新苏教版五年级数学上册知识点归纳总结.docx

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新苏教版五年级数学上册知识点归纳总结

新苏教版五年级数学上册知识点总结

（一）负数的初步认识

负数的初步认识

（一）

正负数及零的意义：

像+20，+8848，+3260这样的数都是正数（正数前面的“+”可以省略不写），像-20，-155，-422这样的数都是负数。

0是正数和负数的分界线，0既不是正数也不是负数。

负数的初步认识

（二）

1.生活中具有相反意义的数量：

像零℃以上与零℃以下，海平面以上和海平面以下，地面以上和地面以下，存入和取出，比赛的得分和失分，股价的上涨和下跌等等都是由相反意义的量，都可以用正负数来表示。

2.初步认识数轴：

（1）0右边的数都是正数，0左边的数都是负数。

（2）-2和2到0的距离相等。

（3）正数都大于0，负数都小于0。

（二）多边形的面积

平行四边形的面积

1.公式推导：

沿着平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形分成两部分，再经过平移或者旋转，可以将平行四边形转化成长方形。

通过观察发现，长方形的长是原平行四边形的底，长方形的宽是原平行四边形的高。

通过长方形的面积公式，我们可以得到平行四边形的面积公式，如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，可以得到平行四边形的面积为：

S=a×h。

2.平行四边形拉伸和平移问题：

（1）把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理，把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。

（2）把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。

3.两平行四边形之间的关系：

等底等高的两平行四边形面积一定相等，但面积相等的两个平行四边形形状不一定相同；

三角形的面积：

1.公式推导：

用两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。

三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半。

观察可以发现，平行四边形的底和三角形的底相同，平行四边形的高和三角形的高相同。

通过平行四边形的面积公式，可以推导出三角形的面积公式。

如果S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式为：

S=a×h÷2。

2.两三角形之间的关系：

等底等高的两三角形面积一定相等，但面积相等的两个三角形形状不一定相同；

3.三角形与平行四边形之间的关系：

（1）一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形；

（2）等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半；

（3）等面积、等底（高）的三角形和平行四边形，三角形的高（底）是平行四边形的2倍；

梯形的面积：

1.推导公式：

两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

通过观察可以发现，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四边形的高等于梯形的高。

根据平行四边形面积公式，可以推导出梯形的面积公式。

用S表示梯形的面积，a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，梯形的面积公式为：

S=（a+b）×h÷2。

2.梯形与平行四边形之间的关系：

（1）一个平行四边形可以分成两个完全相同的梯形，注意两个不同的梯形也可以拼成一个平行四边形；

（2）要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。

公顷和平方千米：

1.公顷：

1公顷就是边长100米的正方形的面积，1公顷=10000平方米。

一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；

2.平方千米：

1平方千米就是边长1000米的正方形的面积，1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米。

表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。

3.面积单位换算进率：

【例1】单位换算

8平方米=（  ）平方分米 3平方分米=（  ）平方厘米

7平方分米=（  ）平方厘米 （  ）平方分米=15平方米 

（  ）平方厘米=78平方分米    10平方千米=（  ）公顷

120000平方米=（  ）公顷 7平方米=（  ）平方分米  

78公顷=（  ）平方米55平方分米=（  ）平方厘米 

14平方米=（ ）平方分米360000平方米=（  ）公顷  

3平方千米=（  ）平方米=（  ）公顷

【例2】在括号里填上合适的单位名称。

课桌的面积大约是44（   ）。

 一枚邮票的面积大约是8（   ）。

教室的面积大约是48（   ）。

我们校园的面积大约是2（   ）。

江苏省的面积大约是10.26（   ）。

简单组合图形的面积：

1.求组合图形面积的常见方法：

⑴分割法：

可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和。

⑵添补法：

可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。

2.计算组合图形的面积的基本策略：

把原来的图形先分割成几个基本图形，再求这几个基本图形的面积之和；或者先把原来的图形拼补一个基本图形，再求相关基本图形面积之差。

【例1】求下面图形的面积（单位：

m）。

你能想出几种方法。

不规则图形的面积：

1.要点：

（1）把整格和半格分别涂上不同的颜色，避免重复和遗漏。

（2）不满整格的可以全部看成半格计算；或者先数整格的个数，再把不满整格的也看成整格，数出一共有多少格。

（3）有顺序地去数，做到不重复、不遗漏。

2.方法：

先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以2折算成整格，最后相加；若不规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以2。

