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金融工程论文
文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
金融工程论文
期货最优套期保值比率的研究
1引言：
套期保值是期货产生的根源，套保策略也是股指期货最根本的策略之一。
套期保值策略就是通过使用股指期货交易与一定规模的股票现货组合进行对冲，从而规避现货市场的价格风险；如果期货头寸能够较好地与现货交匹配，套期保值交易能够消除现货市场的大部分系统性风险。
从持有股指期货头寸上可以将套期保值分为多头套期保值和空头套期保值。
多头套保指指持有现金未来将投资股市，为防止股市上涨抬高买入成本，先买入指数期货，对冲市场上涨风险；空头套保指已持有股票组合或预期将持有股票组合为防止股票组合随大盘下跌，卖出指数期货，对冲市场下跌风险。
从交易策略上可分为消极套期保值和积极套期保值。
消极套保以风险最小化为目标，不预测市场走势，仅仅在期货和现货市场同时反向操作，以保证已有的股票仓位现货价值的稳定，完全的消极套保，头寸的性质相当于国债。
积极套保相当于锁仓，预计市场不利于现货头寸时，采取套保操作锁定风险，一旦市场有利于现货头寸，则平仓期货头寸，取消套保操作，实现利润最大化。
本文运用时间序列模型估计最优套期保值比率的方法，研究比较了两种计算期货套期保值比率的效果，得出了各套期保值比率模型的优缺点。
2预备知识：
关于最优套期比率确定方法
以空头期货保值为例
1．由套期保值收益方差风险达最小得到
（1）用价格标准差表示风险最小套期比
单位现货相应的空头保值收益：
Δb（k）=b（k）-b0（k）（两边求方差解出k）
（2）用改变量标准差表示风险最小套期比
单位现货相应的空头保值收益:
Δb（k）=Δs-kΔf（两边求方差解出k）
注意到
（1）与
（2）两种最优化方式得到有套期比k是不同的。
2．用收益率表示套期保值比率。
空头保值收益率（V为现货市值）
RH=[（V-V0+D）-NF（F-F0）]/V0
=（V-V0+D）/V0-（NFF0/V0）[（F-F0）/F0]
=RS-h*RF
由收益率风险达最小求出套期比
3．由对冲原理得到
要实现期货与现货完全对冲，必须满足以下风险中性原理（现货与期货组合风险为0）
Q*Δf+Q0*Δs=0
kΔf+Δs=0
k=Q/Q0=-ΔS/ΔF≈-ds/df<0（因同方向变化）
上式表明，每单位现货需要k单位期货对冲其风险，负号表示交易方向要相反。
ΔS/ΔF或ds/df可通过久期求出。
计算期货套期保值比率的相关模型
虽然上述介绍的h=ρσs/σf可以求最优套期比，但是其操作性不强。
首先要求出三个量，然后再计算h，显然误差很大。
为了减小误差，使用时间序列模型。
1、简单回归模型（OLS）
上述使方差风险最小求套期比的三种方法对应的三个OLS模型
OLS不足：
上述三个模型假设条件是残差“独立同方差”，即在残差项具有同方差性的假设下，其回归系数即是要求的最优套期比，但是这一条件太强，在金融市场上难以满足。
其中要解决最突出的两个问题
（1）s与f有协整关系时，OLS所得到的结果小于最优套期比
（2）三模型残差独立同方差问题。
2、协整与误差修正模型（ECM）
（1）期货价格序列与现货价格序列特点
1）二者常常是非平稳的；
2）二者具有两个经济逻辑性：
二者有共同的趋势；期货到期时，二者有趋合性。
由此，二者存在协整关系，那么用OLS的估计量将是有偏的。
Ghosh（1993）通过实证发现，当不恰当地忽略协整关系时，所计算的套期比将小于最优值。
3）研究表明，使用ECM模型比OLS方法能够更有效地对冲现货头寸风险。
（2）使用ECM模型计算最优套期比的两步估计法
第一步：
建立协整回归模型
要注意在这一协整回归中保留残差：
，方便第二步使用。
第二步：
建立误差修正模型（ECM，一般模型）：
其实要建立的是ECM简单方程
（*）
修正误差模型
（**）
其中
误差修正模型（**）只是模型（*）的适当变形，这两模型是等价的。
与一般的修正误差模型比较
要建立的修正误差模型的简单形式为
ECM模型优劣：
优点：
考虑到s与f有协整关系时，EMC模型比OLS方法能更有效地对冲现货头寸的风险。
缺点：
还没有解决模型残差异方差问题。
期货套期保值比率绩效的评估
以空头期货套期保值为例，一个以1单位现货多头头寸和h个单位期货空头头寸的套期保值组合，组合价值和组合利润分别为：
，
因此，空头套期保值组合收益率为
空头套期保值（含多头）收益率的方差为
若这一方差小，说明经过套期保值后，收益率稳定，保值效果好。
3期货最优套期保值比率的实证研究
数据搜集和整理
1、搜集数据
期货合约在交割前两个月最活跃，使价格信息释放最为充分，更能反映期货合约的真实价值，所以中国企业多用距离交割月份较近的期货合约进行保值。
表1上海AL现货期货价格2006年4月3日至2007年4月13日数据
单位：
元/吨
序号
期货价
f
现货价s
序号
期货价
f
现货价s
序号
期货价
f
现货价s
1
19930
19640
81
18990
19200
161
20140
21420
2
20060
19900
82
18920
19140
162
20280
21380
3
20020
19680
83
18920
19160
163
20270
21500
4
20010
19720
84
19100
19260
164
20320
21480
5
20620
20080
85
19120
19320
165
20560
21480
6
20590
20100
86
18920
19320
166
20480
21440
7
20590
20160
87
18540
19140
167
20570
21460
8
20260
20020
88
18500
18920
168
20510
21370
9
20360
20060
89
18460
18900
169
20650
21370
10
20420
20060
90
18620
19040
170
20550
21370
11
20820
20260
91
18680
19300
171
20290
21240
12
20550
20420
92
19000
19560
172
20480
21360
13
21120
20480
93
18790
19640
173
20580
21360
14
21300
20820
94
18750
19500
174
20720
21400
15
20800
20700
95
