∴S1，S2，⋯，S25中都为正，而S26，S27，⋯，S50都为正
同理S1，S2，⋯，s75都为正，S1，S2，⋯，s75，⋯，s100都为正，
故选D
点评：
本题主要考查了三角函数的周期的应用，数列求和的应用，解题的关键是正弦函数性
质的灵活应用．
5．（2007?
陕西）给出如下三个命题：
2
ad=bc；
四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是
3若f（x）=logix，则f（|x|）是偶函数．其中正确命题的序号是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③考点：
等比数列；不等关系与不等式．专题：
压轴题．
分析：
要明确等比数列和偶函数的定义，明白什么是“充要条件”．
解答：
解：
①，所以<1成立；
②ad=bc不一定使a、b、c、d依次成等比数列，如取a=d=﹣1，b=c=1；③由偶函数定义可得．
故选C．
点评：
做这类题要细心，读清题干，对基本概念要掌握牢固．
6．（2006?
北京）设f（n）=2+24+27+210+⋯+23n+10（n∈N），则f（n）等于（）
A．B．C．D．
考点：
等比数列的前n项和．
专题：
压轴题．
分析：
首先根据题意分析出f（n）是首项为2，公比为8的等比数列的前n+4项和，然后由等比数列前n项和公式求之即可．
解答：
解：
由题意知，f（n）是首项为2，公比为8的等比数列的前n+4项和，
所以f（n）==．
故选D．点评：
本题考查等比数列的定义及前n项和公式．
7．（2005?
江西）将1，2，⋯，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数列的概率为（）
A．B．C．D．
A．B．C．D．
考点：
等差关系的确定；等可能事件的概率．
专题：
计算题；压轴题．
分析：
先把9个数分成3组，根据排列组合的性质可求得所有的组的数，然后把三个数成等
解答：
差数列的组，分别枚举出来，可知共有5组，然后利用概率的性质求得答案．
解：
9个数分成三组，共有组，其中每组的三个数均成等差数列，有｛（1，2，
3），（4，5，6），（7，8，9）｝、｛（1，2，3），（4，6，8），（5，7，9）｝、｛（1，3，
5），（2，4，6），（7，8，9）｝、｛（1，4，7），（2，5，8），（3，6，9）｝、｛（1，5，9），（2，3，4），（6，7，8）｝，共5组．
∴所求概率为．
故选A点评：
本题主要考查了等差关系的确定和概率的性质．对于数量比较小的问题中，可以用枚举的方法解决问题直接．
8．（2005?
黑龙江）如果a1，a2，⋯，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（）
A．a1a8>a4a5B．a1a8a4+a5D．a1a8=a4a5
考点：
等差数列的性质．
专题：
压轴题；分析法．
分析：
先根据等差中项的性质可排除C；然后可令an=n一个具体的数列进而可验证D、A不对，得到答案．
解答：
解：
∵1+8=4+5∴a1+a8=a4+a5∴排除C；
若令an=n，则a1a8=1?
8<20=4?
5=a4a5∴排除D，A．
故选B
点评：
本题主要考查等差数列的性质．属基础题．
9．（2004?
湖南）农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成．2003年某地区农民人均收
入为3150元（其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元．根
据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（）
A．4200元～4400元B．4400元～4600元
C．4600元～4800元D．4800元～5000元
考点：
数列的应用．
专题：
应用题；压轴题．
分析：
根据题意算出2004年农民收入；算出2005年农民收入；根据数列的特点总结出规律得到2008年的农民收入，估算出范围即可．
解答：
解：
由题知：
2004年农民收入=1800×（1+6%）+（1350+160）；
2
2005年农民收入=1800×（1+6%）2+（1350+2×160）；⋯
所以2008年农民收入=1800×（1+6%）5+（1350+5×160）≈4559
故选B
点评：
考查学生利用数列解决数学问题的能力，以及会根据条件归纳总结出一般性规律的能力．
10．（2002?
北京）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为
390，则这个数列有（）
A．13项B．12项C．11项D．10项
考点：
等差数列的性质．
专题：
计算题；压轴题．
分析：
先根据题意求出a1+an的值，再把这个值代入求和公式，进而求出数列的项数n．
解答：
解：
依题意a1+a2+a3=34，an+an﹣1+an﹣2=146
∴a1+a2+a3+an+an﹣1+an﹣2=34+146=180
又∵a1+an=a2+an﹣1=a3+an﹣2
=60
∴n=13故选A
点评：
11．（2000?
北京）设已知等差数列{an}满足a1+a2+⋯+a101=0，则有（）
A．a1+a101>0B．a2+a102<0C．a3+a99=0D．a51=51
考点：
等差数列的性质．
专题：
计算题；压轴题．
分析：
根据特殊数列an=0可直接得到a3+a99=0，进而看得到答案．
解答：
解：
取满足题意的特殊数列an=0，即可得到a3+a99=0
选C．
点评：
本题主要考查等差数列的性质．做选择题时要合理选择最恰当的方法可节省做题时
间．
12．（2013?
