解析函数习题课.docx

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解析函数习题课

第二章解析函数（习题课）

1．判断函数

的解析性.

2．讨论函数

的解析性.

3．若

在区域D内解析，且在D内有au+bv=c,（a,b,c为不全为零的实常数），试证：

在区域D内为常数.

4.f（z）在区域D内解析，试证：

.

5.试证C—R方程的极坐标形式为：

并且有

.

6.如果f（z）=u+iv是一解析函数，试证：

也是解析函数.

7.试求的值及其主值.

8.试问：

在复数域中

一定相等吗？

9.设f（z）=u+iv是

的解析函数，若记

，

则

.

解析化学中简答题简化方法

简答题是近年化学高考中常呈现的题型。

它首要考察学生对所学常识了解的精确性，思想的完好性，推理的紧密性和表述的条理性。

近几年化学高考题中简答题的分值占到１０％左右，在总分值中已占有必定的份量。

简答题看起来好像不难，但要精确答复确不易，学生多感到有力无处使，形成失分较多。

学生在简答题中常见过错是：

①基础常识不结实，对有关概念、基本理论了解不透彻，不能答复出常识要害；②思想混乱，缺少紧密的逻辑思想才能；③表达不标准，不能用精确的化学用语答复疑问。

怎么才干精确、完好、简练、谨慎地答复此类题呢？

我以为，除应加强基础常识教育外，还应培育学生仔细审题、捉住答题的要害和要害、运用精确化学用语表述疑问的才能。

此外，还要加强此类题解法的辅导。

下面就以近年高题为例，剖析这类题的答复办法。

Thesimpleanswerisoftenappearsinrecentyearsthechemicalinthecollegeentranceexaminationquestions.Itmainlyinspectsthestudenttounderstandtheaccuracyofknowledge,ideologicalintegrity,logicreasoningtightnessandexpression.Inrecentyears,thechemicalexaminationquestionsofshortanswerscoresaccountedforabout10%,hasoccupiedacertainamountinthetotalscore.Thesimpleanswerseemsnotdifficult,butitisnoteasytoaccuratelyanswer,studentsfeelhavenoplacetomakeastrong,theformationoflostmore.Thestudentisacommonfaultintheshortanswer:

basiccommonsenseisnotstrong,therelatedconcepts,basictheoriesarenotwellunderstood,notanswercommonsense;theideologicalconfusion,lackofcloselogicthinkingability;theexpressionisnotstandard,notaccurateanswerquestionsinchemistry.Howtoaccurate,complete,concise,carefultoanswersuchquestions?

Ithink,shouldstrengthenbasiceducation,butalsoshouldcultivatestudentstocarefullyexaminesthetopic,catchtheanswerkeyandkey,theuseofaccuratechemicalexpressionquestionto.Inaddition,butalsotostrengthenthesolvingmethodsofcounseling.Followingonrecenthighproblemasanexample,analysisofthiskindofquestionanswerway.例１．８０℃时，纯水的ｐＨ值小于７，为什么？

Casesof1.80℃,purewaterpHvalueislessthan7,why?

答案：

水的电离Ｈ２ＯＨ＋＋ＯＨ－是一个吸热反响。

室温时，纯水中［Ｈ＋］＝［ＯＨ－］＝１０－７摩／升，因此ｐＨ＝－１ｇ［Ｈ＋］＝７。

但温度升高到８０℃时，水的电离度增大，［Ｈ＋］和［Ｈ－］均大于１０－７摩／升，故ｐＨ＝－ｌｇ［Ｈ＋］＜７。

Answer:

waterionizationH2OHOHisanendothermicreaction.Atroomtemperature,purewater（H+）=（OH）=10-7friction/L,pH=1g（H+）=7.Butthetemperatureto80℃,thedegreeofionizationofwaterincreases,（H+）and（H）aremorethan10-7friction/L,pH=LG（H+7）<.剖析：

本题首要是考察学生易混杂的两个不一样的概念。

学生往往过错以为在任何温度下纯水的ｐＨ值都是７。

８０℃时，纯水的ｐＨ值虽小于７，但仍是中性的，［Ｈ＋］＝［ＯＨ－］，这是不以温度升降而改动的。

因为水的电离是吸热反响，跟着温度升高，水的电离度增大，８０℃时，水中［Ｈ＋］和［ＯＨ－］均大于１０－７摩／升，故纯水的ｐＨ值小于７。

答题不只需求学生答复：

是什么”，侧重需求答复：

为什么”。

不少学生仅答复“因为［Ｈ＋］＞１０－７”，这仅仅ｐＨ＜７的同义重复，因为没有答复出“为什么”而被扣分。

不是他们不知道：

电离是吸热反响”，而是答题时没有捉住要害。

至于答题中呈现的［Ｈ＋］＞［ＯＨ－］、［Ｈ＋］［ＯＨ－］＜１０－１４等过错，则归于基础常识的缺点。

Analysis:

