中考数学专题复习第三单元函数及其图象检测题含答案.docx
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中考数学专题复习第三单元函数及其图象检测题含答案
第三单元函数及其图象检测题
一、选择题（本题共12小题，共36分）。
1．（2014•泸州）已知抛物线y=x2-2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=
的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2014•黄冈）函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠0
3.（2014•巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（ ）
A．abc＜0B．-3a+c＜0C．b2-4ac≥0
D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c
4.（2014•毕节）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（ ）
A．x≥
B．x≤3C．x≤
D．x≥3
5．（2014•孝感）如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为（ ）
A．-1B．-5C．-4D．-3
6．（2014•荆州）如图，直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b＞kx-1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2014•日照）当k＞
时，直线kx-y=k与直线ky+x=2k的交点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（2014•江西）直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（ ）
A．-1B．0C．1D．2
9．（2014•泸州）“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ）
A．2小时B．2.2小时C．2.25小时D．2.4小时
10．（2014•苏州）二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1-a-b的值为（ ）
A．-3B．-1C．2D．5
11．（2014•宁波）已知点A（a-2b，2-4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）
A．（-3，7）B．（-1，7）C．（-4，10）D．（0，10）
12.．（2014•随州）某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：
方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．
下列结论：
①如图描述的是方式1的收费方法；
②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；
③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；
④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．
其中正确的是（ ）
A．只有①②B．只有③④C．只有①②③D．①②③④
二、填空题（本大题共6个小题，共18分。
13.（2014•莆田）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=
x上，则A2014的坐标是______.
14.（2014•福州）如图，已知直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=
交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（ ）
A．-1B．1C．
D．
15.（2014•鄂州）如图，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△MAN的面积最小值为__________.
16.（2014•湖州）已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=
x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是________.
17．（2013•河北）如图，一段抛物线：
y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=______.
18（2013•河南）如图，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，-2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为______.
三、解答题（本大题共6个小题，共66分
19.（10分）（2014•南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发xh后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．
（1）小明骑车在平路上的速度为______km/h；他途中休息了_____h；
（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？
20.（10分）（2014•绍兴）如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．
（1）若一个函数的特征数为[-2，1]，求此函数图象的顶点坐标．
（2）探究下列问题：
①若一个函数的特征数为[4，-1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．
②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？
21.（12分）（2014•舟山）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．
（1）根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？
最大值为多少？
②当x=5时，y=45，求k的值．
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：
00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：
00能否驾车去上班？
请说明理由．
22.（14分）（2014•德州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？
若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作y轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．
23.（10分）（2014•自贡）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）证明：
△ABC为直角三角形；
（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？
（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．
24.（10分）（2014年河南）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。
设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。
①求y与x的关系式；
