百分数讲义.docx

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百分数讲义

一、教学目标:

1．在学生学习了解答“一个数是另一个数的百分之几”的应用题的基础上，学习“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题，使学生初步掌握分析方法，能够正确解答此类应用题。

2．进一步提高学生分析、比较、解答应用题的能力，培养认真审题的好习惯。

二、教学重难点

掌握一个数比另一个数多（或少）百分之几这类应用题的分析方法；

能够正确地进行分析理解百分数应用题的数量关系，掌握解题方法

三、教学内容：

百分数有两种不同的定义。

（1）分母是100的分数叫做百分数。

这种定义着眼于形式，把百分数作为分数的一种特殊形式。

（2）表示一个数（比较数）是另一个数（标准数）的百分之几的数叫做百分数。

这种定义着眼于应用，用来表示两个数的比。

所以百分数又叫百分比或百分率。

　　百分数通常不写成分数形式，而采用符号“％”来表示，叫做百分号。

　　在第二种定义中，出现了比较数、标准数、分率（百分数），这三者的关系如下：

　　比较数÷标准数=分率（百分数），

　　标准数×分率=比较数，

　　比较数÷分率=标准数。

　　根据比较数、标准数、分率三者的关系，就可以解答许多与百分数有关的应用题。

　　例1纺织厂的女工占全厂人数的80％，一车间的男工占全厂男工的25％。

问：

一车间的男工占全厂人数的百分之几？

　　分析与解：

因为“女工占全厂人数的80％”，所以男工占全厂人数的1-80％=20％。

　　又因为“一车间的男工占全厂男工的25％”，所以一车间的男工占全厂人数的20％×25％=5％。

　　例2学校去年春季植树500棵，成活率为85％，去年秋季植树的成活率为90％。

已知去年春季比秋季多死了20棵树，那么去年学校共种活了多少棵树？

　　分析与解：

去年春季种的树活了500×85％=425（棵），死了500-425=75（棵）。

去年秋季种的树，死了75-20=55（棵），活了55÷（1-90％）×90％=495（棵）。

所以，去年学校共种活425+495=920（棵）。

　　例3一次考试共有5道试题。

做对第1，2，3，4，5题的人数分别占参加考试人数的85％，95％，90％，75％，80％。

如果做对三道或三道以上为及格，那么这次考试的及格率至少是多少？

　　分析与解：

因为百分数的含义是部分量占总量的百分之几，所以不妨设总量即参加考试的人数为100。

　　由此得到做错第1题的有100×（1-85％）=15（人）；

　　同理可得，做错第2，3，4，5题的分别有5，10，25，20人。

　　总共做错15+5+10+25+20=75（题）。

　　一人做错3道或3道以上为不及格，由75÷3=25（人），推知至多有25人不及格，也就是说至少有75人及格，及格率至少是75％。

　　例4育红小学四年级学生比三年级学生多25％，五年级学生比四年级学生少10％，六年级学生比五年级学生多10％。

如果六年级学生比三年级学生多38人，那么三至六年级共有多少名学生？

　　分析：

以三年级学生人数为标准量，则四年级是三年级的125％，五年级是三年级的125％×（1-10％），六年级是三年级的125％×（1-10％）×（1+10％）。

因为已知六年级比三年级多38人，所以可根据六年级的人数列方程。

　　解：

设三年级有x名学生，根据六年级的人数可列方程：

　　x×125％×（1-10％）×（1+10％）=x+38，

　　x×125％×90％×110％=x+38，

　　1.2375x=x+38，

　　0.2375x=38，

　　x=160。

　　三年级有160名学生。

　　四年级有学生160×125％=200（名）。

　　五年级有学生200×（1-10％）＝180（名）。

　　六年级有学生160+38=198（名）。

　　160+200+180+198=738（名）。

　　答：

三至六年级共有学生738名。

　　在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题。

我们都知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说，糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液=糖+水）二者重量的比值决定的，这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者重量的比值就叫酒精含量。