【例1】图中每个小方格的面积为1

，请你估计这个池塘的面积。

（三）小数的意义和性质

小数的意义和读写方法：

1.小数的意义：

分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

2.小数的读写：

整数部分的0在每一级中间要读出来，在末尾不用读出来，而小数部分的0都要读出来（常考题）

【例1】填空

（1）506毫米=（）米；

（2）23分=（）元；

（3）148厘米=（）米；（4）8角5分=（）元；

（5）0.023米=（）毫米；（6）3.09元=（）元（）分；

（7）0.008=

；0.621=

；3.15=

；

【例2】用0、0、2、6这四个数字和小数点组成小数。

（1）组成最小的小数（）；  

（2）组成最大的小数（）； 

（3）组成最小的两位小数（）； （4）组成最大的两位小数（）； 

（5）组成只读一个0的两位小数（）；（6）组成一个0都不读的小数（）；

小数的计数单位和数位顺序表：

整数部分

小数点

小数部分

数级

亿级

万级

个级

.

数位

…

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个

位

十分位

百分位

千

分

位

…

计数单位

…

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个或一

十分之一0.1

百分之一

0.01

千

分

之

一

0.001

…

说明：

（1）相邻两个计数单位之间的进率都是10；

（2）整数部分没有最高位，小数部分没有最低位；（3）整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位。

【例1】在6．47这个数中，6在（）位上，表示（）个（）；4在

（）位上表示（）个（）；7在（）位上，表示（）个（）。

【例2】0.508是由（）个十分之一和（）个千分之一组成的，也可以看

作是由（）个千分之一组成的。

【例3】1里面有（）个0.1，（）个百分之一；50里面有（）个0.01。

【例4】1.45的计数单位是（），1.45含有（）个这样的计数单位。

1.450

的计数单位是（），1.450含有（）个这样的计数单位。

【例5】一个小数的计数单位是0.001，它比0.01大，又比0.02小，这个小数可能是。

小数的性质：

1.小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

2.易错点：

①在小数点后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。

（  ×）

②在一个数后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。

（×  ）

【例1】把下面各数改写成小数部分是两位的小数。

5元6角=（）元8分=（）元

1分米2厘米=（）米12厘米=（）米

【例2】在800,8.00，0.80,80.000这几个数中，不改变原数的大小，能去掉3个0的数是（）,只能去掉2个0的数是（），只能去掉1个0的数是（），一个0也不能去掉的数是（）。

小数的大小比较：

先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推．

【例1】比较大小：

0.76、 0.067、 0.706、 0.076、 0.67、 0.607 

（   ）<（   ）<（   ）<（   ）<（   ）<（   ）

【例2】7．□6＞7．46，□里可填的数是（）。

【例3】大于0.5而小于1的一位小数有（）个。

大于0.07而小于0.08的三位小数有（）个；

【例4】在□.□8的两个□里各填一个数字，使得到的小数分别符合下面的要求，

（1）使这个小数尽可能大，这个小数是（）。

（2）使这个小数尽可能小，这个小数是（）。

（3）使这个小数尽可能接近5，这个小数是（）。

大数值的改写

1.用“万”作单位：

a、从个位起，往左数四位，画“┆”，在“┆”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0”，添上“万”字；c、用“=”连接。

2．用“亿”作单位：

a、从个位起，往左数八位，画“┆”，在“┆”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0”，添上“亿”字；c、用“=”连接。

【例1】把168000改写成用“万”作单位的数是（        ）；省略万位后面的尾数是（          ）；把995000000元改写成以“亿元”为单位的数是（        ），保留一位小数是（       ）。

