人教版七年级数学上册第3章一元一次方程单元检测解析版.docx
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人教版七年级数学上册第3章一元一次方程单元检测解析版
人教版七年级数学（上册）第3章一元一次方程单元检测（解析版）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．x+2y＝0B．x2+3x+2＝0C．2x﹣3＝
+2D．x+1＝0
2．（3分）将方程
＝
变形为
＝
的理论依据是（ ）
A．合并B．等式的性质
C．等式的性质2D．分数的基本性质
3．（3分）根据等式性质5＝3x﹣2可变形为（ ）
A．﹣3x＝2﹣5B．﹣3x＝﹣2+5C．5﹣2＝3xD．﹣3x＝﹣5﹣2
4．（3分）已知x＝2是方程2（x﹣3）+1＝x+m的解，则m﹣1的值是（ ）
A．3B．﹣3C．﹣4D．4
5．（3分）下列方程中，解是x＝2的是（ ）
A．2x﹣2＝0B．
x＝4C．4x＝2D．
﹣1＝
6．（3分）已知x＝y，下列等式不一定成立的是（ ）
A．ax＝ayB．ax+b＝ay+bC．ax﹣x＝ay﹣xD．
7．（3分）有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：
3：
5，这种三色冰淇淋中咖啡色是多少克？
（ ）
A．10B．15C．20D．25
8．（3分）下列变形属于移项的是（ ）
A．若
，则
B．3x2y+3x2y2+5x2y＝（3x2y+5x2y）+3x2y2
C．若3x＝1，则x＝
D．若3x﹣4＝5x+5，则3x﹣5x＝5﹣4
9．（3分）解方程
时，去分母后正确的是（ ）
A．4x+2﹣10x+1＝10B．4x+2﹣10x﹣1＝1
C．4x+2﹣10x﹣1＝10D．4x+1﹣10x+1＝1
10．（3分）甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km，则乙的时速是（ ）
A．12.5kmB．15kmC．17.5kmD．20km
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）方程x+11＝9的解是 ．
12．（4分）已知x与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为 ．
13．（4分）关于y的两个一元一次方程y+3m＝32与y﹣4＝1的解相同，那么m的值为 ．
14．（4分）某商品降价20%后售价为20元，则该商品的原价为 ．
15．（4分）若
与
是同类项，则x＝ ．
16．（4分）一条山路，某人从山下往山顶走3小时，还差1千米才到山顶，若从山顶走到山下，只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，则上山速度为 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（12分）解方程
（1）2x+3＝x+5
（2）0.5x﹣0.7＝6.5﹣1.3x
（3）8x＝﹣2（x+4）
（4）
18．（7分）用76cm长的铁丝做一个长方形，要使长是22cm，宽应当是多少cm？
19．（7分）某厂女工人数与全厂人数的比是3：
4，若男、女工人各增加60人，这时女工与全厂人数的比是2：
3，原来全厂共有多少人？
20．（7分）一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求飞机在静风中的速度．
21．（7分）小明的母亲今年38岁，2年前小明的母亲的年龄是小明年龄的3倍，小明今年几岁？
（设小明今年x岁）
22．（8分）有一个两位数，它的十位上的数比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数．
23．（9分）某数为x，根据下列条件列方程．
（1）某数与8的差等于某数的
与4的和．
（2）某数的
与某数的
的和等于3．
24．（9分）电信对手机收费定出两种方式：
一种是“八闽通”，每户每月话费支出10元月租费加每分钟0.4元的话费；另一种是“大众通”，用户每月话费为25元月租费加每分钟0.20元的话费．
（1）通话多长时间，两种方式每月话费一样多？
（2）张老板由于业务需要，他每月打电话不低于3个小时，请你帮助他选择哪种手机收费业务较划算？
人教版七年级数学（上册）第3章一元一次方程单元检测
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．x+2y＝0B．x2+3x+2＝0C．2x﹣3＝
+2D．x+1＝0
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：
A、是二元一次方程，故A错误；
B、是元二次方程，故B错误；
