高三高考模拟数学理试题 含答案.docx

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高三高考模拟数学理试题含答案

2021年高三4月高考模拟数学（理）试题含答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知为虚数单位，则复数虚部为

A．B．C．D．

2、设集合，则下列结论正确的是

A．B．C．D．

3、要从编号为的50名学生中用系统方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是

A．B．C．D．

4、已知函数（其中）的图象如右图所示，

则函数的图象大致是

5、下列命题中，真命题的是

A．B．

C．若，则D．是的充分不必要条件

6、已知的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边在第二象限，是其终边上一点，向量，若，则

A．7B．C．D．

7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．B．

C．D．

8、《九章算术》是我国古代书序而成就的杰出代表作，其中《方田》

章给出计算弧田面积所用的经验公式为：

弧田面积（弦矢+矢），

弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对的

弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半

径等于4米的弧田，按照上述经验公式所得弧田面积约为

A．6平方米B．9平方米C．12平方米D．15平方米

9、已知抛物线的交点为F，直线，点A是上一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B，若，则

A．20B．16C．10D．5

10、已知函数图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在函数的图象上，则实数的取值范围为

A．B．C．D．

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

.

11、如图所示的程序框图中，，则能输出的概率为

12、在平行四边形中，AC与BD交于点的

延长线与AD交于点F，若（），

则

13、已知奇函数满足对任意都有成立，

且，则

14、的展开式中，的系数为

15、双曲线两条渐近线与抛物线的准线围成区域（包含边界），对于区域内任一点，若的最大值小于0，则双曲线C的离心率e的取值范围为

三、解答题：

本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16、（本小题满分12分）

函数的部分图象如图所示。

（1）求的解析式，并求函数在上的值域；

（2）在中，，求。

17、（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面四边形与圆

是圆的一条直径，平面是PC的

中点，.

（1）求证：

平面;

（2）若二面角的正切值为2，

求直线PB与平面所成角的正弦值。

18、（本小题满分12分）

已知等比数列满足，数列的前n项和为，且.

（1）求；

（2）设，证明：

。

19、（本小题满分12分）

甲乙两俱乐部矩形乒乓球团体对抗赛，双方约定：

①笔袋采取五场三胜制（先赢三场的队伍获得胜利，比赛结束）；

②双方各派成三名队员，前三场每位队员各比赛一场；

已知甲俱乐部派成队员，其中只参加第三场比赛，另外两队员比赛场次未定；乙俱乐部派成队员，其中参加第一长与第五场比赛，参加第二场与第四场比赛，只参加第三场比赛。

根据以往的表示情况，甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如下表：

（1）若甲俱乐部计算以取胜，则应安排两名队员的出场顺序，使得取胜的概率最大？

（2）若参加第一场与第四场比赛，参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结果互不影响，设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量X，求X的分布列及数学期望E（X）。

20、（本小题满分13分）

已知椭圆的离心率为，其右焦点到直线的距离为。

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于两点。

①证明：

线段AB的中点G恒在椭圆的内部；

②判断以AB为直径的圆是否恒过定点？

若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由。

21、（本小题满分14分）

已知函数

，曲线与在原点处的公共的切线.

（1）若为函数的极大值点，求的单调区间（用表示）；

（2）若，求的取值范围。