小数的近似数

1.保留整数：

就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入。

2.保留一位小数：

就是精确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入。

3.保留两位小数：

就是精确到百分位，要看千分位上的数来决定四舍五入。

【例1】求下面各数的近似数：

1、5.064（精确到十分位） 

2、3.1449（精确到百分位） 

3、2.905（保留一位小数） 

4、2549880000（改写成用“亿”作单位的数，再保留两位小数）

（四）小数加法和减法

小数的加法和减法

1.小数加法和减法的计算方法：

要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借1当10再减。

2.被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“0”后再减。

3.用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“0”不能去掉，把结果写在横式中时，小数点末尾的“0”要去掉。

【例1】数字7在十位上比在十分位上表示的数大（  ），小于1的最大的三位小数比最小的两位小数大（  ）。

【例2】3.6的计数单位是（  ），它有（  ）个这样的单位，再加上（  ）个这样的计数单位就得到4.

【例3】在一个减法算式中，差是6.25，如果被减数增加0.5，减数减少0.5，则现在的差是（  ）。

小数加减法简便计算：

1.加法运算律：

加法交换律：

a+b=b+a

加法结合律：

a+b+c=a+（b+c）

2.减法的性质：

a-b-c=a-（b+c）a-（b-c）=a-b+c

a+b-c=a-c+ba+b-c+d=a-c+b+d

【类型一】8.43＋2.87＋0.57＋0.13【类型二】6.52–3.44–2.56

【类型三】9.6＋6.7–9.6＋3.3【类型四】17.84–（5.84＋11.79）

（五）小数乘法和除法

小数乘整数：

小数乘整数，先按整数乘法计算，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

【例1】根据504×25=12600，直接写出下面每题的积。

5.04×25=50.4×25=0.504×25=

504×0.25=504×2.5=504×0.025=

一个数乘10、100、1000……的计算规律

1.规律：

一个小数乘10、100、1000……小数点就分别向右移动一位、两位、三位……反过来．把小数的小数点向右移动一位两位、三位……就等于把这个小数乘10、100、1000……这就是小数点移动引起的小数大小变化规律。

注意：

如果当移动小数点但末尾数位不够时，可以用添“0”的办法补足数位，过去一个整数乘10就在末尾添1个“0”，乘100就在末尾添2个“0”……

2.单位换算：

例如求0.86吨=？

千克时，可以这样想：

把吨数改写成千克数，是把高级单位的数改写成低级单位的数，要乘以进率，进率是1000，只要把0.86的小数点向右移动三位。

【例1】在括号里填上合适的数。

0.04×（）=40.978×（）=9785.08×（）=50.8

46.5×（）=46500.09×（）=91.04×（）=104

【例2】单位换算。

2.3米=（）分米3.004升=（）豪升

7.07千克=（）克21平方分米9平方厘米=（）平方厘米0.6平方米=（）平方厘米4.3小时=（）小时（）分

一个数除以整数

除数是整数的小数除法，按整数除法算，商的小数点和被除数对齐；末尾有余数添0继续除；整数部分不够商1在个位商0。

一个数除以10、100、1000……的计算规律

1.规律：

一个小数除以10、100、1000……小数点就分别向左移动一位、两位、三位……反过来，把一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……就等于把这个小数除以lO、100、1000……

注意：

如果当移动小数点数位不够时，可以用添“0”补足数位。

整数实际上就

是小数部分都是0的数，同样可以用这个规律求商。

过去一个整十、整百数

除似10或100，就在末尾去掉1个“0”或2个“0”……

2.单位换算:

