高二月考数学理试题 含答案.docx
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高二月考数学理试题含答案
柳州铁一中xx第二学期高二第二次月考
理科数学
本试卷分第I卷和第II卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
2019-2020年高二5月月考数学理试题含答案
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数的值等于（）
A.B.C.D.
2.设集合，，若，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
3．下列函数中，在区间（0,1）上为增函数的是（）
A.B.C.D.
4．曲线y=x3-x2+5在x=1处的切线的倾斜角是（）
A.B.C.D.
5．设是等差数列的前项和，若，则（）
A．B．C．D．
6．若f（cosx）＝cos2x，则f（sin
）等于（）
A.
B.－
C.－
D.
7.已知函数
在点x=2处连续，则常数a的值是（）
A.2B.3C.4D.5
8．7人坐成一排，若只改变其中3人的位置，其他4人的位置不变，则不同的改变方法共有（）
A．210种B．126种C．70种D．35种
9．若M是△ABC的重心，则下列向量中与
共线的是（）
A.
＋
＋
B.
＋
＋
C.
＋
-
D.3
-
10．若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是（）
A．（1,2）B．（2,+）C．（1,5）D．（5,+）
11．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（）
A．16（12－6B．18
C．36D．64（6－4
12.己知关于x的方程的两根分别为椭圆和双曲线的离心率.记分别以m、n为横纵坐标的点P（m，n）表示的平面区域为D,若函数的图象上存在区域D上的点,则实数a的取值范围为（）
A.B.C.D.
第II卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．展开式中的常数项为.（结果用数字表示）
14．函数的定义域是________.（结果用集合形式表示）
15．过抛物线焦点F的直线与抛物线交于P、Q，由P、Q分别引其准线的垂线PH1、QH2垂足分别为H1、H2，H1H2的中点为M，记|PF|=a，|QF|=b，则|MF|=
.
16．AB垂直于所在的平面，
，当的面积最大时，点A到直线CD的距离为.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本题满分10分）
在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知它的周长为，且．
（1）求c边的长；
（2）若的面积为，求角的度数．
18．（本题满分12分）
广西从今年秋学期开始进行高中新课程教学改革，八月份在南宁举行一次数学新课程研讨会，共邀请全区四城市50名一线教师参加，来自全区四城市的教师人数如下表所示：
城市
南宁市
柳州市
梧州市
桂林市
人数
20
15
5
10
（1）从这50名教师中随机选出2名，求2人来自同一城市的概率；
（2）若指定从南宁市或柳州市中随机选出2名教师发言，设发言人来自南宁市的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
19.（本题满分12分）
如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，,点是棱的中点.
（1）求证：
⊥平面；
（2）求二面角的余弦值.
20.（本题满分12分）.
设函数
.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）设函数
对任意都有成立，求实数的取值范围.
21.（本题满分12分）
点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。
22．（本题满分12分）
已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上.
（1）求数列的通项公式及的最大值;
（2）令,其中,求的前项和.
xx级第二次月考理科数学答案
一.选择题（每小题5分，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
C
A
D
C
B
C
D
B
C
A
二.填空题（每小题5分,共20分）
13.1514.15.16.
三.解答题（共90分）
17.解：
（1）由及正弦定理，得
，又…………………4分
………………………5分
（2）由又
，又……7分
由
………….9分
…………………………………………………..10分
18.解：
（1）从50名教师随机选出2名的方法数为，…….2分
选出2人来自同一城市的方法数为
，……4分
故2人来自同一城市的概率为.…………………5分
（2）的所有可能取值为0，1，2.
，……………………………………6分
，……………………………….7分
………………………………………8分
∴的分布列为
0
1
2
P
………………10分
…………………….12分
19.解.
（1）证明：
因为侧面，均为正方形，
所以,
所以平面，三棱柱是直三棱柱.
因为平面，所以，…………………3分
又因为，为中点，
所以.…………5分
因为,
所以平面.----（5分）
（2）解：
因为侧面，均为正方形，，
所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系……6分
设，则
.
，………………………………………8分
设平面的法向量为，则有
，，，
取，得.………………………………………9分
又因为
，平面，…………11分
所以平面的法向量为，因为二面角是钝角.所以，二面角的余弦值为.-------------（12分）
20.解：
（1）当p=1时，，其定义域为.
所以.…………2分
由得，
所以的单调增区间为；单调减区间为.…………5分
（2）由函数
得.
由
（1）知，当p=1时，，
即不等式成立.…………7分
1当时，
，
即g（x）在上单调递减，从而满足题意；…………9分
2当时，存在使得，
从而，即g（x）在上单调递增，
从而存在使得不满足题意；
③当时，由知
恒成立，此时不满足题意.
综上所述，实数p的取值范围为.…………12分
21.解.
