广东省初中学业水平考试研判中考突破信息卷数学三.docx
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广东省初中学业水平考试研判中考突破信息卷数学三
2020年广东省初中学业水平考试研判
中考突破•信息卷（三）数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.
L-2020的相反数是（）
A.2020B.-2020C.±—!
—D.一一!
一
20202020
2.新型冠状病毒直径为178〃〃?
，呈球形或椭圆形,具有多形性，如果=米，那么新型冠状病毒的
D.
直径为米.
A.17.8x10'B.1.78x10-7
3,下面的几何体中，俯视图为三角形的是（
4.计算（），）'的结果是（）
A.B.C.x5y
5.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
b.A
C.
D.
6
.已知一组数据为8,9,10,10,1b则这组数据的众数是（）
9,若关于工的一元二次方程（〃—2）W—4x—1=0有实数根，则”的取值范围为（
A.a>—210.如图，在一张矩形纸片ABC。
中，A8=4,8C=8,点民尸分别在上，将纸片48co沿直线
EF折叠，点。
落在40上的一点〃处，点。
落在点G处，有以下四个结论:
①四边形CF”石是菱形：
②EC平分〃C”；③线段的取值范围为3<8E<4：
④当点”与点A重合时，EF=2卮
以上结论中，你认论正确的有个.（）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11.（；）一（乃一2020）。
=.
12.函数y=—!
—中，自变量工的取值范围是.
x-2
13.如图，A3〃Cr）,Nl=40°,则N2=度.
14.一个多边形的内角和是1800,,这个多边形是边形.
15.若式子2/+3），+7的值为8,那么式子6炉+9），+2的值为.
16.如图，在东西方向的海岸线上有4、8两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的
速度出发，同时乙货船从8港沿西北方向出发，2小时后相遇在点尸处，问乙货船每小时航行海里.
17.如图，在平面直角坐标系中，将RA0A8绕点。
逆时针旋转60°后得到尺也。
44，依此方式，绕点。
连接旋转20次得到用AOA。
层°,如果点A的坐标为（1,6），那么点约。
的坐标为
三、解答题
（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
19.先化简，再求值：
其中4=6.
a"-1”-+2。
+1a+2
20.如图，已知平行四边形A8C。
，
（1）作N3的平分线交AO于E点.（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若平行四边形48CO的周长为10,CD=2,求。
七的长.
四、解答题
（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21.某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐，动画四类电视行目的喜爱情况，进行了统计调查，随机调查了某班所有同学最喜欢的行目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类），并将调查结果绘成如图不完整的统计图.
学生人散
根据两图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查了多少人？
（2）请补全条形统计图;
（3）在全班同学中，甲，乙，丙，丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲，乙，丙，丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同进选中甲，乙两同学的概率.
22.某儿童品牌专卖店购进了A、B两种童装，其中A种童装的进价比B童装的进价每套多10元，经调查：
用1000元购进A种童装的数量与用800元购进B童装的数量相同.
（1）求4、B两种童装的进价分别是每套多少元？
（2）该专卖店共购进了4B两种童装共100套，若该店将每套4种童装定价为70元出售，每套3种童装定价为55元出售，且全部售出后所获得利润不少于1750元，则专卖店至少购进A种童装多少套？
23.如图，在aABCO中，点分别是的中点，点E、尸在对角线AC上，且AE=b.
（1）求证：
四边形EGE"是平行四边形:
（2）连接8。
交4C于点O,若BD=TO,AE+CF=EF,求EG的长.
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10,分共20分）
24.如图，已知4B是。
。
的直径，C是。
。
上一点（不与A、B重合），。
为的AC中点，过点。
作弦
DE1AB于F,P是朋延长线上一点，且=
（1）求证：
庄是。
。
的切线；
（2）连接C4与。
石相交于点G,C4的延长线交尸E于〃，求证：
HE=HG：
5AH
（3）若tan/P=一,试求业的值.
12AG
25.如图，二次函数y=+历;+c的图象与x轴交于4（3,0）,8（—1,0）,与），轴交于点C.若点P,Q同
时从4点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿A及AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.
（1）直接写出二次函数的解析式；
（2）当P,Q运动到/秒时，将24尸。
沿P。
翻折，若点A恰好落在抛物线上。
点处，求出。
点坐标:
（3）当点P运动到8点时，点。
停止运动，这时，在x轴上是否存在点石，使得以A,£,Q为顶点的三角
参考答案
19.2-6
20.解：
（1）如图，BE为所作;
（2）•••四边形ABCZ）为平行四边形,
:
.AD/IBC,AB=CD=2,AD=BC,
•・•平行四边形ABC。
的周长为10,
:
.AB+AD=5,/.AD=3♦
•・•BE平分NABC,；.ZABE=/CBE,
•:
AD//BC,：
.ZAEB=4CBE,：
.ZABE=ZAEB,：
.AE=AB=2,：
.DE=AD-AE=3-2=\.
21.解：
（1）被调查的总人数为9・18%=50（人）
（2）喜欢娱乐的有50-6-15-9=20（人），
补全统计图如下：
学生人数
25
20
15
1016
心
新闻体育娱乐动1节13类型
（3）画树状图得:
甲乙丙丁
/N/N小小
乙丙r中丙r甲乙r甲乙内
;共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况,
21
，恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为一=—.
