六年级上册数学第三单元分数除法教案.docx

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六年级上册数学第三单元分数除法教案

六年级上册数学第三单元分数除法教案

单元教材分析：

本单元是在学生已经掌握了分数乘法的基础上，学习分数除法和比的初步知识。

主要内容包括分数除法的意义和计算；解决问题；比的意义与基本性质，求比值一化简比，以及比的应用。

通过本单元的学习，学生可以比较系统大掌握了分数的四则运算；另一方面又开始了比的初步知识的系统学习，为后面学习百分数和比例提供了基础。

单元教案目标：

1、             理解并掌握分数除法的计算方法，回进行分数除法计算。

2、             回解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。

3、             理解不的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。

能够正确地化简比和求比值

4、             能运用比的知识解决有关的实际问题。

学情分析：

本单元学习之前，学生基本上完成了分数加、减以及分数乘法的学习。

学生可以根据整数除法的意义理解分数除法的意义。

单元课时安排：

1、分数除法..............5课时

2、解决问题..............3课时

3、比和比的应用.......4课时

4、整理和复习..........2课时

一 分数除法

第一课时 分数除法的意义和整数除以分数

教案目标：

知识目标：

通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。

能力目标：

动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。

情感目标：

培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。

教案重点：

使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。

教案难点：

使学生理解整数除以分数的算理。

教案过程：

一、复习

1、复习整数除法的意义

（1）引导学生回忆整数除法的计算法则：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

（2）根据已知的乘法算式：

5×6＝30，写出相关的两个除法算式。

（30÷5＝6，30÷6＝5）

2、口算下面各题（题略）

二、新授

1、教案例1

（1）出示插图及乘法应用题，学生列式计算：

100×3＝300（克）

（2）学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。

A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？

  300÷3＝100（克）

B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？

  300÷100＝3（盒）

（3）将100克化成千克，300克化成千克，得出三道分数乘、除法算式。

     1/10×3＝3/10（千克）  3/10÷3＝1/10（千克）  3/10÷1/10＝3（盒）

（4）引导学生通过整数题组和分数题组的对照，小组讨论后得出：

分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数。

都是乘法的逆运算。

2、巩固分数除法意义的练习：

P28“做一做”

3、教案例2

（1）学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的4/5平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。

（2）小组汇报操作过程，得出：

将一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的2/5。

（3）引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。

A、4/5÷2＝（4÷2）/5＝2/5，每份就是2个1/5。

B、4/5÷2＝4/5×1/2＝2/5，每份就是单位1的2/5。

（4）如果把这张纸的平均分成3份呢？

让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。

4、引导学生观察4/5÷2和4/5÷3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：

分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。

三、练习

8/15÷4      9/10÷3      5/7÷2      7/12÷7      5/21÷10      6/35÷6   

四、总结

1、今天我们学习了哪些内容？

（分数除法的意义及分数除以整数的计算法则）

2、谁来把这两部分内容说一说？

第二课时 一个数除以分数

教案目标：

知识目标：

在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引导学生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。

