初二上学期期中考前辅导.docx

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初二上学期期中考前辅导

初二数学期中考前辅导

一．选择题

1．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）

A.三条角平分线的交点

B.三条中线的交点

C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点

2．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）

A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A：

∠B：

∠C＝1：

3：

2

C．（b＋c）（b－c）＝a2D．

，

，

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，则AB2+BC2+CA2的值为（）

A．2B．4C．8D．16

4．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为　　　　（）

A．7B．11C．7或10D．7或11

5.如果等腰三角形的一个外角为1350，那么底角为　　（）

A．450B．720C．67.50D．450或67.50

6、等腰三角形一腰上的中线分此三角形为两个三角形，若这两个三角形的周长相差2，且等腰三角形底边长是8，则它的腰长是　　　　　（）

A、3或5B、5或6C、5或10D、6或10

7、已知等腰三角形顶角等于一个底角的两倍，那么这个底角为　（）

A、300B、450C、600D、900

8、等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是　（）.

（A）25°（B）40°（C）25°或40°（D）以上都不对

9、如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，

则△EFM的周长是　（）

A．21B．18C．13D．15

10．如图所示的正方形网格，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点

，且使得△ABC为等腰三角形，那么满足条件的点C的个数是

A．6B．7C．8D．9

11．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A＋∠C＝90°，则下列等式中成立的是（）

A．a2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2C．a2＋c2＝b2D．c2－a2＝b2

12．已知一个直角三角形的三边的平方和为1800cm2，则斜边长为　　（）

A．30cmB．80cmC．90cmD．120cm

在Rt△ABC中，AC＝6，BC－8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为　　（）

A．24B．24πC．

D．

π

13．在⊿ABC和⊿A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是..........................　　　　（）

A.∠B=∠B′B.∠C=∠C′C.BC=B′C′D.AC=A′C′　

14．有以下条件：

①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等。

其中能判断两直角三角形全等的是................................................................................　　　　　　　（）

A．①B②C③D①②

15．根据下列条件，能画出唯一

的是..................................................　　　....（）

A.

，

，

B.

，

，

C.

，

，

D.

，

16．在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是.......　（）

A．两边一角对应相等B．两角一边对应相等

C．直角边和一锐角对应相等D．三边对应相等

17．下列图形:

①两个点;②线段;③角;④长方形;⑤两条相交直线;⑥三角形,

其中一定是轴对称图形的有............................................................　　（）

A.5个B.3个C.4个D.6个

18．工人师傅常用角尺平分一个任意角，如图在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是....（　　）

A、SSSB、SASC、ASAD、HL

19．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（　）．

A．4cmB．5cmC．6cmD．10cm

20．下列各组数中，可以构成勾股数的是　　　　　（　　）．

A．13，16，19B．17，21，23C．18，24，36D．12，35，37

21．下列命题中，是假命题的是　　　　　　　　　（　　）．

A．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形

B．在△ABC中，若a2＝（b＋c）（b－c），则△ABC是直角三角形

C．在△ABC中，若∠A：

∠B：

∠C＝3：

4：

5，则△ABC是直角三角形

D．在△ABC中，若a：

b：

c＝5：

4：

3，则△ABC是直角三角形

22．一直角三角形的三边分别为2，3，x，那么以x为边长的正方形的面积为（　　）．

A．13　　　B．5　　　　　C．13或5　　　　D．4

23．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直

角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3，5，2，3，则最大的正方形E的面积是（）．

A．13B．26C．47D．94

24．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为　　　　　　　（　　）．

A．30cmB．80cm

C．90cmD．120cm

25．底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是（　　）．

A．10B．8

C．5D．4

26．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC，交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）．

A．3B．4C．5D．6

27．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是　　　（　　　）

A．甲和乙　Ｂ．乙和丙　Ｃ．只有乙　Ｄ．只有丙

28.将一直角三角形的三边长变为原来的2.5倍后，得到的三角形是（　　　　）

（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）无法确定

29.如图：

在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，

且FB=CE，则下列结论：

：

①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC。

其中正确的个数有　　　　　（）

A：

1个B：

2个C：

3个D：

4个

30、已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（　　　　　）

A．含30°角的直角三角形；B．顶角是30°的等腰三角形；

C．等边三角形　　　D．等腰直角三角形.