itistwodifferentconceptsofthestudentseasilymixed.StudentsoftenmistakethoughtatanytemperaturepurewaterpHvalueis7.At80℃,purewaterpHvalueislessthan7,butstillneutral,（H+）=（OH-）,thisisnottochangethetemperaturefluctuation.Becausethewaterionizationisendothermicreaction,withthetemperaturerise,thedegreeofionizationofwaterincreases,80℃,water（H+）and（OH）aremorethan10-7friction/L,sothewaterpHvalueislessthan7.Answernotonlyneedsthestudentanswer:

whatis",focusesonthereply:

why".Manystudentsonlyreplies"because[H+]>107",<7synonymousjustrepeatedpH,becausethereisnoanswer"why"waspenalized.Notthattheydonotknow:

ionizationisendothermicreaction",buttheanswerisnottocatchthekey.Asfortheanswerinthe（H+）>（OH-）,（H+）（OH-）<10-14andfault,isattributedtotheknowledgebase.例２．当化学反响ＰＣｌ５（气）ＰＣｌ３（气）＋Ｃｌ２（气）处于平衡状况时，向其间参加一种３７Ｃｌ含量较多的氯气，平衡发作移动，在树立新平衡曾经，ＰＣｌ３中所含３７Ｃｌ的百分含量比原平衡状况时能否会添加？

请阐明理由。

Example2whenthechemicalreactionofPCl5（gas）PCl3（gas）Cl2（gas）inthebalance,toparticipateina37Clbetweenthechlorinecontentofmore,balancedattackmove,intheestablishmentofanewbalanceonce,percentageof37ClcontainingPCl3thantheoriginalbalancesituationwilladd?

Pleaseexplainthereason.答案：

参加３７Ｃｌ含量较多的氯气后，平衡向左移动，使ＰＣｌ５的分化反响也在进行，所以，ＰＣｌ３中含３７Ｃｌ的百分含量也会增大。

Answer:

chlorineinthe37Clcontentofmore,balancemoveleft,thedifferentiationofPCl5responsesare,therefore,percentageofPCl3containing37Clwillincrease.剖析：

本题是用同位素示踪法考察学生关于可逆反响中的化学平衡是动态平衡这一基本概念。

“动态平衡是化学平衡的三个基本特征之一，喷灌设备是中学教育重复强调的要点。

标题没有直接问ＰＣｌ５，而是问ＰＣｌ３的改变状况；不是问树立平衡后而是问树立平衡前；不只要答复能否会添加，并且需求阐明理由。

这样，把基础常识作了两次变换，答题难度加大。

因此，在教育中应加强学生思想灵活性、变通性的练习。

Analysis:

Thisisbyisotopictracerchemicalequilibriummethodwasusedtoinvestigatethestudentsaboutreversiblereactionisoneofthebasicconceptsofdynamicbalance."Dynamicbalanceisoneofthethreebasiccharacteristicsofchemicalequilibrium,arethemainpointsofmiddleschooleducationrepeatedlyemphasize.ThetitleisnotdirectlyaskPCl5,askPCl3tochangethesituation;don'tasktoestablishbalancebutasktoestablishequilibrium;don'tanswerwilladd,andexplainthereason.So,thebasiccommonsensemadetwotransformation,answerdifficulty.Therefore,intheeducationshouldstrengthenthestudentsideologicalflexibility,flexibilityexercises.例３．甲、乙两瓶氨水的浓度分别为１摩／升和０．１摩／升，则甲、乙两瓶氧水中［ＯＨ－］之比（填大于、等于或小于）１０，阐明理由。

3A,Bconcentrationwithtwobottlesofammoniawere1friction/Land0.1M/L,a,Btwobottlesofoxygeninwater（OH）ratio（greaterthan,lessthanorequaltofill）10,explainthereason.答案：

在同一温度下，关于同种弱电解质，浓度越小，电离度越大。

甲瓶氨水的浓度是乙瓶氨水浓度的１０倍，故甲瓶氨水的电离度比乙瓶氨水的电离度小，所以，甲、乙两瓶氨水中［ＯＨ－］之比应小于１０。

Answer:

atthesametemperature,thesameweakelectrolyte,concentrationissmall,thegreaterthedegreeofionization.Abottleofammoniaconcentrationis10timestheBbottleofammoniaconcentration,soabottleofammoniaionizationdegreethanBbottleofammoniaionizationdegreeissmall,sothe,a,Btwoammoniawaterbottle（OH）ratioshouldbelessthan10.剖析：