能力目标：

培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。

情感目标：

培养学生良好的计算习惯。

教案重点：

总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。

教案难点：

利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。

教案过程：

一、复习

1、列式，说清数量关系

  小明2小时走了6km，平均每小时走多少千M？

（速度＝路程÷时间）

2、直接写出得数（题略）

二、新授

1、默读例3，理解题意，列出算式：

2÷2/3       5/6÷5/12

2、探索整数除以分数的计算方法

（1）2÷2/3如何计算？

引导学生结合线段图进行理解。

（2）先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示2/3小时走了2km这个条件？

（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是2/3小时走的路程）

（3）引导学生讨论交流：

已知2/3小时走了2km，要求1小时走了多少千M？

可以先算什么，再算什么？

（4）根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程。

    先求2/3小时走了多少千M，也就是求2个1/2，算式：

2×1/2

    再求3个1/3小时走了多少千M，算式：

2×1/2×3

（1）综合整个计算过程：

2÷2/3＝2×1/2×3＝2×3/2

2、小结出计算法则：

从上面这个推算过程，我们发现——整数除以，分数等于用整数乘这个分数的倒数。

3、计算5/6÷5/12，探索分数除以分数的计算方法

（1）学生根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。

        5/6÷5/12＝5/6×12/5＝2（km）

（2）学生用自己的方法来验证结果是否正确。

4、总结计算法则：

无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。

三、练习

1、P31“做一做”的第1、2题。

2、练习八第2、4题。

教案反思：

第三课时 分数除法的练习

练习内容

分数除法计算（课本第33页第6~9题）

练习目标

1、使学生熟练掌握分数除法的计算方法，能正确的进行计算，并能解决有关的简单问题。

2、能根据除数的特征，判断除法算式中商与被除数的大小关系。

教案过程

一、基础练习

1、填一填，说一说。

                （）/（）÷（）/（）=（）/（）

5/8×1/3=5/24

                （）/（）÷（）/（）=（）/（）

过程要求：

（1）根据题意填写算式；

（2）说一说分数除法与乘法的关系。

2、计算。

2/7÷2/3     1/3÷5/4      5/8÷4      20÷2/3

过程要求：

（1）学生独立计算；

（2）说一说是怎么算的；（3）用一句话归纳分数除法计算法则。

二、专项练习

完成课文练习八第6题。

1、不用计算，判断各式的商与被除数的大小关系。

2、与同伴交流思维过程和结果。

3、汇报交流情况。

学生有可能将除法算式转化为乘法算式，然后根据算式的含义进行判断。

如：

6/7÷3=6/7×1/3      6/7的1/3，表示把6/7平均分成3份，只取其中1份，结果一定小于6/7。

教师按照学生汇报的结果，进行归类。

商大于被除数的：

商小于被除数的：

4、引导发现规律。

比较两边的算式，有什么发现？

学生通过观察、思考，并和同伴交流后，得出自己的发现规律。

除以小于1（0除外）的数时，商大于被除数；

除以大于1的数时，商小于被除数。

三、巩固练习

完成练习八第7~9题。

1、第7题 学生根据题意列出算式，并计算。

2、第8题 认真审题，说一说题中的数量关系，列式计算。

3、第9题 认真审题，说一说题中的数量关系，并和第8题比较。

         “半秒”怎么表示？

“1分钟”怎么表示？

四、作业

选用课时作业

第四课时 分数混合运算

教案目标：

知识目标：

通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。

能力目标：

通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。

通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。

情感目标：

通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。

教案重点：

确定运算顺序再进行计算。

教案难点：

明确混合运算的顺序。

教案过程：

一、复习

1、复习整数混合运算的运算顺序

（1）在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。

（2）在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。

（3）在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算中括号外面的。

2、说出下面各题的运算顺序。

（1）428+63÷9―17×5           

（2）1.8+1.5÷4―3×0.4

（3）3.2÷[（1.6+0.7）×2.5]          （4）[7+（5.78—3.12）]×（41.2―39）

二、新授

1、教案例4

（1）学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。

（2）根据学生的回答，归纳出两种思路：

A、可以从条件出发思考，根据彩带长8m，每朵花用2/3m彩带，可以先算出一共做了多少朵花。

B、从问题入手想：

要求小红还剩几多花，根据题意，应先求小红一共做了几朵花。

（3）学生独立列出综合算式后，让他们说说运算顺序，再进行计算。

2、巩固练习：

P34“做一做”