C、是分式方程，故C错误；
D、是一元一次方程，故D正确；
故选：
D．
2．（3分）将方程
＝
变形为
＝
的理论依据是（ ）
A．合并B．等式的性质
C．等式的性质2D．分数的基本性质
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：
＝
变形为
＝
的理论依据是分数的性质2，
故选：
D．
3．（3分）根据等式性质5＝3x﹣2可变形为（ ）
A．﹣3x＝2﹣5B．﹣3x＝﹣2+5C．5﹣2＝3xD．﹣3x＝﹣5﹣2
【分析】根据等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，可得答案．
【解答】解：
等式的两边都加（﹣3x﹣5），得
﹣3x＝﹣5﹣2，
故选：
D．
4．（3分）已知x＝2是方程2（x﹣3）+1＝x+m的解，则m﹣1的值是（ ）
A．3B．﹣3C．﹣4D．4
【分析】根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于m的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：
把x＝2代入2（x﹣3）+1＝x+m，得
2（2﹣3）+1＝2+m，
解得m＝﹣3．
m﹣1＝﹣4，
故选：
C．
5．（3分）下列方程中，解是x＝2的是（ ）
A．2x﹣2＝0B．
x＝4C．4x＝2D．
﹣1＝
【分析】把x＝2代入下列选项中的方程，进行一一验证即可．
【解答】解：
A、当x＝2时，左边＝2×2﹣2＝2，右边＝0，左边≠右边，则x＝2不是该方程的解．故本选项错误；
B、当x＝2时，左边＝
×2＝1，右边＝4，左边≠右边，则x＝2不是该方程的解．故本选项错误；
C、当x＝2时，左边＝4×2＝8，右边＝2，左边≠右边，则x＝2不是该方程的解．故本选项错误；
D、当x＝2时，左边＝
﹣1＝
，右边＝
，左边＝右边，则x＝2是该方程的解．故本选项正确；
故选：
D．
6．（3分）已知x＝y，下列等式不一定成立的是（ ）
A．ax＝ayB．ax+b＝ay+bC．ax﹣x＝ay﹣xD．
【分析】根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A、x＝y的两边都乘以a，一定成立，故本选项错误；
B、x＝y的两边都乘以a再加上b，一定成立，故本选项错误；
C、x＝y的两边都乘以a再减去x，一定成立，故本选项错误；
D、x＝y的两边都除以a，若a＝0无意义，所以不一定成立，故本选项正确．
故选：
D．
7．（3分）有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：
3：
5，这种三色冰淇淋中咖啡色是多少克？
（ ）
A．10B．15C．20D．25
【分析】设比中每一份为x，那么可得用x表示的三种颜色的冰淇淋的质量，让这3个质量之和＝50，把相关数值代入求解即可．
【解答】解：
设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，
那么红色和白色配料分别为3x克和5x克．
根据题意，得2x+3x+5x＝50，
解这个方程，得x＝5，
于是2x＝10，
答：
这种三色冰淇淋中咖啡色有10克，
故选：
AB．
8．（3分）下列变形属于移项的是（ ）
A．若
，则
B．3x2y+3x2y2+5x2y＝（3x2y+5x2y）+3x2y2
C．若3x＝1，则x＝
D．若3x﹣4＝5x+5，则3x﹣5x＝5﹣4
【分析】利用等式的性质，在方程两边加上或减去同一个数或整式，此变形为移项，判断即可．
【解答】解：
x﹣
＝0.4x+3，得到
x﹣0.4＝3+
变形属于移项．
故选：
A．
9．（3分）解方程
时，去分母后正确的是（ ）
A．4x+2﹣10x+1＝10B．4x+2﹣10x﹣1＝1
C．4x+2﹣10x﹣1＝10D．4x+1﹣10x+1＝1
【分析】方程两边乘以10去分母，去括号得到结果，即可做出判断．
【解答】解：
方程去分母得：
2（2x+1）﹣（10x﹣1）＝10，
去括号得：
4x+2﹣10x+1＝10，
故选：
A．
10．（3分）甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km，则乙的时速是（ ）
A．12.5kmB．15kmC．17.5kmD．20km
【分析】本题属于相遇问题，等量关系为：
甲走的路程+乙走的路程＝65，甲路程＝甲速×甲用的时间，乙路程＝乙速×乙用的时间．依此列出方程．
【解答】解：
设乙每小时骑x千米，则甲每小时骑（x+2.5）千米，
由题意列方程：
（x+x+2.5）×2＝65，
解得：
x＝15．
答：
乙每小时骑15千米．
故选：
B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）方程x+11＝9的解是 x＝﹣2 ．