例如求4.6分米=？

米时，可以这样想：

这道题是把分米数改写成米数，是把低级单位的数改写成高级单位的数，要除以进率，进率是10，只要把4.6的小数点向右移动一位。

【例1】在括号里填上合适的数。

139.8÷（）=1.39847.8÷（）=0.4781153÷（）=1.153

8÷1000=（）（）÷100=7.5（）÷10=0.01

【例2】单位换算

17分米=（）米1200毫升=（）升

3050米=（）千米350平方分米=（）平方米

710克=（）千克5030千克=（）吨

150分=（）小时720平方厘米=（）平方分米

小数乘以小数

1.法则：

小数乘小数先按整数乘洪乘，再看乘数里一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

当小数位数不够时，在前面用0补足；末尾有0的要先点小数点再化简。

2.积不变的规律：

（1）一个乘数扩大多少倍，另一个乘数缩小相应的倍数，积不变；

（2）当一个乘数不为0时，另一个乘数大于1，积就大于第一个乘数；另一个乘数小于1，积就小于第一个乘数。

【例1】根据44×21=924 ,直接写出下面几个算式的积。

4.4×2.1=（   ）    0.44×0.21=（  ） 

0.44×2.1=（   ）    4.4×0.21=（）  

【例2】在括号填入合适的数，使等式成立。

5.46×24=2.4×（）4.24×0.25=（）×0.424

6.4×0.53=5.3×（）18×0.42=0.18×（）

【例3】比较大小0.8×1.5○0.8；0.8×1.5○1.5。

积的近似值

求积的近似值，先计算乘法的积，根据要保留的位数看后一位上的数，用四舍五人的方法得出积的近似数。

结果是近似值的，要用约等号表示。

【例1】6．9628保留整数是（    ）；保留到十分位是（  ）；保留两位小数是（    ）；保留三位小数是（    ）

【例2】求一个小数的近似数，如果保留三位小数，要看小数第（  ）位。

一个数除以小数

1.被除数数位够：

先划去除数的小数点，将除数变成整数，然后除数的小数点向右移动了一位，被除数的小数点也向右移动一位，划去被除数原来的小数点，再按照除数是整数的除法来计算。

2.被除数数位不够：

（1）先把除数转化成整数；

（2）把除数转化成整数后，被除数的小数点也要向右移动相同位数。

如果位数不够，要用0补足；（3）再按除数是整数的计算方法进行计算。

3．商不变的规律：

（1）除数和被除数扩大相同倍数，商不变；

（2）当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。

【例1】把下面的式子变成除数是整数的除法算式

0.75÷0.25＝（　　）÷25　　0.672÷4.2＝（　　）÷42

0.24÷4.8＝（　　）÷48　　　14　÷0.56＝（　　）÷（　　）

76.8÷0.5＝（　　）÷5　　　　0.54÷0.18＝（　　）÷（　　）

【例2】根据1664÷13＝128写出下面各题的商。

16.64÷0.13＝（　　）166.4÷0.13＝（　　）

1664÷0.013＝（　　）1.664÷1.3＝（　　）

166.4÷130＝（　　）16.64÷1.3＝（　　）

【例3】巧比大小。

12.01÷1.02○12.010.36÷0.36○0.36

7.8×0.98○0.9810.8÷5.4○10.8

1.8×1.1○18×0.110.99÷1.1○0.99×1.1

商的近似值

1．求商的近似值：

保留整数要除到（  ）位，保留一位小数要除到（  ），保留两位小数要除到（  ），也就是比保留的位数多除（  ）位，再按（  ）法取近似值。

2．循环小数：

循环小数：

0.378378……1.13636……

（用循环节表示）

3.进一法：

有时候不管余下的数是多少，都还需要分1份，就要用进一法把结果添上1，比如只要油有余下的，不管余下多少都要有1个油壶才能装完，这就要在商里添上1个。

4.去尾法：

有时候不管余下的数是多少，都不能再得到1个或1份时，就要用去尾法舍去余数，比如余下的钱不够再买1个足球、余下的米数不够做1件衣服，这余数就舍去。

【例1】一间教室长8.8米，宽6.5米，如果用0.38平方米的瓷砖铺地，至少需要多少块瓷砖？

（得数保留整数）

【例2】植物油厂的每个油桶最多装油4.5千克，要装600千克的油，需要多少个油桶？

【例3】金星服装厂有一批布料，如果做儿童服装，每套用布2.2米，正好可以做100套；如果用来做成人服装，每套用布2.5米，那么可以做多少套成人服装呢？

小数四则混合运算

1.运算顺序：

（1）同一级符号从左往右依次计算；

（2）既有加减，又有乘除，先算乘除，再算加减；（3）有小括号的，先算小括号里面的。

2.简便计算类型：

（1）乘法结合律

基本方法：

先交换因数的位置，再计算。

【例1】4.36×12.5×8   【例2】0.95×0.25×4

（2）乘法分配律

乘法分配律

【例1】（1.25－0.125）×8   【例2】（20－4）×0.25

（3）乘法分配律逆应用 

乘法分配律逆向定律

【例1】3.72×3.5＋6.28×3.5   【例2】15.6×2.1－15.6×1.1 

（4）乘法分配律拓展应用

【例1】4.8×10.1   【例2】0.39×199    

（5）拆分因数

【例1】1.25×2.5×32     【例2】3.2×0.25×12.5    

（6）添加因数“1”