溶质、溶剂、溶液及溶质含量有如下基本关系：

　　溶液重量=溶质重量+溶剂重量，

　　溶质含量=溶质重量÷溶液重量，

　　溶液重量=溶质重量÷溶质含量，

　　溶质重量=溶液重量×溶质含量。

　　溶质含量通常用百分数表示。

例如，10克白糖溶于90克水中，含糖量（溶

　　例5有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？

　　分析与解：

在600克含糖量为7％的糖水中，有糖（溶质）600×7％=42（克）。

　　设再加x克糖，可使其含糖量加大到10％。

此时溶质有（42+x）克，溶液有（600+x）克，根据溶质含量可得方程

　　需要再加入20克糖。

　　例6仓库运来含水量为90％的一种水果100千克，一星期后再测，发现含水量降低到80％。

现在这批水果的总重量是多少千克？

　　分析与解：

可将水果分成“水”和“果”两部分。

一开始，果重

　　100×（1-90％）=10（千克）。

　　一星期后含水量变为80％，“果”与“水”的比值为

　　因为“果”始终是10千克，可求出此时“水”的重量为

　　所以总重量是10+40=50（千克）。

四、练习

1.小明同学是一个小马虎，在计算时，他把一个数除以4看成乘以4，结果他算出的答案是

。

问正确的答案应该是多少？

2．长跑锻炼，小雄跑了4000米，小刚跑的是小雄跑的

，小勇跑的是小雄的

。

小刚和小勇各跑多少千米？

3．光明小学六年级有学生160人，已经达到体育锻炼标准的占

，而“达标”学生中男生占

，那么“达标”的学生中女生有多少人？

4.一块稻田用抽水机浇水，40分钟浇了

公顷，正好浇了这块稻田的

。

这块稻田有多少公顷？

5.已知甲数是乙数的

，乙数是丙数的

，已知甲、乙、丙三数和为170。

求甲、乙、丙各是多少？

6．邦德中心初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的

，初二的学生数是初三学生数的

倍，邦德中心初三的学生数占初中部学生数的几分之几？

7．红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的

等于黄气球的

，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？

8．甲、乙、丙三种衣料，甲种衣料每米售价的

等于乙种衣料每米售价的

，乙种衣料每米售价的

等于丙种衣料每米售价的

。

已知甲种衣料每米的售价比丙种贵12元。

求三种衣料每米售价各是多少元？

9．悟空、八戒两人各准备加工零件若干个，当悟空完成自己的

、八戒完成自己的

时，两人所剩零件数量相等，已知悟空比八戒多做了70个，悟空、八戒两人各准备加工多少个零件？

10．一根水泥桩露出水面2米，在泥中的占全长的

，水中的比泥中的多1米。

这根桩全长多少米？

11.有两筐梨。

乙筐是甲筐的

，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的

。

甲、乙两筐梨共重多少千克？

12.有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的

，每段布用去多少米？

13．某工厂的甲、乙、丙三个车间向灾区捐款，甲车间捐款数是另外两个车间捐款数的

，乙车间捐款数是另外两个车间捐款数的

，已知丙车间捐款数为180元，这三个车间共捐多少元？

14．从甲地到乙地，其中

是上坡路，

是平路，其余的是下坡路，一辆自行车在甲地和乙地之间往返一趟，共走上坡路3千米，甲地到乙地相距多少千米？

15．两个容积相等的瓶子里装有数量不等的水，若把甲瓶里水的

倒入乙瓶，乙瓶正好装满，若把乙瓶里的水的

倒入甲瓶，甲瓶也正好装满。

已知甲瓶里有水250毫升，求瓶子的容积是多少？

16．一只猴子偷吃桃树上的桃子，第一天偷吃了

，以后的28天，分别偷了当天现有桃子的

。

偷了29天后，树上只剩下2个桃。

问：

树上原有多少个桃？

17．师徒俩人共加工零件84个，徒弟加工零件数的1/5比师傅的1/4少3个，师徒俩人各加工零件多少个？

18．一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形，这个长方形的面积与原来的正方形的面积相等。

原来正方形的面积是多少平方米？

19．甲乙两车同时从A地开往B地。

当甲车行完全程的一半时，乙车离B地还有54千米，当甲车到达B地时，乙车行了全程的80%。

AB两地相距多少千米？

20．有两包糖，每包糖都有奶糖、水果糖和巧克力糖，

（1）第一包糖的粒数是第二包糖的粒数的

；

（2）第一包糖中，奶糖占25%，第二包糖中，水果糖占50%；

（3）巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍

当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%，那么水果糖占百分比等于。

五、作业

1．盐田农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56%，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16%。

那么，原计划生产插秧机多少台？

2．圆珠笔和铅笔的价格比是4：

3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元。

问圆珠笔的单价是每只多少元？

3．有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5%，总人数增加16人，那么现有男同学多少人？

4．用一批纸装订一种练习本，如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40%；如果装订了185本，则还剩下1350张纸。

这批纸一共有多少张？

5．甲乙两包糖的重量比是4：

1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7：

5，那么两包糖重量的总和是多少克？

6．有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28%。

小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的妻子中，白子将占32%。

那么，共有棋子多少堆？

7．李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。

已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的

卖给商店，

卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%。

原来东、西两院一共养鸡多少只？

8．幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生，已知大班中男生数是女生数的

，中班中男生数与女生数的比为2：

1，那么大班有女生多少名？

9．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的

与原二班的

组成一班，将原一班的

与原二班的

组成新二班。

如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？

10．某次数学竞赛设一、二、三等。

已知：

①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5：

6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍。

那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分之几？

11．①某校毕业生共9个班，每班人数相等；②已知一班的男生数比二、三班两个班的女生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1。

那么该校毕业生中男、女生人数比是多少？

12．有盐水若干斤，加入一定量水后，盐水浓度降到3%，又加入同样多的水后，盐水浓度又降到2%。

问：

如果再加入同样多的水后，盐水浓度降到多少？

13．A,B,C三个试管中分别盛有10克、20克、30克水。

把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出倒入C中。

现在C中盐水浓度是1%。

最早倒入A中盐水的浓度是多少？

14．某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件。

如果买一件按原定价，买两件降价10%，买三件降价20%，最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售。

那么买三件的顾客有多少人？

15．超仔出门购买A、B两种物品。

这一天是特卖日，因此A比原先的定价减少了1成5分，B则比原先的定价减少了1成2分，总支付金额为69440元，平均减价1成3分2厘。

请问A、B定价各为多少？

（1成1分1厘=11.1%）

16．1994年我国粮食总产量达到4500亿千克，年人均375千克。

据估计，我国现有耕地1.39亿公顷，其中约有一半为山地、丘陵。

平原地区平均产量已超过每公顷4000千克，若按现有的潜力，到2030年使平原地区产量增产七成，并使山地、丘陵地区产量增加二成是有把握的。

同时在20世纪末把我国人口总数控制在12.7亿以内，且在21世纪保持人口每年的自然增长率低于千分之九或每十年自然增长率不超过10%。

请问：

到2030年我国粮食产量能超过年人均400千克吗？

试简要说明理由。