本题首要考察电解质浓度对电离度的影响。

考生常常把浓度对电离度的影响和对电离平衡常数的影响相混杂，形成错解。

有些考生虽对“同一弱电解质，浓度越小，电离度越大”熔铝炉这个大前提明白，但要使用这一大前提剖析详细疑问时，却显得思想混乱、表达的逻辑联系不清。

其实“答案”中用到的推理办法是咱们思想中常见到的方式逻辑推理办法——“三段论”。

除此而外，还有因果、先总后分或先分后总等思想办法在近年的高考简答题中均有表现。

因此，教师在教育中应加强学生逻辑思想、推理才能的练习。

Analysis:

effectsofthisprimaryinvestigationelectrolyteconcentrationonthedegreeofionization.Candidatesoftenconcentrationmixedeffectsonionizationdegreeandinfluenceontheionizationequilibriumconstant,formerror.Somecandidateshaveto"withaweakelectrolyte,concentrationissmall,thedegreeofionizationisthepremisetounderstand",buttousethedetailedquestions,butisideologicalconfusion,expressionofthelogicconnectionisnotclear.Infact,"reasoningmethodusedintheanswer"isoftenseeninourthinkingwayoflogicalreasoningway--"syllogism".Inaddition,therearecausal,generalthefirstoraftertotalwayofthinkinginthecollegeentranceexaminationinrecentyearsdisplayedinshortanswerquestions.Therefore,teachersshouldstrengthenstudents'logicalthinking,reasoningabilityintheeducationpractice.例４．在２５℃时，若１０个体积的某强酸溶液与１体积的某强碱溶液混和后溶液呈中性，则混和之前该强酸与强碱的ｐＨ值之间应满意的联系是。

Casesof4at25℃,ifasolutionofastrongacidsolution10volumewiththe1volumeofthemixedsolutionwasneutral,mixingbeforebetweentheacidandalkaliandpHvalueshouldbesatisfiedwiththecontactis.答案：

ｐＨ酸＋ｐＨ碱＝１５Answer:

pHacid+pHbase=15剖析：

本题首要考察学生对溶液酸碱性和ｐＨ值之间联系等常识的知道。

２５℃时，１０体积的某强酸溶液与１体积的某强碱溶液混和后溶液呈中性，阐明反响中强酸的Ｈ＋离子和强碱中ＯＨ－离子物质的量持平。

令强酸中Ｈ＋离子物质的量为０．１摩，１体积为１升，则强酸中［Ｈ＋］＝０．１摩／升，ｐＨ酸＝１，强碱中［ＯＨ－］＝１摩／升，强碱中［Ｈ＋］＝１０－１４摩／升，ｐＨ碱＝１４，因此，ｐＨ酸＋ｐＨ碱＝１５。

Analysis:

knowofsolutionacidityandpHvaluelinkssensethisfirstinspectsthestudent.At25℃,asolutionofastrongacidsolution10volumewiththe1volumeofthemixedsolutionwasneutral,clarifytheOH-ionH+ionsandalkalisubstancesreactionacidintheamountofflat.ThestrongH+ionintheamountofsubstancefor0.1Mo,1volumeof1litres,theacid（H+）=0.1friction/L=1,pHacid,alkali（OH）=1friction/liter,alkali（H+）=10-14friction/L,pHbase=14,therefore,pHacid+pHbase=15.解此题的要害是先要把通常联系转化成详细数值，再把由详细数值推出的特别联系推及到通常。

因为答题中涉及到由“通常→特别→通常”这两个推理进程，因此添加了答题难度。

相似推理办法的考察也呈现在１９９３年全国高考试题中。

Thesolutionofthisproblemisthekeytooftencontactintodetailednumerical,thenlaunchedbydetailednumericalinparticularandtogenerally.Becausetheanswerinvolves"usually,inparticular,oftenby"thetworeasoningprocess,soaddthedifficulty.Investigationofsimilarityreasoningwayalsoappearsinthe1993nationalcollegeentranceexamination.由此可见，进步学生的思想才能，增强学生常识搬迁的才能，培育学生用化学用语精确、简明扼要阐明疑问的才能，是化学教育中应注重和强化的疑问。

Thus,theprogressivestudentsthinkingability,enhancestudents'knowledgeofrelocationtobeconciseandtothepoint,accurate,clarifythedoubttothecultivationofstudents'chemistry,chemicaleducationshouldpayattentiontoandstrengthenthequestion.