SPC统计分析方法介绍.pptx

SPC统计分析方法介绍.pptx

《SPC统计分析方法介绍.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《SPC统计分析方法介绍.pptx（69页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

统计分析方法介绍二零零四年元月主要内容一，区间估计二，假设检验三，ANOVA四，回归分析（比较相关分析）区间估计的主要内容区间估计的基本步骤置信水平总体平均值的区间估计（点估计）区间估计1,基本步骤确定一个与检验参数相关的统计量及其分布确定置信水平1-a置信水平（置信度）：

样本统计量反映总体特性的水平，显著性水平，记为a根据统计量的分布和置信水平确定置信区间区间估计2,置信水平例：

以下是对总体平均值进行区间估计时，样本平均值样本平均值的分布结果解释:

（a，b）总体平均值置信水平为95的置信区间区间估计abP（aXb）=95%2.5%2.5%95.0%3,总体平均值的区间估计与总体平均值相关的统计量样本平均值样本平均值的分布总体特性分布XN（,2）样本平均值的分布（n:

samplesize）Sigma已知XN（,2/n）Z=n1/2（X-）/N（0,1）Sigma未知XN（,2/n）t=n1/2（X-）/st（n-1）总体平均值的置信区间Sigma已知ZaZZ1-aX+Zan-1/2X+Z1-an-1/2Sigma未知tatt1-aX+tasn-1/2X+t1-asn-1/2Za,Z1-a为标准正态分布a,1-a分位点ta,t1-a为t（n-1）分布a,1-a分位点现在的问题是现在的问题是是多少是多少，在什么范围？

，在什么范围？

区间估计3,总体平均值的区间估计标准正态分布和t分布比较区间估计3,总体平均值的区间估计自由度（degreeoffreedom）在计算sigma=（Xi-X）2/（n-1）1/2时（X1-X）+（X2-X）+（Xn-X）=0所以（X1-X）,（X2-X）,（Xn-X）中只有n-1个独立的数据样本数量越大，自由度越高，估计越准确区间估计假设检验的主要内容基本步骤两类风险平均值的假设检验标准差的假设检验正态分布的假设检验合格率的假设检验离散性数据相关性检验势（power）,样本大小，差异计算假设检验1,一般步骤确定原假设和对立假设H0:

原假设（零假设）H1:

对立假设确定一个与检验参数相关的统计量及其分布根据统计量的分布和风险水平确定临界值和拒绝域计算结果并判断Pu2H1:

u1u23，H0:

u1u2H1:

u1u2与区间估计一致假设检验2,两类风险第一类风险（生产方风险）当H0成立时，拒绝H0的概率第二类风险（使用方风险）当H0不成立时，接受H0的概率势（power）第一类风险与置信水平假设检验3,平均值的假设检验1,检验总体平均值是否等于指定值u02,原假设和对立假设:

H0U=u0H1Uu03,检验统计量及其分布:

t=n1/2（X-u0）/s4,临界值和拒绝域:

t:

tt1-aorttorT-t）假设检验tt2.5%2.5%t-tpvalue1-aa3,平均值的假设检验假设检验3,平均值的假设检验假设检验1,单个总体平均值是否等于指定数值单个总体平均值是否等于指定数值项目项目统计量统计量原假设原假设拒绝域拒绝域1,已知已知（Z-test）H0:

U=U0Z:

ZZ1-a/2H0:

UU0Z:

ZZ-aH0:

UZ1-a2,未知未知（1-samplet-test）H0:

U=U0t:

tt1-a/2H0:

UU0t:

tt-aH0:

Ut1-a注：

注：

U代表总体平均值，代表总体平均值，U0代表检验（比较）的数值代表检验（比较）的数值X-U0/nZ=t=X-U0s/n3,平均值的假设检验假设检验2,两个总体平均值是否相等两个总体平均值是否相等1,相等相等（2-samplet-test）H0:

X0=Y0t:

tt1-a/2H0:

X0Y0t:

tt-aH0:

X0t1-a2,不相等不相等（2-samplet-test）H0:

X0=Y0t:

tt1-a/2H0:

X0Y0t:

tt-aH0:

X0t1-at=X-Ys/nt=X-Ys/n1+n2-23,平均值的假设检验假设检验2,两个总体平均值是否相等两个总体平均值是否相等3,成对数据成对数据（Pairedt-test）H0:

X0=Y0t:

tt1-a/2H0:

X0Y0t:

tt-aH0:

X0t1-a注：

注：

1,X0,Y0分别代表两个总体的平均值分别代表两个总体的平均值2,X,Y分别代表两组样本的平均值分别代表两组样本的平均值3,s1,s2分别代表两组样本的标准差分别代表两组样本的标准差4,n1,n2分别代表两组样本的数量分别代表两组样本的数量（didi=Xi-Yid=di/n3,平均值的假设检验MINNTAB中假设检验路径及数据格式假设检验3,平均值的假设检验假设检验1-sampleZ-test1-samplet-testSelectdatasourceInputtestedmeansInputknownsigmaSelectdatasourceInputtestedmeans3,平均值的假设检验Two-sampleT-test假设检验1,datainonecolumn2,dataintwocolumns3,平均值的假设检验PairedT-test假设检验3,平均值的假设检验Optioninhypothesis假设检验GraphinhypothesisAlternativehypothesis（H1）4,标准差的假设检验1,检验两组数据的标准差是否相等2,原假设和对立假设:

H01=2H1123,标准：

P0.05时,两组数据的标准差相等4,PathinMINITAB:

StatBasicstatisticsVariances假设检验5，正态分布的假设检验定义：

检验一组数据是否服从正态分布假设：

H0:

正态分布H1:

非正态分布标准：

P0.05时,数据为非正态分布正态概率图计算平均值，标准差将数据从小到大排序，计算各数据对应的累积分布概率描点（注意纵轴的刻度）PathinMINITAB:

StatBasicstatisticsNormalitytest假设检验5,正态分布的假设检验正态分布下的直方图和正态概率图假设检验2.32.42.52.62.72.8051015C1FrequencyHistogramofC1,withNormalCurveAverage:

2.50652StDev:

0.0953786N:

100Anderson-DarlingNormalityTestA-Squared:

0.199P-Value:

0.8832.32.42.52.62.7.001.01.05.20.50.80.95.99.999ProbabilityC1NormalProbabilityPlot5,正态分布的假设检验非正态分布下的直方图和正态概率图假设检验05101501020C1FrequencyHistogramofC1,withNormalCurveAverage:

4.83250StDev:

3.23309N:

100Anderson-DarlingNormalityTestA-Squared:

2.612P-Value:

0.000051015.001.01.05.20.50.80.95.99.999ProbabilityC1NormalProbabilityPlot5,正态分布的假设检验在数据不服从正态分布时，采用Box-Cox变换改变数据的分布形状Box-Cox变换YY（Path:

StatcontrolchartsBox-Coxtransformation）假设检验0.91.01.11.21.31.40510C2FrequencyHistogramofC2,withNormalCurveAverage:

1.16792StDev:

0.0920945N:

100Anderson-DarlingNormalityTestA-Squared:

0.361P-Value:

0.4390.951.051.151.251.35.001.01.05.20.50.80.95.99.999ProbabilityC2NormalProbabilityPlot6，合格率的假设检验类型一批产品合格率是否小于P二批产品合格率是否相等例1，从生产产品中抽出2000进行检查，52不合格，合格率是否小于98？

2，从一条生产线抽出1500产品检查，17不合格；从另一条生产线抽出1300产品检查，25不合格；它们的合格率是否一样？

假设检验6，合格率的假设检验ProportiontestinMINITABProportiontestforonegroupProportioncomparisonbetweentwogroups假设检验6，合格率的假设检验例1（Proportiontestforonegroup）输入检查结果输入检验对比合格率选择假设类型假设检验6，合格率的假设检验TestandCIforOneProportionTestofp=0.98vsp0.98ExactSampleXNSamplep95.0%UpperBoundP-Value1194820000.9740000.9795800.037例1（Proportiontestforonegroup）P0.05,判断结果合格率相等。