126
22.解：
（1）设A种童装的进价是x元/套，则8种童装的进价是（1-10）元,
…口1000800
由题意可列方程=
xx-10
解得x=50,
经检验x=50是原分式方程的根,
则10=40
答：
43两种童装的进价分别是每套50元和40元.
（2）设专卖店购进A种童装。
套，则购进8种童装（100-。
）套,
由题可知204+15（100—。
）21750,
答：
专卖店至少购进A种童装50套.
23.
（1）证明：
•・•在平行四边形43CD中，AB//CD,AB=CD,
：
.ZGAE=AHCF,
・•点G,“分别是的中点，.,.AG=CH,
AG=CH
在A4G上与AC4/7中，ZGAE=ZHCF,
AE=CF
:
・MGEm'CHF（SAS）：
：
.EG=FH,ZAEG=4HFC,
：
.ZGEF=ZHFE,：
.EG//FH,
...四边形EGFH是平行四边形；
（2）
2
又,:
AE+CF=EF,且AE=CF,
=点E为A。
中点.
2
又丁点G为A3中点，，GE=1b。
，
2
又「四边形A8CQ是平行四边形，：
.BO=-BD=5,：
.GE=-BO=-.
222
24.解:
（1）证明:
1*11
如图1，连接。
£,
•・・A8是。
。
的直径，ZAEB=90°,ZEAB+ZB=90°,
'：
OA=OE，：
.^OAE=ZAEO,：
ZB+ZAEO=90°,
:
ZPEA=ZB,
：
.NPEA+ZAEO=90°,:
.NPEO=90°,
又・・・。
£为半径，，尸E1是OO的切线；
（2）
如图2,连接O。
，
・・・。
为AC的中点，
：
.OD1AC,设垂足为“，.・・NAMO=90°,
•・・OE_LAB，
・・・"7）=90°,
:
.ZAOD+ZOAM=ZOAM+ZAGF=90°,
・•.ZAOD=ZAGF,
・・•ZAEB=ZEFB=90°,：
.ZB=ZAEF,
・：
"EA=ZB,：
.APEF=2ZB,
・DEA_AB>/.AE=AD,
・•・ZAOD=2ZB,
：
.ZPEF=ZAOD=ZAGF,：
.HE=HG；
（3）解：
如图3,
用3
V/PEF=ZAOD,NPFE=ZDFO,
・・.ZP=/ODF,
OF5
：
•tanZP=tan/ODF==—,DF12
设。
F=5x,则£>F=12x,
：
.OD=^OF1+DF2=13x.
/.BF=OF+OB=5x+\3x=\Sx,AF=0A-OF=13x-5x=8x,
-DELOA,：
.EF=DF=12x,
：
.AE=^AF1+EF2=4VHx,BE=「EF?
+BF?
=6岳x,
PAAF4s/nr9
■:
/PEA=/B/EPA=/BPE,:
・"EA~"BE，：
=——=^=-=—,
PEBE6瓜3
•・•ZP+ZPEF=ZFAG+ZAGF=90°,
：
・/PEF=ZAGF,：
.ZP=/FAG,
又,：
/FAG=/PAH,：
.NP=NPAH，：
.PH=AH,
过点"作"K_LP4于点K,
:
.PK=AK,-
PE3
VtanNP=—,12
设“K=5”,尸K=12a,
:
.PH=13。
.，AH=13a,PE=36。
，，HE=HG=36a—13。
=23。
:
.AG=GH-AH=23a-\3a=10a,
•AH_13a_13
・・四一豉-6
25.
（1）,・・二次函数），=±/+以+°的图象与工轴交于4（3,0）,8（—1,0）,
12+3Z?
+c=0:
8
/7=——
Y4,八，解得《3,
一一〃+c=0.
3〔。
=-4
4s
•••二次函数的解析式为y=-x2—x-4：
（2）
如图，0点关于。
。
与A点对称，过点。
作fQ_LAP于F,
VAP=AQ=t,AP=DP,AQ=DQ,
・•・AP=AQ=QD=DP,
四边形AQOP为菱形，
・・•FQ//OC,
.AF_FQ_AQ
・*AO-OC-AC'
■:
DQ=AP=t,
48
二。
在二次函数y=312-§%-4上,
-4
4（
3<
145
——，或/=0（与A重合，舍去）,64
⑶存在满足条件的点£,点上的坐标为——,0或-:
0或（一1,0）或（7,0）.
\3y\5y
如图，过点。
作Q0_L04于Q,此时Q0〃OC,
•••A（3,0）,3（—1,0）,C（0,-4）,0（0,0）,•••A8=4Q=3,OC=4,；•AC=5/3-+4〜=5,AQ=4.
-QD!
IOC.
•QD_AD_AQ
•五一而一就
•一0_4
••丁一丁一M
♦3=冬3日①作4。
的垂直平分线，交工轴于E,此时AE=E。
，即MEQ为等腰三角形,
12
--x
5
设4£=x,则七°=x,DE=|A0-4E|=
:
.在RtAEDQ中,
12
--x
5
16
:
.OA-AE=3——=——
33
・・・E（—g,0）,点七在x轴的负半轴上:
②以。
为圆心，A。
长半径画圆，交工轴于E,此时QE=QA=4,
;ED=AD=—5
me=y
249
/.OA-AE=3--=--55
③当AE=AQ=4时,
VO4-AE=3-4=-l,或（9A+A£=7,
\\9
或（-1,0）或（7,0）.
综上所述，存在满足条件的点E,点E的坐标为-―,0或-一,0
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