18840
19540
175
20920
21430
16
21500
21240
96
19150
19720
176
19720
21440
17
21380
21120
97
19270
19920
177
19960
21240
18
21400
21340
98
19180
20020
178
19350
20950
19
21470
21200
99
19200
20020
179
19710
20950
20
21280
20580
100
19270
20320
180
19970
21020
21
22080
21640
101
19500
20480
181
19830
20980
22
21970
21680
102
19670
20900
182
19810
20860
23
22700
21960
103
20500
21900
183
19890
20760
24
23470
22940
104
20890
22800
184
19610
20640
25
23770
23820
105
20200
22500
185
19430
20640
26
24180
23500
106
19710
21660
186
19550
20100
27
23120
22940
107
19200
20800
187
19640
20080
28
22820
22400
108
19250
20720
188
19560
19700
29
21840
21680
109
19530
20680
189
19500
19960
30
21720
21560
110
19290
20680
190
19510
20160
31
20840
20780
111
19300
20550
191
19550
20140
32
21380
20980
112
19410
20540
192
19620
20360
33
21880
21800
113
19280
20500
193
19570
20360
34
21740
21400
114
19680
20640
194
19510
20250
35
21870
21720
115
20160
21000
195
19570
20140
36
21800
21720
116
19920
21250
196
19530
20000
37
21790
21740
117
19480
21250
197
19590
19880
38
21140
21180
118
20060
21350
198
19890
19950
39
20780
21000
119
20490
21650
199
19870
19950
40
21080
20580
120
19970
21900
200
19930
19900
41
21370
20980
121
19930
21800
201
20160
20200
44
20820
20740
122
20150
21700
202
19760
19960
43
20700
20480
123
20010
21500
203
19790
19780
44
20750
20760
124
20310
21350
204
19740
19760
45
20560
20240
125
20990
21350
205
19770
19620
46
20350
20200
126
20800
21320
206
19490
19550
47
20320
20170
127
20900
21280
207
19620
19360
48
19670
19440
128
21030
21320
208
19600
19480
49
19950
19680
129
21280
21350
209
19600
19600
50
20380
20280
130
20740
21370
210
19580
19530
51
19650
19960
131
20820
21260
211
19570
19420
52
19800
19520
132
21320
21420
212
19510
19340
53
19880
19720
133
21210
21400
213
19590
19240
54
19670
19820
134
20360
21000
214
19640
19420
55
19650
19580
135
19850
20700
215
19580
19380
56
19780
19620
136
19910
20340
216
19610
19440
57
19910
19760
137
19810
20350
217
19560
19380
58
19710
19600
138
19780
20740
218
19550
19370
59
19710
19480
139
20460
21550
219
19550
19340
60
19510
19410
140
20370
21650
220
19540
19320
61
19780
19670
141
20000
21360
221
19350
19300
62
19520
19510
142
20500
21600
222
19430
19270
63
19510
19440
143
20110
21000
223
19390
19240
64
19520
19440
144
20100
21160
224
19380
19250
65
19650
16460
145
20050
21160
225
19240
19240
66
19560
19400
146
20120
21000
226
19270
19190
67
19540
19460
147
19810
20880
227
19410
19240
68
19410
19380
148
19770
20750
228
19410
19300
69
19080
19190
149
19860
20950
229
19590
19360
70
19070
19200
150
20110
21050
230
19860
19440
71
18840
19020
151
20150
21150
231
19800
19660
72
18800
19040
152
20350
21180
232
19610
19510
73
18590
18910
153
20380
21380
233
19770
19520
74
18420
18400
154
20320
21360
234
19670
19520
75
18440
18420
155