假设检验7，离散性数据相关性检验例-缺陷严重度（数量）与加工速度关系MINITAB:

stattableschi-squaretestP0.05,缺陷严重度与速度没有相关关系。

假设检验8,势（power）,样本大小，差异计算假设检验假设检验判别力假设检验判别力-当检验对象与原假设不同时当检验对象与原假设不同时，检验方法进行正确判别的能力，又称功效，检验方法进行正确判别的能力，又称功效（power）,计算为计算为1-。

例：

对两个不同的总体，其样本平均值的分布例：

对两个不同的总体，其样本平均值的分布N（,2/n）N（,2/n）拒绝域拒绝域（风险）接受域接受域（风险）t8,势（power）,样本大小，差异计算与假设检验判别力（功效）相关的因素：

样本大小可接受的差异假设检验判别力,样本大小,检出差异相互关系及计算三者中任何两个可确定另外一个样本多，允许差异大时，判别力高例假设检验8,势（power）,样本大小，差异计算计算对应检验的功效MINITAB应用假设检验8,势（power）,样本大小，差异计算MINITAB应用（Twosamplet-test）1,先确定标准差2,samplesize,power,difference,可以根据其中任意二个确定另外一个。

假设检验8,势（power）,样本大小，差异计算PowerandSampleSize2-SampletTestTestingmean1=mean2（versusnot=）Calculatingpowerformean1=mean2+differenceAlpha=0.05Sigma=1SampleDifferenceSizePower0.5300.4779MINITAB应用（Powervalueintwosamplet-test）假设检验8,势（power）,样本大小，差异计算MINITAB应用（Samplesizeintwosamplet-test）PowerandSampleSize2-SampletTestTestingmean1=mean2（versusnot=）Calculatingpowerformean1=mean2+differenceAlpha=0.05Sigma=1SampleTargetActualDifferenceSizePowerPower0.5860.90000.9032假设检验8,势（power）,样本大小，差异计算MINITAB应用（Differenceintwosamplet-test）PowerandSampleSize2-SampletTestTestingmean1=mean2（versusnot=）Calculatingpowerformean1=mean2+differenceAlpha=0.05Sigma=1SampleSizePowerDifference300.90000.8512假设检验ANOVA1，实例-Swageballsizeoptimizeevaluation2，原理3，ANOVAinMINITABANOVA1，实例-介绍例-Swageballsizeoptimizeevaluation响应变量（Response）:

gramload因子/水平（Factor/level）:

1,swageballsize（79/80/81mil,79/80.5/81.5mil,79/81/82mil,79/81.5mil）2,Heads（HD2,HD3）试验次数:

20*8=160平衡设计方差分析（two-way）MINITAB:

StatANOVAANOVA1，实例-方差分析表Two-wayANOVA:

GramloadversusHead,GroupAnalysisofVarianceforGramloadSourceDFSSMSFPHead10.028890.028899.100.003Group30.238750.0795825.080.000Interaction30.059860.019956.290.000Error1520.482320.00317Total1590.80981P0.05时，有显著性影响。

