FIR滤波器设计.docx
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FIR滤波器设计
数字信号处理实验报告
FIR滤波器设计
学生姓名
班级
电子信息工程1203班
学号
指导教师
2015.5.14
实验三FIR滤波器设计
1.实验目的
（1）掌握用窗函数法，频率采样法及优化设计法设计FIR滤波器的原理及方法，熟悉响应的matlab编程。
（2）熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性。
（3）了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。
2.实验原理
（一）线性相位实系数FIR滤波器按其N值奇偶和h（n）的奇偶对称性分为四种：
1、h（n）为偶对称，N为奇数;H（ejω）的幅值关于ω=0，π，2π成偶对称。
2、h（n）为偶对称，N为偶数;H（ejω）的幅值关于ω=π成奇对称，不适合作高通。
3、h（n）为奇对称，N为奇数;H（ejω）的幅值关于ω=0，π，2π成奇对称，不适合作高通和低通。
4、h（n）为奇对称，N为偶数;H（ejω）ω=0、2π＝0，不适合作低通。
3.实验内容
（1）N=45，计算并画出矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗的归一化的幅度谱，并比较各自的主要特点。
MATLAB源程序：
clearall;
N=45;
wn1=kaiser（N,0）;
wn2=hamming（N）;
wn3=blackman（N）;
[h1,w1]=freqz（wn1,N）;
[h2,w2]=freqz（wn2,N）;
[h3,w3]=freqz（wn3,N）;
plot（w1/pi,20*log10（abs（h1））,'-',w2/pi,20*log10（abs（h2））,'--',w3/pi,20*log10（abs（h3））,':
'）;
axis（[0,1,-140,10]）;grid;
xlabel（'归一化频率/\pi'）;ylabel（'幅度/dB'）;
title（'三种窗口函数'）;
legend（'矩形窗','汉明窗','布莱克曼窗',3）;
实验结果图：
分析：
矩形窗函数具有最窄的主瓣宽度，但有最大的旁瓣峰值；汉明窗函数的主瓣稍宽，而旁瓣较小；布莱克曼窗函数则更甚之。
矩形窗设计的滤波器过渡带最窄，但是阻带最小衰减也最差；布莱克曼窗设计的滤波器阻带衰减最好，过渡带最宽，约为矩形窗设计的三倍。
汉明窗设计的滤波器处于矩形窗和布莱克曼窗之间。
（2）N=15，带通滤波器的两个通带边界分别是
，
。
用汉宁（Hanning）窗设计此线性相位带通滤波器，观察它的实际3dB和20dB带宽。
N=45，重复这一设计，观察幅频和相位特性的变化，注意长度N变化的影响。
MATLAB源程序：
clearall;
N=15;
h=fir1（N-1,[0.30.5],'bandpass',hanning（N））;
figure
（1）
freqz（h,1）
title（'N=15,汉宁窗'）;
N=45;
h=fir1（N-1,[0.30.5],'bandpass',hanning（N））;
figure
（2）
freqz（h,1）
title（'N=45,汉宁窗'）;
实验结果图：
分析：
观察它的实际3dB和20dB带宽，发现N=15时，其3DB带宽约为0.2pi,20db带宽约为0.45pi；N=45时，其3DB带宽约为0.16pi,20db带宽约为0.3pi可见N增大，其3db带宽和20db带宽分别减小，滤波器特性变好，过渡带变陡，幅频曲线显示其通带较平缓，波动小，阻带衰减大。
相频特性曲线显示其相位随频率变化也变大。
（3）分别改用矩形窗和Blackman窗，设计
（2）中的带通滤波器，观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响，比较三种窗的特点。
MATLAB源程序：
clearall;%矩形窗
N=15;h=fir1（N-1,[0.30.5],'bandpass',kaiser（N,0））;
[h1,w1]=freqz（h,1）;
subplot（2,2,1）;plot（w1/pi,20*log10（abs（h1）））;
axis（[0,1,-80,10]）;grid;
xlabel（'归一化频率/\pi'）;ylabel（'幅度/dB'）;title（'N=15,矩形窗'）;
N=45;h=fir1（N-1,[0.30.5],'bandpass',kaiser（N,0））;
[h1,w1]=freqz（h,1）;
subplot（2,2,2）;plot（w1/pi,20*log10（abs（h1）））;
axis（[0,1,-80,10]）;grid;
xlabel（'归一化频率/\pi'）;ylabel（'幅度/dB'）;title（'N=45,矩形窗'）;
N=15;h=fir1（N-1,[0.30.5],'bandpass',blackman（N））;
[h1,w1]=freqz（h,1）;
subplot（2,2,3）;plot（w1/pi,20*log10（abs（h1）））;
axis（[0,1,-80,10]）;grid;
xlabel（'归一化频率/\pi'）;ylabel（'幅度/dB'）;title（'N=15,布莱克曼窗'）;
N=45;h=fir1（N-1,[0.30.5],'bandpass',blackman（N））;
[h1,w1]=freqz（h,1）;
subplot（2,2,4）;plot（w1/pi,20*log10（abs（h1）））;
axis（[0,1,-80,10]）;grid;
xlabel（'归一化频率/\pi'）;ylabel（'幅度/dB'）;title（'N=45,布莱克曼窗'）;
实验结果图：
分析：
同一N值，分别用矩形窗，汉宁窗，汉明窗，布莱克曼窗设计滤波器时，通过滤波器的幅频特性可见，矩形窗过渡带最窄，阻带衰减最小；布莱克曼窗过渡带最宽，阻带衰减最大。
N增加，主瓣变窄，旁瓣的分量增加，过渡带变陡，起伏震荡变密。
