市级联考福建省漳州市学年八年级上期末数学试题.docx
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市级联考福建省漳州市学年八年级上期末数学试题
【市级联考】福建省漳州市2020-2021学年八年级（上）期末数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
2．下列运算正确的是（）
A．4a2﹣2a2＝2a2B．a2•a3＝a6C．（﹣a2）3＝a6D．a6÷a3＝a2
3．据统计，我市今年十一月份日平均气温的分布情况如下表：
平均气温（℃）
13
14
15
16
17
天数
3
7
3
9
8
其中频数最高的气温（℃）是（）
A．17B．16C．15D．14
4．下列命题中，属于假命题的是（）．
A．等角的余角相等
B．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行
C．相等的角是对顶角
D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
5．以下列各组数据为边组成的三角形，不是直角三角形的是（）
A．3，4，5B．1，1，
C．5，12，13D．
，
，
6．下列各式成立的是（）
A．
＝±5B．±
＝4C．
＝5D．
＝±1
7．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）
A．5B．﹣5C．3D．﹣3
8．如图，在
中，
，
是
的角平分线，点
是
上的一点，则下列结论错误的是（）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点.
10．已知a、b、c为一个三角形的三条边长，则代数式（a﹣b）2﹣c2的值（ ）
A．一定为负数
B．一定是正数
C．可能是正数，可能为负数
D．可能为零
二、填空题
11．计算
的结果是__________.
12．已知：
2y＝5，则4y＝_____．
13．已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.
14．如图，已知
，要使
，只需添加一个条件是________（填一个即可）．
15．已知正方形A的面积是正方形B面积的3倍，正方形B的面积是3cm2，则正方形A的边长是______cm．
16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝6，△ABC的面积为
cm2，则斜边AB的长是_____cm．
三、解答题
17．计算
（1）
+
；
（2）
x•（xy2）3．
18．因式分解
（1）x3﹣x；
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
19．先化简再求值：
（2a﹣b）2+4ab3÷b2，其中a＝2，b＝﹣1．
20．为配合我市“富美乡村建设”宣传活动，某社区对“推动富美乡村建设的政策与举措的了解情况”进行问卷调查，问卷中把了解情况分为“非常了解（A）”、“有些了解（B）”、“不了解（C）”三类，并将调查结果分析整理后，制成如图所示的两个统计图．
请根据以上两幅图的信息解答下列问题：
（1）这次调查活动共调查了_____人，其中“有些了解（B）”有_____人；
（2）在扇形统计图中，“B”所对应的扇形的圆心角度数是多少？
（3）如果该社区共有居民5000人，试估计“不了解（C）”的居民人数．
21．已知：
如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D，且AE＝BD．
求证：
AC＝BC．
22．如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）尺规作图：
作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）在
（1）的条件下，连接BD，当BC＝5cm，AB＝13cm时，求△BCD的周长．
23．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．
（1）请直接用含a，b的代数式表示S1＝______，S2＝_____；
（2）写出利用图形的面积关系所揭示的公式：
_______；
（3）利用这个公式说明216﹣1既能被15整除，又能被17整除．
24．如图，∠ABC＝90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB的延长线相交于点M，连接MC．
（1）MF与AC的位置关系是：
______．
（2）求证：
CF＝MF．
（3）猜想：
AD与MC的位置关系，并说明理由．
25．已知：
如图，△ABC的面积为84，BC＝21，现将△ABC沿直线BC向右平移a（0＜a＜21）个单位到△DEF的位置．
（1）求BC边上的高；
（2）若AB＝10，
①求线段DF的长；
②连结AE，当△ABE时等腰三角形时，求a的值．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据数的平方估出
介于哪两个整数之间，从而找到其对应的点．
【详解】
∵
，
∴2＜
＜3，
点Q在这两个数之间，
故选：
B．
【点睛】
本题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系，解题的关键是求出
介于哪两个整数之间．
2．A
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法逐一计算即可得．
【详解】
A、4a2-2a2=2a2，此选项正确；
B、a2•a3=a5，此选项错误；
C、（-a2）3=-a6，此选项错误；
D、a6÷a3=a3，此选项错误；
故选A．
【点睛】
本题主要考查整式的有关计算，解题的关键是掌握并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法的运算法则．
3．B
【解析】
【分析】
根据频数的定义结合表格中数据进而得出答案．
【详解】
由表格中数据可得：
频数最高的气温（℃）是：
16℃，出现9次．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了频数与频率，正确从表格中获取正确信息是解题关键．
4．C
【详解】
A、等角的余角相等，正确；
B、在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，正确；
C、相等的两个角不一定是对顶角，因此C选项是假命题，
D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，
故选C.