（1）学生独立完成第一题，然后全班校对。

引导学生比较计算分数连除或连乘除的两种算法，通过比较，使学生发现统一约分后再计算比分步计算简便。

（2）学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。

三、练习

1、练习九第1题：

前三题提倡学生选择统一成乘法的方法进行计算。

2、练习九第2-4题

（1）第2题：

可以先求每层有多高，再求楼的楼板到地面的高度，但要注意引导学生意识到6楼楼板到地面的高度实际上只有5层楼的高度。

（2）第3题可引导学生形成两种思路：

A、先求每小时录入了这篇论文的几分之几，再求8小时可录入这篇论文的几分之几；B、先求8小时是3小时的几倍，再求8小时录入几分之几。

（3）第4题同样有两种方法：

A、可以先求一共能装多少袋，列式：

240÷1/4×3/4；B、可以先求装完的3/4有多少千克，综合算式是240×3/4÷1/4。

四、布置作业

 练习九第5-9题。

教案反思：

第五课时 分数混合运算的练习

练习内容

分数除法计算及四则混合运算（课本第36页第5~10题）

练习目标

1、使学生较熟练的掌握分数除法的计算方法，熟练掌握分数四则混合运算顺序，并能正确地进行计算。

2、能综合运用所学知识解决有关实际问题。

3、对不懂的地方有提出疑问的意识，发现错误能及时改正。

教案过程

一、基础练习

1、口算。

4/7÷2      9/10÷1/5      15÷1/3      3/4×2/9      

1/2-1/4     1/2÷1/4       1/2×1/4      1/4÷1/2

过程要求：

（1）用口算卡依次出示各算式；

（2）学生完整表达算式，计算过程及结果；（3）说一说分数四则运算的计算方法。

2、计算下列各题。

4/13÷2+1     5/63/7÷3/5       0.6÷3/4×5/12

过程要求：

（1）学生独立计算；

（2）汇报计算方法。

3、简便计算。

3/8+1/3÷5/9+2/5

过程要求：

（1）学生独立计算，然后与同伴交流；

（2）怎么计算简便？

学生汇报，集体评价。

二、巩固练习

完成课文练习九第5~10题。

1、第5题 

（1）学生独立计算；

（2）汇报计算方法。

如：

2/9÷0.375÷6/7       式中含有小数，要怎么办？

=2/9÷3/8÷6/7         连除的式子，要怎么算？

 =2/9×8/3×7/6         能约分的要先约分。

=56/81

2、第6题 

（1）学生独立解方程，然后与同伴交流；

（2）选讲其中两题。

3、第7、8、9题。

（1）认真读题，理解题意；

（2）说一说解题思路；（3）列式计算，集体订正。

4、第10题

（1）按题目要求计算出每一步结果。

（2）说一说你发现了什么。

（3）想一想：

这是为什么？

三、作业

选用课时作业。

二 解决问题

第六课时 已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题

教案目标：

知识目标：

使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。

能力目标：

进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。

情感目标：

培养学生良好的学习习惯。

教案重点：

   弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

教案、难点：

   分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。

教案过程：

一、复习

1、出示复习题：

根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？

2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。

3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。

小明的体重×4/5＝体内水分的重量

4、指名口头列式计算。

二、新授

1、教案例1的第一个问题：

小明的体重是多少千克？

（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：

（2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。

       小明的体重×4/5 ＝体内水分的重量

（3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？

（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）

（4）这道题什么是单位“1”？

单位“1”是已知的还是未知的？

怎样求？

（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题）

（5）启发学生应用算术解来解答应用题。

（根据数量关系式：

小明的体重×4/5＝体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷4/5＝小明的体重）

2、解决第二个问题：

小明的体重是爸爸的7/15，爸爸的体重是多少千克？

（1）启发学生找到分率句，确定单位“1”。

（2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。

（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。

（出示线段图）

爸爸：

小明：

爸爸的体重×7/15＝小明的体重                                          

①方程解：

解：

设爸爸的体重是χ千克。

      ②算术解：

 35÷7/15＝75（千克）

7/15χ＝35

   χ＝35÷7/15

χ＝75

3、巩固练习：

P38“做一做”（学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲）

三、练习

1、练习十第1—3题。

（先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。

第二题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件）

2、练习十第6题（引导学生先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工资和1500＋1000，再根据数量关系式进行计算）