误差来源ANOVA1，实例-置信区间估计Individual95%CIHeadMean-+-+-+-+-HD22.5700（-*-）HD32.5431（-*-）-+-+-+-+-2.53502.55002.56502.5800Individual95%CIGroupMean-+-+-+-+-Group12.6173（-*-）Group22.5628（-*-）Group32.5255（-*-）Group42.5208（-*-）-+-+-+-+-2.52002.55502.59002.6250ANOVA1，实例-平均值分布图ANOVAGroupHead2.5202.5452.5702.5952.620GramloadMainEffectsPlot-DataMeansforGramload1，实例-平均值置信区间分布ANOVAHeadGramloadHD2HD32.5352.5452.5552.5652.575GroupGramloadGroup1Group2Group3Group42.522.572.621，实例-交互作用分布图ANOVA2.502.552.602.502.552.60GroupHeadGroup1Group2Group3Group4HD2HD3InteractionPlot-DataMeansforGramload2，原理方差分解SST=SSA+SSB+SSAxB+SSE与随机误差比较，确定因子的显著性SSESSAxBSSASSBANOVAPieChartofTotalVariance3,ANOVAinMINITAB方差分析图形方差分析图形数据格式数据格式ANOVA3,ANOVAinMINITABANOVAItemFactorBalancedDesignOne-way1不限制One-way（Stacked）1不限制Two-way2是BalancedANOVA不限制是GeneralLinearModel不限制不限制FullyNestedANOVA不限制-3,ANOVAinMINITAB（One-way）数据格式数据格式ANOVA3,ANOVAinMINITAB（One-way-stacked）数据格式数据格式ANOVA3,ANOVAinMINITAB（Two-way）数据格式数据格式ANOVA3,ANOVAinMINITAB（BalancedANOVA）interactionuncontrolledANOVA3,ANOVAinMINITAB（GeneralLinearModel）ANOVA3,ANOVAinMINITAB（FullyNestedANOVA）ANOVA回归分析的主要内容实例最小二乘原理显著性检验预测值和预测区间回归诊断MINITAB应用相关分析回归分析1,实例（y=ax+b）回归分析0.8140.8190.8240.8290.810.820.830.84KaifaMSPMSP=-0.360174+1.43930KaifaS=0.0023507R-Sq=72.9%R-Sq（adj）=72.0%RegressionPlotRegressionline:

Y=aX+bFittedValue:

YiResidue:

Ei=Yi-Yi2,最小二乘原理原理Min（Ei）2=min（YiYi）2相关指数R2=1-（Ei）2/（YiY）2比较相关性系数回归分析3,显著性检验RegressionAnalysis:

MSPversusKaifaTheregressionequationisMSP=-0.360+1.44KaifaPredictorCoefSECoefTPConstant-0.36020.1312-2.750.010Kaifa1.43930.16018.990.000S=0.002351R-Sq=72.9%R-Sq（adj）=72.0%回归分析常数是否为零系数是否为零3,显著性检验AnalysisofVarianceSourceDFSSMSFPRegression10.000446310.0004463180.770.000ResidualError300.000165770.00000553Total310.00061208UnusualObservationsObsKaifaMSPFitSEFitResidualStResid90.8280.8280000.8318580.001533-0.003858-2.17RX230.8190.8230000.8180410.0004200.0049592.14RRdenotesanobservationwithalargestandardizedresidualXdenotesanobservationwhoseXvaluegivesitlargeinfluence.回归分析4,预测值和预测区间回归分析0.8140.8190.8240.8290.810.820.830.84KaifaMSPMSP=-0.360174+1.43930KaifaS=0.0023507R-Sq=72.9%R-Sq（adj）=72.0%Regression95%CI95%PIRegressionPlot5,回归诊断线性模型-Plot（residual,fit）误差独立性-Plot（residual,observedorder）误差正态性-Histogram,Normalplot回归分析5,回归诊断回归分析51015202530-0.0050.0000.005ObservationOrderResidualResidualsVersustheOrderoftheData（responseisMSP）0.810.820.83-0.0050.0000.005FittedValueResidualResidualsVersustheFittedValues（responseisMSP）-0.0050.0000.005-2-1012NormalScoreResidualNormalProbabilityPlotoftheResiduals（responseisMSP）-0.004-0.003-0.002-0.0010.0000.0010.0020.0030.0040.00501234567ResidualFrequencyHistogramoftheResiduals（responseisMSP）6,MINITAB应用回归分析可以选择多个变量6,MINITAB应用残差分布图形预测值及预测区间回归分析7,相关分析相关分析与回归分析差别相关分析中的变量是随机变量随机变量，回归分析中的变量是非随机变量非随机变量;相关分析中的变量是相互联系的相互联系的，回归分析中一个变量一个变量（自变量自变量）由另一个变量由另一个变量（因变因变量量）引起引起。

相关分析是分析两个变量两个变量的线性关系线性关系，回归分析呈以分析一个变量和多个变量一个变量和多个变量的线性关线性关系系和非线性关系非线性关系。

回归分析7,相关分析相关分析与回归分析联系相关系数（相关分析）与相关指数（一元回归分析）计算结果一样;相关方程与回归方程的建立建立方法一样；相关方程与回归方程的诊断诊断方法一样；回归分析