20370
21300
235
76
18680
18520
156
20420
21280
236
77
18630
18600
157
19990
21360
237
78
18650
18640
158
20300
21440
238
79
18900
18760
159
20180
21440
239
80
18810
18860
160
20240
21440
240
2、建立Eviews工作文件
创建工作文件并输入数据
File\New\Workfile
因为数据是无观测日期的，所以选择Undated-or-irreqular栏：
start：
1；end：
233，OK
手工输入数据
Quick\EmptyGroup
在Ser01输入s列数据；在Ser02输入f列数据；
改变量名：
点击Ser01全选第一列，在命令栏输入s；点击Ser02全选第二列，在命令栏输入f。
将文件保存命名为hr
运用单方程时间序列模型估计最优套期比
1、用OLS模型估计最优套期比
（1）建立S关于F的回归方程
DependentVariable:
S
Method:
LeastSquares
Date:
04/30/11Time:
20:
35
Sample:
1234
Includedobservations:
234
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
F
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
.dependentvar
.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
+08
Schwarzcriterion
Loglikelihood
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob（F-statistic）
图1S关于F回归方程
（1）
t=（）（）
p=（）（）
ft系数的p值接近0，回归系数是显着的。
回归结果得到每单位现货用单位期货进行空头保值，即最优套期比是。
结论1：
由现货价S关于期货价F回归模型得到的套期比是：
。
评价：
1）虽然模型
（1）系数显着，但模型精度R^2=离1较远，精度不太高。
而且不能排除模型
（1）是伪回归。
2）这一结论只能保证在保值策略实施前（建模的样本内），模型
（1）在一定程度上是有效的，不能保证在策略实施期（样本外）模型同样有效，所以使用这一结论进行套期保值需要注意到这些情况。
（2）建立Δst关于Δft的回归方程
在工作文件窗口的命令区，生成差分序列，以及Δst，Δft序列：
GENRds=s-s（-1）
GENRdf=f-f（-1）
建立Δst与Δft的OLS简单回归模型
最小二乘估计的命令
OLS：
dscdf
DependentVariable:
DS
Method:
LeastSquares
Date:
04/30/11Time:
20:
40
Sample（adjusted）:
2234
Includedobservations:
233afteradjustments
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
DF
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
.dependentvar
.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
Schwarzcriterion
Loglikelihood
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob（F-statistic）
图2ΔS关于ΔF的回归方程（含常数项）
常数项概率很大，接受常数为0的假设，重新定义方程：
OLS：
dsdf
DependentVariable:
DS
Method:
LeastSquares
Date:
04/30/11Time:
20:
44
Sample（adjusted）:
2234
Includedobservations:
233afteradjustments
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
DF
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
.dependentvar
.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Durbin-Watsonstat
图3ΔS关于ΔF的回归方程（不含常数项）
t=（）
p=（）
Δft系数的p值接近0，回归系数是显着的，但每单位现货用单位期货进行空头保值，即最优套期比是。
可见，分别用套期比公式得到有结果k是不同的：
，
结论2：
由现货价差分ΔS关于期货价差分ΔF回归模型得到的套期比是：
。
评价：
1）虽然这一模型系数显着，但模型精度R^2=，精度非常低。
而且也不能排除模型
（2）是伪回归。
2）结论2只能保证在保值策略实施前（建模的样本内），ΔS与ΔF在一定程度上满足模型
（2），不能保证在策略实施期（样本外）模型
（2）同样有效。
3）结论2与结论1相比，结论1是保证在保值策略实施前（建模的样本内），S与F在一定程度上满足模型
（1）；结论2是保证在保值策略实施前（建模的样本内），ΔS与ΔF在一定程度上满足模型
（2）。
4）差分模型一般用于分析短期波动情况，所以模型
（2）在不顾伪回归下，也只用于动态套期保值。
2、用ECM模型估计最优套期比
（1）对f和s分别进行平衡性检验
在F页面上，选View\Correlogram\Level，滞后期空格处填写24（用234除以10近似）
Date:
04/30/11Time:
20:
55
Sample:
1234
Includedobservations:
234
Autocorrelation
PartialCorrelation
AC
PAC
Q-Stat
Prob
.|*******|
.|*******|
1
.|*******|
.|.|
2
.|*******|
.|.|
3
.|******|
.|.|
4
.|******|
.|.|
5
.|******|
.|*|
6
.|***
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