31、如图：

等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（　　）

A．45°B．55°　　　　　C．60°D．75°

32、将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（　　）

33．下列命题中正确的是　　（　　　）

①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；

③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。

A．4个B、3个C、2个D、1个

34．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．△ABC三条中线的交点

B．△ABC三边的垂直平分线的交点

C．△ABC三条角平分线的交点

D．△ABC三条高所在直线的交点

35、在△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF，则补充的条件是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）

A、BC=EFB、∠A=∠DC、AC=DFD、∠C=∠F

36、已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于　　　　　　　　　　（　　）

A、80°B、40°C、120°D、60°

37、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为　　　　（　　）

A、70°B、70°或55°C、40°或55°D、70°或40°

38、如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，

则△EBC的周长为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）

A、16cmB、18cmC、26cmD、28cm

39．等腰三角形的顶角等于70o，则它的底角是　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A、70oB、55oC、60oD、70o或55o

.40．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（）

（A）21：

10（B）10：

21（C）10：

51（D）12：

01

41、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）

A、7cmB、3cmC、7cm或3cmD、5cm

42．如图，D是

ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，

则∠1和∠2的关系是（）.

（A）∠1=2∠2　　　　（B）∠1+∠2=90°

（C）180°-∠1=3∠2　　　（D）180°+∠2=3∠1

43、桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（）个.

（A）1（B）2（C）4（D）6

二．填空题

44．如图，AB=AC，∠BAC=100°，若MP，NQ分别垂直平分AB，AC，则∠PAQ的度数为________．

45．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是___________cm．

46．△ABC中，∠A=30°，当∠B=_________　　　　　时，△ABC是等腰三角形．

47．如图，将一根长9cm的筷子，置于底面直径为3cm，高为4cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是_____________________．

48．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为___________

．

49．（★）如图，在等腰三角形

中，

，

，

为底边

上一动点（不与点

重合），

，

，垂足分别为

，则

．

50．若直角三角形中，一斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，则斜边为_______．

51．某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带______块去（填序号）　　

52．如图：

AB=AD，∠BAD=∠CAE，要添加一个条件使△ABC≌△ADE，

添加的条件可以是（只写一个）____________________

53、若等腰三角形的两边长为3和7，则其周长为　　　　　　；

54、如图，B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠FEM度数是．

55、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=8，BC=11，则CD=_______.

56、等腰三角形的一个内角为70º，它一腰上的高与底边所夹的度数为_________.

57.在

中,三边长分别用a、b、c表示，已知a=3、b=5，则c2=_____________.

58．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了_______步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

59．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝4，则图中阴影部分的面积为_______．

60、等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．

三．解答题：

（共70分）

61．（7分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：

AB＝AC．

62．如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求四边形ABCD的面积．

63．如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：

BD=CE．

64．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，

BC=8，CD=3．

（1）求DE的长；

（2）求△ADB的面积．

65．（8分）画图、证明：

如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．

（2）在所画图中，

①线段OE与CD之间有怎样的数量关系，并说明理由． 

②求证：

△CDF为等腰直角三角形

66．（6分）如图，已知AB＝13，BC＝14，AC＝15，AD⊥BC于D，求AD长．

67．（6分）某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮

，经测量，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，AD＝12m，CD＝13m，

若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元？

68．（6分）如图，一块长方体砖宽AN＝5cm，长ND＝10cm，CD上的点B距地面的高BD＝8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是多少？

69．探索与研究：

方法1：

如图（a），对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程；

方法2：

如图（b），是任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？

70.（本题10分）用直尺和圆规作图：

（不写作法，保留作图痕迹）

（1）、已知线段AB，作线段AB的垂直平分线

（2）、已知AOB，作AOB的平分线OC.

71.（本题10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF.

求证：

AD平分∠BAC．

72．（6分）如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（不与B、C重合），点F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．

（1）你添加的条件是：

_______；

（2）证明：

73．（8分）如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F．

（1）试说明：

AF＝FC；

（2）如果AB＝3，BC＝4，求AF的长．

74．（10分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．

（1）AB与DC相等吗？

请说明理由；

（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．

75.如图：

在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。

求证：

AF平分∠BAC。

（10分）

76.如图,在一小水库的两测有A、B两点，A、B间的距离不能直接测得，采用方法如下：

取一点可以同时到达A、B的点C，连结AC并延长到D，使AC=DC；同法，连结BC并延长到E，使BC=EC；这样，只要测量CD的长度，就可以得到A、B的距离了，这是为什么呢？

根据以上的描述，请画出图形，并写出已知、求证、证明。

（10分）

77．如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1km，BD＝3km，CD＝3km现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元／千米，请你在河CD边上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用？

78．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？

说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米／时，那么学校受影响的时间为多少秒？

79.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90

，M、N分别是AC、BD的中点，猜一猜；MN与BD的位置关系，并说明结论。

（6分）

80．已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=AC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N。

试说明：

PM=PN。