【分析】方程移项合并，即可求出解．
【解答】解：
方程x+11＝9，
解得：
x＝﹣2，
故答案为：
x＝﹣2
12．（4分）已知x与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为 x+3x＝2x﹣6 ．
【分析】根据文字表述可得到其等量关系为：
x+x的3倍＝x的2倍﹣6，根据此列方程即可．
【解答】解：
由题意得x+3x＝2x﹣6．
故答案为x+3x＝2x﹣6．
13．（4分）关于y的两个一元一次方程y+3m＝32与y﹣4＝1的解相同，那么m的值为 9 ．
【分析】先求出y的值，把y代入y+3m＝32，得出m的值．
【解答】解：
解y﹣4＝1得，y＝5，
把y＝5代入y+3m＝32，得5+3m＝32，解得m＝9．
故答案为：
9．
14．（4分）某商品降价20%后售价为20元，则该商品的原价为 25元 ．
【分析】设商品的原价是x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．
【解答】解：
设商品的原价是x元，由题意，得
x（1﹣20%）＝20，
解得：
x＝25．
故答案为：
25元．
15．（4分）若
与
是同类项，则x＝ 1 ．
【分析】利用同类项的定义列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：
根据题意得：
2x+3＝4x+1，
移项合并得：
2x＝2，
解得：
x＝1，
故答案为：
1．
16．（4分）一条山路，某人从山下往山顶走3小时，还差1千米才到山顶，若从山顶走到山下，只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，则上山速度为
千米/时 ．
【分析】设上山的速度为x千米/时，则下山的速度为1.5x千米/时，根据总路程相等即可列出代数式求解求可．
【解答】解：
设上山的速度为x千米/时，则下山的速度为1.5x千米/时，根据题意得：
3x+1＝1.5x×
，
解得x＝
（千米/时）．
故答案填：
千米/时．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（12分）解方程
（1）2x+3＝x+5
（2）0.5x﹣0.7＝6.5﹣1.3x
（3）8x＝﹣2（x+4）
（4）
【分析】
（1）、
（2）移项合并，化系数为1，即可得到方程的解．
（3）去括号，移项合并，化系数为1，即可得到方程的解．
（3）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，即可得到方程的解．
【解答】解：
（1）移项得：
2x﹣x＝5﹣3
合并得：
x＝2；
（2）移项得：
0.5x+1.3x＝6.5+0.7
合并得：
1.8x＝7.2
化系数为1得：
x＝4；
（3）去括号得：
8x＝﹣2x﹣8
移项合并得：
10x＝﹣8
化系数为1得：
x＝﹣
；
（4）去分母得：
3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）
去括号得：
9y﹣3﹣12＝10y﹣14
移项合并得：
﹣y＝1
化系数为1得：
y＝﹣1．
18．（7分）用76cm长的铁丝做一个长方形，要使长是22cm，宽应当是多少cm？
【分析】根据等量关系：
长方形的周长＝2（长+宽），得出等方程求出即可．
【解答】解：
设长方形的宽为xcm，由题意得出：
2（22+x）＝76，
解得：
x＝16．
答：
宽应当是16cm．
19．（7分）某厂女工人数与全厂人数的比是3：
4，若男、女工人各增加60人，这时女工与全厂人数的比是2：
3，原来全厂共有多少人？
【分析】设原来全厂共有4x人．依据“女工与全厂人数的比是2：
3，”列出方程，并解答．
【解答】解：
设原来全厂共有4x人．依题意得
（3x+60）：
（4x+60×2）＝2：
3，
9x+180＝8x+240，
9x﹣8x＝240﹣180，
4x＝240．
答：
原来全厂共有240人．
20．（7分）一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求飞机在静风中的速度．
【分析】设飞机在静风中的速度为x千米/小时．利用两城市之间的路程一定，等量关系为：
顺风速度×顺风时间＝逆风速度×逆风时间，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：
设飞机在静风中的速度为x千米/小时．
根据题意，列出方程得：
（x+24）×
＝（x﹣24）×3，
解这个方程，得x＝840．
答：
飞机在静风中的速度是840千米/小时．
21．（7分）小明的母亲今年38岁，2年前小明的母亲的年龄是小明年龄的3倍，小明今年几岁？
（设小明今年x岁）
