第十章__统计与概率10-1第一节__随机抽样.pptx

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n课程标准n一、统计n1随机抽样n

（1）能从现实生活或其它学科中提出具有一定价值的统计问题n

（2）结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性n（3）在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法n（4）能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据n2用样本估计总体n

（1）通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点n

（2）通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差n（3）能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释n（4）在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性n（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异n（6）初步形成对数据处理过程进行评价的意识n3变量的相关性n

（1）通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系n

（2）经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。

知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程n4统计案例n通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题n

（1）通过对典型案例（“如肺癌与吸烟有关”吗？

等）的探究，了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及初步应用n

（2）通过对典型案例（“”“如质量控制新药是”否有效等）的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用n（3）通过对典型案例（“”如昆虫分类等）的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及其初步应用n（4）通过对典型案例（“如人的体重与身高的”关系等）的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用n二、概率n

（1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别n

（2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式n（3）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率n（4）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率，初步体会几何概型的意义n（5）通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程n三、计数原理（理）n1分类加法计数原理、分步乘法计数原理n通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题n2排列与组合n通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题n3二项式定理n能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题n四、随机变量及其分布（理）n

（1）在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性n

（2）通过实例（如彩票抽奖），理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用n（3）在具体情境中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题n（4）通过实例，理解取有限值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题n（5）通过实际问题，借助直观（如实际问题的直方图），认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义n命题趋势n1新课标将统计内容列入必修课程，对统计的思想、方法比原统编教材加强了要求高考对这一部分命题的分量和难度基本稳定主要以填空、选择题为主，考查基本概念与基本计算，若出大题，一般以频率分布直方图与其它知识（如概率、算法框图、数列、线性规划等）结合，难度一般不大n2概率在高考中所占比重不大，但属必考内容题型主要是选择与填空题，具有一定灵活性、机敏性和综合性应用性强，试题常以现实生活、社会热点等为载体着重考查等可能事件、互斥事件、对立事件及事件间的关系n概率一般不单独命制大题，若在大题中考查，常与随机抽样，样本的数字特征，数列，解析几何，函数、方程与不等式，线性规划等知识结合只要依据其它知识列出等可能事件，其概率即得，难度不大n3（理）计数原理n考查重点是：

n两个基本原理的应用n有限制条件的排列、组合应用问题n二项式定理及其应用n从题型上看，主要以选择、填空题形式出现，题小而灵活，其涉及的思想与方法有较高的区分度对二项式定理的考查，仍会集中在用通项公式求特定项或与系数有关的问题上n这一部分命题综合性强，应用性强，常出现新颖别致的新题型，数学思想方法要求高，试题一般都有一定难度n4（理）离散型随机变量及其概率分布是高考的重点必考内容，一般都要考一个大题n以离散型随机变量的分布列、期望与方差、几何分布、二项分布、正态分布、独立重复试验为主，考查基本概念及有关概率的计算命题形式三种题型都可能考查，大题会与其它章节结合，考查综合应用所学知识分析、解决问题能力n备考指南n1统计知识的复习，重点应放在理清基本概念、方法特别是分层抽样、频率分布直方图与样本平均数、样本方差的基础知识一定要熟练n重点把握以下几类问题：

简单随机抽样、分层抽样与系统抽样的注意事项、步骤用样本估计总体的解答题，围绕方差、标准差的选择、填空题变量间的相关关系和线性回归方法的应用问题注意加强算法与统计、概率结合命题的训练n2概率这一部分复习时，古典概型要把试验的等可能基本事件和某事件所含的基本事件，互斥事件、对立事件、事件的运算等基本概念作为重点，几何概型要把构造基本事件所在的线、面、体作为重点，恰当选取典型例习题作为载体巩固掌握基础知识和基本方法n3（理）注意排列、组合、二项式定理内容的特殊性和思维方式的独特性，狠抓两个基本原理，合理建立数学模型，恰当进行转化，及时归纳总结n要狠抓不同题型的归类对比训练，如排列应用题中的，某元素排在某位上；某元素不排在某位上；某几个元素排在一起；某几个元素不得相邻；某几个元素顺序一定等n4（理）随机变量及其分布列是高考必考内容，应将每一种概率分布和条件概率的特点弄清，熟练地将实际问题转化为概率问题，各种概率分布的公式要一一加以落实，要特别重视实际问题中随机变量取值的意义、范围及随机事件之间的关系的辨析n重点难点n重点：

各种随机抽样方法的定义、特点及适用范围n难点：

理解随机抽样的必要性和重要性及抽样方法的合理性n知识归纳n1总体、个体、样本n把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体，构成总体的每一个元素为个体从总体中随机抽取若干个个体构成的集合叫做总体的一个样本n2随机抽样n抽样时保持每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样条件的抽样是随机抽样n3简单随机抽样n

（1）定义：

设一个总体含有N个个体，从中不放回地抽取n个个体作为样本（nN），如果每次抽取时，总体内的各个个体被抽到的机会都相等，称这种抽样方法为简单随机抽样n

（2）简单随机抽样的特点如下：

n它要求被抽取样本的总体中个体数有限n它是从总体中逐个地进行抽取n它是一种不放回抽样n它每一次抽取时，总体中的各个个体有相同的可能性被抽到n（3）常用的简单随机抽样方法n抽签法n先将总体中的所有N个个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上，然后将这些号签放在同一个容器里，搅拌均匀抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本n抽签法的优点是简单易行缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便况且，如果号签搅拌得不均匀，可能导致抽样的不公平n随机数表法na随机数表：