②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。
若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及
（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。
第三章函数及其图象检测题答案
一、选择题
1.A．
2.B．
3.B．
4.A．
5.D．
6.A．
7.A．
8.D．
9.C．
10.B．
11.D．
12.C．
二、填空题
13.（2014
，2016）．
14. D．
15.
.
16.
．
17.2．
18.12．
三、解答题
19.解：
（1）小明骑车在平路上的速度为：
4.5÷0.3=15，
∴小明骑车在上坡路的速度为：
15-5=10，
小明骑车在下坡路的速度为：
15+5=20．
∴小明在AB段上坡的时间为：
（6.5-4.5）÷10=0.2，
BC段下坡的时间为：
（6.5-4.5）÷20=0.1，
DE段平路的时间和OA段平路的时间相等为0.3，
∴小明途中休息的时间为：
1-0.3-0.2-0.1-0.3=0.1小时．
故答案为：
15，0.1．
（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，
∴B（0.5，6.5）．
小明下坡行驶的时间为：
2÷20=0.1，
∴C（0.6，4.5）．
设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得
，
解得：
，
∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；
设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得
，
解得：
，
∴y=-20x+16.5（0.5＜x≤0.6）
（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上，因为A点和C点之间的时间间隔为0.3．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得
10t+1.5=-20（t+0.15）+16.5，
解得：
t=0.4，
∴y=10×0.4+1.5=5.5，
∴该地点离甲地5.5km．
20.解：
（1）由题意可得出：
y=x2-2x+1=（x-1）2，
∴此函数图象的顶点坐标为：
（1，0）；
（2）①由题意可得出：
y=x2+4x-1=（x+2）2-5，
∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：
y=（x+1）2-4=x2+2x-3，
∴图象对应的函数的特征数为：
[2，-3]；
②∵一个函数的特征数为[2，3]，
∴函数解析式为：
y=x2+2x+3=（x+1）2+2，
∵一个函数的特征数为[3，4]，
∴函数解析式为：
y=x2+3x+4=（x+
）2+
，
∴原函数的图象向左平移
个单位，再向下平移
个单位得到．
21.解：
（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，
∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；
②∵当x=5时，y=45，y=（k＞0），
∴k=xy=45×5=225；
（2）不能驾车上班；
理由：
∵晚上20：
00到第二天早上7：
00，一共有11小时，
∴将x=11代入y=
，则y=
＞20，
∴第二天早上7：
00不能驾车去上班．
22.解：
（1）由A（4，0），可知OA=4，
∵OA=OC=4OB，
∴OA=OC=4，OB=1，
∴C（0，4），B（﹣1，0）．
设抛物线的解析式是y=ax2+bx+x，
则
，
解得：
，
则抛物线的解析式是：
y=﹣x2+3x+4；
（2）存在．
第一种情况，当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1．过点P1作y轴的垂线，垂足是M．
∵∠ACP1=90°，
∴∠MCP1+∠ACO=90°．
∵∠ACO+∠OAC=90°，
∴∠MCP1=∠OAC．
∵OA=OC，
∴∠MCP1=∠OAC=45°，
∴∠MCP1=∠MP1C，
∴MC=MP1，
设P（m，﹣m2+3m+4），则m=﹣m2+3m+4﹣4，
解得：
m1=0（舍去），m2=2．
∴﹣m2+3m+4=6，
即P（2，6）．
第二种情况，当点A为直角顶点时，过A作AP2，AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F．
∴P2N∥x轴，
由∠CAO=45°，
∴∠OAP=45°，
∴∠FP2N=45°，AO=OF．
∴P2N=NF，
设P2（n，﹣n2+3n+4），则n=（﹣n2+3n+4）﹣1，
解得：
n1=﹣2，n2=4（舍去），
∴﹣n2+3n+4=﹣6，
则P2的坐标是（﹣2，﹣6）．
综上所述，P的坐标是（2，6）或（﹣2，﹣6）；
（3）连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．
根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．
由
（1）可知，在直角△AOC中，OC=OA=4，
则AC=
=4
，
根据等腰三角形的性质，D是AC的中点．
又∵DF∥OC，
∴DF=
OC=2，
∴点P的纵坐标是2．
则﹣x2+3x+1=2，
解得：
x=
，
∴当EF最短时，点P的坐标是：
（
，0）或（
，0）．
23.解：
⑴.∵直线
交
轴、
轴
于B、C两点.
∴B（4，0），C（0，﹣2）.
∵
过B、C两点
∴
，解得
，∴
．
⑵.证明：
如图1，连接AC.
∵
与
负半轴交于A点，
∴A（﹣1，0）；在Rt△AOC中，
∵AO=1，OC=2，∴
在Rt△BOC中，∵BO=4，OC=2，∴
∵AB=AO+BO=1+4=5，AB2=AC2+BC2，
∴△ABC为直角三角形．
⑶.解：
△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为
，理由如下：
①一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，如图2，此时△AGF∽△ACB∽△FEB．
设
.
∴
；即当
，S最大，为
．
②AB边上有两点，AC、BC边上各有一点，如图3，此时△CDE∽△CAB∽△GAD，
设
，则
，
即当
，S最大，为
．
综上所述，△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为
．
24.解：
（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，
则有
解得
即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元.
（2）①根据题意得y＝100x＋150（100－x），即y＝－50x＋15000
②根据题意得100－x≤2x，解得x≥33
，
∵y＝－50x+15000，－50＜0，∴y随x的增大而减小.
∵x为正整数，∴当x=34最小时，y取最大值，此时100－x=66.
即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大
（3）根据题意得y＝（100+m）x＋150（100－x），即y＝（m－50）x＋15000.
33
≤x≤70.
①当0＜m＜50时，m－50＜0，y随x的增大而减小．
∴当x=34时，y取得最大值．
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润；
②当m=50时，m－50=0，y＝15000．
即商店购进A型电脑数最满足33
≤x≤70的整数时，均获得最大利润；
③当50＜m＜100时，m－50＞0，y随x的增大而增大．
∴x=70时，y取得最大值．
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润．
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