【分析】设小明今年x岁，则2年前小明的年龄是（x﹣2）岁，根据2年前小明的母亲的年龄是小明年龄的3倍建立方程求出其解即可．
【解答】解：
设小明今年x岁，则2年前小明的年龄是（x﹣2）岁，由题意，得
3（x﹣2）＝38﹣2，
解得：
x＝14．
答：
小明今年14岁．
22．（8分）有一个两位数，它的十位上的数比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数．
【分析】设个位为x，则十位数为x+5，等量关系为：
两位数＝8（个位数字+十位数字）+5，列方程求解即可．
【解答】解：
设个位为x，则十位数为x+5，
由题意得，10（x+5）+x＝8[x+（x+5）]+5，
解得：
x＝1，
则这个两位数是61．
23．（9分）某数为x，根据下列条件列方程．
（1）某数与8的差等于某数的
与4的和．
（2）某数的
与某数的
的和等于3．
【分析】
（1）根据题意某数为x，则x﹣8等于
x+4，即可得出答案；
（2）表示出某数的
和某数的
进而等于3得出答案即可．
【解答】解：
（1）根据题意得出：
x﹣8＝
x+4；
（2）根据题意得出：
x+
x＝3．
24．（9分）电信对手机收费定出两种方式：
一种是“八闽通”，每户每月话费支出10元月租费加每分钟0.4元的话费；另一种是“大众通”，用户每月话费为25元月租费加每分钟0.20元的话费．
（1）通话多长时间，两种方式每月话费一样多？
（2）张老板由于业务需要，他每月打电话不低于3个小时，请你帮助他选择哪种手机收费业务较划算？
【分析】
（1）设通话x分钟两种方式每月话费一样多，那么“八闽通”x分钟的通话费是：
10+0.4x；“大众通”x分钟的通话费是25+0.2x．根据题意列方程求解．
（2）由
（1）可知每月通话x分钟时两种收费一样多，因为3小时＝180分钟，与x对比即可知道选择哪种手机收费业务较划算．
【解答】解：
（1）设通话x分钟两种方式每月话费一样多，
由题意得：
10+0.4x＝25+0.2x，
解得x＝75．
（2）由
（1）可知每月通话75分钟时两种收费一样多，
因为3小时＝180分钟＞75分钟，
故应选择“大众通”．
人教版数学七年级上册第三章一元一次方程单元测试卷
一、选择题（每小题4分,共32分）
1.下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A.x+3=y+2B.x+3=3-x
C.
=1D.x2-1=0
2.方程3x-1=5的解是（ ）
A.x=
B.x=
C.x=18D.x=2
3.下列方程变形中,正确的是（ ）
A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2
B.方程3-x=2-5（x-1）,去括号,得3-x=2-5x-1
C.方程
t=
未知数系数化为1,得t=1
D.方程
=1化成3x=6
4.日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是（ ）
A.78B.26C.21D.45
5.方程
-x=
+1去分母得（ ）
A.3（2x+3）-x=2（9x-5）+6
B.3（2x+3）-6x=2（9x-5）+1
C.3（2x+3）-x=2（9x-5）+1
D.3（2x+3）-6x=2（9x-5）+6
6.
如图①,天平呈平衡状态,其中左侧盘中有一袋玻璃球,右侧盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20g的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘,并拿走右侧盘中的1个砝码,天平仍呈平衡状态,如图②.则移动的玻璃球质量为（ ）
A.10gB.15gC.20gD.25g
7.若“☆”是新规定的某种运算符号,设x☆y=xy+x+y,则2☆m=-16中,m的值为（ ）
A.8B.-8C.6D.-6
8.铜仁市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5m栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6m栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是（ ）
A.5（x+21-1）=6（x-1）
B.5（x+21）=6（x-1）
C.5（x+21-1）=6x
D.5（x+21）=6x
二、填空题（每小题4分,共16分）
9.已知x=2是关于x的方程ax-5x-6=0的解,则a= .
10.已知|x+1|+（y+3）2=0,则（x+y）2的值是 .
11.当m= 时,单项式
x2m-1y2与-8xm+3y2是同类项.
12.将一个底面半径为6cm,高为40cm的“瘦长”的圆柱钢材压成底面半径为12cm的“矮胖”的圆柱形零件,则它的高变成了 cm.