上海）在数列（an）中，an=2n﹣1，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素cij=ai?
aj+ai+aj（i=1，2，⋯，7；j=1，2，⋯，12），则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（）
A．18B．28C．48D．63
考点：
数列的函数特性．
专题：
压轴题．
分析：
由于该矩阵的第i行第j列的元素cij=ai?
aj+ai+aj=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=1，2，⋯，7；j=1，2，⋯，12），要使aij=amn（i，m=1，2，⋯，7；j，n=1，2，⋯，12）．
则满足2i+j﹣1=2m+n﹣1，得到i+j=m+n，由指数函数的单调性可得：
当i+j≠m+n时，aij≠amn，因此该矩阵元素能取到的不同数值为i+j的所有不同和，即可得出．
解答：
解：
该矩阵的第i行第j列的元素cij=ai?
aj+ai+aj=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=1，2，⋯，7；j=1，2，⋯，12），当且仅当：
i+j=m+n时，aij=amn（i，m=1，2，⋯，7；j，n=1，2，⋯，12），因此该矩阵元素能取到的不同数值为i+j的所有不同和，其和为2，3，⋯，19，共18个不同数值．
故选A．
点评：
由题意得出：
当且仅当i+j=m+n时，aij=amn（i，m=1，2，⋯，7；j，n=1，2，⋯，12）是解题的关键．
y）分别在Ω1，Ω2，⋯上时，x+y的最大值分别是
M1，
M2，⋯，则Mn=（）
A．0B．
C．2D．2
考点：
数列的极限；椭圆的简单性质．
专题：
压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：
先由椭圆
再由三角函数知识求x+y的最大值，从而求出极限的值．
解答：
解：
把椭圆得，
点评：
椭圆的参数方程为：
∴x+y=2cosθ+
θ为参数），
∴（x+y）
sinθ，
=．
∴M
故选D．
本题考查数列的极限，椭圆的参数方程和最大值的求法，解题时要认真审题，注意三角函数知识的灵活运用．
14．（2005?
上海）用n个不同的实数a1，a2，⋯，an可得到n!
个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!
行的数阵，对第i行ai1，ai2，⋯，ain，记bi=﹣ai1+2ai2﹣3ai3++（﹣1）nnain，i=1，2，3，⋯，n!
，例如：
用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，b1+b2+⋯+b6=﹣12+2×12﹣3×12=﹣24，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，b1+b2+⋯+b120等于（）
A．﹣3600B．1800C．﹣1080D．﹣720考点：
数列的求和；高阶矩阵．
专题：
计算题；压轴题．
分析：
先根据题意算出数阵的行数5！
和每一列数字之和5!
÷5×（1+2+3+4+5），再根据b1+b2+⋯+b120=360×（﹣1+2﹣3+4﹣5）求得答案．
解答：
解：
由题意可知数阵中行数5！
=120，
在用1，2，3，4，5形成的数阵中，
每一列各数字之和都是5!
÷5×（1+2+3+4+5）=360，∴b1+b2+⋯+b120=360×（﹣1+2﹣3+4﹣5）=360×（﹣3）=﹣1080．故选C
点评：
本题主要考查了数列的求和问题．本题给学生创设了一个很好的发现、研究型学习的平台．
15．（2001?
北京）根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求
量Sn（万件）近似地满足关系式Sn=（21n﹣n2﹣5）（n=1，2，⋯，12），按此预测，在
本年度内，需求量超过万件的月份是（）
A．5、6月B．6、7月C．7、8月D．8、9月
考点：
数列的应用．
专题：
应用题；压轴题．
分析：
本题考查了数列的前n项和知识和二次不等式的求解问题．既可以直接求解二次不等式得到n的范围，再根据n∈Z找到满足题意的n；即可得到答案．
解答：
解：
由Sn解出an=（﹣n2+15n﹣9），
再解不等式（﹣n2+15n﹣9）>，
得6答案：
C
点评：
本题考查了数列前n项和的知识，二次不等式的知识．解答时要充分体会二次不等式在解答中的作用以及验证法在解答选择题时的妙用．
二．填空题（共15小题）
16．（2009?
江苏）设{an}是公比为q的等比数列，|q|>1，令bn=an+1（n=1，2，⋯），若数列{bn}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则6q=﹣9．
考点：
等比数列的性质；数列的应用．
专题：
等差数列与等比数列．
分析：
根据Bn=An+1可知An=Bn﹣1，依据{Bn}有连续四项在{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则可推知则{An}有连续四项在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，按绝对值的顺序排列上述数值，相邻相邻两项相除发现﹣24，36，﹣54，81是{An}中连续的四项，求得q，进而求得6q．
解答：
解：
{Bn}有连续四项在{﹣53，﹣23，19，37，82}中
Bn=An+1An=Bn﹣1
则{An}有连续四项在{﹣54，﹣24，18，36，81}中
{An}是等比数列，等比数列中有负数项则q<0，且负数项为相隔两项
等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值
18，﹣24，36，﹣54，81相邻两项相除
=﹣
=﹣
=﹣
=﹣
=﹣
=﹣
=﹣
=﹣
很明显，﹣24，36，﹣54，81是{An}中连续的四项q=﹣或q=﹣（|q|>1，∴此种情况应舍）
∴q=﹣
∴6q=﹣9
故答案为：
﹣9
点评：
本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．
17．（2008?
四川）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥1，0S5≤1，5则a4的最大值为4
考点：
等差数列的前n项和；等差数列．专题：
压轴题．
分析：
利用等差数列的前n项和公式变形为不等式，再利用消元思想确定d或a1的范围，a4
用d或a1表示，再用不等式的性质求得其范围．
解答：
解：
∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4≥10，S5≤15，
∴，
∴，5+3d≤6+2d，d≤1
∴a4≤3+d≤3+1=故4a4的最大值为4，故答案为：
4．
点评：
此题重点考查等差数列的通项公式，前n项和公式，以及不等式的变形求范围；18．（2011?
福建）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b>a）以及
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