5．D
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．
【详解】
A、32+42=25=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；
B、12+12=2=（
）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；
C、52+122=169=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；
D、（
）2+22=7≠（
）2=5，不符合勾股定理的逆定理，故本选项错误．
故选D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
6．C
【解析】
【分析】
根据平方根和算术平方根及立方根的定义计算可得．
【详解】
A、
=5，此选项错误；
B、±
=±4，此选项错误；
C、
=5，此选项正确；
D、
=1，此选项错误；
故选C．
【点睛】
本题主要考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根、立方根及算术平方根的定义及其表示．
7．A
【分析】
将x+y=3、xy=1代入原式=1+x+y+xy，据此可得．
【详解】
解：
当x+y=3、xy=1时，
原式=1+y+x+xy
=1+3+1
=5，
故选A．
【点睛】
本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的法则及整体代入思想的运用．
8．D
【分析】
根据等腰三角形“三线合一”的性质及全等三角形的判定即可确定正确的结论．
【详解】
∵AB=AC，AE是△ABC的角平分线，
∴AE垂直平分BC，
∴故A正确．
∵AE垂直平分BC，
∴BE=CE，∠BED=∠CED．
∵DE=DE，
∴△BED≌△CED，故B正确；
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
∵AB=AC，AD=AD，
∴△BAD≌△CAD，故C正确；
∵点D为AE上的任一点，
∴∠ABD=∠DBE不正确．
故选：
D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单．
9．C
【分析】
由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．
【详解】
解：
∵凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．
故选：
C．
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等．
10．A
【解析】
【分析】
先把前三项利用完全平方公式配方，再与第四项利用平方差公式分解因式，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．
【详解】
（a-b）2-c2，
=（a-b+c）（a-b-c），
∵a+c-b＞0，a-b-c＜0，
∴（a-b+c）（a-b-c）＜0，
即（a-b）2-c2＜0．
故选A．
【点睛】
本题考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键．
11．
【解析】
【分析】
直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果，在计算的时候注意符合的问题.
【详解】
利用多项式除以单项式的法则,即
原式
=
=
【点睛】
本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
12．25
【解析】
【分析】
直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】
∵4y==5，
∴4y=（2y）2=52=25．
故答案为25．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
13．17
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.
【详解】
依题意得第三条边为3或7，又3+3＜7，故第三条边不能为3，
故三边长为3,7,7故周长为17.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的构成条件.
14．AB=DC
【分析】
要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SAS判定其全等，此题是一道开放型题目，答案不唯一．
【详解】
解：
添加条件是AB=DC，
理由是：
∵在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（SAS），
故答案为AB=DC．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．
15．3
【解析】
【分析】
根据题意得出正方形A的面积，再根据算术平方根的定义即可得．
【详解】
∵正方形B的面积是3cm2，
∴正方形A的面积为9cm2，
则正方形A的边长为3cm，
故答案为3．
【点睛】
本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
16．5
【分析】
根据题意得到AC2+2AC•BC+BC2=36，根据三角形的面积公式得到
AC•BC=
，根据勾股定理计算即可．
【详解】
∵AC+BC=6，∴（AC+BC）2=AC2+2AC•BC+BC2=36．
∵△ABC的面积为
，∴
AC•BC=
，∴2AC•BC=11，∴AC2+BC2=25，∴AB=
=5．
故答案为5．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
17．
（1）3；
（2）
x4y6．
【解析】
【分析】
（1）化简
=5，
=-2，再合并即可；
（2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得解.
【详解】
（1）
+
=5﹣2
=3；
（2）
x•（xy2）3
=
x•x3y6
=
x4y6．
【点睛】
本题考查了实数运算，涉及算术平方根、立方根、乘法公式等运算，值得关注．
18．
（1）x（x+1）（x﹣1）；
（2）（x﹣2）2．
【解析】
【分析】
（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．
【详解】
（1）原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1）；
（2）原式=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19．4a2+b2；17.
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
当a=2，b=-1时，
原式=4a2-4ab+b2+4ab
=4a2+b2
=4×4+（-1）2
=17
【点睛】
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．
20．
（1）300；90；
（2）108°；（3）1000人．
【解析】
【分析】
（1）根据“非常了解（A）”的人数及其所占比例可得总人数，再用总人数减去A、C类别的人数即可得；
（2）360°乘以B所占百分比可得；
（3）总人数乘以样本中C人数所占比例．
【详解】
（1）本次活动调查的总人数为150÷50%=300（人），则“有些了解（B）”的人数为300﹣（150+60）=90（人），
（2）扇形统计图中，“B”所对应的扇形的圆心角度数是360°×30%=108°；
（3）5000×
=1000（人），
答：
估计“不了解（C）”的居民人数为1000人．
【点睛】
此题考查了条形统计图，扇形统计图，关键是正确从扇形统计图和条形统计图中，对比两个图中得到所用的信息．
21．证明见解析.