（1）由已知可得点A（－6,0）,F（4,0）
设点P（,）,则=（+6,）,=（－4,）,由已知可得
……………………………4分
则2+9－18=0,=或=－6.由于>0,只能=,于是=.
∴点P的坐标是（,）……………………………..6分
（2）直线AP的方程是－+6=0.
设点M（,0）,则M到直线AP的距离是.于是=,又
－6≤≤6,解得=2……………………………………………..8分
椭圆上的点（,）到点M的距离有
……10分
由于－6≤X≤6,∴当=时,d取得最小值……………..12分
22.解:
（1）,
由得:
所以…………2分
又因为点均在函数的图象上,所以有
当时,……………………………………………3分
当时,，
令得,当或时,取得最大值………5分
综上,,当或时,取得最大值…………6分
（2）由题意得
所以,即数列是首项为,公比是的等比数列…………7分
故的前项和
………………①
…………②..........9分
所以①②得：
…………………11分
…………………12分
2019-2020年高二5月月考数学（文）试题含答案（I）
说明：
1、本试卷分第
试卷（选择题）和第
卷（非选择题）两部分；
2、满分120分，考试时间100分钟。
1、选择题（共10题，每题5分，共50分）
1．与角终边相同的角是（ ）
A.B.C.D.
2．设，则下列不等式一定成立的是（）
A．B．C．D．
3．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：
cm），可得这个几何体的体积（）
A．B．C．D．
4．已知直线与直线平行，则实数的值为（）
A.B．C.D.
5．原点到直线的距离为（）
A.B.C.D.
6．以为圆心，为半径的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．当时，的最小值为（）
A．10B．12C．14D．16
8．下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是（）
A．B．
C．D．
9．如下图右，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）
A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1角为60°
10．已知不等式的解集为,则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
高二文科数学试卷王晓风
第
卷
2、填空题（共4题，每题5分，共计20分）
11．如果角的终边经过点，则.
12．已知tanα＝－2，，且＜α＜π，则cosα＋sinα＝．
13．已知，则的值是.
14．函数y＝cos的单调递增区间是________．
三、解答题：
（共4道大题，共计50分）
15．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，点E在棱PB上，且PE＝2EB.
（1）求证：
平面PAB⊥平面PCB；
（2）求证：
PD∥平面EAC.
16．（12分）已知函数
．
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值．
17．（12分）关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
（1）如由资料可知对呈线形相关关系.试求：
线形回归方程；（，
）
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
18．（14分）已知圆的方程:
（1）求m的取值范围；
（2）若圆C与直线相交于,两点，且,求的值；
（3）若
（1）中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），
求m的值.
吉林二中xx下学期高二5月月考考试
高二文科数学答案分值：
120分
一、选择题（每题5分，共12题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
A
B
C
D
B
D
B
二、填空题（每题5分，共4题）
11、
12、
13、
14、
3、解答题：
15、【解析】
（1）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，
又AB⊥BC，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB.（3分）
又BC⊂平面PCB，
∴平面PAB⊥平面PCB.（6分）
（2）∵PA⊥底面ABCD，又AD⊂平面ABCD，
∴PA⊥AD.
又∵PC⊥AD，又PC∩PA＝P，∴AD⊥平面PAC，又AC⊂平面PAC，
∴AC⊥AD.
在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB＝BC，得∠BAC＝，
∴∠DCA＝∠BAC＝又AC⊥AD，故△DAC为等腰直角三角形．
∴DC＝AC＝（AB）＝2AB.
连接BD，
交AC于点M，则＝2.
在△BPD中，＝2，
∴PD∥EM
又PD?
平面EAC，EM⊂平面EAC，
∴PD∥平面EAC.（12分）
16、试题解析：
（1）
2分
4分
∴的最小正周期.6分
（2），8分
10分
∴在区间上的最大值是，最小值是.12分
17、试题解析：
解：
（1）
6分；
于是
.
所以线形回归方程为：
8分；
（2）当时，
，
即估计使用10年是维修费用是12.38万元.12分；
18、试题解析：
解：
（1）
（1）方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化为
（x－1）2＋（y－2）2＝5－m，
∵此方程表示圆，
∴5－m＞0，即m＜5.4分
（2）圆的方程化为，圆心C（1，2），半径，
则圆心C（1，2）到直线的距离为
由于，则，有，
得.8分
（3）
消去x得（4－2y）2＋y2－2¡Á（4－2y）－4y＋m＝0，
化简得5y2－16y＋m＋8＝0.10分
设M（x1，y1），N（x2，y2），则
①②12分
由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0
即y1y2＋（4－2y1）（4－2y2）＝0，
∴16－8（y1＋y2）＋5y1y2＝0.
将①②两式代入上式得
16－8¡Á＋5¡Á＝0，
解之得.14分
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