随机数表是由0,1,2，9这10个数字组成的数表，并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同nb用随机数表抽样的步骤：

第一步：

将总体中的个体编号为了保证抽取样本有很好的代表性，编号时位数要相同n第二步：

选定开始的数字为了保证所选定数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置n第三步：

获取样本号码随机确定一个读数方向，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等，重复的号码跳过n4系统抽样n

（1）定义：

当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样，也称作等距抽样n

（2）系统抽样的步骤：

n编号采用随机的方式将总体中的个体编号n确定起始个体编号在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号S.分段先确定分段的间隔k.当Nn（N为总体中的个体数，n为样本容量）是整数时，kNn；当Nn不是整数时，通过从总体中随机剔除一些个体使剩下的总体中个体总数N能被n整除，这时kNn.n按照事先确定的规则抽取样本通常是将S加上间隔k，得到第2个个体编号Sk，再将（Sk）加上k，得到第3个个体编号S2k，这样继续下去，获得容量为n的样本其样本编号依次是：

S，Sk，S2k，S（n1）k.n5分层抽样n

（1）定义：

当总体由有明显差别的几部分组成时，按某种特征在抽样时将总体中的各个个体分成互不交叉的层，然后按照各层在总体中所占的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫做分层抽样n分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体中所占比例抽取分层抽样要求对总体的内容有一定的了解，明确分层的界限和数目，分层要恰当n各层抽取时采用简单随机抽样或系统抽样n

（2）分层抽样的步骤n分层；n按比例确定每层抽取个体的个数；n各层抽样（方法可以不同）；n汇合成样本n（3）分层抽样的优点n分层抽样充分利用了己知信息，充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着非常广泛的应用n6三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的机会均等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均匀分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成nn误区警示n1抽样时不能抽取方便样本n2用随机数表抽样时，由于编号时位数不一致，导致抽样的不均匀n3系统抽样时，当总体个数N不能被样本容量整除时，剔除多余个体，必须随机抽样n一、统计思想n我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，了解产品的合格率、农作物的产量、商品的销售量、自然资源、社会资源、就业率等等数据都要通过调查收集数据获得如何在减少人力、物力资源浪费的前提下，获得可靠的数据成为统计中的首要问题，统计就是研究如何收集整理、分析数据的一门学科，随机抽样研究如何抽取样本，使样本数量少，且具有好的代表性用样本估计总体研究的是怎样处理获得的数据，才能使样本更好地反映总体的信息n例1某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额采取如下方法：

从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，发票上的销售额组成一个调查样本这种抽取样本的方法是（）nA抽签法B随机数表法nC系统抽样法D其它方式的抽样n解析：

上述抽方法是票平均分成若干样将发，每组组50第一中抽出了张从组15，号以后各抽组1550n（n自然为数）符号合系抽的特点故统样选C.n答案：

C（2010上海嘉定区质检）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校初一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k8005016，即每16人抽取一个人在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是（）nA40B39nC38D37n答案：

Bn例2（2010北京文）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：

厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知a_.若要从身高在120,130），130,140），140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_n解析：

由所有直方面之和图积为1得：

（0.0050.0100.020a0.035）101，得a0.03.n设120,130），130,140），140,150）三组中分抽取人别数为n1，n2，n3，则nn1n2n30.30.20.1321，n又n1n2n318，n答案：

0.033n31813213.答案：

120（文）（09湖南）一个总体分为A、B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知B层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为_解析：

分抽中，每体被抽到的率都相等，层样个个概则10x112x120.n（理）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500,3000）（元）月收入段应抽出的人数为（）nA25B30nC35D40n解析：

抽出的人：

数为0.000550010025，选A.n答案：

An例3（2010浙江台州）现要完成下列3项抽样调查：

n从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查n科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取听众意见，需要请32位听众进行座谈n东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意义，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是（）nA简单随机抽样，系统抽样，分层抽样nB简单随机抽样，分层抽样，系统抽样nC系统抽样，简单随机抽样，分层抽样nD分层抽样，系统抽样，简单随机抽样n解析：

体少，宜用机抽；总较简单随样已分段，宜用系抽；统样各差距大层间较，宜用分抽，故层样选A.n答案：

An某校高三年级有男生500人，女人400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查这种抽样方法是（）nA系统抽样法B抽签法nC随机数表法D分层抽样法n解析：

体由差明的部分成，男、总异显两构女生分抽，故是分抽别样这层样n答案：

Dn一、选择题n1一个单位有职工160人，其中有业务员120人，管理人员24人，后勤服务人员16人为了了解职工的身体健康状况，要从中抽取一定容量的样本现用分层抽样的方法得到业务员的人数为15人，那么这个样本容量为（）nA19B20nC21D22n答案B解析由抽比得，样15120n160，n20，故选B.n2一工厂生产了某种产品24000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的个体数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙生产线生产的产品数量是（）nA12000B6000nC4000D8000n答案D解析由分抽的性知，批品中甲、乙、层样质这产丙3生生的新品量也成等差列，再由等差条产线产产数数列性知，乙生生的品量数质产线产产数为2400038000.n3某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：

kg）数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图（如图所示）已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16、0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为（）nA480B440nC420D400n答案Dn解析第一、第二、第三小的率设组频成的等比列公比构数为q，第三、第四、第五、第六小的率成的等差列公差组频构数为d，由意知则题n第三的率组频P0.16q20.25.n男生设总数为x，则x25%100，x400.