2]＝104，
s
＝
×[（80－73）2＋（60－73）2＋（70－73）2＋（80－73）2＋（75－73）2]＝56，
因为
甲>
乙，s
>s
，所以甲的平均成绩较好，乙的各门功课较平衡．
（2）因为w甲＝
＝
，w乙＝
＝
，所以该班甲、乙两名同学5门功课成绩的总平均分
＝
×74＋
×73＝73.5（分），总方差s2＝w甲[s
＋（
甲－
）2]＋w乙[s
＋（
乙－
）2]＝
×[104＋（74－73.5）2]＋
×[56＋（73－73.5）2]＝80.25.
21．（本小题满分12分）某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：
（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费．
解
（1）由用水量的频率分布直方图知，
该市居民该月用水量在区间[0.5,1]，（1,1.5]，（1.5,2]，（2,2.5]，（2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.
所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.
依题意，w至少定为3.
（2）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
分组
[2,4]
（4,6]
（6,8]
（8,10]
（10,12]
（12,17]
（17,22]
（22,27]
频率
0.1
0.15
0.2
0.25
0.15
0.05
0.05
0.05
根据题意，该市居民该月的人均水费估计为
4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5（元）．
22．（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：
度），以[160,180），[180,200），[200,220），[220,240），[240,260），[260,280），[280,300]分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为[220,240），[240,260），[260,280），[280,300]的四组用户中，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240）的用户中应抽取多少户？
解
（1）依题意，20×（0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025）＝1，
解得x＝0.0075.
（2）由图可知，最高矩形的数据组为[220,240），
∴众数为
＝230.
∵[160,220）的频率之和为（0.002＋0.0095＋0.011）×20＝0.45，
∴依题意，设中位数为y，
∴0.45＋（y－220）×0.0125＝0.5.
解得y＝224，
∴中位数为224.
（3）月平均用电量在[220,240）的用户在四组用户中所占比例为
＝
，
∴月平均用电量在[220,240）的用户中应抽取11×
＝5（户）．
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