四、总结

这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。

教案反思：

第七课时  练习课

练习内容

两步计算解决问题（课本第40页练习十第5~9题）

练习目标

1、使学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。

2、能综合运用所学知识解决有关的实际问题。

教案过程

一、基础练习

完成课本练习十第5题。

过程要求：

（1）学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正；

（2）选取几道计算题，让学生上台演板。

（3）集体评价。

（4）小结分数四则混合运算的计算方法。

二、专项练习

1、只列式不计算。

（1）男生30人，是女生人数的2倍，女生有多少人？

（2）男生30人，是女生人数的1.5倍，女生有多少人？

（3）男生30人，是女生人数的1/2，女生有多少人？

（4）男生30人，是女生人数的2/3，女生有多少人？

过程要求：

依次出示题目，学生根据题意列出除法算式；

      说一说有什么体会。

通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。

教师结合板书帮助分析。

一个数×几/几=具体量      →      单位“1”的量×几/几=具体量

  →      单位“1”的量=具体量÷几/几

2、即时练习。

学校田径队有女队员20人，是男队员人数的4/5，男队员有多少人？

过程要求：

（1）学生尝试用除法解答。

（2）引导提问：

4/5把什么看作单位“1”？

              如何求单位“1”的量？

              具体量是多少，占单位“1”的几分之几？

              怎样列式计算？

三、巩固练习

完成课本练习十第6~9题。

1、第6题：

 3/5把什么看作单位“1”？

            求每月开支多少元，就是求什么？

            列式计算。

2、第7题：

 4/5把什么看作单位“1”？

            单位“1”的量已知吗？

用什么方法解答？

            求出的单位“1”是什么时候的产量？

求全年产量应该怎么办？

3、第8题：

说一说题中的数量关系？

            你用什么方法解答，怎样解答比较简单？

4、第9题：

认真审题，弄清题意；这里的1/6、1/3、1/2都是以什么数看作单位“1”？

说一说你的解答思路。

再计算，把结果填在表上。

四、作业

选用课时作业。

第八课时 稍复杂的分数除法应用题

教案目标：

知识目标：

通过教案,使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。

能力目标：

通过教案，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。

情感目标：

培养学生良好的学习习惯。

教案重点：

弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

教案难点：

分析题中的数量关系。

教案过程：

一、复习

小红家买来一袋大M，重40千克，吃了5/8，还剩多少千克？

1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。

2、学生独立解答。

3、集体订正。

提问学生说一说两种方法解题的过程。

4、小结：

解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。

二、新授

1、教案补充例题：

小红家买来一袋大M，吃了5/8，还剩15千克。

买来大M多少千克？

（1）吃了5/8是什么意思？

应该把哪个数量看作单位“1”？

（2）引导学生理解题意，画出线段图。

（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：

买来大M的重量－吃了的重量=剩下的重量

（4）指名列出方程。

解：

设买来大MX千克。

                              x－5/8x=15

2、教案例2

（1）出示例题，理解题意。

（2）比航模组多1/4是什么意思？

引导学生说出：

是把航模组的人数看作单位“1”，美术组少的人数占航模组的

（2）学生试画出线段图。

（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：

    航模小组人数＋美术小组比航模小组多的人数＝美术小组人数

（4）根据等量关系式解答问题。

      解：

设航模小组有χ人。

                                          χ＋1/4χ＝25

                                     （1＋1/4）χ＝25

                                   χ＝25÷5/4

                                   χ＝20

三、小结

1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？

（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。

）

2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？

（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）

四、练习

  练习十第4、12、14题。

教案反思：

三 比和比的应用

第九课时 比的意义

教案目标：

知识目标：

使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。

能力目标：

引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。

情感目标：

培养学生良好的学习习惯。

教案重点：

比与除法、分数的关系

教案难点：

理解比的意义

教案过程：

一、复习。

1．某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？

女工人数是男工人数的几倍？

2．分数与除法有什么关系？

二、新授。

1．教案比的意义。

（1）教案同类量的比。

A、2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。

在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。

杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系？

（引导学生说出：

可以求长是宽的几倍？

或求红旗的宽是长的几分之几？

）

B、这两个关系都是用什么方法来求的？

（除法）

C、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。

可以说成是：

长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。

D、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。

（2）教案不同类量的比。

A、“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。

怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千M？

（路程÷时间＝速度，算式：

42252÷90）

B、对