5．A，
B是eO上的两点，
OA=1，?
AB的长是
1
π
3
，则∠AOB的度数是
A．
30
B．60°
C．
90°
D．120°
点Ax1,y1，
Bx2,y2都在反比例函数
6．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA,OB,OC的中
8．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
移植棵数（n）
成活数（m）
成活率（m/n）
移植棵数（n）
成活数（m）
成活率（m/n）
50
47
0.940
1500
1335
0.890
270
235
0.870
3500
3203
0.915
400
369
0.923
7000
6335
0.905
750
662
0.883
14000
12628
0.902
面有四个推断：
1当移植的树数是1500时，表格记录成活数是
1335，所以这种树苗成活的概率是
0.890；
可以估计树苗成活的概率是0.900；
3
若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；
4若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵.
其中合理的是
A．①③B．①④C.②③D．②④
、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A关于点O中心对称，则点B的坐
12.如图，AB是eO的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交eO于点D.若CD=1，AB=4,则eO的半径是.
13.某校九年级的4位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度.为了方便操作和观察，他们用三根木棍围成直角三角形并放在高1m的桌子上，且使旗杆的顶端和直角三
角形的斜边在同一直线上（如图）.经测量，木棍围成的直角三角形的两直角边AB,OA的长分别为0.7m,0.3m，观测点O到旗杆的距离OE为6m，则旗杆MN的高度为
14.eO是四边形ABCD的外接圆,AC平分∠BAD，则正确结论的序号是
①AB=AD;②BC=CD;③?
AB?
AD;④∠BCA=∠DCA;⑤B?
CC?
D
15.已知函数yx2-2x-3，当-1≤x≤a时，函数的最小值是-4，则实数a的取值范围
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A8,0，
C0,6，矩形OABC的对角线交于点P，点M在经过k
点P的函数yx>0的图象上运动，k的值
x
为,OM长的最小值为.
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7
分，第28题8分）
17．计算：
2cos30-2sin45+3tan60+1-2
18．已知等腰△ABC内接于eO,AB=AC，∠BOC=100°，求△ABC的顶角和底角的度数.
19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC=90°.
1）求证：
△ADE∽△BEC.
2）若AD=1，BC=3，AE=2,求AB的长.
20．在△ABC中，∠B=135°，AB=22，BC=1.
（1）求△ABC的面积；
2）求AC的长.
21．北京2018新中考方案规定，考试科目为语文、数学、外语、历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）、体育九门课程．语文、数学、外语、体育为必考科目.历史、
地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）五科为选考科目，考生可以从中选择三个科目参加考试，其中物理、生化须至少选择一门．
（1）写出所有选考方案（只写选考科目）；
（2）从
（1）的结果中随机选择一种方案，求该方案同时包含物理和历史的概率.
22.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°.将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△ABC其中点A,C分别是点A，C的对应点.
（1）作出△ABC（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AA,求∠CAA的度数.
23．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成
一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：
m）与飞行时间t（单位：
s）之间具有函数关系h20t5t2．
（1）小球飞行时间是多少时，小球最高？
最大高度是多少？
（2）小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m?
k
24．在平面直角坐标系xOy中，直线y2x4与反比例函数y（k≠0）的图象交于
x
点A3,a和点B．
27．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=23，以点B为圆心，3为半径作圆．点P为eB上的动点，连接PC，作PCPC，使点P落在直线BC的上方，
且满足PC:
PC1:
3，连接BP，AP．
（1）求∠BAC的度数，并证明△APC∽△BPC；
（2）若点P在AB上时，
①在图2中画出△AP'C；
②连接BP，求BP的长；
备用图
28．对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形G，若在图形G上存在一点N，使M，N
两点间的距离等于1，则称M为图形G的和睦点．
（1）当⊙O的半径为3时，在点P1（1,0），P2（3,1），P3（7,0），P4（5,0）中，⊙
2
O的和睦点是；
（2）若点P（4,3）为⊙O的和睦点，求⊙O的半径r的取值范围；
（3）点A在直线y=﹣1上，将点A向上平移4个单位长度得到点B，以AB为边构造正
方形ABCD，且C，D两点都在AB右侧．已知点E（2,2），若线段OE上的所有点都是正方形ABCD的和睦点，直接写出点A的横坐标xA的取值范围．
东城区2018九年级期末数学答案
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【«»】
22、
23、
（】）丁点Awto）在住线尸打+4⅛
=Q
T占甘34在反比他函数F—-（A≠O）I.
X
二k=6
V点tf/Ly=2x*^4-L⅛∣y=-上
JT
r6
.j=-
-jJr
y-IX+斗
Jt—-3X-1
；・/J（l,6）
咬出例的数表达式为¥=上
X
（2）
由序累可XLG6.
【答案】
（1）Λ=l
（1>V抛物线y=/nF一2/7U+〃二∕ιK.v-l）^-∕w÷H
:
•对称轴为x=l
<2）®vfti物线是轴对称图形
・•・点ZUB关±x=l时称
VA（-2>0）
：
■B（4.0）
T抛物线y=nυi1-2r∕nr+∕∕jLt∙.,ΛBIl.直线j=-,τ-¼y-∕∕HΔB
I6am-8∕m+∕j-0
2-4∕w-7∣=0
I
m=
解码2
"二4
••・白线解析式为了二£弋一2
■
挺物线解析武为FAf-t÷4
VV€为直线f=-λ-2与抛物线y二一丄X4"4的交点
•—∙≡
厂笄-2
27、
【解析P（D分別以丹，b加刊■心•1八丿半f⅞SIIM∙〉rΘθ⅛交啟MP是©O的和睦点.祈以Pj丹滞足・
（2）连接OP∙OP=5.
満足条件的0（7⅛⅛OP
仙I心¾,p（43X¥2为1）相交.
当Qa4河最小，r≡4s勺C03河报大∙r=6∙
••436
（3）√2⅛⅛α≤.3¼V7?
-1≤Xa≤1
r是占'占⅛raΛ⅞⅛（ιθwr«.⅛
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