（4）用Kaiser窗设计一专用线性相位滤波器，N=40，如图，当β=4、6、10时，分别设计、比较它们的幅频和相频特性，注意β取不同值时的影响。
MATLAB源程序：
clearall;
N=40;
f=[00.20.20.40.40.60.60.80.81];
a=[0011001100];
beta=4;h=fir2（N-1,f,a,kaiser（N,beta））;
[h1,w1]=freqz（h,1）;
subplot（3,1,1）;plot（w1/pi,20*log10（abs（h1）））;axis（[0,1,-80,10]）;grid;
xlabel（'归一化频率/\pi'）;ylabel（'幅度/dB'）;
title（'beta=4时凯塞窗专用线性相位滤波器'）;
beta=6;h=fir2（N-1,f,a,kaiser（N,beta））;
[h1,w1]=freqz（h,1）;
subplot（3,1,2）;plot（w1/pi,20*log10（abs（h1）））;axis（[0,1,-80,10]）;grid;
xlabel（'归一化频率/\pi'）;ylabel（'幅度/dB'）;
title（'beta=6时凯塞窗专用线性相位滤波器'）;
beta=10;h=fir2（N-1,f,a,kaiser（N,beta））;
[h1,w1]=freqz（h,1）;
subplot（3,1,3）;plot（w1/pi,20*log10（abs（h1）））;axis（[0,1,-80,10]）;grid;
xlabel（'归一化频率/\pi'）;ylabel（'幅度/dB'）;
title（'beta=10时凯塞窗专用线性相位滤波器'）;
实验结果图：
分析：
随着β取值增大，过渡带变宽，阻带衰减增大。
（5）用频率采样法设计（4）中的滤波器，过渡带分别设一个过渡点，令H（k）=0.5。
比较两种不同方法的结果。
MATLAB源程序：
clearall;
N=40;
Hk=[zeros（1,3）0.5ones（1,5）0.5zeros（1,1）0.5ones（1,5）0.5...
zeros（1,5）-0.5-ones（1,5）-0.5zeros（1,1）-ones（1,5）-0.5zeros（1,3）];
k=0:
N-1;
hn=real（ifft（Hk.*exp（-j*pi*（N-1）*k/N）））;
[Hw]=freqz（hn,1）;
plot（w/pi,20*log10（abs（H）））;
axis（[01-8010]）;grid;
xlabel（'归一化频率/\pi'）
ylabel（'幅度/dB'）
title（'频率采样法设计专用线性相位滤波器'）;
实验结果图:
分析：
与实验4窗口法的设计结果比较，频率采样法设计的滤波器阻带衰减小于窗口法，约30dB；窗口法的通带边界误差较大，在通带边界处有6dB的衰减。
（6）用雷米兹（Remez）交替算法设计（4）中的滤波器，并比较（4）、（5）、（6）三种不同方法的结果。
MATLAB源程序：
clearall;
N=40;
f=[00.150.20.40.450.550.60.80.851];
a=[0011001100];
wt=[21212];
b=remez（N-1,f,a,wt）;
[h,w]=freqz（b,1）;
plot（w/pi,20*log10（abs（h）））;
axis（[01-7010]）;grid;
xlabel（'归一化频率/\pi'）
ylabel（'幅度/dB'）
title（'雷米兹交替算法设计专用线性相位滤波器'）;
实验结果图：
分析：
与实验34的结果比较，雷米兹交替算法设计的滤波器阻带衰减大于频率采样法，小于窗口法；雷米兹交替算法带内带外起伏呈现等波纹状；雷米兹交替算法设计的滤波器边界易于控制，而窗口法的通带边界误差较大，在通带边界有约6dB的衰减。
（7）利用雷米兹（Remez）交替算法，设计一个线性相位高通FIR数字滤波器，其指标为：
，
，
。
MATLAB源程序：
clearall;
fedge=[500800];
mval=[01];
dev=[0.010.109];
fs=5000;
[N,fpts,mag,wt]=remezord（fedge,mval,dev,fs）;
b=remez（N,fpts,mag,wt）;
[h,w]=freqz（b,1）;
plot（w*2500/pi,20*log10（abs（h）））;
axis（[02500-8010]）;grid;
xlabel（'频率/Hz'）
ylabel（'幅度/dB'）
title（'雷米兹交替算法设计线性相位高通FIR数字滤波器'）;
实验结果图：
4.实验思考题
1．定性地说明用本实验程序设计的FIR滤波器的3dB截止频率在什么位置？
它等于理想频率响应Hd（ejω）的截止频率吗？
答：
三分贝截止频率在主瓣内，幅度为最大幅度的一半的位置。
它理论上不等于理想频率响应的截止频率，因为加了窗函数，频域上相当于是理想频率响应乘以窗函数，因此不一样。
实验中读出的3dB带宽刚好和给的数值一样只是因为读数的误差，由上图读得的比较不精确。
2.如果没有给定h（n）的长度N，而是给定了通带边缘截止频率ωc和阻带临界频率ωp，以及相应的衰减，你能根据这些条件用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器吗？
答：
可以，先根据不同窗函数的最小阻带衰减不同来选择适合（有不同的选择方法，只要符合条件即可）的窗函数，再利用主瓣宽，计算出N的值，下面就可以按前面的方法进行设计了。
5.实验结论
通过本实验FIR滤波器的设计，采用窗函数法，进一步熟悉了滤波器的设计，掌握了用窗函数设计FIR数字滤波器的原理及方法，熟悉了相应的计算机高级语言编程，从所做的图中也更熟悉了FIR滤波器的幅频和相频响应，也更清楚地知道了各种窗函数的不同。
主瓣宽度和旁瓣高度是互相矛盾的两方面，主瓣宽度反映的是滤波器的通带频率和阻带频率，旁瓣高度则反映了滤波器的阻带衰减特性，设计时要兼顾双方，根据滤波器的要求相互协调。
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