【例1】56.5×99＋56.5      【例2】4.2×99＋4.2  

（7）更改因数的小数点位置

【例1】6.66×3.3+66.6×67    【例2】4.8×7.8＋78×0.52  

（8）除法的性质

字母表示：

【例1】420÷2.5÷4【例2】17.8÷（1.78×4）

（六）统计表和条形统计图

（二）

复式统计表

复式统计表其实就是由几张单式统计表合成的，所以从复式统计表中，不仅可以横向比较、纵向比较，还可以从“合并”和“总计”中看出总体的比较情况。

复式条形统计图

复式条形统计图的结构比单式条形统计图更复杂，表达的信息也比单式条形统计

图更丰富，不仅便于对同一类数据进行比较，而且便于对两类相关数据进行比较。

与复式统计表相比，复式条形统计图表示的数据则更加直观、形象。

（七）解决问题的策略

例举法

1.例表法：

例举的特点：

有顺序、不重复、不遗漏

【例1】用18根1米长的栅栏围一个长方形的羊圈，怎样围成的面积最大？

长方形的长/米

长方形的宽/米

在周长不变的前提下，当长方形的长和宽的数值相差越大，面积就越小，反之，长方形的长和宽的数值相差越小，面积就越大。

2.例举法：

【例2】最少订1本，最多订3本，有多少种情况？

订一本：

A、B、C订二本：

AB、AC、BC订三本：

ABC

得出结论：

要按一定顺序列举，才能做到既不重复，又不遗漏。

当情况比较复杂时要先分类，再列举。

列举时可以列表，也可以用文字或符号、字母等来表示。

总之要把每种可能一一列举出来，并且要用尽可能简单的方法表示，让人一看就明白。

3.画图法：

【例3】小强、小华和小丽是好朋友，如果她们每两人之间通一次电话，一共要通多少电话？

如果他们互相寄一张节日贺卡，一共要寄多少张？

提问：

“每两人之间通一次电话”和“两人互寄一张贺卡”有什么不同？

【例4】一个平行四边形的面积是36平方米，它的底和高分别是多少（底、高取整米数）？

请你列表看一看有几种情况。

【例5】用36个1平方厘米的小正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？

它们的周长各是多少？

拼一拼，算出结果。

【例6】面包房的面包有4个装和6个装两种不同的包装。

妈妈要购买50个面包，一共有几种不同的选择方法？

【例7】动物园售票规定，一人券2元一张，团体券15元一张（可供10人参观），六年级一班有58人。

买门票最少要花多少元？

（八）用字母表示数

用字母表示数

1.用含有字母的式子表示数量关系和计算公式：

小结：

用含有字母的式子表示数量关系和计算公式简洁、明了，让人一目了然。

字母在不同的情况下，表示数的范围不一样，有的时候可以表示任意的数，但在表示生活中的数的时候，有时会有一定的范围。

【例1】如果用大写的C表示周长，a表示长方形的长吧，b表示长方形的宽，你能用字母表示长方形的周长公式吗？

那么面积呢？

解析：

长方形的周长=（长+宽）×2，

用字母分别代进去，为C=（a+b）×2,

省略乘号为C=2（a+b）

长方形的面积=长×宽，用S表示面积，则S=a×b.

【例2】若a表示单价，b表示数量，c表示总价。

（1）已知单价、数量，求总价：

（                    ）

（2）已知总价、单价，求数量：

（                    ）

（3）已知总价、数量，求单价：

（                    ）

【例3】若用m表示工作效率，t表