【解析】
【分析】
要证明两角相等，可以证明它们所在的三角形全等，因为∠AEC=∠BDC，BD=AE，夹角∠C为公共角，所以两三角形全等．
【详解】
证明：
∵AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D，
∴∠AEC=∠BDC=90°，
在△AEC与△BDC中
，
∴△AEC≌△BDC（AAS），
∴AC=BC．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定及性质；熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键，另外准确识别图形对解好几何题目也很重要．
22．
（1）见解析；
（2）17cm.
【解析】
【分析】
（1）作线段AB的垂直平分线即可；
（2）先根据勾股定理计算出AC=4，再利用线段垂直平分线的性质得到DA=DB，则可把△BCD的周长转为AC与BC的和，从而达到解决问题的目的．
【详解】
（1）如图；
（2）在Rt△ABC中，∵AB=13，BC=5，
∴AC=
，
∵DE为AB的中垂线，
∴DA=DB，
∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=5+12=17（cm）．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．
23．
（1）a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）；
（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）图1用大正方形的面积去掉小正方形的面积，图2用长方形的面积计算公式；
（2）因为两个图形的阴影部分面积相等，可以根据第
（1）问列出等式；
（3）利用所得到的平方差公式分解因式后进行说明．
【详解】
（1）图1用大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，故阴影部分面积为a2﹣b2，图2用长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），故阴影部分面积为（a+b）（a﹣b）；
（2）观察图1和图2中阴影部分面积是相等的，故a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；
（3）216﹣1=（28﹣1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=15×17×（28+1）
因为28+1是整数，故216﹣1既能被15整除，又能被17整除．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，利用图形面积的表示方法得出乘法公式，整除问题一般都是通过因式分解进行说明的．
24．
（1）MF⊥AC；
（2）证明见解析；（3）AD⊥MC．
【解析】
【分析】
（1）只要证明△ADE是等腰直角三角形，即可解决问题；
（2）根据等腰直角三角形的性质，得出DF⊥AE，DF=AF=EF，再证明△DFC≌△AFM，得出FC=FM；
（3）依据∠DFC=90°，DF=EF，∠FDE=∠FMC=45°，即可得到△DEF、△CFM是等腰直角三角形，进而证明DE∥MC，即可得出结论．
【详解】
（1）∵AD⊥DE，AD=DE，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∵AF=EF，
∴DF⊥AE，即MF⊥AC．
故答案为MF⊥AC．
（2）∵AD⊥DE，且AD=DE，F是AE的中点，
∴DF⊥AE，DF=AF=EF，
∴∠AFM=90°，
∴∠FAM+∠AMF=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠FAM+∠DCF=90°，
∴∠DCF=∠AMF，
在△DFC和△AFM中，
，
∴△DFC≌△AFM（AAS），
∴FC=FM；
（3）AD⊥MC．
理由：
由
（2）得：
∠DFC=90°，DF=EF，FM=FC，
∴△DEF、△CFM是等腰直角三角形，
∴∠FDE=∠FMC=45°，
∴DE∥MC，
∵AD⊥DE，
∴AD⊥MC．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
25．
（1）8；
（2）①DF＝17；②a的值为10或12或
．
【解析】
【分析】
（1）作AM⊥BC于M，根据三角形的面积公式计算；
（2）①根据勾股定理求出BM、AC，根据平移的性质解答；
②分AB=BE、AB=AE、EA=EB三种情况，根据勾股定理计算即可．
【详解】
（1）作AM⊥BC于M，
∵△ABC的面积为84，
∴
×BC×AM=84，
解得，AM=8，即BC边上的高为8；
（2）①在Rt△ABM中，BM=
，
∴CM=BC﹣BM=15，
在Rt△ACM中，AC=
=17，
由平移的性质可知，DF=AC=17；
②当AB=BE=10时，a=BE=10；
当AB=AE=10时，BE=2BM=12，
则a=BE=12；
当EA=EB=a时，ME=a﹣6，
在Rt△AME中，AM2+ME2=AE2，
即82+（a﹣6）2=a2，
解得，a=
，
则当△ABE时等腰三角形时，a的值为10或12或
．
【点睛】
本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，掌握勾股定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
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