三、解答题（共52分）
13.（16分）解下列方程:
（1）
-1;
（2）
=0.5.
14.（8分）当m为何值时,式子2m-
的值与式子
的值的和等于5?
15.（8分）一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米/时,顺风飞行要2小时50分,逆风飞行要3小时,求飞机在静风中的速度.
16.（10分）某地为了打造风光带,将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24m,乙工程队每天整治16m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道?
17.（10分）某市为促进节约用水,提高用水效率,建设节水型城市,将自来水划分为“家居用水”和“非家居用水”.根据新规定,“家居用水”用水量不超过6t,按每吨1.2元收费;如果超过6t,未超过部分仍按每吨1.2元收费,而超过部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元,那么该用户5月份应交水费多少元?
参考答案
一、选择题
1.B 判断方程是否为一元一次方程,只需两步:
（1）判断是否是方程;
（2）对方程化简,化简后判断是否只含有一个未知数（元）,并且未知数的最高次数是1次.
2.D 3.D
4.B 日历中同一竖列相邻三个数的和必须是3的倍数,所以不可能是26.
5.D 6.A
7.D 根据题意,得2☆m=2m+2+m=-16,3m=-18,m=-6.
8.A 设原有树苗x棵,由题意得5（x+21-1）=6（x-1）.故选A.
二、填空题
9.8
10.16 根据绝对值和平方的非负性,可知x+1=0,且y+3=0,解得x=-1,y=-3,所以（x+y）2=16.
11.4 根据同类项的定义,相同字母的指数相同,得2m-1=m+3,解得m=4.
12.10 设高变成了xcm,根据题意,得π×122×x=π×62×40,解得x=10.所以圆柱的高变成了10cm.
三、解答题
13.解:
（1）去分母,得
4（2x-1）-2（10x-1）=3（2x+1）-12.
去括号,得8x-4-20x+2=6x+3-12,
移项、合并同类项,得-18x=-7.
系数化为1,得x=
.
（2）原方程可化为
=0.5,
即
=0.5.
去分母,得5x-（1.5-x）=1,
去括号,得5x-1.5+x=1,
移项,合并同类项,得6x=2.5,
系数化为1,得x=
.
14.解:
根据题意,得2m-
=5.解这个方程,得m=-7.所以当m=-7时,式子2m-
的值与式子
的值的和等于5.
15.解:
设飞机在静风中的速度为x千米/时,则
（x+24）×2
=（x-24）×3,
x=840.
答:
飞机在静风中的速度是840千米/时.
16.解:
设甲工程队整治河道xm,
则乙工程队整治河道（360-x）m.
依题意,得
=20.解得x=120.
当x=120时,360-x=240.
答:
甲工程队整治河道120m,则乙工程队整治河道240m.
17.解:
设该用户5月份用水xt,根据题意,得1.4x=6×1.2+2（x-6）.解这个方程,得x=8.
所以8×1.4=11.2（元）.
答:
该用户5月份应交水费11.2元.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试
一、选择题
1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A.x2-4x=3B.3（x+2）=6C.x+2y=1D.x-1=
2.下列解方程的过程中，移项错误的是（ ）
A.方程2x+6=-3变形为2x=-3+6B.方程2x-6=-3变形为2x=-3+6
C.方程3x=4-x变形为3x+x=4D.方程2x-5=7变形为2x=7+5
3.把方程
变形为
，其依据是（ ）
A.等式的性质1B.等式的性质2
C.分数的基本性质D.分配律
4.若方程4x－1＝3x＋1和2m＋x＝1的解相同，则m的值为（ ）
A.－3B.1C.
D.
5.已知关于x的方程
的解为x=3，则a的值为（）
A.1B.2C.5D.-1
6.方程x+2=1的解是（ ）
A.1B.-1C.3D.-3
7.某班在一次美化校园的劳动中，先安排35人打扫卫生，15人拔草，后又增派10人去支援，结果打扫卫生的人数是拔草人数的2倍，若设支援打扫卫生的同学有x人，则下列方程正确的是（ ）
A.35+x=2×10B.35+x=2×（15+10-x）
C.35+x=2×（15-x）D.35+x=2×15
8.
如图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一售货员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价是（ ）
A.15.36元B.16元C.24元D.23.04元
9.甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙
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